2.3 绝对值与相反数 （暑期小升初预习讲义） 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2026-2027学年苏科版数学七年级上册 2.3绝对值与相反数 （暑期小升初预习讲义） 【知识点一】绝对值的概念 定义： 一般地，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。 例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-2的绝对值等于2，记作|-2|=2 ① 一个正数的绝对值等于它本身 ② 一个负数的绝对值等于它的相反数 ③ 0 的绝对值是0 (1) 当 a 是正数时，|a|= a (2) 当 a 是负数时，|a|= -a (3) 当 a 是 0 时，|a|=0 综上，即对于任何有理数a都有： 【典型例题】 【例题1】的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【例题2】如图，数轴上点A所表示的数的绝对值是（   ） A． B． C．1 D．2 【例题3】下列数轴上各点表示的数中绝对值最大的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【例题4】若一个数的绝对值是2026，则这个数是(　　) A．2026 B．-2026 C． D．以上都不对 【例题5】在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来． ． 【例题6】已知，，，求的值． 【知识点二】绝对值的意义 绝对值在数轴上的几何意义：离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．绝对值永远大于等于0，不可能为负。 【典型例题】 【例题1】如图，将实数表示在数轴上，则下列等式成立的是（    ）    A． B． C． D． 【例题2】若，则是（  ） A．非负数 B．负数 C．正数 D．非正数 【例题3】已知，则 ． 【例题4】a是最大的负整数，且a、b、c满足．那么a＝ ，b＝ ，c＝ ． 【例题5】有理数在数轴上的位置如图所示，化简． 【例题6】一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图： （1）站在点 　　 上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点 　　 和点 　　 、　　 和 　　 上的机器人表示的数到原点距离相等； （2）怎样将点A3移动，使它先到达A2点，再到达A5点，请用文字语言说明． （3）若原点是零件供应点，那5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？ 【知识点三】相反数的概念 定义：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0． （1）互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等（这两个点关于原点对称） （2）0的相反数是0 （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数 （4）在一个数的前面添上“ - ”号，就表示这个数的相反数，如：-5是5的相反 数，-a是a的相反数。当a是负数时，-a是一个正数 （5）互为相反数的两数和为0 【典型例题】 【例题1】计算：（  ） A． B．-3 C． D．3 【例题2】下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．+（+3）与 3 B．﹣（﹣3）与﹣3 C．﹣（+3）与﹣0.3 D．+（﹣3）与﹣3 【例题3】如图，点A、B在数轴上，若，且A、B两点表示的数互为相反数，则点A表示的数为 ． 【例题4】在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来． ，，，， 【例题5】请你把+（﹣3），（﹣2）2，|﹣2.5|，0，﹣（+1.5）这五个数按从小到大顺序，从左到右串个糖葫芦，把数填在“〇”内，再把这五个数的相反数在数轴上表示出来． 【例题6】如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    (1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 【知识点四】多种符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ． （1） 在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋2＝2，＋（－2）＝－2． （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－2）就是－2的相反数，因此，－（－2）＝2 【典型例题】 【例题1】下列化简，正确的是　　 A． B． C． D． 【例题2】下列各对数：“①与；②与；③与；④与”中，互为相反数的有　　 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【例题3】若，则　　． 【例题4】已知a是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则3a+2b+c的值是　　． 【例题5】化简下列各数： ①　　；②　　；③　　；④　　． 【例题6】化简下列各式的符号，并回答问题： （1）﹣（﹣2）＝　　 ；+（）＝　　 ；﹣[﹣（﹣5）]＝　　 ；﹣[﹣（+4.5）]＝　　 ；﹣[﹣（+6）]＝　　 ． （2）当+5前面有99个负号时，化简后的结果是 　 ；当﹣5前面有100个负号时，化简后的结果是 　　 ；你能总结出什么规律？ （3）计算：． 答案解析 【知识点一】绝对值的概念 定义： 一般地，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。 例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-2的绝对值等于2，记作|-2|=2 ① 一个正数的绝对值等于它本身 ② 一个负数的绝对值等于它的相反数 ③ 0 的绝对值是0 (1) 当 a 是正数时，|a|= a (2) 当 a 是负数时，|a|= -a (3) 当 a 是 0 时，|a|=0 综上，即对于任何有理数a都有： 【典型例题】 【例题1】的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【例题2】如图，数轴上点A所表示的数的绝对值是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【例题3】下列数轴上各点表示的数中绝对值最大的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【例题4】若一个数的绝对值是2026，则这个数是(　　) A．2026 B．-2026 C． D．以上都不对 【答案】C 【例题5】在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来． ． 【答案】， 在数轴上画出表示各数的点，如下图： 用“”号将所有的数按从到大的顺序连接起来如下： ． 【例题6】已知，，，求的值． 【答案】解：，， ，，即或，或， ， ，即， ，或，或，， ①当，时，； ②当，时，； ③当，时，； 综上，的值为10或0或． 【知识点二】绝对值的意义 绝对值在数轴上的几何意义：离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．绝对值永远大于等于0，不可能为负。 【典型例题】 【例题1】如图，将实数表示在数轴上，则下列等式成立的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【例题2】若，则是（  ） A．非负数 B．负数 C．正数 D．非正数 【答案】D 【例题3】已知，则 ． 【答案】 【例题4】a是最大的负整数，且a、b、c满足．那么a＝ ，b＝ ，c＝ ． 【答案】 1 5 【例题5】有理数在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】由数轴可得：，， ，，， ． 【例题6】一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图： （1）站在点 　　 上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点 　　 和点 　　 、　　 和 　　 上的机器人表示的数到原点距离相等； （2）怎样将点A3移动，使它先到达A2点，再到达A5点，请用文字语言说明． （3）若原点是零件供应点，那5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？ 【答案】（1）∵|﹣4|最大， ∴站在点A1上的机器人表示的数的绝对值最大， ∵|﹣3|＝|3|，|﹣1|＝|1|， ∴站在点A2和A5、A3和A4上的机器人表示的数到原点距离相等； 故答案为：A1；A2和A5；A3和A4； （2）点A3向左移动2个单位到达A2点，再向右移动6个单位到达A5点； （3）|﹣4|+|﹣3|+|﹣1|+|1|+|3|＝12． 答：5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12． 【知识点三】相反数的概念 定义：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0． （1）互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等（这两个点关于原点对称） （2）0的相反数是0 （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数 （4）在一个数的前面添上“ - ”号，就表示这个数的相反数，如：-5是5的相反 数，-a是a的相反数。当a是负数时，-a是一个正数 （5）互为相反数的两数和为0 【典型例题】 【例题1】计算：（  ） A． B．-3 C． D．3 【答案】D 【例题2】下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．+（+3）与 3 B．﹣（﹣3）与﹣3 C．﹣（+3）与﹣0.3 D．+（﹣3）与﹣3 【答案】B 【例题3】如图，点A、B在数轴上，若，且A、B两点表示的数互为相反数，则点A表示的数为 ． 【答案】 【例题4】在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来． ，，，， 【答案】∵，， 则在数轴上表示各数如图所示： 用“”连接起来如下： ． 【例题5】请你把+（﹣3），（﹣2）2，|﹣2.5|，0，﹣（+1.5）这五个数按从小到大顺序，从左到右串个糖葫芦，把数填在“〇”内，再把这五个数的相反数在数轴上表示出来． 【答案】把各数在数轴上表示出来，即可比较出大小： ． 从左到右各数依次为+（﹣3），﹣（+1.5），0，|﹣2.5|，（﹣2）2． 填在“〇”内为： 五个数的相反数为3，﹣4，﹣2.5，0，1.5． 在数轴上表示为： 【例题6】如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    (1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 【答案】（1）解：如图，点为原点，点表示的数是．    （2）如图，点为原点，点表示的数是，点D表示的数是．    【知识点四】多种符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ． （2） 在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋2＝2，＋（－2）＝－2． （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－2）就是－2的相反数，因此，－（－2）＝2 【典型例题】 【例题1】下列化简，正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【例题2】下列各对数：“①与；②与；③与；④与”中，互为相反数的有　　 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】A 【例题3】若，则　　． 【答案】2 【例题4】已知a是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则3a+2b+c的值是　　． 【答案】25 【例题5】化简下列各数： ①　　；②　　；③　　；④　　． 【答案】解：①； ②； ③； ④． 【例题6】化简下列各式的符号，并回答问题： （1）﹣（﹣2）＝　2　 ；+（）＝　　 ；﹣[﹣（﹣5）]＝　﹣5　 ；﹣[﹣（+4.5）]＝　4.5　 ；﹣[﹣（+6）]＝　6　 ． （2）当+5前面有99个负号时，化简后的结果是 　﹣5　 ；当﹣5前面有100个负号时，化简后的结果是 　﹣5　 ；你能总结出什么规律？ （3）计算：． 【答案】（1）﹣（﹣2）＝2； +（）； ﹣[﹣（﹣5）]＝﹣5； ﹣[﹣（+4.5）]＝4.5； ﹣[﹣（+6）]＝6； 故答案为：2；；﹣5；4.5；6； （2）①当+5前面有99个负号，化简后结果是﹣5． ②当﹣5前面有100个负号，化简后结果是﹣5． 总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简后的结果等于它本身； 故答案为：﹣5；﹣5； （3）3﹣1＝2． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $