2.6有理数的乘方 （同步练习）（暑期小升初衔接）2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 苏科版七年级上册有理数的乘方暑期衔接同步练习，满分100分90分钟，分层设计清晰，从基础概念到综合应用梯度合理，强化运算能力与模型意识，适配小升初过渡需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|乘方定义、基本运算、科学记数法|直接考查底数指数识别（填空9）、简单乘方计算（选择1-5），夯实概念理解| |巩固层|符号规律、情境应用|结合细胞分裂（填空14）、24点游戏（填空15），强化符号推理与实际建模能力| |提升层|综合运算、跨学科应用|通过结绳记数（解答23）、数形结合求和（解答24），发展推理意识与创新思维|

2026-2027学年苏科版数学七年级上册 2.6有理数的乘方 （同步练习） （暑期小升初衔接） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.可表示为（   ） A． B． C． D． 2.下列计算结果是负数的是（   ） A． B． C． D． 3.下列四个数中，最大的是（   ） A． B． C． D． 4.《九章算术》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆＝（　　） A．1010 B．1012 C．1016 D．1024 5.计算：（    ） A． B．1 C．0 D．2023 6.计算＝（　　） A． B． C． D． 7.已知，，且，则时值为（） A． B． C．20 D． 8.我们常用的十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如：二进制中．相当于十进制中的7，又如：．相当于十进制中的27．那么十进制中的25相当于二进制中的（   ） A．10011 B．11001 C．11010 D．11101 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.在中底数是 ，指数是 ． 10.比较大小： （填或）． 11.如果，那么 ． 12.资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年约万公顷的速度从地球上消失，“万”用科学记数法表示是 ． 13.与互为相反数， ． 14.某种细胞，每过20分钟便由1个分裂成2个，2个这种细胞，经过1小时，能分裂成 个． 15.从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（包括加、减、乘、除和乘方），每一张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号，使得运算结果为24或，其中黑色扑克牌代表正数（黑桃、梅花为黑色），红色扑克牌代表负数（红桃、方块为红色），A，J，Q，K分别代表1，11，12，13．比如，小明抽到了黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7，他运用下面的方法凑成了：．如果抽到的是黑桃A，红桃2，黑桃2，梅花3，则列出算式为 ． 16.将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，第次对折后得到的图形面积为，则 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数各是什么． （1） （2） （3） 18.计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 19.计算：（1） （2） 20.已知1cm3的氢气质量约为0.00009g，请用科学记数法表示下列计算结果． （1）求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量； （2）一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍． 21.是最小的正整数，是最大的负整数．的相反数仍然为是倒数等于本身的数． (1)填空：_______，_______，_______，_______； (2)试求的值． 22.在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0． （1）填空：a＝　　，b＝　　，c＝　　； （2）画出数轴，并把A，B，C三点表示在数轴上； （3）P是数轴上一动点，P点表示的数是x，当PA+PB+PC＝10时，x＝　 　． 23.计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10000转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法． （1）根据以上信息，将二进制数“1011”转化为十进制数． （2）中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果数量．请计算采集到的野果数量． 24.如何计算？小明和小亮给出了不同的做法： 一、小明的做法： 如图，画一个边长为1的正方形，并将它的面积不断做二等分． 第1次分割：把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为； 第2次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为； 第3次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为； … 第2024次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为． 根据图形可得，． 二、小亮的做法： 设， 则，因为，所以． (1)请仿照小明的做法求出的值（画出最后一次分割的图形，在图上标注阴影部分面积，并写出结果）； (2)请仿照小亮的做法验证（1）的结论； (3)在上面的两种做法中任选一种计算的值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.下列计算结果是负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.下列四个数中，最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4.《九章算术》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆＝（　　） A．1010 B．1012 C．1016 D．1024 【答案】C 5.计算：（    ） A． B．1 C．0 D．2023 【答案】B 6.计算＝（　　） A． B． C． D． 【答案】B 7.已知，，且，则时值为（） A． B． C．20 D． 【答案】A 8.我们常用的十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如：二进制中．相当于十进制中的7，又如：．相当于十进制中的27．那么十进制中的25相当于二进制中的（   ） A．10011 B．11001 C．11010 D．11101 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.在中底数是 ，指数是 ． 【答案】 10.比较大小： （填或）． 【答案】< 11.如果，那么 ． 【答案】4 12.资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年约万公顷的速度从地球上消失，“万”用科学记数法表示是 ． 【答案】 13.与互为相反数， ． 【答案】8 14.某种细胞，每过20分钟便由1个分裂成2个，2个这种细胞，经过1小时，能分裂成 个． 【答案】16 15.从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（包括加、减、乘、除和乘方），每一张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号，使得运算结果为24或，其中黑色扑克牌代表正数（黑桃、梅花为黑色），红色扑克牌代表负数（红桃、方块为红色），A，J，Q，K分别代表1，11，12，13．比如，小明抽到了黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7，他运用下面的方法凑成了：．如果抽到的是黑桃A，红桃2，黑桃2，梅花3，则列出算式为 ． 【答案】(答案不唯一) 16.将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，第次对折后得到的图形面积为，则 ． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数各是什么． （1） （2） （3） 【答案】（1）解：，底数是，指数是3． （2）解：，底数是，指数是4． （3）解：，底数是m，指数是． 18.计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解： （6）解：． 19.计算：（1） （2） 【答案】（1） ． （2） ． 20.已知1cm3的氢气质量约为0.00009g，请用科学记数法表示下列计算结果． （1）求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量； （2）一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍． 【答案】解：（1）0.00009×8000000＝720g， 720g＝7.2×102g； （2）45÷0.00009＝500000＝5×105． 故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍． 21.是最小的正整数，是最大的负整数．的相反数仍然为是倒数等于本身的数． (1)填空：_______，_______，_______，_______； (2)试求的值． 【答案】（1）解：是最小的正整数，是最大的负整数，的相反数仍然为是倒数等于本身的数， ． 故答案为：，，，； （2）当时， ； 当时， ． 22.在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0． （1）填空：a＝　　，b＝　　，c＝　　； （2）画出数轴，并把A，B，C三点表示在数轴上； （3）P是数轴上一动点，P点表示的数是x，当PA+PB+PC＝10时，x＝　 　． 【答案】解：（1）由题意得，a+2＝0，c﹣7＝0， 解得a＝﹣2，c＝7， ∵b是最小的正整数， ∴b＝1， 故答案为：﹣2，1，7； （2）在数轴表示如下： （3）∵a＝﹣2，c＝7， ∴PA+PC最小值为：7﹣（﹣2）＝7+2＝9， ∵PA+PB+PC＝10， ∴|x﹣1|+9＝10， 解得x＝0或x＝2． 故答案为：0或2． 23.计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10000转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法． （1）根据以上信息，将二进制数“1011”转化为十进制数． （2）中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果数量．请计算采集到的野果数量． 【答案】（1）解：1011转化为十进制数是： ； （2）解∶ 由于满五进一，类似于五进制数，转化为十进制数为： ． 答：采集到的野果数量为个． 24.如何计算？小明和小亮给出了不同的做法： 一、小明的做法： 如图，画一个边长为1的正方形，并将它的面积不断做二等分． 第1次分割：把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为； 第2次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为； 第3次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为； … 第2024次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为． 根据图形可得，． 二、小亮的做法： 设， 则，因为，所以． (1)请仿照小明的做法求出的值（画出最后一次分割的图形，在图上标注阴影部分面积，并写出结果）； (2)请仿照小亮的做法验证（1）的结论； (3)在上面的两种做法中任选一种计算的值． 【答案】（1）解：， （2）解：设， 则， 因为，所以． （3）解：设， 则， 因为， 所以 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $