2.4 有理数的加法与减法预习作业2026-2027学年暑假苏科版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学暑假同步练，聚焦有理数的加法与减法，通过基础-中档-提升三级分层设计，强化运算能力与推理意识，适配预习巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|有理数加减运算、符号化简、绝对值基础应用|直接计算（如第1题）、符号转换（如第2题），夯实运算能力| |中档|绝对值分类讨论、新运算定义、实际情境应用（日温差）|多解问题（如第3题）、数学文化情境（第4题），培养推理意识| |提升|逻辑推理（数字排列）、综合应用（数轴距离、电梯耗电）|跨情境问题（第19题）、开放探究（第20题），发展模型意识与创新意识|

2.4 有理数的加法与减法2026年暑假苏科版七年级数学上册预习作业 一．选择题（共8小题） 1．计算（﹣2）+（﹣3）的结果等于（　　） A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1 2．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成﹣7+4﹣5﹣6的是（　　） A．（﹣7）﹣（+4）﹣（﹣5）+（﹣6） B．﹣（+7）+（+4）﹣（﹣5）+（﹣6） C．﹣（+7）﹣（﹣4）﹣（+5）+（﹣6） D．（﹣7）+（+4）+（﹣5）﹣（﹣6） 3．若|x|＝5，|y|＝7，且x＞y，则x﹣y的值是（　　） A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．2或12 D．﹣2或﹣12 4．著名的中国古代数学著作《九章算术》中提到：异名相益，即异号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为这两数绝对值的和．例如，（+7）﹣（﹣6）＝+（7+6），则（﹣5）﹣（+3）表示为（　　） A．+（5﹣3） B．﹣（5+3） C．﹣（5﹣3） D．+（5+3） 5．如图为某地天气预报信息，则当天的日温差为（　　）摄氏度． A．3 B．4 C．5 D．﹣4 6．小邱同学做这样一道题“计算|（﹣6）+■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“■”表示的数是（　　） A．9 B．9或﹣21 C．﹣21 D．﹣9或21 7．魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是（+23）+（﹣54）＝﹣31的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（　　） A．（﹣22）+（+23）＝1 B．（﹣22）+（+32）＝10 C．（+22）+（﹣32）＝﹣10 D．（+22）+（﹣23）＝﹣1 8．六个互不相等的正整数a、b、c、d、e、f按如图所示的方式排列，箭头所指向的数等于指向它的两个数的和，例如b＝d+e，若d+e+f＝25，则数a的最大值是（　　） A．39 B．40 C．43 D．47 二．填空题（共8小题） 9．计算：7﹣|﹣8|＝　 　 ． 10．﹣6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号和的形式 　 　 ． 11．如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是　 　 ℃． 12．已知|m|＝4，|n|＝3，且|m﹣n|＝n﹣m，求2m+n＝　 　 ． 13．小明在计算1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣17，则原式从左往右数，第 　 　 个运算符号写错了． 14．小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，则墨迹盖住的所有整数和为　 　 ． 15．我们规定一种新运算：a△b＝a﹣b+1，如3△4＝3﹣4+1＝0，那么2△（﹣3）的值为　 　 ． 16．如图，把1，2，3，4，5，6这六个数分别填入“三角“图案的六个圆圈中，使“三角形”图案每边上的三个数之和都相等（每个数字只能使用一次）．现在小明已填了1，3，6三个数，那么A处应填的数字为 　 　 ． 三．解答题（共4小题） 17．计算： （1）﹣8﹣（﹣14）+（﹣26）； （2）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20． 18．若|a|＝5，|b|＝3． （1）若a＞0，b＜0，求a+b的值； （2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 19．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼． （2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 20．【阅读】|4﹣1|表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4+1|可以看作|4﹣（﹣1）|，表示4与﹣1的差的绝对值，也可以理解为4与﹣1两数在数轴上所对应的两点间的距离． （1）|4﹣（﹣1）|＝　 　 ； （2）|5+2|＝　 　 ； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|＝5，则x＝　 　 ． （4）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣2|＝5，这样的整数是：　 　 ． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：原式＝﹣2﹣3＝﹣5． 故选：C． 2．【解答】解：（﹣7）﹣（+4）﹣（﹣5）+（﹣6）＝﹣7﹣4+5﹣6，则A不符合题意； ﹣（+7）+（+4）﹣（﹣5）+（﹣6）＝﹣7+4+5﹣6，则B不符合题意； ﹣（+7）﹣（﹣4）﹣（+5）+（﹣6）＝﹣7+4﹣5﹣6，则C符合题意； （﹣7）+（+4）+（﹣5）﹣（﹣6）＝﹣7+4﹣5+6，则，D不符合题意； 故选：C． 3．【解答】解：根据题意可知，x＝±5，y＝±7， ∵x＞y， ∴x＝±5，y＝﹣7， ∴x＝5，y＝﹣7或x＝﹣5，y＝﹣7， ∴x﹣y＝﹣5﹣（﹣7）＝﹣5+7＝2或x﹣y＝5﹣（﹣7）＝5+7＝12． 故选：C． 4．【解答】解：（﹣5）﹣（+3） ＝（﹣5）+（﹣3） ＝﹣（5+3） ＝﹣8， 故答案为：B． 5．【解答】解：根据题意可知，当天的日温差为：4﹣（﹣1）＝5（℃）． 故选：C． 6．【解答】解：∵|（﹣6）+■|＝15， ∴（﹣6）+■＝15或（﹣6）+■＝﹣15， ∴■＝﹣15﹣（﹣6）＝﹣15+6＝﹣9或■＝15﹣（﹣6）＝15+6＝21． 故选：D． 7．【解答】解：由题意可得： 图（2）表示的计算过程是（﹣22）+（+32）＝10． 故选：B． 8．【解答】解：∵箭头所指向的数等于指向它的两个数的和， ∴a＝b+c＝（d+e）+（e+f）＝d+e+f+e， ∵d+e+f＝25， ∴a＝25+e， ∵数a要取最大值， ∴数e要取最大值， ∵a、b、c、d、e、f是六个互不相等的正整数，d+e+f＝25， ∴e的最大值为22， ∴数a的最大值＝25+22＝47． 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：7﹣|﹣8|＝7﹣8＝﹣1， 故答案为：﹣1． 10．【解答】解：﹣6+（﹣3）+（+7）+（﹣2）＝﹣6﹣3+7﹣2． 故答案为：﹣6﹣3+7﹣2． 11．【解答】解：25﹣15＝10（℃）， 即最大的日温差是10℃． 故答案为：10． 12．【解答】解：根据题意可知，m＝±4，n＝±3， ∵|m﹣n|＝n﹣m， ∴n﹣m≥0，即n≥m， ∴m＝﹣4，n＝±3， ∴2m+n＝2×（﹣4）+3＝﹣8+3＝﹣5或2m+n＝2×（﹣4）+（﹣3）＝﹣8﹣3＝﹣11． 故答案为：﹣11或﹣5． 13．【解答】解：∵1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17＝9， 9＞﹣17， ∴小明不小心把“+”写成“﹣”， ∵9﹣（﹣17）＝26，26÷2＝13， ∴小明将+13写错为﹣13， 故答案为：6． 14．【解答】解：由图可知，右边盖住的整数是0、1、2，左边盖住的整数是﹣4、﹣3， ∴和为﹣4+（﹣3）+0+1+2＝﹣4， 故答案为：﹣4． 15．【解答】解：根据题意得 ∵a△b＝a﹣b+1， ∴2△（﹣3）＝2﹣（﹣3）+1＝6． 故答案是6． 16．【解答】解：如图所示，A处应填的数字为4． 故答案为：4． 三．解答题（共4小题） 17．【解答】解：（1）原式＝﹣8+14﹣26 ＝6﹣26 ＝﹣20； （2）原式＝12+18﹣7﹣20 ＝30﹣7﹣20 ＝23﹣20 ＝3． 18．【解答】解：（1）∵|a|＝5，|b|＝3，a＞0，b＜0， ∴a＝5，b＝﹣3， ∴a+b＝5﹣3＝2； （2）∵|a|＝5，|b|＝3，|a+b|＝a+b， ∴a＝5，b＝3或a＝5，b＝﹣3， ∴a﹣b＝5﹣3＝2或a﹣b＝5﹣（﹣3）＝8， 即a﹣b的值为2或8． 19．【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10） ＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10 ＝28﹣28 ＝0， ∴王先生最后能回到出发点1楼； （2）王先生走过的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|） ＝3×（6+3+10+8+12+7+10） ＝3×56 ＝168（m）， ∴他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6（度）． 20．【解答】解：（1）|4﹣（﹣1）|＝5； （2）|5+2|＝7； （3）∵|x+3|＝5， ∴x+3＝±5， ∴x＝2或﹣8， （4）∵﹣3与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5， ∴使得|x+3|+|x﹣2|＝5成立的整数是﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2）， ∴这样的整数是﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2． 故答案为：5；7；2或﹣8；﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $