第四单元 用字母表示数和数量关系 (单元自测•提高卷）数学青岛版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦“用字母表示数和数量关系”单元，通过游乐园、无人机社团、“新四大发明”等真实情境，融合基础巩固与能力提升，适配单元复习，发展抽象能力、模型意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|26分|用字母表示数（如男生15人女生m人共15+m人）、数量关系（连续自然数和3n）、等式性质（7x=2y填8和4y）|结合生活情境，渗透符号意识| |选择题|20分|字母式化简（a×a×4=4a²）、等式性质应用（5x=8y判断等式成立）|聚焦易混点，发展推理意识| |计算题|24分|化简式子（4x+8x=12x）、代入求值（a=8时a+b-c=16）、图形面积表示|强化运算能力，衔接几何直观| |解答题|30分|实际问题（收白芹总质量7a+8a）、相遇问题（(74+86)x）、“新四大发明”人数统计|真实情境建模，培养应用意识| |附加题|10分|阶乘概念应用|拓展数学思维，激发创新意识|

保密★启用前 第四单元 用字母表示数和数量关系（（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：60分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共26分） 1．用字母表示数，请你帮力力完成他的日记。 今天是我最快乐的一天！我和同学们一起到游乐园玩，车上有男生15人，女生m人，男女生共( )人。游乐园的门口有红花50盆，粉花n盆（n＜50），红花比粉花多( )盆。游乐园的成人票价为每张w元，儿童票价为成人的一半，儿童票价为每张( )元。 2．三个连续自然数，中间的一个是n，那么三个自然数的和是( )。 3．学校无人机社团有女生人，男生人数是女生的5倍，学校无人机社团的总人数是( )人。 4．水果店每千克苹果的单价是元，山竹的单价比苹果的2倍还多1.8元，山竹的单价是( )元；当时，山竹的单价是( )元。 5．如果7x＝2y，根据等式的性质填空。 7x＋8＝2y＋( )        28x＝( )y 6．如果a＝b＋6，那么a＋3＝( )，a－b＝( )。 7．一件上衣a元，一条裤子b元，买3件上衣和5条裤子共需要( )元。 8．淘气今年a岁，妈妈比他大26岁，妈妈今年( )岁；再过10年，妈妈比淘气大( )岁。 9．学校图书角有a本故事书，连环画的本数比故事书的2倍多20本，连环画有( )本。如果a＝21，那么连环画有( )本。 10．看图回答问题。 (1)体育馆到学校的距离是( )m。 (2)慧慧家到体育馆的距离是( )m。 (3)元元从家到学校比从家到体育馆要多走( )m。 (4)当x＝450，y＝1000时，上面三个题的结果分别是( )、( )、( )。 11．如图是一个长方形，中间空白部分是一个正方形，该正方形的面积是( )，图中阴影部分的面积是( )。（用含有字母的式子表示） 12．古希腊著名数学家毕达哥拉斯学派经常把“数”与“形”联系在一起。下图是以“形”表示“数”，按这样的规律依次排下去，第10幅图的点数是( )，第n幅图点数是( )。 …… 二、选择题。（每题2分，共20分） 13．与a×a×4计算结果相等的式子是（    ）。 A．8a B．4a2 C．4＋2a 14．一本《唐诗三百首》的价格是x元，买15本需要（    ）元。 A．15＋x B．15－x元 C．15x D．x÷15 15．若a2＝2a（a不为0），则a可能为（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．1或2 16．比x的2倍少6的数可以表示为（    ）。 A．2x＋6 B．2x－6 C．x÷2－6 17．如果m＋n＝24，那么2m＋2n＝（    ）。 A．48 B．36 C．24 D．12 18．已知5x＝8y，根据等式的性质，下面的等式成立的有（    ）个。 ①25x＝40y    ②5x＋7y＝15y    ③2x＝8y－3x    ④8x－5y＝0 A．1 B．2 C．3 D．4 19．小明在学完等式的性质后，有下面几个推论，其中正确的是（    ）。（a、b、c均不为0） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 20．一个茶壶a元，一个茶杯b元，购买图中这套茶具一共要花（    ）元。 A．4a＋b B．a＋b C．4（a＋b） D．a＋4b 21．福兴超市原有260瓶可乐，今天又运进180箱，每箱m瓶。福兴超市现在有（    ）瓶可乐。 A．260＋180m B．260＋180＋m C．260－180m D．260m＋180 22．重庆山城巷步道全程约1748米，欢欢从步道的一端中兴路出发，小雨从步道的另一端观音岩出发，两人同时出发，相向而行，0.3小时后两人相遇。_________，欢欢平均每小时走多少米？如果列式是，横线上应补充的信息是（    ）。 A．小雨平均每小时步行a米 B．欢欢走了a小时 C．欢欢平均每小时步行a米 D．小雨走了a小时 三、计算题。（共24分） 23．化简下面的式子。（8分） 4x＋8x＝     10y－y＝     7t＋t－8t＝     4a×5b＋7＝ c×c＝     5b＋6＋2b＝     n＋n－5＝     5.6f－4f＋3.9f＝ 24．当a＝8，b＝10，c＝2时，求出下列式子的值。（12分） （1）a＋b－c     （2）ac＋bc     （3）b2－ac 25．用含有字母的式子表示出图中阴影部分的面积。（单位：分米）（4分） 四、解答题。（共30分） 26．溧阳白芹基地收白芹了，每筐装a千克。一天上午收了7筐，下午收了8筐。（7分） (1)用含有字母的式子表示这天一共收白芹的质量。 (2)当a＝12千克时，这天一共收白芹多少千克。 27．春节期间，聪聪和明明相约去临汾市博物馆。两人分别从家同时出发，相向而行。聪聪每分钟行74米，明明每分钟走86米。经过x分钟，两人在博物馆门口相遇。（7分） (1)用含有字母的式子表示聪聪家到明明家之间的距离。 (2)当时，聪聪家到明明家一共有多少米？ 28．娜娜参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打了3分钟，再打t分钟就全部打完，若娜娜平均每分钟打a个字。（8分） (1)这篇作文一共有多少个字？（用含字母的式子表示） (2)当时，这篇作文一共有多少个字？ 29．来自“一带一路”沿线的20位青年评选出了他们心目中中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购。某校四年级了解“新四大发明”的有265人，五年级了解“新四大发明”的人数比四年级的2倍少m人。（8分） （1）用含有字母的式子表示四、五年级了解“新四大发明”的总人数。 （2）当时，四、五年级了解“新四大发明”的总人数是多少人？ 五、附加题。（10分） 30．在数学中，我们有时会用到“阶乘”这个概念。它的符号是“！”。规定：对于一个正整数。的阶乘等于。例如。。特别地，规定。请根据阶乘定义，计算下列式子的值。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $保密女启用前 第四单元 用字母表示数和数量关系（单元自测提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：60分钟 : 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 : 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答 题区域书写的答案无效。 4.请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共26分） 1.用字母表示数，请你帮力力完成他的日记。 今天是我最快乐的一天！我和同学们一起到游乐园玩，车上有男生15人，女生人，男女生共 )人。游乐园的门口有红花50盆，粉花n盆(<50)，红花比粉花多( )盆。游乐 : 园的成人票价为每张w元，儿童票价为成人的一半，儿童票价为每张( )元。 2.三个连续自然数，中间的一个是，那么三个自然数的和是( ) O 3.学校无人机社团有女生α人，男生人数是女生的5倍，学校无人机社团的总人数是( : 人。 : 4.水果店每千克苹果的单价是a元，山竹的单价比苹果的2倍还多1.8元，山竹的单价是( : 然 元：当a=15时，山竹的单价是( )元。 5.如果7x=2y,根据等式的性质填空。 : 7x+8=2y+( 28x=( y 6.如果a=b+6,那么a+3=( ),a-b=( O 7.一件上衣a元，一条裤子b元，买3件上衣和5条裤子共需要( )元 8.淘气今年a岁，妈妈比他大26岁，妈妈今年( )岁：再过10年，妈妈比淘气大( 岁。 9. 学校图书角有a本故事书，连环画的本数比故事书的2倍多20本，连环画有( )本。如 果a=21,那么连环画有( )本。 : 10.看图回答问题。 : : 第1页共6页 ©学科网·上好课志好每堂。课 800m xm ym ( 学校 慧慧家 元元家 体育馆 (1)体育馆到学校的距离是( )1m。 (2)慧慧家到体育馆的距离是( )m。 (3)元元从家到学校比从家到体育馆要多走( )1m。 (4)当x=450,y=1000时，上面三个题的结果分别是( )()、( 11.如图是一个长方形，中间空白部分是一个正方形，该正方形的面积是()，图中阴影部 分的面积是( )。(用含有字母的式子表示) a 12.古希腊著名数学家毕达哥拉斯学派经常把数与形联系在一起。下图是以形”表示数”， 按这样的规律依次排下去，第10幅图的点数是( ),第n幅图点数是()。 图1 图2 图3 图4 二、选择题。（每题2分，共20分） 13.与a×a×4计算结果相等的式子是()。 A.8a B.4a2 C.4+2a 14.一本《唐诗三百首》的价格是x元，买15本需要（)元 A.15+x B.15-x元 C.15x D.x÷15 15.若a=2a(a不为0)，则a可能为（)。 A.1 B.2 C.3 D.1或2 16.比x的2倍少6的数可以表示为()。 A.2x+6 B.2x-6 C.x÷2-6 17.如果m十n=24,那么2m十2n=（)。 A.48 B.36 C.24 D.12 18.已知5x=8y,根据等式的性质，下面的等式成立的有()个。 ①25x=40y②5x+7y=15y③2x=8y-3x④8x-5y=0 第2页共6页 西学科网·上好课占好每黑 A.1 B.2 C.3 D.4 25.用含有字母的式子表示出图中阴影部分的面积。（单位：分米）(4分) 0 19.小明在学完等式的性质后，有下面几个推论，其中正确的是()。(a、b、c均不为0) A.若a=b,则ab=bc B.若a2=2a,则a=1 C.若a+c=b+c,则a=b D.若a=b,则a+b=b-b 呼 20.一个茶壶a元，一个茶杯b元，购买图中这套茶具一共要花()元。 四、解答题。（共30分） 0 A.4a+bB.a+b C.4 (a+b)D.a+4b 26.溧阳白芹基地收白芹了，每筐装a千克。一天上午收了7筐，下午收了8筐。(7分) 21.福兴超市原有260瓶可乐，今天又运进180箱，每箱m瓶。福兴超市现在有()瓶可乐。 (1)用含有字母的式子表示这天一共收白芹的质量。 A.260+180mB.260+180+mC.260-180mD.260m+180 (2)当a=12千克时，这天一共收白芹多少千克。 22.重庆山城巷步道全程约1748米，欢欢从步道的一端中兴路出发，小雨从步道的另一端观音 岩出发，两人同时出发，相向而行，03小时后两人相遇 欢欢平均每小时走多少 米？如果列式是1748÷0.3-a,横线上应补充的信息是（)。 A.小雨平均每小时步行a米B.欢欢走了a小时 0 ※ C.欢欢平均每小时步行a米 D.小雨走了a小时 三、计算题。（共24分） 23.化简下面的式子。(8分) 27.春节期间，聪聪和明明相约去临汾市博物馆。两人分别从家同时出发，相向而行。聪聪每 4x+8x=10y-y= 7t+t-8t= 4a×5b+7= 分钟行74米，明明每分钟走86米。经过x分钟，两人在博物馆门口相遇。(7分) c×c=5b+6+2b=n+n-5=5.6f-4f+3.9f= (1)用含有字母的式子表示聪聪家到明明家之间的距离。 24.当a=8,b=10,c=2时，求出下列式子的值。（12分) (2)当x=14时，聪聪家到明明家一共有多少米？ (1)a+b-c (2)ac++bc (3)b2-ac 0 ※ O 第3页共6页 回 第4页共6页 28.娜娜参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打了3分钟，再 打t分钟就全部打完，若娜娜平均每分钟打a个字。(8分) (1)这篇作文一共有多少个字？（用含字母的式子表示） (2)当a=60,t=12时，这篇作文一共有多少个字？ 舒 ○ : 6 29.来自“一带一路沿线的20位青年评选出了他们心目中中国的新四大发明”：高铁、扫码支 付、共享单车和网购。某校四年级了解新四大发明的有265人，五年级了解新四大发明的人 数比四年级的2倍少m人。(8分) (1)用含有字母的式子表示四、五年级了解“新四大发明的总人数。 (2)当=20时，四、五年级了解新四大发明的总人数是多少人？ 蝶 能 蝶 ○ 第5页共6页 可学科网·上好课好堂。课 五、附加题。（10分) 30.在数学中，我们有时会用到阶乘这个概念。它的符号是！”。规定：对于一个正整数。 n的阶乘等于nl=n×(n-1)×(n-2)x×2×1。例如4！=4×3×2×1=24。 5!=5×4×3×2×1=120。特别地，规定0！=1。请根据阶乘定义，计算下列式子的值。 31= 第6硕共6页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第四单元 用字母表示数和数量关系（（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：60分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共26分） 1．用字母表示数，请你帮力力完成他的日记。 今天是我最快乐的一天！我和同学们一起到游乐园玩，车上有男生15人，女生m人，男女生共( )人。游乐园的门口有红花50盆，粉花n盆（n＜50），红花比粉花多( )盆。游乐园的成人票价为每张w元，儿童票价为成人的一半，儿童票价为每张( )元。 2．三个连续自然数，中间的一个是n，那么三个自然数的和是( )。 3．学校无人机社团有女生人，男生人数是女生的5倍，学校无人机社团的总人数是( )人。 4．水果店每千克苹果的单价是元，山竹的单价比苹果的2倍还多1.8元，山竹的单价是( )元；当时，山竹的单价是( )元。 5．如果7x＝2y，根据等式的性质填空。 7x＋8＝2y＋( )        28x＝( )y 6．如果a＝b＋6，那么a＋3＝( )，a－b＝( )。 7．一件上衣a元，一条裤子b元，买3件上衣和5条裤子共需要( )元。 8．淘气今年a岁，妈妈比他大26岁，妈妈今年( )岁；再过10年，妈妈比淘气大( )岁。 9．学校图书角有a本故事书，连环画的本数比故事书的2倍多20本，连环画有( )本。如果a＝21，那么连环画有( )本。 10．看图回答问题。 (1)体育馆到学校的距离是( )m。 (2)慧慧家到体育馆的距离是( )m。 (3)元元从家到学校比从家到体育馆要多走( )m。 (4)当x＝450，y＝1000时，上面三个题的结果分别是( )、( )、( )。 11．如图是一个长方形，中间空白部分是一个正方形，该正方形的面积是( )，图中阴影部分的面积是( )。（用含有字母的式子表示） 12．古希腊著名数学家毕达哥拉斯学派经常把“数”与“形”联系在一起。下图是以“形”表示“数”，按这样的规律依次排下去，第10幅图的点数是( )，第n幅图点数是( )。 …… 二、选择题。（每题2分，共20分） 13．与a×a×4计算结果相等的式子是（    ）。 A．8a B．4a2 C．4＋2a 14．一本《唐诗三百首》的价格是x元，买15本需要（    ）元。 A．15＋x B．15－x元 C．15x D．x÷15 15．若a2＝2a（a不为0），则a可能为（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．1或2 16．比x的2倍少6的数可以表示为（    ）。 A．2x＋6 B．2x－6 C．x÷2－6 17．如果m＋n＝24，那么2m＋2n＝（    ）。 A．48 B．36 C．24 D．12 18．已知5x＝8y，根据等式的性质，下面的等式成立的有（    ）个。 ①25x＝40y    ②5x＋7y＝15y    ③2x＝8y－3x    ④8x－5y＝0 A．1 B．2 C．3 D．4 19．小明在学完等式的性质后，有下面几个推论，其中正确的是（    ）。（a、b、c均不为0） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 20．一个茶壶a元，一个茶杯b元，购买图中这套茶具一共要花（    ）元。 A．4a＋b B．a＋b C．4（a＋b） D．a＋4b 21．福兴超市原有260瓶可乐，今天又运进180箱，每箱m瓶。福兴超市现在有（    ）瓶可乐。 A．260＋180m B．260＋180＋m C．260－180m D．260m＋180 22．重庆山城巷步道全程约1748米，欢欢从步道的一端中兴路出发，小雨从步道的另一端观音岩出发，两人同时出发，相向而行，0.3小时后两人相遇。_________，欢欢平均每小时走多少米？如果列式是，横线上应补充的信息是（    ）。 A．小雨平均每小时步行a米 B．欢欢走了a小时 C．欢欢平均每小时步行a米 D．小雨走了a小时 三、计算题。（共24分） 23．化简下面的式子。（8分） 4x＋8x＝     10y－y＝     7t＋t－8t＝     4a×5b＋7＝ c×c＝     5b＋6＋2b＝     n＋n－5＝     5.6f－4f＋3.9f＝ 24．当a＝8，b＝10，c＝2时，求出下列式子的值。（12分） （1）a＋b－c     （2）ac＋bc     （3）b2－ac 25．用含有字母的式子表示出图中阴影部分的面积。（单位：分米）（4分） 四、解答题。（共30分） 26．溧阳白芹基地收白芹了，每筐装a千克。一天上午收了7筐，下午收了8筐。（7分） (1)用含有字母的式子表示这天一共收白芹的质量。 (2)当a＝12千克时，这天一共收白芹多少千克。 27．春节期间，聪聪和明明相约去临汾市博物馆。两人分别从家同时出发，相向而行。聪聪每分钟行74米，明明每分钟走86米。经过x分钟，两人在博物馆门口相遇。（7分） (1)用含有字母的式子表示聪聪家到明明家之间的距离。 (2)当时，聪聪家到明明家一共有多少米？ 28．娜娜参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打了3分钟，再打t分钟就全部打完，若娜娜平均每分钟打a个字。（8分） (1)这篇作文一共有多少个字？（用含字母的式子表示） (2)当时，这篇作文一共有多少个字？ 29．来自“一带一路”沿线的20位青年评选出了他们心目中中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购。某校四年级了解“新四大发明”的有265人，五年级了解“新四大发明”的人数比四年级的2倍少m人。（8分） （1）用含有字母的式子表示四、五年级了解“新四大发明”的总人数。 （2）当时，四、五年级了解“新四大发明”的总人数是多少人？ 五、附加题。（10分） 30．在数学中，我们有时会用到“阶乘”这个概念。它的符号是“！”。规定：对于一个正整数。的阶乘等于。例如。。特别地，规定。请根据阶乘定义，计算下列式子的值。 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第四单元 用字母表示数和数量关系（单元自测•提高卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共26分） 1．用字母表示数，请你帮力力完成他的日记。 今天是我最快乐的一天！我和同学们一起到游乐园玩，车上有男生15人，女生m人，男女生共( )人。游乐园的门口有红花50盆，粉花n盆（n＜50），红花比粉花多( )盆。游乐园的成人票价为每张w元，儿童票价为成人的一半，儿童票价为每张( )元。 【答案】 15＋m/m＋15 【分析】根据题意，用男同学人数＋女同学人数＝总人数，红花盆数－粉花盆数＝红花比粉花多的盆数，成人票价÷2＝儿童票价；据此解答。 【详解】根据分析可知： 男女生共有（15＋m）人；红花比粉花多（50－n）盆；儿童的票价为每张（w÷2）元。 2．三个连续自然数，中间的一个是n，那么三个自然数的和是( )。 【答案】3n 【分析】相邻的两个自然数相差1，中间的一个是n，由此表示出三个连续自然数为：n－1，n，n＋1．然后求和即可。 【详解】（n－1）＋n＋（n＋1） ＝n－1＋n＋n＋1 ＝3n 三个连续自然数，中间的一个是n，那么三个自然数的和是3n。 【点睛】解答本题的关键是知道相邻的两个自然数相差1，由此即可得出答案。 3．学校无人机社团有女生人，男生人数是女生的5倍，学校无人机社团的总人数是( )人。 【答案】6a 【分析】由“男生人数是女生的5倍”，得：女生人数×5＝男生人数，女生人数＋男生人数＝总人数。 【详解】a＋a×5 ＝a＋5a ＝6a 4．水果店每千克苹果的单价是元，山竹的单价比苹果的2倍还多1.8元，山竹的单价是( )元；当时，山竹的单价是( )元。 【答案】 2a＋1.8 31.8 【分析】用苹果的单价乘2再加上1.8元即可表示出山竹的单价；把a＝15代入山竹的单价表达式中，算出结果即可。 【详解】山竹的单价是（2a＋1.8）元； 当a＝15时， 2a＋1.8 ＝2×15＋1.8 ＝30＋1.8 ＝31.8 当a＝15时，山竹的单价是31.8元。 5．如果7x＝2y，根据等式的性质填空。 7x＋8＝2y＋( )        28x＝( )y 【答案】 8 8 【分析】等式的性质1：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。等式的性质2：等式的左右两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。第一道算式是在左边加上8，要使等式成立，右边也要加上8；第二道算式中7x乘4后得到28x，要使等式成立，右边也要乘4。 【详解】因为7x＝2y， 所以，7x＋8＝2y＋8。 因为7x＝2y， 则7x×4＝2y×4，所以，28x＝8y。 6．如果a＝b＋6，那么a＋3＝( )，a－b＝( )。 【答案】 b＋9 6 【分析】根据等式的性质1，等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 【详解】第1空，a＝b＋6 a＋3＝b＋6＋3 a＋3＝b＋9 第2空，a－b＝b＋6－b a－b＝6 7．一件上衣a元，一条裤子b元，买3件上衣和5条裤子共需要( )元。 【答案】3a＋5b 【分析】用上衣的数量3件乘一件上衣的价钱a元，即3a元就是买3件上衣需要的钱数，再用裤子的数量5条乘一条裤子的价钱b元，即5b元就是买5条裤子需要的钱数，再将买3件上衣需要的钱数3a元和5条裤子需要的钱数5b元相加即可。 【详解】由分析可知， 一件上衣a元，一条裤子b元，买3件上衣和5条裤子共需要（3a＋5b）元。 8．淘气今年a岁，妈妈比他大26岁，妈妈今年( )岁；再过10年，妈妈比淘气大( )岁。 【答案】 【分析】淘气今年a岁，妈妈比他大26岁，用加法算出妈妈的年龄；无论过多少年，妈妈与淘气的年龄差不变，据此解答。 【详解】妈妈今年（a＋26）岁。再过10年，年龄差是不变的，妈妈比淘气大26岁。 9．学校图书角有a本故事书，连环画的本数比故事书的2倍多20本，连环画有( )本。如果a＝21，那么连环画有( )本。 【答案】 2a＋20 62 【分析】学校图书角有a本故事书，连环画的本数比故事书的2倍多20本，则连环画的本数＝故事书的本数乘2加20，当a＝21时，代入算式即可。 【详解】连环画的本数＝故事书的本数×2＋20 连环画的本数＝2a＋20 当a＝21时， 2a＋20 ＝2×21＋20 ＝42＋20 ＝62（本） 因此，连环画有（2a＋20）本。如果a＝21，那么连环画有62本。 10．看图回答问题。 (1)体育馆到学校的距离是( )m。 (2)慧慧家到体育馆的距离是( )m。 (3)元元从家到学校比从家到体育馆要多走( )m。 (4)当x＝450，y＝1000时，上面三个题的结果分别是( )、( )、( )。 【答案】(1)x＋y＋800 (2)x＋y (3)x＋800－y (4) 2250 1450 250 【分析】线段图中各点之间的距离，要利用图示信息用加法来计算，即两点之间的距离等于各段距离之和。 “比多”，则用减法，大数减小数。 学校到慧慧家800m，慧慧家到元元家450m，元元家到体育馆1000m，据此代入前三问的式子，分别求出结果即可。 【详解】（1）体育馆到学校的距离，用学校到慧慧家的距离800m加上慧慧家到元元家的距离xm，再加上元元家到体育馆的距离ym，即（xy800）m。 （2）慧慧家到体育馆的距离，用慧慧家到元元家的距离xm加上元元家到体育馆的距离ym，即（xy）m。 （3）元元家到学校的距离，用元元家到慧慧家的距离xm加上慧慧家到学校的距离800m，即（x800）m。元元家到体育馆的距离是ym。所以元元从家到学校比从家到体育馆要多走的距离用元元家到学校的距离减去元元家到体育馆的距离（x800y）m。 （4）当x＝450，y＝1000时， xy800 （m） xy （m） x800y （m） 11．如图是一个长方形，中间空白部分是一个正方形，该正方形的面积是( )，图中阴影部分的面积是( )。（用含有字母的式子表示） 【答案】 16 【分析】正方形面积公式：面积＝边长×边长 长方形面积公式：面积＝长×宽 阴影面积＝大长方形面积−中间空白正方形面积 【详解】① ② 阴影面积： 12．古希腊著名数学家毕达哥拉斯学派经常把“数”与“形”联系在一起。下图是以“形”表示“数”，按这样的规律依次排下去，第10幅图的点数是( )，第n幅图点数是( )。 …… 【答案】 37 【分析】根据图示： 图1：1个点，可表示为1＝1＋0×4； 图2：5个点，可表示为5＝1＋1×4； 图3：9个点，可表示为9＝1＋2×4； 图4：13个点，可表示为13＝1＋3×4； …… 根据规律可知，第n幅图的点数可表示为：。 【详解】第10幅图的点数是： 4×10－3 ＝40－3 ＝37 第幅图的点数是： 二、选择题。（每题2分，共20分） 13．与a×a×4计算结果相等的式子是（    ）。 A．8a B．4a2 C．4＋2a 【答案】B 【分析】a2表示2个a相乘，2a表示两个a相加，据此将含未知数的式子化简即可。 【详解】a×a×4 ＝a2×4 ＝4a2 与a×a×4计算结果相等的式子是4a2。 故答案为：B 14．一本《唐诗三百首》的价格是x元，买15本需要（    ）元。 A．15＋x B．15－x元 C．15x D．x÷15 【答案】C 【分析】确定单价、数量：已知一本《唐诗三百首》的价格是x元，这里x就是单价；要买的数量是15本，根据总价＝单价×数量这一关系计算出总价。 【详解】15×x＝15x（元） 所以，一本《唐诗三百首》的价格是x元，买15本需要15x元。 故答案为：C 15．若a2＝2a（a不为0），则a可能为（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．1或2 【答案】B 【分析】根据题意，可以将每个选项中的数字当成a，计算出a2和2a，a2即a×a，2a即2×a，找出符合题意的即可。 【详解】A．1×1＝1，2×1＝2，1和2不相等，等式不成立，不符合题意； B．2×2＝4，2×2＝4，4＝4，等式成立，符合题意； C．3×3＝9，2×3＝6，9和6不相等，等式不成立，不符合题意； D．1×1＝1，2×1＝2，2×2＝4，2×2＝4，a为1时等式不成立，a为2时等式成立，不符合题意。 若a2＝2a（a不为0），则a可能为2。 故答案为：B 16．比x的2倍少6的数可以表示为（    ）。 A．2x＋6 B．2x－6 C．x÷2－6 【答案】B 【分析】根据文字描述的数量关系，先确定x的2倍如何表示，再根据少6确定运算符号，从而列出代数式。 【详解】x的2倍表示2个x相加或2乘x，在含有字母的式子里，乘号可以省略，数字写在字母前面，写作2x。 “少”表示减法运算，即2x减去6。 因此比x的2倍少6的数可以表示为2x－6。 17．如果m＋n＝24，那么2m＋2n＝（    ）。 A．48 B．36 C．24 D．12 【答案】A 【分析】2m＋2n＝2×（m＋n），把m＋n＝24代入计算即可得出结果。 【详解】2m＋2n＝2×（m＋n）＝2×24＝48 18．已知5x＝8y，根据等式的性质，下面的等式成立的有（    ）个。 ①25x＝40y    ②5x＋7y＝15y    ③2x＝8y－3x    ④8x－5y＝0 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据等式的性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 根据等式的性质2，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此解答。 【详解】①根据等式的性质2，5x＝8y两边同时乘5，可得到25x＝40y；等式成立。 ②根据等式的性质1，5x＝8y两边同时加上7y，可得到5x＋7y＝15y；等式成立。 ③根据等式的性质1，5x＝8y两边同时减去3x，可得到2x＝8y－3x；等式成立。 根据等式的性质1，5x＋3x＝8y＋3x无法得到8x＝5y，等式不成立。 ①②③等式成立。 等式成立的有3个。 19．小明在学完等式的性质后，有下面几个推论，其中正确的是（    ）。（a、b、c均不为0） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据等式的性质进行判断。等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。题目已知、、均不为0，据此逐项分析各选项是否符合等式的性质。 【详解】A．若，根据等式的性质2，等式两边应乘同一个数。左边乘得到，右边乘得到，因为与不一定相等，所以不一定等于。此选项错误； B．若，即。因为，根据等式的性质2，等式两边同时除以，得。而选项中结论为，当时，，，。此选项错误； C．若，根据等式的性质1，等式两边同时减去，得，化简后得。此选项正确； D．若，根据等式的性质1，等式两边应加上或减去同一个数。左边加得到，右边减得到，左右两边进行的运算不同，不符合等式的性质。此选项错误。 20．一个茶壶a元，一个茶杯b元，购买图中这套茶具一共要花（    ）元。 A．4a＋b B．a＋b C．4（a＋b） D．a＋4b 【答案】D 【分析】由图可知，这套茶具包含1个茶壶和4个茶杯，一个茶壶a元，一个茶杯b元，所以4个茶杯的总价为4b元， 将茶壶和茶杯的总价相加即可。得到这套茶具一共要花（a ＋ 4b）元。 【详解】4个茶杯为 总价为：（元） 故答案为：D 21．福兴超市原有260瓶可乐，今天又运进180箱，每箱m瓶。福兴超市现在有（    ）瓶可乐。 A．260＋180m B．260＋180＋m C．260－180m D．260m＋180 【答案】A 【分析】已知每箱m瓶，运进180箱，求有多少瓶用乘法计算，再加上原有的260瓶即是超市现有可乐瓶数。 【详解】根据以上分析，现有可乐为（260＋180m）瓶。 故答案为：A 22．重庆山城巷步道全程约1748米，欢欢从步道的一端中兴路出发，小雨从步道的另一端观音岩出发，两人同时出发，相向而行，0.3小时后两人相遇。_________，欢欢平均每小时走多少米？如果列式是，横线上应补充的信息是（    ）。 A．小雨平均每小时步行a米 B．欢欢走了a小时 C．欢欢平均每小时步行a米 D．小雨走了a小时 【答案】A 【分析】根据速度＝路程÷时间， 1748是山城巷步道的全程，0.3是欢欢和小雨相遇的时间，1748÷0.3表示欢欢和小雨的速度和；求欢欢平均每小时走的路程，则a表示小雨的速度，用速度和减去a，求出欢欢的速度，即横线上应补充的信息是小雨平均每小时步行的速度，据此解答。 【详解】根据分析可知，重庆山城巷步道全程约1748米，欢欢从步道的一端中兴路出发，小雨从步道的另一端观音岩出发，两人同时出发，相向而行，0.3小时后两人相遇。_________，欢欢平均每小时走多少米？如果列式是1748÷0.3－a，横线上应补充的信息是小雨平均每小时步行a米。 三、计算题。（共24分） 23．化简下面的式子。（8分） 4x＋8x＝    10y－y＝    7t＋t－8t＝    4a×5b＋7＝ c×c＝    5b＋6＋2b＝    n＋n－5＝    5.6f－4f＋3.9f＝ 【答案】12x；9y；0； c2；；；5.5f 【分析】根据用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前，据此计算化简即可。 【详解】 24．当a＝8，b＝10，c＝2时，求出下列式子的值。（12分） （1）a＋b－c    （2）ac＋bc    （3）b2－ac 【答案】（1）16；（2）36；（3）84 【分析】将各数值代入进行脱式计算即可。 【详解】（1） （2） （3） 25．用含有字母的式子表示出图中阴影部分的面积。（单位：分米）（4分） 【答案】（7b＋ab－a2）平方分米 【分析】由图可知，图中阴影部分的面积＝长方形面积－正方形面积，再根据长方形面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此用字母表示即可。 【详解】长方形面积：（4＋a＋3）×b ＝4b＋ab＋3b ＝7b＋ab（平方分米） 正方形面积：a×a＝a2（平方分米） 阴影部分面积：7b＋ab－a2（平方分米） 所以阴影部分面积是（7b＋ab－a2）平方分米。 四、解答题。（共30分） 26．溧阳白芹基地收白芹了，每筐装a千克。一天上午收了7筐，下午收了8筐。（7分） (1)用含有字母的式子表示这天一共收白芹的质量。 (2)当a＝12千克时，这天一共收白芹多少千克。 【答案】(1)15a千克 (2)180千克 【分析】（1）用每筐装白芹的重量×上、下午收的筐数之和即可。 （2）当a＝12千克时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【详解】（1）a×（7＋8）＝15a（千克） 答：这天一共收白芹15a千克。 （2）当a＝12时： 15×12＝180（千克） 答：这天一共收白芹180千克。 27．春节期间，聪聪和明明相约去临汾市博物馆。两人分别从家同时出发，相向而行。聪聪每分钟行74米，明明每分钟走86米。经过x分钟，两人在博物馆门口相遇。（7分） (1)用含有字母的式子表示聪聪家到明明家之间的距离。 (2)当时，聪聪家到明明家一共有多少米？ 【答案】(1)160x (2)2240米 【分析】（1）根据相遇问题的数量关系，总路程等于两人的速度之和乘相遇时间，或者分别表示出两人的路程再相加。 （2）求值时，将字母代表的数值代入（1）中的式子，计算即可解答。 【详解】（1） ＝160x（米） 答：聪聪家到明明家之间的距离是160x米。 （2）把x＝14代入160x，得： 160×14＝2240（米） 答：聪聪家到明明家一共有米。 28．娜娜参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打了3分钟，再打t分钟就全部打完，若娜娜平均每分钟打a个字。（8分） (1)这篇作文一共有多少个字？（用含字母的式子表示） (2)当时，这篇作文一共有多少个字？ 【答案】(1)（3a＋at） (2)900个 【分析】（1）每分钟打字个数×已经打了的时间＋每分钟打字个数×再打的时间＝总字数，据此用字母表示出总字数； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）a×3＋a×t＝（3a＋at）个 答：这篇作文一共有（3a＋at）个字。 （2）3a＋at ＝3×60＋60×12 ＝180＋720 ＝900（个） 答：这篇作文一共有900个字。 29．来自“一带一路”沿线的20位青年评选出了他们心目中中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购。某校四年级了解“新四大发明”的有265人，五年级了解“新四大发明”的人数比四年级的2倍少m人。（8分） （1）用含有字母的式子表示四、五年级了解“新四大发明”的总人数。 （2）当时，四、五年级了解“新四大发明”的总人数是多少人？ 【答案】（1）795－m （2）775 【分析】（1）先根据四年级人数求出五年级人数，再将两个年级人数相加得到总人数的表达式； （2）将给定的字母值代入表达式计算具体人数即可。 【详解】（1）265＋（265×2－m） ＝265＋（530－m） ＝265＋530－m ＝（795－m）人 答：四、五年级了解“新四大发明”的总人数为（795－m）人。 （2）当m＝20时，795－m＝795－20＝775（人） 答：当m＝20时，四、五年级了解“新四大发明”的总人数是775人。 五、附加题。（10分） 30．在数学中，我们有时会用到“阶乘”这个概念。它的符号是“！”。规定：对于一个正整数。的阶乘等于。例如。。特别地，规定。请根据阶乘定义，计算下列式子的值。 【答案】 【分析】阶乘表示一个正整数n依次乘以比它小1的数，直到乘到1的积，记为n！，即n！＝n×（n－1）×（n－2）×...×2×1，特别地0！＝1；计算3！的思路：根据定义，3！是从3开始依次乘到1即可求出结果。 【详解】根据分析： 3！＝3×2×1＝6×1＝6 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $