2.6 有理数的乘方 （暑期小升初预习讲义） 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2026-2027学年苏科版数学七年级上册 2.6有理数的乘方 （暑期小升初预习讲义） 【知识点一】有理数的乘方的概念 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 即有：.在中，叫做底数， n叫做指数． 【典型例题】 【例题1】的底数是（   ） A． B． C．3 D．9 【例题2】表示的意义是（    ） A．与5相乘 B．2个相乘 C．5个2相乘的相反数 D．2个5相乘的相反数 【例题3】代数式的意义可以是（    ） A．6个n相加 B．6个n相乘 C．n个6相加 D．n个6相乘 【例题4】“”可以写成（    ） A． B． C． D． 【例题5】式子可以表示为（  ） A． B． C． D． 【例题6】对于与，下列叙述中正确的是（   ） A．底数相同，运算结果相同 B．底数相同，运算结果不同 C．底数不同，运算结果相同 D．底数不同，运算结果不同 【知识点二】有理数乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0； （4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如 ≥0． 【典型例题】 【例题1】下列各组数中，运算结果相同的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【例题2】若a是有理数，则下列各式一定成立的有（　　） （1）（﹣a）2＝a2；（2）（﹣a）2＝﹣a2；（3）（﹣a）3＝a3；（4）|﹣a3|＝a3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例题3】计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【例题4】如图，在下列计算程序中填写适当的数 ． 【例题5】判断下列各式计算结果的正负： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例题6】计算： (1)； (2)； (3)． 【知识点三】科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||<10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝. 【典型例题】 【例题1】水是生命之源，节约用水是一种美德．一个人每天少浪费一滴水，全国一年就可以节约2445万升水，这些水可供9万人使用一年．数据2445万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【例题2】用科学记数法表示的数还原后0的个数为m，则m的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【例题3】已知李云同学每天用于学习的时间为8小时．若每年按365天计算，则李云同学10年用于学习的时间为 　　 小时（用科学记数法表示）． 【例题4】《康熙字典》是清朝康熙年间出版的图书，字典全书共收录汉字余个，则的原数为 ． 【例题5】光的速度是3×108米/秒，太阳光从太阳射到地球的时间约500秒，请你计算出太阳与地球的距离（用科学记数法表示）． 【例题6】已知一个U盘的名义内存为10GB，平均每个视频的内存为512MB，平均每首音乐的内存为10.24MB，平均每篇文章的内存为10.24KB．现该U盘已存16个视频，50首音乐．若该U盘的内存的实际利用率为90%，求还可以存文章的最多篇数（用科学记数法表示）．（注：已知1GB＝1024MB，1MB＝1024KB） 【知识点四】含有理数乘方的混合运算 在进行混合运算时，乘方运算的优先级高于乘法和除法，但低于括号内的运算。 即先进行括号内的运算，然后进行乘方运算，接着进行乘除运算，最后进行加减运算。同级运算则从左到右进行。 【典型例题】 【例题1】已知，，且，则时值为（） A． B． C．20 D． 【例题2】若，则 ． 【例题3】计算； (1)； (2)． 【例题4】计算． (1)； (2)． 【例题5】计算下列各式： （1）（﹣3）2+42﹣（﹣5）2； （2）32×（）3﹣2÷（）3； （3）（﹣1）2（）； （4）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4； （5）（﹣3）2÷（）2+（﹣4）； （6）﹣32﹣35+（﹣7）+18×（）2． 【例题6】为了求的值，可令，则，因此．所以：．即． 请依照此法，求：的值． 【知识点五】有理数乘方的运用 【典型例题】 【例题1】一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　） A． B． C． D． 【例题2】小明的文档中有一个如图1的实验中学，他想在这个文档中用1000个这种，设计出一幅如图2样式的图案．他使用“复制粘贴”（用鼠标选中，右键点击“复制”，然后在本文档中“粘贴” 的方式完成，则他需要使用“复制粘贴”的次数至少为（　　） A．9次 B．10次 C．11次 D．12次 【例题3】你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复几次，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出 根细面条． 【例题4】拉面是很多人都喜欢吃的一种面食．拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉长，再捏合，又拉长，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根较细的面条．回答下列问题： (1)第6次捏合后，可得多少根面条？ (2)经过多少次捏合后可得到256根面条？ 【例题5】我国约有9600000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧150000吨煤所产生的能量． （1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？ （2）若1吨煤大约可以发出8000度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（结果用科学记数法表示） 【例题6】“一粥一饭当思来之不易”，勤俭节约是中华民族的传统美德，一粒大米虽然微不足道，但聚少成多，数量大了也是非常可观的．为了让同学们体会到节约爱护每一粒粮食的重要性，老师组织同学们进行了实际测算，称得1000粒大米约重20克． (1)一粒大米约重多少克？ (2)全国按14亿人口，若每人每餐节约一粒大米，则每餐大约能节约大米多少千克？ (3)若把（2）中节约的大米卖成钱，按5元/千克计算，则大约可卖得多少万元？ 答案解析 【知识点一】有理数的乘方的概念 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 即有：.在中，叫做底数， n叫做指数． 【典型例题】 【例题1】的底数是（   ） A． B． C．3 D．9 【答案】A 【例题2】表示的意义是（    ） A．与5相乘 B．2个相乘 C．5个2相乘的相反数 D．2个5相乘的相反数 【答案】C 【例题3】代数式的意义可以是（    ） A．6个n相加 B．6个n相乘 C．n个6相加 D．n个6相乘 【答案】D 【例题4】“”可以写成（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【例题5】式子可以表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【例题6】对于与，下列叙述中正确的是（   ） A．底数相同，运算结果相同 B．底数相同，运算结果不同 C．底数不同，运算结果相同 D．底数不同，运算结果不同 【答案】C 【知识点二】有理数乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0； （4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如 ≥0． 【典型例题】 【例题1】下列各组数中，运算结果相同的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【例题2】若a是有理数，则下列各式一定成立的有（　　） （1）（﹣a）2＝a2；（2）（﹣a）2＝﹣a2；（3）（﹣a）3＝a3；（4）|﹣a3|＝a3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【例题3】计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【例题4】如图，在下列计算程序中填写适当的数 ． 【答案】4或 【例题5】判断下列各式计算结果的正负： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）的指数是12，为偶数，根据负数的偶次幂是正数，可知的结果为正； （2）的指数是9，为奇数，根据负数的奇次幂是负数，可知的结果为负； （3）表示的是的相反数，根据正数的任何次幂都是正数，可知的结果为正，所以的结果为负； （4）的指数是11，为奇数，根据负数的奇次幂是负数，可知的结果为负． 【例题6】计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 【知识点三】科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||<10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝. 【典型例题】 【例题1】水是生命之源，节约用水是一种美德．一个人每天少浪费一滴水，全国一年就可以节约2445万升水，这些水可供9万人使用一年．数据2445万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【例题2】用科学记数法表示的数还原后0的个数为m，则m的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【例题3】已知李云同学每天用于学习的时间为8小时．若每年按365天计算，则李云同学10年用于学习的时间为 　　 小时（用科学记数法表示）． 【答案】2.92×104 【例题4】《康熙字典》是清朝康熙年间出版的图书，字典全书共收录汉字余个，则的原数为 ． 【答案】47000 【例题5】光的速度是3×108米/秒，太阳光从太阳射到地球的时间约500秒，请你计算出太阳与地球的距离（用科学记数法表示）． 【答案】解：3×108×500＝1.5×1011（米）， 答：太阳与地球的距离为1.5×1011米． 【例题6】已知一个U盘的名义内存为10GB，平均每个视频的内存为512MB，平均每首音乐的内存为10.24MB，平均每篇文章的内存为10.24KB．现该U盘已存16个视频，50首音乐．若该U盘的内存的实际利用率为90%，求还可以存文章的最多篇数（用科学记数法表示）．（注：已知1GB＝1024MB，1MB＝1024KB） 【答案】解：（10×1024×1024×0.9﹣512×1024×16﹣10.24×50×1024）÷10.24＝5.12×104， 答：还可以存文章的最多篇数是5.12×104． 【知识点四】含有理数乘方的混合运算 在进行混合运算时，乘方运算的优先级高于乘法和除法，但低于括号内的运算。 即先进行括号内的运算，然后进行乘方运算，接着进行乘除运算，最后进行加减运算。同级运算则从左到右进行。 【典型例题】 【例题1】已知，，且，则时值为（） A． B． C．20 D． 【答案】A 【例题2】若，则 ． 【答案】0 【例题3】计算； (1)； (2)． 【答案】（1）解： ． （2）解： 【例题4】计算． (1)； (2)． 【答案】（1）解： ； （2） ． 【例题5】计算下列各式： （1）（﹣3）2+42﹣（﹣5）2； （2）32×（）3﹣2÷（）3； （3）（﹣1）2（）； （4）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4； （5）（﹣3）2÷（）2+（﹣4）； （6）﹣32﹣35+（﹣7）+18×（）2． 【答案】解：（1）原式＝9+16﹣25 ＝0； （2）原式＝9×（）﹣2÷（） 16 ＝15； （3）原式（） ＝﹣1； （4）原式＝4+（﹣8）×5+0.07 ＝4﹣40+0.07 ＝﹣35.93； （5）原式＝9 ＝4 ； （6）原式＝﹣9﹣35﹣7+18 ＝﹣9﹣35﹣7+2 ＝﹣49． 【例题6】为了求的值，可令，则，因此．所以：．即． 请依照此法，求：的值． 【答案】设， 则， ， ， 故． 【知识点五】有理数乘方的运用 【典型例题】 【例题1】一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【例题2】小明的文档中有一个如图1的实验中学，他想在这个文档中用1000个这种，设计出一幅如图2样式的图案．他使用“复制粘贴”（用鼠标选中，右键点击“复制”，然后在本文档中“粘贴” 的方式完成，则他需要使用“复制粘贴”的次数至少为（　　） A．9次 B．10次 C．11次 D．12次 【答案】B 【例题3】你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复几次，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出 根细面条． 【答案】256 【例题4】拉面是很多人都喜欢吃的一种面食．拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉长，再捏合，又拉长，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根较细的面条．回答下列问题： (1)第6次捏合后，可得多少根面条？ (2)经过多少次捏合后可得到256根面条？ 【答案】（1）解：（根） 则第6次捏合后，可得64根面条． （2）解：因为， 所以经过8次捏合后可得到256根面条． 【例题5】我国约有9600000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧150000吨煤所产生的能量． （1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？ （2）若1吨煤大约可以发出8000度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（结果用科学记数法表示） 【答案】解：（1）（9.6×106）×（1.5×105） ＝（9.6×1.5）×（106×105） ＝1.44×1012（吨）． 答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧1.44×1012吨煤． （2）（1.44×1012）×（8×103） ＝（1.44×8）×（1012×103） ＝1.152×1016（度）． 答：（1）中的煤大约发出1.152×1016度电． 【例题6】“一粥一饭当思来之不易”，勤俭节约是中华民族的传统美德，一粒大米虽然微不足道，但聚少成多，数量大了也是非常可观的．为了让同学们体会到节约爱护每一粒粮食的重要性，老师组织同学们进行了实际测算，称得1000粒大米约重20克． (1)一粒大米约重多少克？ (2)全国按14亿人口，若每人每餐节约一粒大米，则每餐大约能节约大米多少千克？ (3)若把（2）中节约的大米卖成钱，按5元/千克计算，则大约可卖得多少万元？ 【答案】（1）解：（克）， 答：一粒大米约重0.02克． （2）解：（克）， ， 答：每餐大约能节约大米千克． （3）解：（元）， ， 答：大约可卖得14万元． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $