第5章 一元一次方程概念清单速记表（知识清单）数学新教材浙教版七年级上册

该初中数学一元一次方程知识清单系统梳理了第5章核心内容，涵盖方程的认识、等式性质、一元一次方程的定义与解法及应用等范畴，通过“章节-概念-定义-相关概念”的结构化设计，搭建了从基础概念到解法步骤再到实际应用的递进式学习支架。 清单以分类清晰的表格形式呈现知识体系，将“移项”“去分母”等解法步骤与“等式性质”深度关联，突出知识的逻辑性与完整性，培养学生的抽象能力和运算能力。如“解一元一次方程的基本程序”明确标注“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”关键步骤，“用方程解决实际问题”环节强调“审题、设元、列方程”的模型意识，既方便学生自主复习时精准把握要点，也为教师教学提供系统的内容参考。

第5章 一元一次方程知识清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 5.1 认识方程 方程 含有未知数的等式叫做方程。 未知数、等式 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 未知数、左边、右边、相等 尝试检验法 先确定未知数的一个较小取值范围，逐一将可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。 方程的解、代入、取值范围、检验 5.2 等式的基本性质 等式的性质1 等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。用字母表示：如果a=b，那么a±c=b±c。 等式、加减、同一个数或式、变形 等式的性质2 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得结果仍是等式。用字母表示：如果a=b，那么ac=bc，或（c≠0）。 等式、乘除、同一个数或式、除数不为零 5.3 一元一次方程和它的解 一元一次方程 只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式的方程，叫做一元一次方程。 未知数、一次、整式 一元一次方程的解 能使一元一次方程两边相等的未知数的值，叫做一元一次方程的解，也叫做方程的根。 方程的解、根、相等 解方程 求方程的解的过程称为解方程。 方程的解、变形、求解 利用等式性质解方程 利用等式的基本性质将一元一次方程逐步变形，最后变形成x=a（a为已知数）的形式，就求出了一元一次方程的解。 等式性质、变形、x=a 5.4 一元一次方程的解法 移项 把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。移项时通常把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边。 变形、改变符号、未知数项、常数项 去括号 当方程的一边或两边有括号时，先去括号，再进行移项、合并同类项等变形求解。去括号依据代数式的运算法则。 括号、代数式运算法则、变形 去分母 当方程中某些项含有分母时，可依据等式的性质，将方程两边同乘各分母的最小公倍数，去掉分母。 等式性质、最小公倍数、分母 合并同类项 将方程中同类项合并，使方程简化，依据代数式的运算法则。 同类项、代数式运算法则、简化 解一元一次方程的基本程序 解一元一次方程的一般步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边同除以未知数的系数，最终化为x=a的形式。 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数 5.5 一元一次方程的应用 用方程解决实际问题的一般过程 运用一元一次方程解决实际问题的一般过程：审题（分析题意，找出数量关系）、设元（用字母表示未知数）、列方程（根据相等关系列出方程）、解方程、检验并作答。 审题、设元、列方程、解方程、检验 方程模型 方程是刻画现实世界相等关系的数学模型。解题关键是清楚地分辨量与量之间的关系，尤其是相等关系。 数学模型、相等关系、数量关系 列表与画图分析 用方程解实际问题时，常常通过画示意图或列表来分析数量关系，再建立方程求解。 示意图、列表、数量关系、建模 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $