2.5有理数的乘法与除法（同步练习）（暑期小升初衔接） 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 本练习针对有理数乘除法，分层设计从基础运算到综合应用，适配暑期衔接，强化运算能力与推理意识，助力知识巩固与思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一乘除法则、符号判断|选择填空考查基本运算（如第1-5题），夯实概念理解| |提升层|混合运算、绝对值结合|解答题17-19题综合乘除与绝对值，培养运算能力| |拓展层|实际应用、类比探究|含错误辨析（第20题）、木板尺寸问题（第22题）及裂项推理（第23题），发展应用意识与创新思维|

2026-2027学年苏科版数学七年级上册 2.5有理数的乘法与除法（同步练习） （暑期小升初衔接） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.计算：（　　） A． B． C． D． 2.计算的结果为（　　） A．1 B．﹣5 C．5 D．125 3.下列运算步骤错误的是（　　） A．（﹣15）÷3＝﹣（15÷3） B．（）÷（）＝（）×（﹣15） C．1.2 D．（）÷0.5＝（） 4.若ab＞0，a+b＜0，则（　　） A．a、b都为负数 B．a、b都为正数 C．a、b中一正一负 D．以上都不对 5.已知ab＝1，若a＝5，则b的值为（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 6.给出下列等式： ①（﹣1）×（﹣2）×（﹣4）＝8； ②（﹣49）÷（﹣7）＝﹣7； ③（）÷（﹣1）； ④（﹣4）（﹣2）＝4． 其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7.已知有理数a，b在数轴上如图所示，则下列式子错误的是（　　） A．a+b＜0 B． C．|a|＞|b| D．﹣a＜b 8.a、b为任何非零有理数，则的可能取值是（    ） A．或1 B．3或1或 C．1或3 D．或3 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算： . 10.若，那么□中填入正确的数是 ． 11.若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为　　． 12.已知|x|＝5，y2＝1，且xy＜0，则x+y的值是　　． 13.两个有理数之积是﹣1，已知一个数是﹣2，则另一个数是 　　． 14.乘法分配律是一条很重要的运算律，用字母表示： ．请运用乘法分配律简便计算： ． 15.规定运算“★”是则 ． 16.老师让大家写出三个互不相等的有理数，小聪写出的是1，，a，小明写出的是0，，b，老师说两人写的数字完全一样．则字母a表示的有理数是 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： (1)； (2)． 18.计算： （1）﹣3÷（）÷（）； （2）（﹣12）÷（﹣4）÷（﹣1）； （3）（）×（）÷0.25； （4）（﹣2）÷（﹣5）×（﹣3）． 19.已知|a|＝5，|b|＝7． （1）若ab＜0，求|a﹣b|的值； （2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求ab的值． 20.阅读计算：5÷（22）×6 解：原式＝5÷（）×6① ＝5÷（﹣25）② ③ （1）上面解题过程中有两处出现了错误，请写出错误步骤的序号 　　； （2）请写出这个计算题的正确解题步骤． 21.小江有7张写着不同数字的卡片，请按要求抽取出卡片，完成下列各题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 　　 ； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 　　 ； （3）从中取出3张卡片，使这3张卡片乘积结果为﹣24，请写出所有的情况． 22.嘉嘉参加社会实践活动，按要求制作正方形木板，嘉嘉先制作了4块，木工师傅测量了边长，并记录了测量结果，如图所示（单位：），超过规定尺寸的记为正数，不足规定尺寸的记为负数，符合规定尺寸的记为“0”． (1)通过列式，求这4块正方形木板中，最大块的边长比最小块多多少． (2)将符合规定尺寸的计为10分，不符合的不予计分，并依据测量结果执行扣分（每超过扣1分，每不足扣3分）． ①嘉嘉制作的这4块正方形木板，可得多少分？ ②后来嘉嘉又制作了2块正方形木板，这6块共得了22分，直接写出后来制作的2块的测量结果． 23.类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为．类比上述方法，解决以下问题． 【类比探究】（1）猜想并写出：　　 ； 【理解运用】（2）类比裂项的方法，计算：； 【迁移应用】（3）探究并计算：． 24.阅读下列材料并解决有关问题，我们知道|x|，当x＞0时，1，当x＜0时，1．且当x＞0，y＜0时，xy＜0．现在我们可以用这个结论来解决下面问题： （1）已知a，b是有理数，当a＜0，b＞0时，　　 ． （2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，　　 ． （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.计算：（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.计算的结果为（　　） A．1 B．﹣5 C．5 D．125 【答案】D 3.下列运算步骤错误的是（　　） A．（﹣15）÷3＝﹣（15÷3） B．（）÷（）＝（）×（﹣15） C．1.2 D．（）÷0.5＝（） 【答案】D 4.若ab＞0，a+b＜0，则（　　） A．a、b都为负数 B．a、b都为正数 C．a、b中一正一负 D．以上都不对 【答案】A 5.已知ab＝1，若a＝5，则b的值为（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 【答案】C 6.给出下列等式： ①（﹣1）×（﹣2）×（﹣4）＝8； ②（﹣49）÷（﹣7）＝﹣7； ③（）÷（﹣1）； ④（﹣4）（﹣2）＝4． 其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 7.已知有理数a，b在数轴上如图所示，则下列式子错误的是（　　） A．a+b＜0 B． C．|a|＞|b| D．﹣a＜b 【答案】D 8.a、b为任何非零有理数，则的可能取值是（    ） A．或1 B．3或1或 C．1或3 D．或3 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算： . 【答案】0 10.若，那么□中填入正确的数是 ． 【答案】-2 11.若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为　　． 【答案】-1 12.已知|x|＝5，y2＝1，且xy＜0，则x+y的值是　　． 【答案】±4 13.两个有理数之积是﹣1，已知一个数是﹣2，则另一个数是 　　． 【答案】 14.乘法分配律是一条很重要的运算律，用字母表示： ．请运用乘法分配律简便计算： ． 【答案】-26 15.规定运算“★”是则 ． 【答案】 16.老师让大家写出三个互不相等的有理数，小聪写出的是1，，a，小明写出的是0，，b，老师说两人写的数字完全一样．则字母a表示的有理数是 ． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： (1)； (2)． 【答案】（1）解： ； （2）解： ． 18.计算： （1）﹣3÷（）÷（）； （2）（﹣12）÷（﹣4）÷（﹣1）； （3）（）×（）÷0.25； （4）（﹣2）÷（﹣5）×（﹣3）． 【答案】解：（1）原式＝﹣3×（）×（） ； （2）原式＝（﹣12）×（）×（） ； （3）原式＝（）×（）×4 ； （4）原式＝（）×（）×（） ． 19.已知|a|＝5，|b|＝7． （1）若ab＜0，求|a﹣b|的值； （2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求ab的值． 【答案】解：（1）根据题意可知，|a|＝5，|b|＝7， ∴a＝±5，b＝±7， 又∵ab＜0， ∴a，b异号， ∴a＝5，b＝﹣7或a＝﹣5，b＝7， |a﹣b|＝|5﹣（﹣7）|＝12或|a﹣b|＝|﹣5﹣7|＝12， 综上，|a﹣b|＝12； （2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），则a﹣b≤0， ∴a＝5，b＝7或a＝﹣5，b＝7， ∴ab＝5×7＝35或ab＝﹣5×7＝﹣35， 综上，ab＝±35． 20.阅读计算：5÷（22）×6 解：原式＝5÷（）×6① ＝5÷（﹣25）② ③ （1）上面解题过程中有两处出现了错误，请写出错误步骤的序号 　　； （2）请写出这个计算题的正确解题步骤． 【答案】解：（1）由题目中的式子，可知， 错误的步骤是：①②， 故答案为：①②； （2）解：原式＝5÷（）×6 ＝5×（）×6 ． 21.小江有7张写着不同数字的卡片，请按要求抽取出卡片，完成下列各题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 　　 ； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 　　 ； （3）从中取出3张卡片，使这3张卡片乘积结果为﹣24，请写出所有的情况． 【答案】解：（1）根据题意可知，比较|﹣5|＝5和|﹣4|＝4，这两个数的绝对值相对较大， ∴选择﹣5和﹣4，乘积为（﹣5）×（﹣4）＝20． 故答案为：20； （2）根据题意可知，在这些数中，|﹣5|＝5是较大的绝对值，|+2|＝|﹣2|＝2\是较小的绝对值， ∴根据除法运算，﹣5÷2＝﹣2.5， ∴2张卡片上数字相除的商最小，最小值是﹣2.5． 故答案为：﹣2.5； （3）按此规律满足3张卡片乘积结果为﹣24的等式有， （﹣2）×（﹣3）×（﹣4）＝﹣24， （﹣2）×（+3）×（+4）＝﹣24， （+2）×（﹣3）×（+4）＝﹣24， （+2）×（+3）×（﹣4）＝﹣24． 22.嘉嘉参加社会实践活动，按要求制作正方形木板，嘉嘉先制作了4块，木工师傅测量了边长，并记录了测量结果，如图所示（单位：），超过规定尺寸的记为正数，不足规定尺寸的记为负数，符合规定尺寸的记为“0”． (1)通过列式，求这4块正方形木板中，最大块的边长比最小块多多少． (2)将符合规定尺寸的计为10分，不符合的不予计分，并依据测量结果执行扣分（每超过扣1分，每不足扣3分）． ①嘉嘉制作的这4块正方形木板，可得多少分？ ②后来嘉嘉又制作了2块正方形木板，这6块共得了22分，直接写出后来制作的2块的测量结果． 【答案】（1）解：． 故最大块的边长比最小块多． （2）解：① （分）； ②解：原4块正方形木板得14分，现6块正方形木板得22分，故相差8分， 有1块合格的正方形木板和1块超过规定尺寸的正方形木板． 23.类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为．类比上述方法，解决以下问题． 【类比探究】（1）猜想并写出：　　 ； 【理解运用】（2）类比裂项的方法，计算：； 【迁移应用】（3）探究并计算：． 【答案】解：（1）， 故答案为：； （2）由（1）易得： ； （3） （） （1） （1） ． 24.阅读下列材料并解决有关问题，我们知道|x|，当x＞0时，1，当x＜0时，1．且当x＞0，y＜0时，xy＜0．现在我们可以用这个结论来解决下面问题： （1）已知a，b是有理数，当a＜0，b＞0时，　　 ． （2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，　　 ． （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． 【答案】解：（1）∵a＜0， ∴|a|＝﹣a， ∴1， 又∵b＞0， ∴|b|＝b， ∴1， ∴0； 故答案为：0； （2）当a＞0，b＞0时，1+1＝2， 当a＞0，b＜0时，1﹣1＝0， 当a＜0，b＞0时，1+1＝0， 当a＜0，b＜0时，1﹣1＝﹣2， 故答案为：﹣2或0或2； （3）∵a+b+c＝0， ∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a， ∴原式， 又∵a+b+c＝0，abc＜0， ∴a、b、c中有一个负数，两个正数， ∴原式 ＝﹣1﹣1+1 ＝﹣1， 答：的值为﹣1． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $