3.2 代数式的概念 暑期课时练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦代数式概念，通过基础巩固、情境应用、规律探索三层设计，培养抽象能力与模型意识，适配暑期分层复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|代数式意义、书写规范、直接求值|以单选（1-7）、填空基础（14）为主，强化概念理解| |中层层|实际情境应用（购物、几何）、简单规律|结合图形（8、10）与生活场景（3、9），培养模型意识| |提升层|复杂规律（程序循环、加密）、综合应用|通过运算程序（11）、多变量表示（22），发展推理与创新意识|

2026-2027学年七年级上学期数学暑期课时练习09代数式的概念 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．代数式的意义可以是（    ） A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商 2．下列问题情境中，不能用代数式“”表示的是（　　） A．购买4本单价为元的笔记本所需的钱数 B．购买本单价为4元的笔记本所需的钱数 C．一个边长为的正方形的周长 D．一个十位数字是4，个位数字是的两位数 3．4月23日是“世界读书日”，学校开展了“读书分享”活动．淘气看一本书，看了a天，平均每天看6页，还剩42页没看，这本书的总页数用含有字母的式子表示为（    ） A． B． C． 4．若，那么代数式的值等于（    ） A．4 B．3 C． D． 5．一个两位数，十位上的数字是a（为的整数），个位上的数字是6，能表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 6．已知当，时，代数式的值是（      ） A． B．1 C． D．7 7．下列代数式的书写格式规范的是（   ） A． B． C． D． 8．小区中一块绿地的形状如图中阴影部分所示，则其面积为（   ） A． B． C． D． 9．超市出售某商品，先在原标价a的基础上提价，再打8折，则商品现售价为（    ） A． B． C． D． 10．如图，小明用相同的小棒搭房子，他搭间房子用了根小棒，搭间房子用（   ）根小棒． A． B． C． D． 11．如图所示的是一个运算程序的示意图．若第1次输入x的值为81，则第2026次输出的结果为（   ） A．27 B．9 C．3 D．1 12．小明在超市里买了若干个相同的纸杯，回家后把纸杯整齐地叠放在一起．如图1，3个纸杯的高度为；如图2，5个纸杯的高度为．若把个这样的杯子叠放在一起，则高度为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形中共有__________个○． 14．用代数式填空： （1）一个数的两倍与这个数平方的差，表示为______． （2）苹果每千克元，买苹果，费用为______元． （3）鸡兔同笼，已知有只鸡和8只兔，则笼内鸡与兔共有______个头，______只脚． （4）若正方体的棱长为，则它的表面积______． 15．如果，那么的值是______． 16．若，则代数式的值为______． 17． 观察下列算式：；；；；；若字母表示自然数，请你观察到的规律用含式子表示出来：__． 18．某公司为了确保安全，信息需要加密传输．规则如下：加密后是加密后是_______；______加密后． 三、解答题 19．当时，求下列代数式的值． (1)． (2)． 20．用代数式表示： (1)的3倍与的和； (2)与两数和的平方减去它们的积． 21．如图，一个碗的高度为，两个碗摞在一起的高度为． (1)请写出n个碗摞在一起的高度． (2)求6个碗摞在一起的高度． 22．回答下列问题： (1)已知一批小麦的出粉率是85%．小麦可磨出面粉多少千克?要磨出面粉，需要小麦多少千克? (2)一个两位数，十位上的数与个位上的数的和为9． ①设这个两位数的十位数字为a，用a表示这个两位数． ②设这个两位数的个位数字为b，用b表示这个两位数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B C B D B C A 题号 11 12 答案 D B 1．C 【知识点】代数式表示的实际意义 【详解】解：代数式的意义可以是与的积. 2．D 【知识点】列代数式、代数式表示的实际意义 【分析】本题考查列代数式，需根据各选项的实际意义列出表达式，判断是否与“”一致，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． 【详解】解：A、购买4本单价为元的笔记本所需的钱数为，故不符合题意； B、购买本单价为4元的笔记本所需的钱数为，故不符合题意； C、一个边长为的正方形的周长为，故不符合题意； D、一个十位数字是4，个位数字是的两位数为，故符合题意； 故选：D． 3．B 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式， 根据题意可以用含a的代数式表示出这本书的总页数． 【详解】解：由题意可得，这本书的总页数为：， 故选：B． 4．B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，添括号，能正确对代数式进行变形是解题关键． 将代数式变形为后将代入即可． 【详解】因为， 所以， 故选：B． 5．C 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，关键是掌握两位数的表示方法． 根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，列式即可． 【详解】解：根据题意得，能表示这个两位数的式子是：． 故选：C． 6．B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查了代数式求值，将，代入计算即可求出值． 【详解】解：当，时，， 故选：B． 7．D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写，根据代数式的书写格式进行判断即可求解，掌握代数式的书写格式是解题的关键． 【详解】解：、带分数要化成假分数，该选项代数式的书写格式不规范，不合题意； 、乘号可以省略不写，除号要写成分数线形式，该选项代数式的书写格式不规范，不合题意； 、数字写在字母的前面，该选项代数式的书写格式不规范，不合题意； 、代数式的书写格式规范，该选项符合题意； 故选：． 8．B 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，熟练掌握长方形面积公式和正方形面积公式，是解题的关键．用长方形面积减去正方形面积，表示出阴影部分的面积即可． 【详解】解：阴影部分的面积为：． 故选：B． 9．C 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式和打折销售在实际问题中的运用，解答中注意审清题意是关键． 先提价，即a乘以，再打8折，即再乘以，因此现售价为． 【详解】解：提价后，价格为 ， 再打8折，即再乘以0.8， 所以现售价为 ； 故选C． 10．A 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查的知识点是用代数式表示数、图形的规律，已知字母的值 ，求代数式的值，解题关键是找到规律，并用代数式归纳出式子． 用代数式表示出图形的规律，再代入具体的值即可得解． 【详解】解：依题得：搭间房用根小棒； 搭间房用根小棒； 搭间房用根小棒； 搭间房用根小棒； …… 搭间房用根小棒； 搭间房子，即当时，用根小棒． 故选：． 11．D 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了求代数式的值，正确记忆相关知识点是解题关键． 依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：第1次：； 第2次：； 第3次：； 第4次：； 第5次：； 第6次：； …… 依此类推，从第2次开始以循环． 因为，所以第2026次输出的结果为1． 故选：D． 12．B 【知识点】列代数式 【分析】本题考查代数式的知识，求出每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，根据题意得到关系式即可解题． 【详解】解：由题意可知每增加一个纸杯，增加的高度是， ∴把个这样的纸杯叠放在一起，高度为．   故选：B． 13．37 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索、归纳与类比 【分析】本题考查了图形规律探索，根据图形找到规律即可求得结果． 【详解】解：每个图形是“十字形”结构，包含部分：上方固定个○；左右两边：第个图中，每边有个○，两边共个；下方：第个图中有个○， 因此，第个图形的○总数为：， 当时，总数为：． 故答案为：． 14． 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据题意表示两倍与平方的差； （2）根据总价等于单价乘以数量求解； （3）根据鸡和兔的头数和脚数特征求解； （4）根据正方体表面积公式求解． 【详解】解：（1）一个数的两倍是，这个数的平方是，它们的差是， 故答案为：． （2）苹果每千克元，买苹果，费用为元， 故答案为：． （3）有只鸡和8只兔，每只动物有一个头，所以头总数为， 每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，所以脚总数为， 故答案为：，． （4）正方体有6个面，每个面是边长为的正方形，面积为，所以总表面积为， 故答案为：． 15．15 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值．利用整体思想，将视为一个整体，简化表达式后代入已知值计算． 【详解】解：∵， ∴． 代入，得． 故答案为：15． 16． 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，灵活运用整体代入法求解是解题的关键．将变形得到，然后整体代入所求代数式计算求值即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为： ． 17． 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】观察算式可得，等式左边是两个相邻自然数的平方的差，等式右边是这两个相邻自然数的和，据此规律求解即可． 【详解】解：观察算式可得，等式左边是两个相邻自然数的平方的差，等式右边是这两个相邻自然数的和， 若字母表示自然数，则有：． 18． 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数运算的应用和逆向思维，解题的关键是知道新运算的原理及计算方法．根据题目给出的加密规则：，对于第一个问题，求将加密后的结果，只需将，代入计算即可，对于第二个问题，找到原始数据，使得加密后为． 【详解】解：①根据加密规则： 第一个分量， 第二个分量， 加密后是； ②根据加密规则逆运算： ，由，可判断为4， ， 故加密后是． 19．(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是准确代入、的值，遵循“先乘方、再乘除、后加减”的运算顺序计算． （1）将，代入，先算乘法再算减法； （2）将，代入，先计算分子中的乘方和乘法，再算减法，最后用分子结果除以2． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 即代数式的值为； （2）解：∵，， ∴， 即代数式的值为． 20．(1) (2) 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，理解题意是解题关键． （1）m的3倍表示为，与n相加即可； （2）a、b两数和的平方表示为，它们的积表示为：，作差即可． 【详解】（1）解：m的3倍表示为，与n相加得：． （2）a、b两数和的平方表示为，它们的积表示为：， ∴． 21．(1) (2) 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值. （1）先求出每增加一个碗增加的高度是，然后列出代数式即可； （2）把代入求值即可． 【详解】（1）解：每增加一个碗增加的高度是， 个这种碗摞在一起的高度为； （2）解：当时，． 答：6个碗摞在一起的高度为． 22．(1)， (2)①② 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，理解题意，弄清数量关系是解题的关键． （1）根据“可磨出面粉千克数=出粉率×小麦千克数”和“小麦千克数=面粉千克数÷出粉率”列式即可； （2）①先用a表示出个位数，再用a表示这个两位数即可； ②先用b表示出十位数，再用b表示这个两位数即可． 【详解】（1）解：由题意，得小麦可磨出面粉千克；要磨出面粉，需要小麦千克； （2）解； ①因为十位上的数与个位上的数的和为9，十位数字为a， 所以个位数字为， 所以这个两位数为：； ②因为十位上的数与个位上的数的和为9，个位数字为b， 所以十位数字为， 所以这个两位数为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $