2.6有理数的乘方 （巩固练习）（暑期小升初衔接） 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 苏科版七年级上册有理数的乘方暑期衔接同步练，通过“典型例题-举一反三-巩固练习”三层设计，实现从概念理解到综合应用的进阶，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |典型例题|乘方概念（底数、指数）与基础运算|以选择填空形式夯实概念，如辨析乘方含义与简单计算| |举一反三|易错点辨析（符号、相反数乘方）与简单综合|通过变式题强化符号规则，如对比（-3）²与-3²| |巩固练习|综合应用（混合运算、科学记数法、实际问题）|结合生活情境（铋衰变、《庄子》截棰）提升应用能力|

2026-2027学年苏科版数学七年级上册 2.6有理数的乘方 （巩固练习） （暑期小升初衔接） 【典型例题】 【例1】式子表示的含义是（   ） A．6个2相乘的积的相反数 B．与6相乘的积 C．6与相乘的积的相反数 D．6个相乘的积 【例2】乘法运算可以表示为（　　） A． B． C． D． 【例3】的底数是 ，指数是 ． 【例4】计算： ．（用2的乘方表示） 【例5】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【例6】计算： (1) (2) 【举一反三】 【变式1】下列选项中是负数的是（　　） A．（﹣3）2 B．﹣（﹣1.5） C．|﹣2| D．﹣12020 【变式2】下列几组数中，相等的是（　　） A．23和32 B．（﹣3）2和﹣32 C．（﹣1）2022和﹣12022 D．+（﹣5）和﹣|﹣5| 【变式3】计算： ． 【变式4】若，则 ． 【变式5】计算： (1)； (2)． 【变式6】已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8． （1）若a＜b＜0，求a+b的值； （2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值． 【巩固练习】 1.下列说法不正确的是（　　） A．2×5可表示两个5相加 B．2×5可表示五个2相加 C．25可表示两个5相乘 D．25可表示五个2相乘 2.国家统计局发布的新中国75年经济社会发展成就系列报告显示，我国地级以上城市常住人口达到67313万人．将67313万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3.若，则ab的值为（　　） A． B． C． D．﹣8 4.当时，下列式子：①；②；③；④中，成立的有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 5.某种金属元素铋（Bi）会进行衰变，每次在一个周期里，衰变的量是上一次量的一半，铋的周期（半衰期）是1小时，设原有1克的未衰变的铋，则1小时后有0.5克发生了衰变，再过1小时又有0.25克发生了衰变，衰变一直按照这种规律发生下去，请问5小时后，共有多少克铋发生了衰变？（　　） A． B． C． D． 6.是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线三个星期后达到了33700000．将33700000用科学记数法表示为 ． 7.已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba＝　　 ． 8.若|a+2|与（b﹣3）2互为相反数，则ab+a（3﹣b）＝　　 ． 9.若n为自然数，那么（﹣1）2n+（﹣1）2n+1＝　　 ． 10.《庄子·天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第2025次截取后剩下的木棒有 尺 11.计算下列各式： （1）﹣22×（）3﹣|﹣2|3+（）； （2）﹣25÷（﹣4）×（）2﹣12×（﹣15+24）3； （3）2（﹣1）3﹣（1.2）2÷0.42； （4）﹣24﹣（﹣2）2﹣32÷（﹣1）． 12.太阳是炽热巨大的气体星球，正以每秒400万吨的速度失去重量．太阳的直径约为140万千米，而地球的半径约为6378千米．计算： （1）用科学记数法表示6378千米＝　 　千米，140万千米＝　 　千米； （2）在太阳的直径上能摆放多少个地球？ 13.已知10×102＝1000＝103， 102×102＝10000＝104， 102×103＝100000＝105． （1）猜想106×104＝　 ，10m×10n＝　 ．（m，n均为正整数） （2）运用上述猜想计算下列式子： ①（1.5×104）×（1.2×105）； ②（﹣6.4×103）×（2×106）． 14.善于反思的小聪在学习了有理数及其运算后，进行了如下总结与反思．请你仔细阅读并补全小聪的探究过程． [典例再现]，；，； [总结归纳] （1）观察上述例题，发现结论： ①互为相反数的两个数的绝对值______； ②互为相反数的两个数的______； [知识应用] （2）已知，，则______，______，若，则______，______． 15.已知，，，…，． (1)填空：_____，是一个_____（填“正”或“负”）数． (2)计算：． (3)当时，的值为多少？ 答案解析 【典型例题】 【例1】式子表示的含义是（   ） A．6个2相乘的积的相反数 B．与6相乘的积 C．6与相乘的积的相反数 D．6个相乘的积 【答案】A 【例2】乘法运算可以表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【例3】的底数是 ，指数是 ． 【答案】 2 【例4】计算： ．（用2的乘方表示） 【答案】 【例5】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】（1）解：； （2）解： （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 【例6】计算： (1) (2) 【答案】（1）解： （2）解： 【举一反三】 【变式1】下列选项中是负数的是（　　） A．（﹣3）2 B．﹣（﹣1.5） C．|﹣2| D．﹣12020 【答案】D 【变式2】下列几组数中，相等的是（　　） A．23和32 B．（﹣3）2和﹣32 C．（﹣1）2022和﹣12022 D．+（﹣5）和﹣|﹣5| 【答案】D 【变式3】计算： ． 【答案】27 【变式4】若，则 ． 【答案】0 【变式5】计算： (1)； (2)． 【答案】（1）解： ； （2）解： ． 【变式6】已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8． （1）若a＜b＜0，求a+b的值； （2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值． 【答案】解：∵|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8， ∴a＝±5，b＝±2，c＝﹣2， （1）∵a＜b＜0， ∴a＝﹣5，b＝﹣2， ∴a+b＝﹣5+（﹣2）＝﹣7， a+b的值是﹣7； （2）∵abc＞0，c＝﹣2， ∴ab＜0，即a，b异号， 当a＝﹣5，b＝2时，a﹣3b﹣2c＝﹣5﹣3×2﹣2×（﹣2）＝﹣5﹣6+4＝﹣7， 当a＝5，b＝﹣2时，a﹣3b﹣2c＝5﹣3×（﹣2）﹣2×（﹣2）＝5+6+4＝15， ∴a﹣3b﹣2c的值是﹣7或15． 【巩固练习】 1.下列说法不正确的是（　　） A．2×5可表示两个5相加 B．2×5可表示五个2相加 C．25可表示两个5相乘 D．25可表示五个2相乘 【答案】C 2.国家统计局发布的新中国75年经济社会发展成就系列报告显示，我国地级以上城市常住人口达到67313万人．将67313万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.若，则ab的值为（　　） A． B． C． D．﹣8 【答案】A 4.当时，下列式子：①；②；③；④中，成立的有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 5.某种金属元素铋（Bi）会进行衰变，每次在一个周期里，衰变的量是上一次量的一半，铋的周期（半衰期）是1小时，设原有1克的未衰变的铋，则1小时后有0.5克发生了衰变，再过1小时又有0.25克发生了衰变，衰变一直按照这种规律发生下去，请问5小时后，共有多少克铋发生了衰变？（　　） A． B． C． D． 【答案】B 6.是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线三个星期后达到了33700000．将33700000用科学记数法表示为 ． 【答案】 7.已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba＝　　 ． 【答案】9 8.若|a+2|与（b﹣3）2互为相反数，则ab+a（3﹣b）＝　　 ． 【答案】-8 9.若n为自然数，那么（﹣1）2n+（﹣1）2n+1＝　　 ． 【答案】0 10.《庄子·天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第2025次截取后剩下的木棒有 尺 【答案】 11.计算下列各式： （1）﹣22×（）3﹣|﹣2|3+（）； （2）﹣25÷（﹣4）×（）2﹣12×（﹣15+24）3； （3）2（﹣1）3﹣（1.2）2÷0.42； （4）﹣24﹣（﹣2）2﹣32÷（﹣1）． 【答案】解：（1）原式＝﹣4×（）﹣8+（） 8+（） ＝﹣8； （2）原式＝﹣32×（）12×（﹣15+16）3 ＝2﹣12×1 ＝2﹣12 ＝﹣10； （3）原式（） 9 ； （4）原式＝﹣16﹣4﹣9×（） ＝﹣16﹣4+6 ＝﹣14． 12.太阳是炽热巨大的气体星球，正以每秒400万吨的速度失去重量．太阳的直径约为140万千米，而地球的半径约为6378千米．计算： （1）用科学记数法表示6378千米＝　 　千米，140万千米＝　 　千米； （2）在太阳的直径上能摆放多少个地球？ 【答案】解：（1）140万＝1.40×106千米， 6378＝6.378×103千米． 故答案为：6.378×103，1.40×106； （2）1.40×106÷（6.378×103×2）≈109（个）． 答：在太阳的直径上能摆放109个地球． 13.已知10×102＝1000＝103， 102×102＝10000＝104， 102×103＝100000＝105． （1）猜想106×104＝　 ，10m×10n＝　 ．（m，n均为正整数） （2）运用上述猜想计算下列式子： ①（1.5×104）×（1.2×105）； ②（﹣6.4×103）×（2×106）． 【答案】解：（1）106×104＝1010，10m×10n＝10m+n； 故答案为：1010；10m+n； （2）①（1.5×104）×（1.2×105）＝（1.5×1.2）×（104×105）＝1.8×109； ②（﹣6.4×103）×（2×106）＝（﹣6.4×2）×（103×106）＝﹣12.8×109＝﹣1.28×1010． 14.善于反思的小聪在学习了有理数及其运算后，进行了如下总结与反思．请你仔细阅读并补全小聪的探究过程． [典例再现]，；，； [总结归纳] （1）观察上述例题，发现结论： ①互为相反数的两个数的绝对值______； ②互为相反数的两个数的______； [知识应用] （2）已知，，则______，______，若，则______，______． 【答案】（1）∵，；，； ①互为相反数的两个数的绝对值相等； ②互为相反数的两个数的平方相等； （2），， ∴，， ∵， ∴，． 15.已知，，，…，． (1)填空：_____，是一个_____（填“正”或“负”）数． (2)计算：． (3)当时，的值为多少？ 【答案】（1），是一个正数； （2）； （3） ． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $