第四单元 用字母表示数和数量关系（知识清单）数学青岛版五年级上册（新教材）

该小学数学单元知识清单系统梳理“用字母表示数和数量关系”内容，涵盖用字母表示数、数量关系、计算公式、规律及等式性质，从概念理解到求值计算再到实际应用，搭建递进式学习支架。 清单按知识点与题型分类呈现，例题与练习结合，突出字母与数字相乘规则、等式性质等重点，培养符号意识和模型意识。如用字母表示路程公式、图形规律探究题，帮助学生建立数学与现实联系，教师可据此设计分层教学，提升复习效率。

第四单元 用字母表示数和数量关系单元知识清单讲义 知识点一：用字母表示数量关系并求值 1.在数学中,我们经常用字母来表示数。含有字母的式子也可以用来解决实际问题,要正确理解含有字母的式子的含义。 2.把数据代入含有字母的式子计算求值；在含有字母的式子中,字母可以在实际意义范围内取值。 知识点二：用字母表示数量关系和计算公式 1.含有字母的式子既可以表示数量,又可以表示数量之间的关系。 路程、速度、时间的关系 ： 路程 = 速度 × 时间 → 速度 = 路程 ÷ 时间 → 时间 = 路程 ÷ 速度 → 2.用字母表示数量关系时,它的值是待定的,只有所含有字母的值确定了,这个式子的值才能随之确定。 3.数字和字母相乘时,乘号可以写成小圆点,也可以不写。数字一般写在字母的前面。如a×4 和 4×a 通常可以写成 4·a或 4a。字母和字母之间的乘号也可以省略不写。如 a×a 可以写成 a'a,也可以写成“a2”,读作“a的平方”,表示两个a相乘。 4.如果用 C 表示周长,S 表示面积， 用字母表示正方形周长的计算公式是 C=4a,用字母表示正方形面积的计算公式是 S=a×a 。 用字母表示长方形周长的计算公式是C=,用字母表示长方形面积的计算公式是 S=ab。 知识点三：用字母表示规律 对于图形排列、数列等有规律的问题，我们可以通过列举—观察—推理 的方法，用含有字母的式子表示出一般规律。 知识点四：等式及等式的基本性质 1.表示相等关系的式子就是等式。 2.等式两边同时加或减同一个数，等式两边仍然相等:等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等。这是等式的基本性质。 知识点五：用含有字母的式子解决问题 解决问题时，可以根据数量关系写出含有字母的等式，再利用运算间的互逆关系列出算式。 题型一：字母表示数量关系 【例1】用含有字母的式子表示数量关系。 (1)一个班有男生x人，女生23人，这个班共有学生( )人。 (2)一个书包14元，买x个书包应付( )元。 【答案】(1)23＋x (2)14x 【分析】根据题意，找出数量关系，列出代数式。 男生x人，女生23人，要求共有学生多少人，用x加23，计算即可； 一个书包14元，买x个书包，一共应付（14×x）元，计算即可； 【详解】（1）这个班共有学生（x＋23）人。 （2）一个书包14元，买x个书包应付14x元。 【点睛】本题主要考查如何用字母表示数，注意化简。 【练1】填一填。 (1)买1本字典和1支钢笔要用( )元。 (2)买2支钢笔和1本字典要用( )元。 (3)用100元买2本字典，还剩( )元。 (4)50－3b表示( )。 (5)a＋5b表示( )。 【答案】(1)a＋b (2)a＋2b (3)100－2a (4)用50元买3支钢笔剩下的钱数 (5)买1本字典和5支钢笔一共的钱数 【分析】（1）每本字典a元，每支钢笔b元，用每本字典的价钱a元加每支钢笔的价钱b元，即可求得买1本字典和1支钢笔要用多少元。 （2）用每支钢笔的价钱b元乘数量2支，即可求得买2支钢笔的价钱；然后用买2支钢笔的价钱加1本字典的价钱，即可求得买2支钢笔和1本字典要用多少钱。 （3）用每本字典的价钱a元乘数量2本，即可求得买2本字典的价钱，然后用100元减去买2本字典的价钱，即可求得还剩多少元。 （4）3b表示用每支钢笔的价钱b元乘数量3支，即3b表示买3支钢笔的价钱；50元减去买3支钢笔的价钱，就是求得用50元买3支钢笔剩下的钱数。 （5）5b表示用每支钢笔的价钱b元乘数量5支，即5b表示买5支钢笔的价钱；a＋5b表示用每本字典的价钱a元加买5支钢笔的价钱。 【详解】（1）买1本字典和1支钢笔要用（a＋b）元。 （2）买2支钢笔和1本字典要用（a＋2b）元。 （3）用100元买2本字典，还剩（100－2a）元。 （4）50－3b表示用50元买3支钢笔剩下的钱数。 （5）a＋5b表示买1本字典和5支钢笔一共的钱数。 题型二：求含有字母式子的值 【例2】．水果店的苹果比梨的3倍还多16kg，如果梨有xkg，那么苹果有( )kg，当x＝35时，苹果有( )kg，苹果和梨一共有( )kg。 【答案】 【分析】苹果比梨的3倍还多16kg，苹果的数量＝梨的数量×3＋16，据此用含x的算式表示苹果的数量，然后再将x＝35代入算式，计算出苹果的重量，然后苹果加上梨的重量即为总重量。 【详解】x×3＋16＝3x＋16 当x＝35时： 3×35＋16 ＝105＋16 ＝121（kg） 121＋35＝156（kg） 【练2】某工厂需要30吨煤，已经运来了x车，每辆车运2吨。 (1)用含x式子表示还需要运( )吨煤； (2)当x＝6时，还需要运多少吨煤？ (3)如果还需要运8吨煤，求已经运来了几车煤？ 【答案】(1) (2)18吨 (3)11车 【分析】（1）还需要运煤的吨数＝总吨数－已经运煤的吨数，据此解答即可； （2）将的取值代入（1）题数量表达式计算即可； （3）用总吨数减去还需要运来的吨数，再除以每辆车运的吨数即可。 【详解】（1）＝（）吨 （2）当＝6时， ＝30－2×6 ＝30－12 ＝18（吨） 答：还需要运18吨煤。 （3）当还需运8吨时，已运煤量为：30－8＝22吨， 因此车数为：22÷2＝11（车） 答：已经运来了11车煤。 题型三：用字母表示常见的数量关系 【例3】根据下面的条件写出式子。 已知：一辆玩具汽车a元，一艘玩具船b元，一架玩具飞机c元。（c＞b＞a） (1)买一辆玩具汽车和一艘玩具船一共要( )元。 (2)买一艘玩具船和一架玩具飞机一共要( )元。 (3)买一辆玩具汽车、一艘玩具船和一架玩具飞机一共要( )元。 (4)一辆玩具汽车比一架玩具飞机便宜( )元。 【答案】(1)a＋b (2)b＋c (3)a＋b＋c (4)c－a 【分析】确定每小问要求的是总价还是差价，判断是使用加法还是减法运算。求总价格就是把对应物品的单价相加，求价格差就用更贵的价格减去更便宜的价格。 【详解】（1）一辆玩具汽车加一艘玩具船的钱数是（a＋b）元。 （2）一艘玩具船加一架玩具飞机的钱数是（b＋c）元。 （3）三种玩具的总钱数是（a＋b＋c）元。 （4）玩具汽车比玩具飞机便宜的钱数是（c－a）元。 【练3】 乐乐和小刚分别从自己家出发，向对方的家走去，小刚每分走40米，乐乐每分走70米，经过m分两人相遇。 (1)小刚m分走了( )米；乐乐m分走了( )米；两人m分一共走了( )米。 (2)乐乐和小刚每分共走了( )米；乐乐和小刚各走了( )分；乐乐和小刚家相距( )米。 【答案】(1) 40m 70m 110m (2) 110 m 110m 【分析】（1）路程＝速度×时间。已知小刚每分走40米，乐乐每分走70米，经过m分两人相遇。用小刚的速度乘时间表示出小刚m分走的路程，用乐乐的速度乘时间表示出乐乐m分走的路程。最后将小刚的路程和乐乐的路程相加求出两人m分一共走的路程。 （2）乐乐和小刚每分共走了多少米，就是求两人的速度和，将两人的速度相加进行计算。经过m分两人相遇，则两人各走的时间就是两人的相遇时间。乐乐和小刚家相距的路程就是两人m分一共走的路程。 【详解】（1）小刚m分走的路程：（米） 乐乐m分走的路程：（米） 两人m分一共走的路程： （米） （2）乐乐和小刚的速度和：（米） 乐乐和小刚的相遇时间为m分，所以乐乐和小刚各走了m分。 乐乐和小刚家相距的路程： （米） 题型四：用字母表示计算公式 【例4】下图是从正方形的一个角剪去一个长方形。（单位：cm） (1)剪去长方形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 (2)现在图形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 (3)当a＝7，m＝2，n＝3时，现在图形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】(1) 2（m＋n） mn (2) 4a a2－mn (3) 28 43 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，由图可知，剪去长方形的长是n，宽是m，代入公式即可解答； （2）正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，如图：，现在图形的周长和原来周长相等，现在图形的面积＝原来正方形的面积－剪去长方形的面积； （3）将a＝7，m＝2，n＝3代入（2）求出的表达式求值即可解答。 【详解】（1）（m＋n）×2＝2（m＋n）； m×n＝mn 所以剪去长方形的周长是2（m＋n）cm，面积是mncm2。 （2）a×4＝4a； a×a－m×n＝a2－mn 所以现在图形的周长是4acm，面积是（a2－mn）cm2。 （3）当a＝7时， 4a＝4×7 ＝28（cm） 当a＝7，m＝2，n＝3时 a2－mn＝72－3×2 ＝49－3×2 ＝49－6 ＝43（cm2） 所以当a＝7，m＝2，n＝3时，现在图形的周长是28cm，面积是43cm2。 【练4】解决问题。（单位：厘米） (1)正方形甲的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 (2)长方形乙的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 (3)整个图形的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 【答案】(1) a2 4a (2) ab 2b＋2a (3) a2＋ab 4a＋2b 【分析】（1）根据正方形的面积公式＝边长×边长；正方形周长＝边长×4，代入即可求解； （2）长方形的面积＝长×宽；长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入即可求解； （3）整个图形是长方形，长是（a＋b）cm，宽是acm，代入面积和周长公式即可。 【详解】（1）甲的面积：a×a＝a2（cm2） 周长：a×4＝4a（cm） 正方形甲的面积是a2平方厘米，周长是4a厘米。 （2）乙的面积：a×b＝ab（cm2） 周长：（b＋a）×2＝（2b＋2a）cm 长方形乙的面积是ab平方厘米，周长是（2b＋2a）厘米。 （3）整个图形的长：（a＋b）cm，宽：bcm 面积：（a＋b）×a＝a×a＋a×b＝（a2＋ab）cm2 周长：（a＋b＋a）×2＝（2a＋b）×2＝（4a＋2b）cm。 整个图形的面积是（a2＋ab）平方厘米，周长是（4a＋2b）厘米。 题型五：含有字母式子的化简 【例5】计算园地。 5×x＝     y×6＝     a×b＝     a－a＝ 8x－2x＝     2m×0＝     7m×2＝     4×a×b＝ 6×c＝    7n＋3n＝    9a－3a＝    8×x＋4×x＝ 【答案】5x；6y；ab；0； 6x；0；14m；4ab； 6c；10n；6a；12x 【详解】略 【练5】直接写出得数。        15y－0.5y＝      20×b＋b＝          2.5×4＝             0.4²＝ 4m×4＝        （x＋2）×4＝          a＋（a－2）＝         a·a＝ 【答案】14.5y；21b；10；0.16 16m；4x＋8；2a－2；a² 【详解】略 题型六：用字母表示规律 【例6】按照一定的规律画正方形，如图。当画出2个正方形时，可以得到4个直角三角形，当画出3个正方形时，可以得到8个直角三角形……当画出5个正方形时，可以得到( )个直角三角形，当画出n个正方形时，可以得到( )个直角三角形。 【答案】 16 4n－4 【分析】观察图形，画2个正方形时有4个直角三角形，画3个正方形时有8个直角三角形，画4个正方形时有12个直角三角形。以后每多画1个正方形，就多得到4个直角三角形，所以直角三角形个数是正方形个数比1多的个数乘4。 【详解】5－1＝4 4×4＝16（个） 所以画出5个正方形时，可以得到16个直角三角形。 n－1表示比1多画的正方形个数：4×（n－1）＝4n－4 所以画出n个正方形时，可以得到（4n－4）个直角三角形。 【练6】像图中这样一直摆下去，第6幅图是( )形，有( )根火柴。第n幅图有( )根火柴。 【答案】 平行四边形 13 2n＋1 【分析】我们观察到图1是三角形，图2是平行四边形，图3是梯形，图4是平行四边形，图5再拼1个三角形就组成了梯形，……可以看出来从第2个图开始，奇数序号的图是梯形，偶数序号的图是平行四边形； 图1用了3根火柴，图2用了3＋2＝5（根）火柴，图3用了3＋2＋2＝7（根）火柴，图4用了3＋2＋2＋2＝9（根）火柴，……每增加一个三角形，火柴数量就增加2根，火柴的数量与图的序号的关系为：火柴数量＝3＋（序号－1）×2，以此类推，可得出第n幅图的火柴数量为3＋（n－1）×2，整理可得2n＋1。 【详解】根据分析，第6幅图，因为6是偶数，所以是平行四边形。 火柴数量是： 3＋（6－1）×2 ＝3＋5×2 ＝3＋10 ＝13（根） 图1有火柴：3（根） 图2有火柴：3＋（2－1）×2 ＝3＋1×2 ＝3＋2 ＝5（根） 图3有火柴：3＋（3－1）×2 ＝3＋2×2 ＝3＋4 ＝7（根） 图4有火柴：3＋（4－1）×2 ＝3＋3×2 ＝3＋6 ＝9（根） …… 以此类推，可得图n有火柴： 3＋（n－1）×2 ＝3＋2n－2 ＝（2n＋1）根 题型七：等式的基本性质 【例7】根据等式的性质在括号里填运算符号，在横线上填数。 x＋27＝50                        x÷3.2＝16 x＋27－27＝50( )______            x÷3.2×3.2＝16( )_________ 【答案】 － 27 × 3.2 【分析】（1）根据等式的基本性质1：等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立，等式两边同时减去27； （2）等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时乘3.2。 【详解】x＋27＝50 x＋27－27＝50－27 x÷3.2＝16 x÷3.2×3.2＝16×3.2 【练7】如果，根据等式的性质填空。 x＋5＝y＋( )        x－( )＝y－c x×3＝y×( )        x÷( )＝y÷8 【答案】 5 c 3 8 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】x＋5＝y＋5 x－c＝y－c x×3＝y×3 x÷8＝y÷8 题型八：用含有字母的式子解决问题 【例8】小刚和小亮两人同时从家出发相向而行，12分钟后相遇。 (1)用含有字母的式子表示小刚家到小亮家的距离。 (2)当a＝65，b＝55时，他们两家的距离是多少米？ 【答案】(1) 米 (2) 1440 米 【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”，分别求出小刚、小亮相遇时各自走的路程，再相加，即是小刚和小亮家之间的距离，用含有字母的式子表示即可。 （2）把a＝65，b＝55代入上一题的式子中，计算出结果，即是他们两家之间的距离。 【详解】（1）a×12＋b×12＝12（a＋b）（米） 答：小刚家到小亮家之间的距离为12（a＋b）米。 （2）当a＝65，b＝55时， 12（a＋b） ＝12×（65＋55） ＝12×120 ＝1440（米） 答：当a＝65，b＝55时，他们两家的距离是1440米。 【练8】科学课上，李老师带领同学们观察蜡烛燃烧，研究蜡烛剩余长度与燃烧时间的关系。一根初始长度为200毫米的蜡烛，假设匀速燃烧，每分钟长度缩短5毫米，已经燃烧了a分钟。 (1)用含有字母的式子表示剩余蜡烛的长度。 (2)当a＝12时，剩余蜡烛的长度是多少毫米？ (3)若蜡烛一直燃烧到刚好完全烧尽，此时a最大是多少分钟？ 【答案】(1) (2) 140毫米 (3) 40分钟 【分析】（1）根据数量关系“剩余长度＝初始长度－已燃烧长度”，已燃烧长度＝每分钟燃烧长度乘时间，据此列出含有字母的式子。 （2）把a＝12代入含有字母的式子中，按照运算顺序进行计算。 （3）蜡烛完全烧尽时，剩余长度为0，即已燃烧长度等于初始长度，根据“时间＝总长度÷每分钟燃烧长度”计算最大时间。 【详解】（1）200－5×a＝（200－5a）毫米 答：用含有字母的式子表示剩余蜡烛的长度（200－5a）毫米。 （2）a＝12 200－5a ＝200－5×12 ＝200－60 ＝140（毫米） 答：剩余蜡烛的长度是140毫米。 （3）蜡烛完全烧尽时，燃烧总长度等于初始长度200毫米。 200÷5＝40（分钟） 答：此时a最大是40分钟。 一、填空题 1．一个足球m元，一个篮球的价格比足球价格的4倍少28元，篮球的单价是( )元。 【答案】（4m－28） 【分析】先找出等量关系，，再代入足球的价格即可。 【详解】代入足球的价格可知篮球的价格为：（4m－28）元 2．甲、乙两队合修一段200m长的公路，甲队每天修am，乙队每天修bm。 (1)两队每天共修路( )m。 (2)两队3天共修路( )m。 (3)200÷（a＋b）表示( )。 【答案】(1) (2) (3)甲、乙两队合修这段公路一共要多少天完成 【分析】根据甲、乙两队的工作效率，结合工作总量、工作时间、工作效率的关系进行求解； （1）甲每天修的路＋乙每天修的路＝两队每天共修的路； （2）由（1）可知两队每天共修（a＋b）米，则三天修路用（a＋b）乘3即可； （3）工作时间＝工作总量÷工作效率，这里工作总量是200米，工作效率是两队每天共修的（a＋b）米，所以表示两队合修完这段公路所需的天数。 【详解】（1）两队每天共修路m； （2）两队3天共修路＝； （3）表示甲、乙两队合修这段公路一共要多少天完成。 3．如果m＝2n，那么5m＝( )，m－3＝2n－( )。 【答案】 10n 【分析】等式的性质1：等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2，等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍成立。 【详解】m＝2n m×5＝2n×5 5m＝10n m＝2n m－3＝2n－3 4．已知，则( )。 【答案】 【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 【详解】，等式两边同时减去，等式仍然成立，即。 5．奶奶家上个月用电x千瓦时，比本月少5千瓦时。电费价格是m元/千瓦时。奶奶家本月应交电费( )元。 【答案】xm＋5m 【分析】先求出本月用电多少千瓦时，用x加上5，表示出本月的用电量；再根据每千瓦时电费的价格×用电量＝用电总的费用；代入并表示出本月用电总费用。 【详解】本月的用电量：（x＋5）千瓦时 本月用电总费用：（x＋5）m＝（xm＋5m）元 因此奶奶家本月应交电费（xm＋5m）元 6．动物园成人票价是10元/张，学生票比成人票便宜a元，一张学生票( )元，5张学生票( )元。 【答案】 /50−5a 【分析】先确定学生票单价的计算逻辑：因为学生票比成人票便宜a元，成人票单价为10元，所以用成人票单价减去便宜的金额即可得到单张学生票价格。 再计算5张学生票的总价：如果已经得到单张学生票的价格，那么根据“总价＝单价×数量”的公式，用单张学生票价格乘以5就能得到5张学生票的总费用 【详解】学生票比成人票便宜a元，求比10元少a元的数，用减法计算，因此一张学生票是（10−a）元； 根据总价＝单价×数量，5张学生票的总价就是5×（10−a）＝5（10−a）元，展开后也可以写成50−5a元，两种形式都正确。 7．某饮品店一天中，共卖出西瓜汁a杯，芒果汁的杯数比西瓜汁的2倍少7杯，共卖出了( )杯芒果汁，如果这一天共卖出芒果汁21杯，卖出的西瓜汁是( )杯。 【答案】 【分析】根据芒果汁杯数＝西瓜汁×2倍-7杯的数量关系，用含字母的式子表示芒果汁的杯数；再把芒果汁杯数21代入式子列出方程，再通过解方程的方法求出的值，也就是西瓜汁的销量。 【详解】杯 解： 共卖出了杯芒果汁，如果这一天共卖出芒果汁21杯，卖出的西瓜汁是14杯。 8．工地上运来一些水泥，每天用去7.5吨，用了a天，还剩b吨。工地上运来( )吨水泥。已知，，工地上运来( )吨水泥。 【答案】/b＋7.5a 【分析】原有水泥=用去的水泥+剩下的水泥；用去水泥的量＝每天用去的吨数×用了的天数，由此可解。 【详解】用去水泥的量：7.5a 剩下的量：b 则原有水泥的量： 7.5a＋b 工地上运来（7.5a＋b）吨水泥。 9．如图，用棋子摆图案，摆第1个图用6枚棋子，摆第2个图用11枚棋子，摆第3个图用16枚棋子，……，按这样的规律摆下去，摆第16个图用( )枚棋子。 【答案】81 【分析】摆第1个图用6枚棋子，摆第2个图用11枚棋子，摆第3个图用16枚棋子，计算相邻两个图的棋子数量：11－6＝5（枚），16－11＝5（枚），可以发现：后一个图比前一个图多5枚棋子。可以推导规律：6＝1×5＋1，11＝2×5＋1，16＝3×5＋1，可以总结得到：摆第n个图，需要的棋子数为：（5n＋1）枚，计算摆第16个图用的棋子数量，将n＝16代入即可。 【详解】第n个图摆的棋子数为（5n＋1）枚。 把n＝16代入5n＋1，得： 5×16＋1 ＝80＋1 ＝81（枚） 二、选择题 10．聪聪今年a岁，他妈妈今年b岁，6年后，聪聪与妈妈相差（    ）岁。 A．6 B．a－b C．b－a D．b－a＋6 【答案】C 【分析】本题要理解“年龄差不变”这一性质，即两个人的年龄差不会随着时间的推移而改变。无论经过多少年，两人增加的岁数相同，因此相差的岁数始终等于当前的年龄差。根据题意，妈妈是长辈，年龄应大于聪聪，故年龄差应用妈妈的年龄减去聪聪的年龄。 【详解】两人今年的年龄差为：岁。 6年后，聪聪的年龄是 岁，妈妈的年龄是 岁。 6年后两人的年龄差为： （岁） 所以，6年后聪聪与妈妈相差 岁。 11．如果4a＝b（a、b均不为0），那么下列等式正确的是（    ）。 A．4a－4＝b－3 B．4a×2＝b＋2 C．4a÷2＝b÷2 【答案】C 【分析】根据等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等。已知，据此逐项判断各选项是否符合等式的性质。 【详解】A．，等式左边减去，右边减去，减去的数不相同，不符合等式的性质； B．，等式左边乘，右边加上，运算方法不相同，不符合等式的性质； C．，等式两边同时除以，符合等式的性质。 12．若x＋4＝y＋7，那么x（    ）y。 A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 【答案】C 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 根据等式的性质1，x＋4＝y＋7的两边同时减去4，等式仍然成立，即可得出x与y的大小关系。 【详解】由x＋4＝y＋7可得：x＋4－4＝y＋7－4，即x＝y＋3；所以x大于y。 13．已知（和都是非零自然数），下面不成立的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A．等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 B．积一定时，一个因数越大，另一个因数就越小。 C．根据乘法分配律把去掉括号后再与比较； D．等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 【详解】A．由可得：，，成立； B．，因为，所以，成立； C．由可得：，而不是，不成立； D．由可得：，，成立。 14．一个数是a，它比另一个数的2倍少x，表示另一个数的式子是（    ）。 A．（a－x）÷2 B．（a＋x）÷2 C．a÷2－x D．2a－x 【答案】B 【分析】先根据题意列出等量关系：a等于另一个数的2倍减x，把式子变形得到另一个数的2倍是a＋x，再除以2就能求出另一个数，对应算式（a＋x）÷2，据此解答。 【详解】根据分析：一个数是a，它比另一个数的2倍少x，表示另一个数的式子是（a＋x）÷2。 三、计算题 15．省略乘号写出下面的算式。 8×y＝                         0.2×a＝                        1×b×2＝ x×y＝                         c×6＝                          2×c×d＝ 2m×n＝                        m×0.6＝                       a×b×c＝ 【答案】8y；0.2a；2b； xy；6c；2cd； 2mn；0.6m；abc 【详解】略 四、解答题 16．某小学五年级6个班做纸花，平均每个班做a朵。现在准备送给幼儿园小朋友120朵。先用含有字母的式子表示剩下纸花的朵数，再计算当a＝100时，剩下多少朵纸花。 【答案】（6a－120）朵；480朵 【分析】剩下的朵数＝一共的朵数－送出去的朵数；把a＝100代入到式子中，求出式子的值即可。 【详解】剩下：6×a－120＝（6a－120）朵 当a＝100时 6a－120 ＝6×100－120 ＝600－120 ＝480（朵） 答：还剩（6a－120）朵；当a＝100时，剩下480朵纸花。 17．文文参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打完230个字，又打了15分钟才打完，平均每分钟打a个字。（共5分） (1)文文一共打了( )个字。（用含字母的式子表示） (2)当a＝42时，文文的这篇作文一共有多少个字？ 【答案】(1)15a＋230 (2)860个 【分析】（1）用每分钟打字的个数×打字的时间，再加上打完字的个数，即可解答。 （2）当a＝42时，代入求出的含有字母的式子，即可解答 【详解】（1）a×15＋230＝（15a＋230）个 （2）当a＝42时： 15×42＋230 ＝630＋230 ＝860（个） 答：文文的这篇作文一共有860个字。 18．爱心直播平台开展惠农活动，免费帮助果农销售苹果一天。苹果每箱b千克，上午销售42箱，下午销售33箱。 (1)用含有字母的式子表示这一天销售苹果的千克数。 (2)计算当时，这一天共销售苹果多少千克？ 【答案】(1)75b (2)1200千克 【分析】（1）先求出全天一共销售的箱数，再根据“总重量＝每箱重量×总箱数”，用每箱的重量b千克乘总箱数，即可表示出全天销售苹果的千克数。 （2）将b＝16代入（1）中得到的式子，计算出结果即可。 【详解】（1）全天销售总箱数：42＋33＝75（箱） 全天销售苹果千克数：75×b＝75b（千克） 答：这一天销售苹果的千克数为75b千克。 （2）当b＝16时： 75×16＝1200（千克） 答：当b＝16时，这一天共销售苹果1200千克。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 用字母表示数和数量关系单元知识清单讲义 知识点一：用字母表示数量关系并求值 1.在数学中,我们经常用字母来表示数。含有字母的式子也可以用来解决实际问题,要正确理解含有字母的式子的含义。 2.把数据代入含有字母的式子计算求值；在含有字母的式子中,字母可以在实际意义范围内取值。 知识点二：用字母表示数量关系和计算公式 1.含有字母的式子既可以表示数量,又可以表示数量之间的关系。 路程、速度、时间的关系 ： 路程 = 速度 × 时间 → 速度 = 路程 ÷ 时间 → 时间 = 路程 ÷ 速度 → 2.用字母表示数量关系时,它的值是待定的,只有所含有字母的值确定了,这个式子的值才能随之确定。 3.数字和字母相乘时,乘号可以写成小圆点,也可以不写。数字一般写在字母的前面。如a×4 和 4×a 通常可以写成 4·a或 4a。字母和字母之间的乘号也可以省略不写。如 a×a 可以写成 a'a,也可以写成“a2”,读作“a的平方”,表示两个a相乘。 4.如果用 C 表示周长,S 表示面积， 用字母表示正方形周长的计算公式是 C=4a,用字母表示正方形面积的计算公式是 S=a×a 。 用字母表示长方形周长的计算公式是C=,用字母表示长方形面积的计算公式是 S=ab。 知识点三：用字母表示规律 对于图形排列、数列等有规律的问题，我们可以通过列举—观察—推理 的方法，用含有字母的式子表示出一般规律。 知识点四：等式及等式的基本性质 1.表示相等关系的式子就是等式。 2.等式两边同时加或减同一个数，等式两边仍然相等:等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等。这是等式的基本性质。 知识点五：用含有字母的式子解决问题 解决问题时，可以根据数量关系写出含有字母的等式，再利用运算间的互逆关系列出算式。 题型一：字母表示数量关系 【例1】用含有字母的式子表示数量关系。 (1)一个班有男生x人，女生23人，这个班共有学生( )人。 (2)一个书包14元，买x个书包应付( )元。 【练1】填一填。 (1)买1本字典和1支钢笔要用( )元。 (2)买2支钢笔和1本字典要用( )元。 (3)用100元买2本字典，还剩( )元。 (4)50－3b表示( )。 (5)a＋5b表示( )。 题型二：求含有字母式子的值 【例2】．水果店的苹果比梨的3倍还多16kg，如果梨有xkg，那么苹果有( )kg，当x＝35时，苹果有( )kg，苹果和梨一共有( )kg。 【练2】某工厂需要30吨煤，已经运来了x车，每辆车运2吨。 (1)用含x式子表示还需要运( )吨煤； (2)当x＝6时，还需要运多少吨煤？ (3)如果还需要运8吨煤，求已经运来了几车煤？ 题型三：用字母表示常见的数量关系 【例3】根据下面的条件写出式子。 已知：一辆玩具汽车a元，一艘玩具船b元，一架玩具飞机c元。（c＞b＞a） (1)买一辆玩具汽车和一艘玩具船一共要( )元。 (2)买一艘玩具船和一架玩具飞机一共要( )元。 (3)买一辆玩具汽车、一艘玩具船和一架玩具飞机一共要( )元。 (4)一辆玩具汽车比一架玩具飞机便宜( )元。 【练3】 乐乐和小刚分别从自己家出发，向对方的家走去，小刚每分走40米，乐乐每分走70米，经过m分两人相遇。 (1)小刚m分走了( )米；乐乐m分走了( )米；两人m分一共走了( )米。 (2)乐乐和小刚每分共走了( )米；乐乐和小刚各走了( )分；乐乐和小刚家相距( )米。 题型四：用字母表示计算公式 【例4】下图是从正方形的一个角剪去一个长方形。（单位：cm） (1)剪去长方形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 (2)现在图形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 (3)当a＝7，m＝2，n＝3时，现在图形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【练4】解决问题。（单位：厘米） (1)正方形甲的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 (2)长方形乙的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 (3)整个图形的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 题型五：含有字母式子的化简 【例5】计算园地。 5×x＝     y×6＝     a×b＝     a－a＝ 8x－2x＝     2m×0＝     7m×2＝     4×a×b＝ 6×c＝     7n＋3n＝     9a－3a＝     8×x＋4×x＝ 【练5】直接写出得数。        15y－0.5y＝      20×b＋b＝          2.5×4＝             0.4²＝ 4m×4＝        （x＋2）×4＝          a＋（a－2）＝         a·a＝ 题型六：用字母表示规律 【例6】按照一定的规律画正方形，如图。当画出2个正方形时，可以得到4个直角三角形，当画出3个正方形时，可以得到8个直角三角形……当画出5个正方形时，可以得到( )个直角三角形，当画出n个正方形时，可以得到( )个直角三角形。 【练6】像图中这样一直摆下去，第6幅图是( )形，有( )根火柴。第n幅图有( )根火柴。 题型七：等式的基本性质 【例7】根据等式的性质在括号里填运算符号，在横线上填数。 x＋27＝50                        x÷3.2＝16 x＋27－27＝50( )______            x÷3.2×3.2＝16( )_________ 【练7】如果，根据等式的性质填空。 x＋5＝y＋( )        x－( )＝y－c x×3＝y×( )        x÷( )＝y÷8 题型八：用含有字母的式子解决问题 【例8】小刚和小亮两人同时从家出发相向而行，12分钟后相遇。 (1)用含有字母的式子表示小刚家到小亮家的距离。 (2)当a＝65，b＝55时，他们两家的距离是多少米？ 【练8】科学课上，李老师带领同学们观察蜡烛燃烧，研究蜡烛剩余长度与燃烧时间的关系。一根初始长度为200毫米的蜡烛，假设匀速燃烧，每分钟长度缩短5毫米，已经燃烧了a分钟。 (1)用含有字母的式子表示剩余蜡烛的长度。 (2)当a＝12时，剩余蜡烛的长度是多少毫米？ (3)若蜡烛一直燃烧到刚好完全烧尽，此时a最大是多少分钟？ 一、填空题 1．一个足球m元，一个篮球的价格比足球价格的4倍少28元，篮球的单价是( )元。 2．甲、乙两队合修一段200m长的公路，甲队每天修am，乙队每天修bm。 (1)两队每天共修路( )m。 (2)两队3天共修路( )m。 (3)200÷（a＋b）表示( )。 3．如果m＝2n，那么5m＝( )，m－3＝2n－( )。 4．已知，则( )。 5．奶奶家上个月用电x千瓦时，比本月少5千瓦时。电费价格是m元/千瓦时。奶奶家本月应交电费( )元。 6．动物园成人票价是10元/张，学生票比成人票便宜a元，一张学生票( )元，5张学生票( )元。 7．某饮品店一天中，共卖出西瓜汁a杯，芒果汁的杯数比西瓜汁的2倍少7杯，共卖出了( )杯芒果汁，如果这一天共卖出芒果汁21杯，卖出的西瓜汁是( )杯。 8．工地上运来一些水泥，每天用去7.5吨，用了a天，还剩b吨。工地上运来( )吨水泥。已知，，工地上运来( )吨水泥。 9．如图，用棋子摆图案，摆第1个图用6枚棋子，摆第2个图用11枚棋子，摆第3个图用16枚棋子，……，按这样的规律摆下去，摆第16个图用( )枚棋子。 二、选择题 10．聪聪今年a岁，他妈妈今年b岁，6年后，聪聪与妈妈相差（    ）岁。 A．6 B．a－b C．b－a D．b－a＋6 11．如果4a＝b（a、b均不为0），那么下列等式正确的是（    ）。 A．4a－4＝b－3 B．4a×2＝b＋2 C．4a÷2＝b÷2 12．若x＋4＝y＋7，那么x（    ）y。 A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 13．已知（和都是非零自然数），下面不成立的是（    ）。 A． B． C． D． 14．一个数是a，它比另一个数的2倍少x，表示另一个数的式子是（    ）。 A．（a－x）÷2 B．（a＋x）÷2 C．a÷2－x D．2a－x 三、计算题 15．省略乘号写出下面的算式。 8×y＝                         0.2×a＝                        1×b×2＝ x×y＝                         c×6＝                          2×c×d＝ 2m×n＝                        m×0.6＝                       a×b×c＝ 四、解答题 16．某小学五年级6个班做纸花，平均每个班做a朵。现在准备送给幼儿园小朋友120朵。先用含有字母的式子表示剩下纸花的朵数，再计算当a＝100时，剩下多少朵纸花。 17．文文参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打完230个字，又打了15分钟才打完，平均每分钟打a个字。（共5分） (1)文文一共打了( )个字。（用含字母的式子表示） (2)当a＝42时，文文的这篇作文一共有多少个字？ 18．爱心直播平台开展惠农活动，免费帮助果农销售苹果一天。苹果每箱b千克，上午销售42箱，下午销售33箱。 (1)用含有字母的式子表示这一天销售苹果的千克数。 (2)计算当时，这一天共销售苹果多少千克？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $