第2章 有理数的运算概念清单速记表（知识清单）数学新教材浙教版七年级上册

该初中数学知识清单系统梳理了“有理数的运算”单元内容，涵盖有理数的加、减、乘、除、乘方运算及混合运算、近似数等核心范畴，搭建了从基础运算法则到运算律应用再到综合运算与近似处理的递进式学习支架。 清单采用“章节分类+概念分层+相关概念关联”的方式构建知识体系，如将乘法法则按“同号/异号/与零相乘”分类，用字母表示运算律（如a(b+c)=ab+ac），培养学生的抽象能力和运算能力。特别标注“互为相反数相加得零”“0没有倒数”等关键结论，相关概念如“绝对值”“倒数”随法则同步呈现，帮助学生建立知识网络，教师可直接用于课堂复习或学生自主梳理，提升学习效率。

第2章 有理数的运算知识清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 2.1 有理数的加法 有理数加法法则 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。 同号、异号、绝对值、相反数、零 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为 a+b=b+a。 加数、和、交换位置 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为 (a+b)+c=a+(b+c)。 前两个数、后两个数、和不变 2.2 有理数的减法 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为 a-b=a+(-b)。 相反数、加法、减法转化 有理数加减混合运算 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，再利用加法运算律简化计算。 统一成加法、加法运算律、简化 2.3 有理数的乘法 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，积为零。 同号、异号、绝对值、积、零 倒数 乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数。 乘积为1、互为倒数、0无倒数 乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示为 ab=ba。 因数、积、交换位置 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为 (ab)c=a(bc)。 前两个数、后两个数、积不变 乘法分配律 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。用字母表示为 a(b+c)=ab+ac。 和、分别相乘、积相加 2.4 有理数的除法 有理数除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零；除以一个数等于乘这个数的倒数。 同号、异号、绝对值、倒数、零 有理数乘除混合运算 有理数的乘除混合运算通常先把除法转化为乘法，再按乘法法则和运算律进行计算。 除法转乘法、乘法法则、运算律 2.5 有理数的乘方 乘方的意义 求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 相同因数、积、乘方、幂 底数与指数 在 aⁿ 中，a 叫做底数，n 叫做指数，aⁿ 读作“a 的 n 次方”或“a 的 n 次幂”。 底数、指数、幂、读法 有理数乘方的符号法则 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；零的任何正整数次幂都是零。 正数、负数、奇次幂、偶次幂、零 2.6 有理数的混合运算 有理数混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右进行；如有括号，先算括号内的。 乘方、乘除、加减、同级运算、括号 运算律在混合运算中的应用 在有理数混合运算中，灵活运用加法、乘法的交换律、结合律和分配律，可以简化计算过程。 交换律、结合律、分配律、简化计算 2.7 近似数 准确数与近似数 与实际完全符合的数称为准确数；由测量、估算等得到的与实际接近的数称为近似数。 完全符合、实际接近、测量、估算 精确度 一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 四舍五入、位数、精确 有效数字 从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。 左边第一个非零数字、末位数字、有效数字 四舍五入法 按要求取近似数时，精确到哪一位，就看这一位后面一位上的数字，若小于5则舍去，若大于或等于5则向前一位进1。 近似数、精确、进位、舍去 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $