第3章 实数概念清单速记表（知识清单）数学新教材浙教版七年级上册

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概念

定义或说明

相关概念

3.1 平方根

平方根

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作a的二次方根。

二次方根、平方、被开方数

平方根的性质

一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正平方根、负平方根、相反数、算术平方根

平方根的表示

正数a的正平方根用√a表示，负平方根用-√a表示，平方根用±√a表示，其中a叫作被开方数。

根号、被开方数、正负根号

开平方

求一个数的平方根的运算叫作开平方。开平方是平方运算的逆运算。

平方根、平方运算、逆运算

算术平方根

正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0。非负数a（a≥0）的算术平方根记作√a。

正平方根、非负数、根号

3.2 从有理数到实数

无理数

无限不循环小数叫作无理数。例如√2、π、³√3等都是无理数。

无限不循环小数、π、√2、实数

有理数

有理数是有限小数与无限循环小数的统称。整数可看作小数部分为零的有限小数。

有限小数、无限循环小数、整数、分数

实数

有理数和无理数统称实数。和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理数。

有理数、无理数、正实数、负实数

实数的相反数和绝对值

把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。

相反数、绝对值、有理数、实数扩充

实数与数轴

在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。实数和数轴上的点一一对应。

数轴、一一对应、数形结合

实数的大小比较

在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。有理数的大小比较法则也适用于实数。

数轴、右边、左边、有理数大小比较

3.3 立方根

立方根

一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫作a的立方根，也叫作a的三次方根，记作³√a。其中a是被开方数，3是根指数。

三次方根、立方、被开方数、根指数

开立方

求一个数的立方根的运算，叫作开立方。开立方是立方运算的逆运算。

立方根、立方运算、逆运算

立方根的性质

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

正立方根、负立方根、0的立方根

3.4 实数的运算

实数的运算顺序

实数运算的顺序是：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。若遇到括号，则先进行括号里的运算。

乘方、开方、乘除、加减、括号

实数的运算法则和运算律

数从有理数扩展到实数后，有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用。

运算法则、运算律、有理数、实数

实数的近似计算

我们同样可以用计算器进行实数的运算。近似计算时按题目的要求将用计算器算得的结果取近似值。

计算器、近似值、精确度、四舍五入