第六单元 走进军营——方向与位置（知识清单）数学青岛版五四制五年级上册（新教材）

第六单元 走进军营——方向与位置 单元知识清单讲义 【知识导图+知识梳理+典例精讲+培优练习】 知识导图 知识梳理 知识点1：列、行的认识与数对确定位置 1. 列与行的定义：在平面图中，竖排叫做列，横排叫做行。确定列数从左往右数，确定行数从前往后数，顺序固定不可颠倒。 2. 数对的含义：用有顺序的两个数组成的数对，表示平面内一个点的唯一位置，格式为（列数，行数）。数对中先列后行，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。 3. 书写规范：括号包裹两个数字，中间用逗号隔开，无多余空格，例如：第4列第3行，记作（4，3）。 4. 数对规律：数对第一个数相同，点在同一列；第二个数相同，点在同一行。 5. 易错点拨：严禁颠倒行列顺序；数对表示位置具有唯一性，一个数对对应平面内唯一一个点。 知识点2：根据方向、角度和距离确定物体位置（重难点） 1. 精准定位三要素：观测点、方向（含角度）、距离，三者缺一无法确定物体准确位置。 2. 标准方位表述：以正北、正南为基准描述，常用表述：北偏东、北偏西、南偏东、南偏西。 3. 方位区分技巧：角度靠近正方向就以正方向为前缀，例如：靠近正北的夹角，统一说“北偏西/东”，不随意说成西偏北、东偏南，保证表述规范。 4. 比例尺应用：平面图均附带比例尺，图上距离结合比例尺换算实际距离，是求距离的核心依据。 5. 核心解题步骤：①找准观测点；②测量精准方向与角度；③根据比例尺计算实际距离；④完整规范描述位置。 知识点3：描述与绘制简单路线图 1. 描述路线方法：以每一段的起点为新观测点，依次说明：行走方向、偏转角度、行走距离，分段完整描述，不跳段、不遗漏。 2. 绘制路线步骤：①确定起点与比例尺；②根据方向角度画出行进线段；③标注角度、距离、终点名称；④依次完成所有路段绘制。 3. 位置相对性：两个物体位置相对，方向相反、角度相同、距离相等。例如：A在B的北偏西30°100米处，则B在A的南偏东30°100米处。 4. 易错点拨：描述往返路线必须互换观测点，方向反向，角度和距离保持不变；每一段路程都要重新确定观测点。 典例精讲 【典型例题】 明明的爸爸在文化广场附近上班。文化广场在地铁站的南偏东30°方向400m处。 (1)明明的爸爸每天从家出发，先沿( )偏( )45°方向步行到达共享单车停靠点，再骑共享单车沿( )偏( )30°方向到达地铁站。 (2)请你计算出文化广场在图上的长度并在图上标出文化广场的位置。 【对应训练】 在下图画一画。 （1）广场在超市北偏东30°方向1000米处，在图中标出广场的位置。 （2）要从公园修一条到人民路最近的路，在图上画出这条路。 【典型例题】 如图所示： （1）小明家的位置是（6，3）小冬家的位置是（2，1）。在图上，用“·”标出小明、小冬家的位置。 （2）把以上四点依次连成封闭图形，是（    ）形。请作出它的一条高。 （3）小兰从家出发平均每分走60米，如果图中每小格的边长代表120米，小兰需要（    ）分钟才能走到小明家。 【对应训练】 下面是芳芳生活的小区平面图。 (1)学校的位置用数对表示是( )。 (2)芳芳家所在的位置是，在图中用“•”表示出芳芳家的位置。 (3)如果图中每格的边长代表120米，芳芳从家出发向东走到学校要10分钟，平均每分钟走( )米。 【典型例题】 小明从家出发，每分钟走65米，走了20分钟。 （1）如果向北走，小明现在在图书馆的北面还是南面？ （2）如果向西走，大概走到哪个位置？在图中标出来。这时小明离学校还有多少米？ 【对应训练】 （1）看图描述豆豆从家到学校的路线。 （2）学校8：00开始上课。一天早上，豆豆7：30从家出发走到商场时，发现没带数学课本，于是他赶回家取了课本后再去学校。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？ 培优练习 一、填空题 1．亮亮的座位用数对（3，3）表示，他的同桌可能用（4，3）表示，也可能用（2，3）表示。( ) 2．如图中，如果A、B两点分别用数对（5，2）和数对（10，2）表示，现另确定一点C，依序连接A、B、C三点，使三角形ABC为一个等腰直角三角形，且AB和BC分别为这个三角形的两条直角边，那么点C的位置可以用数对( )表示。 3．看图填空 如图，以雷达站为观测点。 (1)潜水艇的位置是( )偏( )( )度，距离雷达站( )km。 (2)护卫舰的位置是( )偏( )( )度，距离雷达站( )km。 (3)巡洋舰的位置是( )偏( )( )度，距离雷达站( )km。 4．看图回答问题。 (1)已知ABCD是一个长方形，如图：A（1，4）；B（1，1）；C（5，1）；则D点的位置为（____，____）。 (2)在这个长方形中，AB⊥( )、AB∥( )。 5．看图填一填。 (1)学校的位置用数对表示是( )，数对表示的是( )位置。 (2)从学校出发，先向( )偏( )( )方向到达超市，再向( )偏( )( )方向到达图书馆。 6．看图填空。 淘气看笑笑在北偏( )( )°的方向上；笑笑看淘气在南偏( )( )°的方向上；两人之间的距离约( )m。 7．象棋起源于中国，被誉为“智慧的体操”。棋盘上的现在所在的位置用数对表示是( )。依据规则，下一步可以走到( )。（填写一个符合要求的答案即可） 8．小明家的位置用数对表示为( )，( )的位置用数对表示为。学校在小明家的( )( )°方向。 二、选择题 9．以徐州博物馆为观测点，户部山在徐州博物馆的北偏东60°方向780米处（如图），若以户部山为观测点，则徐州博物馆在户部山的（    ）方向。 A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60° 10．小云坐在教室的第3列第5排，用（3，5）表示，小刚坐在小云正后方的位置，则小刚的位置可表示为（    ）。 A．（2，5） B．（3，6） C．（3，4） D．（4，5） 11．一架飞机从某机场向南偏东方向飞行了2000千米，原航道返回时，要向（    ）方向飞行2000千米。 A．南偏东 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏西 12．观察下图，以指挥部为观测点，红军阵地的位置在（    ）。 A．指挥部北偏西50°方向10千米处 B．指挥部北偏西40°方向10千米处 C．指挥部西偏北50°方向10千米处 D．指挥部东偏北40°方向10千米处 13．妈妈站在阳台看到楼下快递员在北偏东30°的方向上，快递员看妈妈在（    ）方向上。 A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．西偏南30° 14．如图是某时刻卫星云图的示意图，相邻两个圆之间的实际距离均为10千米。以台风中心为观测点，点A在（    ）。 A．南偏西60°方向50千米处 B．北偏东30°方向50千米处 C．东偏南30°方向50千米处 D．东偏北30°方向50千米处 15．如果用数对表示小月在教室里的位置，那么下面说法正确的有（    ）个。 ①小月的位置一定在第6行 ②小月的位置一定在第6列 ③小月的位置可能在第3行 ④小月的位置可能在第2列 A．1 B．2 C．3 D．4 16．下面数对不在同一直线上的是（    ）。 A．（2，2） B．（5，2） C．（3，3） D．（7，7） 三、作图题 17．画出由A（2，5）、B（5，7）、C（5，5）三点围成的图形，再将这个图形向右平移7格。 18．某游乐场观光车的行驶路线是从正门向东行驶2km后，再向西偏南60°方向行驶1km，然后向正西方向行驶2km，最后沿直线驶回正门。图上1cm表示1km，请在下面画出正确的行驶路线并标全所给数据。 19．我国自主研发的北斗卫星导航系统正式加入了国际民航组织标准，成为全球通用的卫星导航系统。现通过卫星定位到快乐宫殿及其附近一些场所的位置，请你在图中把它们表示出来。 （1）儿童乐园在快乐宫殿北偏西方向400米处。 （2）文化城在快乐宫殿南偏东方向100米处。 （3）游乐园在快乐宫殿东偏北方向350米处。 （4）迷宫在快乐宫殿东偏南方向200米处。 四、解答题 20．新阳小学为了让学生切实践行劳动教育，新划分了一块空地供学生种植。李老师去花卉市场为学生购买适合种植的花草，下面是某花卉市场部分花草摆放的位置，其中芦荟的位置用数对表示为（2，4）。 (1)绿萝的位置用数对表示为( )。 (2)月季的位置用数对表示为（4，3），仙人掌的位置用数对表示为（7，2），请你在图中标出月季和仙人掌的位置。 (3)李老师最终购买了位于（2，1），（5，2）和（7，5）的这几种花，李老师购买了哪几种花？ 21．周末，小明和小红相约在市民广场见面，小明从家出发，途经超市再到市民广场；小红同一时间从家出发，途经图书馆再到市民广场。 (1)用所学确定位置的知识，描述小明或小红行走路线。（只描述一个小朋友路线即可） (2)如小明步行速度为每分钟50米，小红骑车速度为每分钟140米。那么他们俩谁先到市民广场，早到几分钟？ 22．确定位置。鹏鹏绘制了福田区5个公园的位置（如图），如果皇岗公园的位置用数对表示为（2，2），荔枝公园的位置用数对表示为（6，4）。     (1)笔架山公园的位置用数对表示为( )，莲花山公园的位置用数对表示为( )，中心公园的位置用数对表示为( )。 (2)图中5个公园，哪3个公园的位置首尾相连能围成一个钝角三角形？( )、( )、( )。（选填图中公园名称） 23．下图是学校到书店的路线图。 (1)小明要去书店买书，从家先向( )偏( )( )°方向走400m到达电视台，再向西偏南( )°方向走( )m到达书店。 (2)根据所给路线图，写出小明从家到学校的行走路线。 24．妙妙家与学校的位置如图。 (1)妙妙早上上学，要向( )偏( )方向( )°走( )米到学校；放学时，要向( )偏( )方向( )°走( )米到家。 (2)放学后，妙妙以每分钟55米的速度从学校往家里走，妈妈以每分钟75米的速度，从家出发来接妙妙。两人同时出发。估计两人在哪个地方相遇？用“▲”在图上表示出来。 (3)出发后几分钟两人相遇？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 走进军营——方向与位置 单元知识清单讲义 【知识导图+知识梳理+典例精讲+培优练习】 知识导图 知识梳理 知识点1：列、行的认识与数对确定位置 1. 列与行的定义：在平面图中，竖排叫做列，横排叫做行。确定列数从左往右数，确定行数从前往后数，顺序固定不可颠倒。 2. 数对的含义：用有顺序的两个数组成的数对，表示平面内一个点的唯一位置，格式为（列数，行数）。数对中先列后行，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。 3. 书写规范：括号包裹两个数字，中间用逗号隔开，无多余空格，例如：第4列第3行，记作（4，3）。 4. 数对规律：数对第一个数相同，点在同一列；第二个数相同，点在同一行。 5. 易错点拨：严禁颠倒行列顺序；数对表示位置具有唯一性，一个数对对应平面内唯一一个点。 知识点2：根据方向、角度和距离确定物体位置（重难点） 1. 精准定位三要素：观测点、方向（含角度）、距离，三者缺一无法确定物体准确位置。 2. 标准方位表述：以正北、正南为基准描述，常用表述：北偏东、北偏西、南偏东、南偏西。 3. 方位区分技巧：角度靠近正方向就以正方向为前缀，例如：靠近正北的夹角，统一说“北偏西/东”，不随意说成西偏北、东偏南，保证表述规范。 4. 比例尺应用：平面图均附带比例尺，图上距离结合比例尺换算实际距离，是求距离的核心依据。 5. 核心解题步骤：①找准观测点；②测量精准方向与角度；③根据比例尺计算实际距离；④完整规范描述位置。 知识点3：描述与绘制简单路线图 1. 描述路线方法：以每一段的起点为新观测点，依次说明：行走方向、偏转角度、行走距离，分段完整描述，不跳段、不遗漏。 2. 绘制路线步骤：①确定起点与比例尺；②根据方向角度画出行进线段；③标注角度、距离、终点名称；④依次完成所有路段绘制。 3. 位置相对性：两个物体位置相对，方向相反、角度相同、距离相等。例如：A在B的北偏西30°100米处，则B在A的南偏东30°100米处。 4. 易错点拨：描述往返路线必须互换观测点，方向反向，角度和距离保持不变；每一段路程都要重新确定观测点。 典例精讲 【典型例题】 明明的爸爸在文化广场附近上班。文化广场在地铁站的南偏东30°方向400m处。 (1)明明的爸爸每天从家出发，先沿( )偏( )45°方向步行到达共享单车停靠点，再骑共享单车沿( )偏( )30°方向到达地铁站。 (2)请你计算出文化广场在图上的长度并在图上标出文化广场的位置。 【答案】(1) 东 南 东 北 (2)2厘米； 【分析】根据“上北下南，左西右东”的方向规则：45°角是以明明家的正东方向为基准，向南偏45°，所以是东偏南45°；30°角是以共享单车停靠点的正东方向为基准，向北偏30°，所以是东偏北30°； 已知图上1厘米代表实际200米，文化广场实际距离地铁站400米，因此可以计算图上距离，再根据题干“文化广场在地铁站的南偏东30°方向”，按计算出的长度标注位置即可。 【详解】（1）明明的爸爸每天从家出发，先沿东偏南45°方向步行到达共享单车停靠点，再骑共享单车沿东偏北30°方向到达地铁站。 （2）文化广场到地铁站的图上距离： 400÷200＝2（厘米） 作图略。 【对应训练】 在下图画一画。 （1）广场在超市北偏东30°方向1000米处，在图中标出广场的位置。 （2）要从公园修一条到人民路最近的路，在图上画出这条路。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据“上北下南左西右东”的图上方向，图书1厘米表示实际500米，据此求出图上距离，作图即可。 （2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法，画图即可。 【详解】（1）1000÷500＝2（厘米），图上距离是2厘米。作图略。 （2）过公园所在点向人民路作垂线段，借助三角板，一条直角边和人民路的直线重合，并且移动，使另一条直角边和公园的点接触，据此沿着这条直角边画垂线即可。作图略。 【典型例题】 如图所示： （1）小明家的位置是（6，3）小冬家的位置是（2，1）。在图上，用“·”标出小明、小冬家的位置。 （2）把以上四点依次连成封闭图形，是（    ）形。请作出它的一条高。 （3）小兰从家出发平均每分走60米，如果图中每小格的边长代表120米，小兰需要（    ）分钟才能走到小明家。 【答案】（1） （2）梯 （3）6 【分析】第（1）题数对的表示规则为“列在前，行在后”，即数对中第一个数表示列（从左往右数），第二个数表示行（从下往上数）。解题时，先根据数对的第一个数找到对应的列，再根据第二个数找到对应的行，列与行的交叉点就是目标位置，最后在该位置用“·”标出即可。第（2）题只有一组对边互相平行的四边形，叫做梯形。解题时，先按顺序连接四个点围成封闭图形，再通过观察对边的平行关系，判断出该图形为梯形；画梯形的高时，方法为：将三角板的一条直角边与梯形的其中一条底（平行的一组对边）重合，沿着这条底平移三角板，使三角板的另一条直角边与梯形的对边相交，从垂足到交点之间的垂线段，就是梯形的高，最后在垂足处标出直角符号即可。第（3）题需要先根据方格数算出小兰家到小明家的路程，再利用“时间＝路程÷速度”计算行走时间。 【详解】（1）数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。小明家的位置（6，3）对应第6列第3行，小冬家的位置（2，1）对应第2列第1行，在图中对应位置用“·”标出即可。 （2）将小兰家、小冬家、小丽家、小明家四点依次连接，围成的封闭图形是梯形；画高时，把三角板的一条直角边与梯形的一条边重合，让另一条直角边与对边相交，画出垂直线段并标上直角符号即可。 （3）   （6－3）×120 ＝3×120 ＝360（米） 360÷60＝6（分钟） 所以小兰需要6分钟才能走到小明家。 【对应训练】 下面是芳芳生活的小区平面图。 (1)学校的位置用数对表示是( )。 (2)芳芳家所在的位置是，在图中用“•”表示出芳芳家的位置。 (3)如果图中每格的边长代表120米，芳芳从家出发向东走到学校要10分钟，平均每分钟走( )米。 【答案】(1)（6，6） (2) (3)60 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。据此标出芳芳家的位置。 （3）根据第（1）问，芳芳家到学校需要向东走5个格子的边长。用边长乘120，算出芳芳需要走的米数。路程÷时间＝速度，再用走的米数除以走的时间就是平均每分钟走多少米。 【详解】（1）学校的位置用数对表示是（6，6）。 （2）略 （3）5×120＝600（米） 600÷10＝60（米） 所以芳芳平均每分钟走60米。 【典型例题】 小明从家出发，每分钟走65米，走了20分钟。 （1）如果向北走，小明现在在图书馆的北面还是南面？ （2）如果向西走，大概走到哪个位置？在图中标出来。这时小明离学校还有多少米？ 【答案】（1）北面； （2）画图见详解；200米 【分析】（1）如果向北走，小明家离图书馆有1200米，因此根据路程＝速度×时间计算出小明走20分钟走的路程，然后与1200米比较再判断即可。 （2）如果向西走，则是往学校的方向走，根据小明走20分钟走的路程、小明家到学校的距离确定走到的位置即可；再用小明家到学校的距离减去小明走20分钟走的路程即可。 【详解】（1）65×20＝1300（米） 1300米＞1200米，即小明现在在图书馆的北面。 答：如果向北走，小明现在在图书馆的北面。 （2）65×20＝1300（米），即大概走到▲的位置，如下图所示： 1500－1300＝200（米） 答：这时小明离学校还有200米。 【点睛】此题考查的是普通行程问题的计算，熟练掌握根据方向和距离描述简单的线路图是解答此题的关键。 【对应训练】 （1）看图描述豆豆从家到学校的路线。 （2）学校8：00开始上课。一天早上，豆豆7：30从家出发走到商场时，发现没带数学课本，于是他赶回家取了课本后再去学校。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？ 【答案】（1）见详解 （2） 豆豆不会迟到 【分析】（1）根据图上的方向和距离以及夹角的度数描述出上学的线路即可； （2）将每段的路程相加，再加上这天比平时多走了2个300米，除以速度即可求出时间，然后判断出到校的时间，再与8：00比较即可。 【详解】（1）豆豆从家出发向正东方向走300米到达商场，再向南偏东45°方向走150米到达公园，接着向东偏北60°方向走200米到达医院，再向正东方向走310米到达广场，最后向北偏东70°方向走180米到达学校。（答案不唯一） （2）300＋300＋300＋150＋200＋310＋180＝1740（米） 1740÷60＝29（分钟） 7时30分＋29分＝7时59分 答：豆豆不会迟到。 培优练习 一、填空题 1．亮亮的座位用数对（3，3）表示，他的同桌可能用（4，3）表示，也可能用（2，3）表示。( ) 【答案】√ 【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合题意分析可知，亮亮的座位用数对（3，3）表示，他的同桌可能是第4列第3行，也可能是第2列第3行，据此结合题意分析解答即可。 【详解】亮亮的座位用数对（3，3）表示，他的同桌可能用（4，3）表示，也可能用（2，3）表示。原题说法正确。 故答案为：√ 2．如图中，如果A、B两点分别用数对（5，2）和数对（10，2）表示，现另确定一点C，依序连接A、B、C三点，使三角形ABC为一个等腰直角三角形，且AB和BC分别为这个三角形的两条直角边，那么点C的位置可以用数对( )表示。 【答案】（10，7） 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 结合等腰直角三角形的特征，先在图中连接AB，然后画出CB垂直于AB，且CB＝AB，连接AC画出三角形ABC，最后用数对确定点C的位置，据此结合题意分析解答即可。 【详解】如图： 点C的位置可以用数对（10，7）表示。 3．看图填空 如图，以雷达站为观测点。 (1)潜水艇的位置是( )偏( )( )度，距离雷达站( )km。 (2)护卫舰的位置是( )偏( )( )度，距离雷达站( )km。 (3)巡洋舰的位置是( )偏( )( )度，距离雷达站( )km。 【答案】(1) 东 北 30 780 (2) 南 西 45 400 (3) 西 北 40 600 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的方向和距离等信息进行解答。 【详解】（1）以雷达站为观测点，潜水艇位于正东方向与正北方向之间。图中显示其方向线与正东方向的夹角为30度，因此方向描述为“东偏北30度”。图中标注的距离为780km，所以，潜水艇的位置是东偏北30度，距离雷达站780km。 （2）以雷达站为观测点，护卫舰位于正南方向与正西方向之间。图中显示其方向线与正南方向的夹角为45度，因此方向描述为“南偏西45度”。图中标注的距离为400km，所以，护卫舰的位置是南偏西45度，距离雷达站400km。 （3）以雷达站为观测点，巡洋舰位于正西方向与正北方向之间。图中显示其方向线与正西方向的夹角为40度，因此方向描述为“西偏北40度”。图中标注的距离为600km，所以，巡洋舰的位置是西偏北40度，距离雷达站600km。 4．看图回答问题。 (1)已知ABCD是一个长方形，如图：A（1，4）；B（1，1）；C（5，1）；则D点的位置为（____，____）。 (2)在这个长方形中，AB⊥( )、AB∥( )。 【答案】(1) 5 4 (2) BC/AD CD 【分析】（1）根据数对规则：前面数字是列（横坐标），后面数字是行（纵坐标）。长方形对边平行且相等，据此可知，D点和C点在同一列，和A点在同一行。 （2）长方形邻边互相垂直，对边互相平行。据此作答。 【详解】（1）根据分析可知，D点和C点在同一列，即第5列；和A点在同一行，即第4行，D点的位置为（5，4）。 （2）看图可知，AB和BC，AB和AD是邻边，所以AB⊥BC、AB⊥AD；AB和CD相对，所以AB∥CD。 5．看图填一填。 (1)学校的位置用数对表示是( )，数对表示的是( )位置。 (2)从学校出发，先向( )偏( )( )方向到达超市，再向( )偏( )( )方向到达图书馆。 【答案】(1) （1，7） 超市 (2) 南 东 73° 南 西 45° 【分析】（1）在用数对表述物体位置时，括号里的第一个数字表示物体所在的列，第二个数字表示物体所在的行，在图中找到需要写出数对的地点，根据这一原则答题即可。 （2）确定物体位置的三大要素是：方向、角度、距离，同时根据图上的方向：上北下南、左西右东，以及角度和距离就可以确定方位。（答案不唯一） 【详解】（1）学校在第1列，第7行，即为（1，7）；（6，5）表示的位置在第6列，第5行，是超市。 （2） 90°－73°＝17°从学校出发，先向南偏东73°方向到达超市，或者从学校出发，先向东偏南17°方向到达超市。（两种说法）90°－45°＝45°从超市出发，再向南偏西45°方向到达图书馆，或者从超市出发，再向西偏南45°方向到达图书馆。（两种说法）综上所述：从学校出发，先向南偏东73°方向到达超市，再向南偏西45°方向到达图书馆。 6．看图填空。 淘气看笑笑在北偏( )( )°的方向上；笑笑看淘气在南偏( )( )°的方向上；两人之间的距离约( )m。 【答案】 西 60 东 60 120 【分析】图上方位是“上北下南，左西右东”，图上1cm表示实际距离30m，先测量出图上距离，然后计算出实际距离，根据图上标注的方向和角度表示出方位。 【详解】经测量，图上笑笑和淘气之间的距离为4cm，实际距离为30×4＝120（m）。 90°－30°＝60° 淘气看笑笑在北偏西60°的方向上；笑笑看淘气在南偏东60°的方向上；两人之间的距离约120m。 7．象棋起源于中国，被誉为“智慧的体操”。棋盘上的现在所在的位置用数对表示是( )。依据规则，下一步可以走到( )。（填写一个符合要求的答案即可） 【答案】 （8，3） （6，2） 【分析】先根据数对的定义：先列后行，确定马当前的位置，再根据“马走日”的规则（横向走2格＋纵向走1格，或纵向走2格＋横向走1格），找出下一步能走到的位置。 【详解】 棋盘上的现在所在的位置用数对表示是（8，3）。依据规则，下一步可以走到（6，2）。 8．小明家的位置用数对表示为( )，( )的位置用数对表示为。学校在小明家的( )( )°方向。 【答案】 （5，4） 超市 南偏西 20 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，据此用数对表示出小明家的位置；根据数对（3，1）找出它在方格中的对应位置；再根据地图上方向的规律“上北下南，左西右东”，以小明家为观测点，确定出学校的位置。 【详解】小明家用数对表示为（5，4）； （3，1）表示的位置是超市。 90°－20°＝70° 学校在小明家的南偏西20°（或西偏南70°）方向。 小明家的位置用数对表示为（5，4），超市的位置用数对表示为（3，1）。学校在小明家的南偏西20°（或西偏南70°）方向。 二、选择题 9．以徐州博物馆为观测点，户部山在徐州博物馆的北偏东60°方向780米处（如图），若以户部山为观测点，则徐州博物馆在户部山的（    ）方向。 A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60° 【答案】D 【分析】户部山在徐州博物馆的北偏东60°方向780米处，是以徐州博物馆为观测点；徐州博物馆在户部山的方向是以户部山为观测点； 根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；由此可知，北偏东60°相对的是南偏西60°，南和西之间的夹角是90°，90°－60°＝30°，所以南偏西60°方向，还可以说成西偏南30°方向。 【详解】90°－60°＝30° 若以户部山为观测点，则徐州博物馆在户部山的南偏西60°或西偏南30°方向。 10．小云坐在教室的第3列第5排，用（3，5）表示，小刚坐在小云正后方的位置，则小刚的位置可表示为（    ）。 A．（2，5） B．（3，6） C．（3，4） D．（4，5） 【答案】B 【分析】数对的书写规则为（列数，排数），同一列正后方的位置列数保持不变，排数向后增加1，据此判断选项。 【详解】小云位置（3，5）代表第3列第5排，小刚在小云正后方，列数仍为3，排数变为5＋1＝6，数对写作（3，6）。 11．一架飞机从某机场向南偏东方向飞行了2000千米，原航道返回时，要向（    ）方向飞行2000千米。 A．南偏东 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏西 【答案】C 【分析】物体位置具有相对性，原航道返回时，行驶的距离不变，方向相反，角度度数不变。 【详解】去时飞行了 2000 千米，所以返回时也要飞行 2000 千米。去时的方向是南偏东35°，根据位置的相对性，向南变为向北，向东变为向西，角度不变。 即：返回时的方向应为北偏西35°。 12．观察下图，以指挥部为观测点，红军阵地的位置在（    ）。 A．指挥部北偏西50°方向10千米处 B．指挥部北偏西40°方向10千米处 C．指挥部西偏北50°方向10千米处 D．指挥部东偏北40°方向10千米处 【答案】A 【分析】根据方位规则“上北下南，左西右东”，红军阵地位于指挥部的西北方向。观察量角刻度，红军阵地位置从正北方向向西偏转50°，为北偏西50°；该位置如果用西偏北描述，则为西偏北40°。题图给出线段比例尺，1段单位长度代表实际距离10千米，红军阵地与指挥部之间的线段长度正好为1个单位长度，因此两地相距10千米。 【详解】以指挥部为观测点，红军阵地的位置在指挥部北偏西50°方向10千米处。如果用西偏北描述，则为西偏北40°方向10千米处。 13．妈妈站在阳台看到楼下快递员在北偏东30°的方向上，快递员看妈妈在（    ）方向上。 A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．西偏南30° 【答案】B 【分析】根据方向的相对性，确定位置时，观测点互换，方向也会完全相反，角度保持不变；据此解答。 【详解】根据分析可知，妈妈站在阳台看到楼下快递员在北偏东30°的方向上，快递员看妈妈在南偏西30°方向上。 14．如图是某时刻卫星云图的示意图，相邻两个圆之间的实际距离均为10千米。以台风中心为观测点，点A在（    ）。 A．南偏西60°方向50千米处 B．北偏东30°方向50千米处 C．东偏南30°方向50千米处 D．东偏北30°方向50千米处 【答案】B 【分析】以台风中心为观测点，要确定A点的位置，方向题中已经注明，结合题中所给的角度和距离，去表示出A点的位置。 【详解】从图中的已知条件可知，点A在台风中心的北偏东30°方向，且距离台风中心50千米处。 15．如果用数对表示小月在教室里的位置，那么下面说法正确的有（    ）个。 ①小月的位置一定在第6行 ②小月的位置一定在第6列 ③小月的位置可能在第3行 ④小月的位置可能在第2列 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】数对表示位置，第一个数表示列，第二个数表示行。根据题干给出的数对，确定行数是固定的6，列数是未知的，从而判断各个说法是否正确。 【详解】①小月的位置一定在第6行，因为数对的第二个数是6，此选项正确；②小月的位置一定在第6列，因为数对的第一个数是，不确定，不一定是6，此选项错误；③小月的位置可能在第3行，因为行数固定为6，不可能是3，此选项错误；④小月的位置可能在第2列，因为列数是，当时，位置在第2列，此选项正确。综上所述，说法正确的有①和④，共2个。 16．下面数对不在同一直线上的是（    ）。 A．（2，2） B．（5，2） C．（3，3） D．（7，7） 【答案】B 【分析】根据数对的定义，第一个数表示列，第二个数表示行。在方格图中，列数和行数相等的点在同一条直线上。观察各选项数对中两个数字的关系，找出规律，确定哪三个点在同一直线上，从而找出不在这条直线上的点。 【详解】A．（2，2）表示在第2列第2行，列与行相等； B．（5，2）表示在第5列第2行，列与行不相等； C．（3，3）表示在第3列第3行，列与行相等； D．（7，7）表示在第7列第7行，列与行相等； 不在同一直线上的是（5，2）。 三、作图题 17．画出由A（2，5）、B（5，7）、C（5，5）三点围成的图形，再将这个图形向右平移7格。 【答案】 【分析】根据数对（先列，后行），在方格中找到A（2，5）、B（5，7）、C（5，5）三点，依次连接成三角形；将每个点的列数加7，得到A＇（9，5）、B＇（12，7）、C＇（12，5）再依次连出这三点画出平移后的图形。 【详解】图略 18．某游乐场观光车的行驶路线是从正门向东行驶2km后，再向西偏南60°方向行驶1km，然后向正西方向行驶2km，最后沿直线驶回正门。图上1cm表示1km，请在下面画出正确的行驶路线并标全所给数据。 【答案】 【分析】图中方向为上北下南左西右东，起点为正门，图上1cm对应实际1km，所以先沿正东方向画长度为2cm的线段，确定第一个点；再向西偏南60°方向画长度为1cm的线段，确定第二个点；再沿正西方向画长度为2cm的线段，确定第三个点；最后连接第三个点与正门，完成路线，标注所有路程数值与角度数值即可。 【详解】略 19．我国自主研发的北斗卫星导航系统正式加入了国际民航组织标准，成为全球通用的卫星导航系统。现通过卫星定位到快乐宫殿及其附近一些场所的位置，请你在图中把它们表示出来。 （1）儿童乐园在快乐宫殿北偏西方向400米处。 （2）文化城在快乐宫殿南偏东方向100米处。 （3）游乐园在快乐宫殿东偏北方向350米处。 （4）迷宫在快乐宫殿东偏南方向200米处。 【答案】（1）（2）（3）（4）如图： 【分析】根据上北下南左西右东，题干都是以快乐宫殿为观测点，找出对应的方向，再根据1厘米表示实际距离100米，画出对应长度即可。 【详解】儿童乐园：40000÷10000＝4（厘米） 文化城：10000÷10000＝1（厘米） ​游乐园：35000÷10000＝3.5（厘米） ​迷宫：20000÷10000＝2（厘米） 如下图所示： 四、解答题 20．新阳小学为了让学生切实践行劳动教育，新划分了一块空地供学生种植。李老师去花卉市场为学生购买适合种植的花草，下面是某花卉市场部分花草摆放的位置，其中芦荟的位置用数对表示为（2，4）。 (1)绿萝的位置用数对表示为( )。 (2)月季的位置用数对表示为（4，3），仙人掌的位置用数对表示为（7，2），请你在图中标出月季和仙人掌的位置。 (3)李老师最终购买了位于（2，1），（5，2）和（7，5）的这几种花，李老师购买了哪几种花？ 【答案】(1)（6，4） (2)见详解 (3)兰花、牡丹、向日葵 【分析】（1）在平面图中，数对的第一个数表示列，第二个数表示行； （2）月季的位置用数对表示为（4，3），在第4列第3行；仙人掌的位置用数对表示为（7，2），在第7列第2行； （3）根据给出的数对，分别找到对应的列和行，确定花卉名称。 【详解】（1）绿萝在第6列，第4行，用数对表示为（6，4）。 答：是（6，4）。 （2） （3）（2，1），第2列第1行是兰花； （5，2），第5列第2行是牡丹； （7，5），第7列第5行是向日葵。 答：李老师购买了兰花、牡丹和向日葵。 21．周末，小明和小红相约在市民广场见面，小明从家出发，途经超市再到市民广场；小红同一时间从家出发，途经图书馆再到市民广场。 (1)用所学确定位置的知识，描述小明或小红行走路线。（只描述一个小朋友路线即可） (2)如小明步行速度为每分钟50米，小红骑车速度为每分钟140米。那么他们俩谁先到市民广场，早到几分钟？ 【答案】(1)小明从家出发，先向正东方向走600米到达超市，再向西偏南45°方向走400米到达市民广场。 (2)小红先到，早到15分钟。 【分析】（1）先确定方向标（上北下南左西右东），再根据图中线段的段数和图上1段代表200米确定每一段的方向和距离，按“起点→途经点→终点”的顺序描述行走路线。 （2）先根据图上1段代表200米分别求出小明、小红的总路程（线段的段数×200米）。再根据“时间＝路程÷速度”，分别求出两人到达市民广场的时间。最后比较两个时间，用较大的时间减去较小的时间，得到早到的时间。 【详解】（1）3×200＝600（米） 2×200＝400（米） 小明从家出发，向正东方向走600米到达超市，再向西偏南45°方向走400米到达市民广场。 2.5×200＝500（米） 小红从家出发，先向正北方向走500米到图书馆，再向南偏东30°方向走200米到市民广场。 （2）小明：600＋400＝1000（米） 1000÷50＝20（分） 小红：500＋200＝700（米） 700÷140＝5（分） 20－5＝15（分） 所以小红先到，早到15分钟。 22．确定位置。鹏鹏绘制了福田区5个公园的位置（如图），如果皇岗公园的位置用数对表示为（2，2），荔枝公园的位置用数对表示为（6，4）。     (1)笔架山公园的位置用数对表示为( )，莲花山公园的位置用数对表示为( )，中心公园的位置用数对表示为( )。 (2)图中5个公园，哪3个公园的位置首尾相连能围成一个钝角三角形？( )、( )、( )。（选填图中公园名称） 【答案】(1) （4，6） （2，5） （4，5） (2) 莲花山公园 中心公园 荔枝公园 【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，皇岗公园的位置用数对表示为（2，2），荔枝公园的位置用数对表示为（6，4），所以从左往右数，列数为0、1、2、3…，从下往上数，行数为0、1、2、3…，根据各点所在的列与行用数对表示即可； （2）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，根据钝角三角形的特征判断哪三个公园的位置首尾相连能围成钝角三角形即可。 【详解】（1）笔架山公园的位置用数对表示为（4，6），莲花山公园的位置用数对表示为（2，5），中心公园的位置用数对表示为（4，5）； （2）如下图，莲花山公园、中心公园、荔枝公园三个公园的位置首尾相连能围成钝角三角形。 （答案不唯一） 23．下图是学校到书店的路线图。 (1)小明要去书店买书，从家先向( )偏( )( )°方向走400m到达电视台，再向西偏南( )°方向走( )m到达书店。 (2)根据所给路线图，写出小明从家到学校的行走路线。 【答案】(1) 西 北 20 30 300 (2)小明从家出发，先向北偏东40°方向走400m到达银行，再向西偏北20°方向走200m到达学校。 【分析】（1）图中的方向是上北下南，左西右东。小明从家出发，先走到电视台，小明家到电视台的距离是400m；再从电视台走到书店，电视台到书店的距离是300m。 （2）图中的方向是上北下南，左西右东。小明从家出发，先走到银行，小明家到银行的距离是400m；再从银行走到学校，银行到学校的距离是200m。 【详解】（1）小明要去书店买书，从家先向西偏北20°方向走400m到达电视台，再向西偏南30°方向走300m到达书店。 （2）小明从家出发，先向北偏东40°方向走400m到达银行，再向西偏北20°方向走200m到达学校。 24．妙妙家与学校的位置如图。 (1)妙妙早上上学，要向( )偏( )方向( )°走( )米到学校；放学时，要向( )偏( )方向( )°走( )米到家。 (2)放学后，妙妙以每分钟55米的速度从学校往家里走，妈妈以每分钟75米的速度，从家出发来接妙妙。两人同时出发。估计两人在哪个地方相遇？用“▲”在图上表示出来。 (3)出发后几分钟两人相遇？ 【答案】(1) 东 北 40 850 西 南 40 850 (2) (3)6分钟 【分析】（1）地图的方位是上北下南左西右东。妙妙早上上学，是以妙妙家为观测点，判断学校在妙妙家的什么位置；放学时是以学校为观测点，判断妙妙家在学校的什么位置，与上学时方向相反度数不变，距离不变。 （2）根据路程＝速度×时间，相同时间内，妈妈所行路程占总路程的比等于妈妈的速度占两人速度和的比，求出妈妈行驶的路程占总路程的比画出三角。 （3）总路程÷速度和＝相遇时间。 【详解】（1）以妙妙家为观测点，学校在妙妙家的东偏北40°方向850米处，所以妙妙早上上学，要向东偏北方向40°走850米到学校；放学时，要向西偏南方向40°走850米到家。（答案不唯一） （2）75÷（75＋55） ＝75÷130 ＝ ＝ 妈妈行驶了全程的，如图： （3）850÷（75＋55） ＝850÷130 ＝6（分钟） 答：出发后6分钟两人相遇。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $