6.1 几何图形 学案 2024--2025学年浙教版七年级数学上册

第六章 几何图形 6.1 几何图形学习目标 学习目标： 1.学生能够识别常见的几何图形，如三角形、四边形、圆形等，并了解它们的基本特征； 2.掌握几何图形的周长、面积和体积的计算方法，并能应用于实际问题的解决； 3.培养学生的空间想象力和逻辑思维能力，通过观察、操作和推理，深入理解几何图形的性质。 核心素养目标： 1.空间观念：能想象和描述几何图形关系，构建模型。 2.几何直观：借助图形理解和解决数学问题。 3.推理能力：推导证明几何图形性质，培养逻辑推理。 学习重点：掌握常见图形特征、周长面积体积计算及图形间关系。 学习难点：空间想象、复杂图形分析及综合运用知识解题。 预习自测 一、知识链接 1.从实物中得到的_______、_______、_______、_______称为_______。这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界。 2.立体图形:_______、_______、_______、_______、_______等几何图形所表示的各个部分不在内，这样的图形称为立体图形。 3.平面图形:_______、_______、_______、_______、_______、_______和_______都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一个平面内，称为平面图形。 4.图形的基本要素:_______、_______、_______是图形的基本要素。 5.点、线、面、体之间的关系:包围着几何体的是_______，面与面相交形成_______，线与线相交形成_______，点动成_______，线动成_______，面动成_______。 二、自学自测 1.下列几何体中，不是柱体的是（ ） 2.下列图形是棱锥的是（ ） 课堂探究 一、创设情境、导入新课 在如图积木中，有你熟悉的图形吗？ 二、合作交流、新知探究 探究一：引入概念 我们生活在充满图形的世界，它们美化了我们生活的空间。观察图中的黑板及平静的湖面，它们都给我们以平面的形象。数学中的平面是可以无限延展的。再观察图中的篮球的表面、油桶、交通锥的侧面，它们给我们以曲面的形象。日常生活中见到的一些物体，如果不考虑它们的颜色、材质等，可以抽象出如图3的几何体。你还能列举出其他几何体吗？ 从实物中得到的点、线、面、体称为几何图形。这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界。 提炼概念： 立体图形：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 几何图形：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 平面图形：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 注意 (1)圆柱和棱柱的区别:圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形:圆柱的侧面是曲面，棱柱的侧面是平行四边形。 (2)圆锥和棱锥的区别:圆锥的底面是圆，侧面是曲面;棱锥的底面是多边形，侧面是三角形。 (3)球与圆的区别:球是立体图形，而圆是平面图形。 观察下图，图1中的点是夜空中的星星；图2中的点表示城市，而那些曲线通常表示河流、公路、铁路等。 点、线、面、体的关系 1.图形的基本要素:点、线、面是图形的基本要素。 2.点、线、面、体之间的关系:包围着几何体的是面，面与面相交形成线，线与线相交形成点，点动成线，线动成面，面动成体。 说明：几何体的形成 (1)面围成体；如立方体由六个平面围成；圆柱由一个曲面和两个平面围成；圆锥由一个曲面和一个平面围成；球体由一个曲面围成。 (2)面动成体:这里的"动"指平移或旋转。如将一个长方形绕着它的任意条边所在直线旋转一周，就形成一个圆柱;将一个直角三角形绕着它的斜边所在直线旋转一周，可形成两个底面重合的圆锥。 探究二：例题讲解 ▶例 下列图形中: 平面图形有_______。 立体图形有_______。 课堂练习 【例1】下面几何体中，是圆柱的为（ ） 【例2】若一个棱柱有24条棱，则它的底面一定是( ) A.四边形 B.六边形 C.八边形 D.十二边形 【例3】如图所示的是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有（ ） A.三角形、长方形 B.三角形、正方形、长方形 C.三角形、长方形、梯形 D.正方形、长方形、梯形 【例4】在如图的四个图形中，是平面图形的有_______(请填序号)。 【选做】5.下列现象说明“线动成的为面”的是（ ） A.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B.扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C.天空划过一道流星 D.汽车雨刷器在挡风玻璃上面划出的痕迹 【选做】6.小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长分别为6cm、8cm和10cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到一个几何体，则该几何体的体积为_______(锥体体积=×底面积×高)。 课堂总结 知识点1 几何图形的概念及分类 1.从实物中得到的点、线、面、体称为几何图形。这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界。 2.立体图形:立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体等几何图形所表示的各个部分不在内，这样的图形称为立体图形。 3.平面图形:直线、射线、角、三角形、平行四边形、梯形和圆都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一个平面内，称为平面图形。 知识点2 立体图形 知识点3 多项式 1.图形的基本要素:点、线、面是图形的基本要素。 2.点、线、面、体之间的关系:包围着几何体的是面，面与面相交形成线，线与线相交形成点，点动成线，线动成面，面动成体。 作业布置 必做题： 1.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是（ ） 2.下列图形绕虚线旋转一周，能够得到如图所示的立体图形的是( ) 3.七巧板是我们祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那幅图的是( ) 4.下列说法中，正确的是( ) A.用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆 B.棱柱的所有侧棱长都相等 C.用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形 D.用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形 选做题： 5.将选项中的平面图形绕虚线旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是( ) 6.如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为7，则x+y的值是( ) 拓展题： 观察、探究:如图所示 (1)①三棱柱有_________个面，_________个顶点，_________条棱；②四棱柱有_________个面，_________个顶点，_________条棱； ③五棱柱有个面，_________个顶点，_________条棱； (2)由此可以推出，n棱柱有_________个面，_________个顶点，_________条棱。 参考答案 【预习自测】 1.D 2.D 【作业布置】 必做 1.B【解析】选项的三棱柱的两个底面是三同，得到的立角形，三个侧面是长方形，它们都是平面，所以C选项符合题意，故选C. 2. B【解析】A选项，图形绕虚线旋转一周，能够得到圆台;B选项图形绕虚线旋转一周，能够得到圆柱和圆锥的组合;C选项，图形绕虚线旋转一周，能够得到球体;D选项，图形绕虚线旋转一周，能够得到圆锥。故选B。 3. C【解析】选项C中的图形是由8个小图形拼成的，故不是小明拼成的那幅图，符合题意。故选C。 4.B【解析】A.用一个平面去截一个圆锥，不可以是椭圆，故选项错误;B.根据棱柱的特征可知，棱柱的所有侧棱长都相等，故选项正确;C.用一个平面去截一个圆柱体，截面不可以是梯形，故选项错误;D.用一个平面去截一个长方体，截面可能是正方形，故选项错误。故选B。 选做 5.【解析】A选项，绕虚线旋转一周可得到圆柱;B选项，绕虚线旋转一周可得到椭球体;C选项，绕虚线旋转一周可得到一个中间空心的几何体;D选项，绕虚线旋转一周可得到题图中所示的立体图形。故选D。 6.【解析】根据正方体展开图的“相间、2端是对面”的特征可知，“-2”与“y"相对，“3"与“z"相对，“x”与“10”相对。又因为相对面上的两个数字之和均为7，所以x=-3 ，y=9，z=4，x+y+z=-3+9+4=10，故选D。 拓展 【解析】(1)①三棱柱有5个面，6个顶点，9条棱。②四棱柱有6个面，8个顶点，12条棱。③五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱。 (2)由此可以推出，n棱柱有(n+2)个面，2n个顶点，3n条棱。故答案为(n+2)，2n，3n. 学科网（北京）股份有限公司 $$