第3章 实数概念清单速记表（知识清单）数学新教材浙教版七年级上册

该初中数学实数知识清单系统梳理了第3章核心内容，涵盖平方根、立方根、实数的概念与运算等知识范畴，为学生搭建了从基础概念到性质特征再到运算应用的递进式学习支架。 清单通过“概念-定义-相关概念”分类呈现知识体系，如将平方根与算术平方根、立方根与平方根性质对比关联，培养学生的抽象能力和运算能力。特别标注被开方数、根指数等关键要素，无理数举例√2、π帮助直观理解，学生可高效自主复习，教师能据此精准设计教学活动。

第3章 实数知识清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 3.1 平方根 平方根 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作a的二次方根。 二次方根、平方、被开方数 平方根的性质 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正平方根、负平方根、相反数、算术平方根 平方根的表示 正数a的正平方根用√a表示，负平方根用-√a表示，平方根用±√a表示，其中a叫作被开方数。 根号、被开方数、正负根号 开平方 求一个数的平方根的运算叫作开平方。开平方是平方运算的逆运算。 平方根、平方运算、逆运算 算术平方根 正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0。非负数a（a≥0）的算术平方根记作√a。 正平方根、非负数、根号 3.2 从有理数到实数 无理数 无限不循环小数叫作无理数。例如√2、π、³√3等都是无理数。 无限不循环小数、π、√2、实数 有理数 有理数是有限小数与无限循环小数的统称。整数可看作小数部分为零的有限小数。 有限小数、无限循环小数、整数、分数 实数 有理数和无理数统称实数。和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理数。 有理数、无理数、正实数、负实数 实数的相反数和绝对值 把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。 相反数、绝对值、有理数、实数扩充 实数与数轴 在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。实数和数轴上的点一一对应。 数轴、一一对应、数形结合 实数的大小比较 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。有理数的大小比较法则也适用于实数。 数轴、右边、左边、有理数大小比较 3.3 立方根 立方根 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫作a的立方根，也叫作a的三次方根，记作³√a。其中a是被开方数，3是根指数。 三次方根、立方、被开方数、根指数 开立方 求一个数的立方根的运算，叫作开立方。开立方是立方运算的逆运算。 立方根、立方运算、逆运算 立方根的性质 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 正立方根、负立方根、0的立方根 3.4 实数的运算 实数的运算顺序 实数运算的顺序是：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。若遇到括号，则先进行括号里的运算。 乘方、开方、乘除、加减、括号 实数的运算法则和运算律 数从有理数扩展到实数后，有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用。 运算法则、运算律、有理数、实数 实数的近似计算 我们同样可以用计算器进行实数的运算。近似计算时按题目的要求将用计算器算得的结果取近似值。 计算器、近似值、精确度、四舍五入 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $