精品解析：陕西永寿县渡马九年制学校2025-2026学年度第二学期阶段性质量检测八年级数学试题（卷）

2025-2026学年度第二学期阶段性质量检测 八年级数学试题（卷） （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共10小题每小题3分计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯．下列纹样中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．寻找对称中心、对称轴是解题的关键；轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌中心对称图形则是指一个图形可以绕着一个点（‌对称中心）‌旋转，‌使得旋转前后的图形互相重合．‌根据轴对称图形和中心对称的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不符合题意； B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项不符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项符合题意； D．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：C． 2. 将点P（﹣6，﹣9）向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到P′，则P′坐标为（　 　） A. （﹣6，﹣8） B. （﹣6，﹣11） C. （﹣5，﹣9） D. （﹣5，﹣11） 【答案】D 【解析】 【分析】利用点的平移规律进行计算即可． 【详解】解：点P（-6，-9）向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到P′，则P′坐标为（-6+1，-9-2）， 即（-5，-11）， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 3. 在图形的旋转中，下列说法错误的是（　　） A. 图形上的每一点到旋转中心的距离都相等 B. 图形上的每一点转动的角度都相同 C. 图形上可能存在不动的点 D. 旋转前和旋转后的图形全等 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转的性质作答即可 【详解】A、图形上对应点到旋转中心的距离相等，故A错误； B、图形上的每一点转动的角度都等于旋转角，即一定相同，故B正确； C、图形上的点若是旋转中心，则旋转中心不动，故C正确； D、旋转前后的两个图形全等，故D正确. 故选A. 【点睛】本题主要考查旋转图形的性质,解决本题的关键要熟练掌握旋转性质. 4. 如图，表示直线平移得到直线的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（ ） A. 方向相同，距离相同 B. 方向不同，距离不同 C. 方向相同，距离不同 D. 方向不同，距离相同 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的特点解答即可． 【详解】由图和平移可得：三角板平移的方向不同，距离不同， 答案：B． 【点睛】本题考查平移变换，理解平移的特点是解题关键． 5. 如图，顺时针旋转到的位置（点，，的对应点为点，，），则旋转中心及旋转角分别是（ ） A. 点， B. 点， C. 点， D. 点， 【答案】D 【解析】 【分析】根据两组对应点连线的交点是旋转中心，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可得出答案． 【详解】解：由图形可知：绕着点顺时针旋转得到， ∴旋转中心及旋转角分别是点，旋转角为． 6. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为（ ） A. 9 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接AA′、BB′．根据点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，求得点A′的纵坐标是3．又因为点A的对应点在直线y=x上一点，求得点A′的坐标（3,3），得到AA′=3，根据平移的性质知BB′=AA′即可求解； 【详解】解：如图，连接AA′、BB′． ∵点A的坐标为（0，3）， △OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′， ∴点A′的纵坐标是3． 又∵点A的对应点在直线y=x上一点， ∴3=x，解得x=3， ∴点A′的坐标是（3，3）， ∴AA′=3， ∴根据平移的性质知BB′=AA′=3． 故答案为B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键． 7. 设点A的坐标为，将点A绕坐标原点旋转得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，点A和点关于原点中心对称，由点A坐标求出点的坐标即可． 【详解】解：∵ 点是点绕坐标原点旋转得到的， ∴点与点关于原点中心对称， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为． 8. 如图，将绕点A顺时针旋转得到（点A、B、C的对应点分别为点A、D、E），若E、B、C三点共线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．根据旋转得为旋转角，为对应边，为对应角，由E、B、C三点共线，知点A、E、B、C在上，从而可得，即可得． 【详解】解：由旋转得，，， E、B、C三点共线， 在中，， ． 9. 如图，沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为7，则阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 28 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质，梯形面积公式，是解题的关键． 先根据平移的性质可得，，，，，再根据线段和差可得，然后根据阴影部分的面积为，即得． 【详解】由平移的性质得：，，，， ∵， ∴， 则阴影部分的面积为： ． 故选C． 10. 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别是点，，若点恰好落在边上，则点A到直线的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】易得，根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长，作，易得，进而求出的长即可. 【详解】解：∵旋转， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 作， ∵， ∴， ∴， ∴，即点A到直线的距离为. 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 小明和小辉两家所在的位置关于学校成中心对称．如果小明家与学校的距离是公里，那么他们两家的距离为_______公里． 【答案】 【解析】 【分析】根据中心对称的性质，可得小明家和小辉家到学校的距离相等，且两家分别在学校的两侧，将两家到学校的距离相加即可得到两家的距离． 【详解】解：∵小明和小辉两家所在位置关于学校成中心对称， ∴小明、小辉两家到学校的距离相等， ∵小明家到学校的距离是公里， ∴他们两家的距离为公里． 12. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若点恰好在的延长线上，，则的度数为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，邻补角的意义，掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得，进而根据邻补角的意义，即可求得的度数 【详解】解：将绕点C顺时针旋转得到，若点A恰好在的延长线上， 故答案为： 13. “方胜”是中国古代的一种发饰图案，象征同心吉祥，由两个相同的正方形交错叠合而成．如图所示，将正方形沿直线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且，那么点到点的距离是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，由平移的性质得到，然后根据得到，进而求解即可． 【详解】由平移得， ∵ ∴ ∴． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，，点C的坐标为，点D的坐标为，则的最小值为 _____． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，坐标系中的平移，两点之间线段最短等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 将向左平移2个单位，使点B和点A重合，连接，，根据题意得到当点C，A，E三点共线时，有最小值，即的长度，然后利用勾股定理求出，进而求出，即可求解． 【详解】解：如图所示，将向左平移2个单位，使点B和点A重合，并得到线段，连接， ∴，， ∴， ∴当点C，A，E三点共线时，有最小值，即的长度， ∵点的坐标为，， ∴， ∴， ∴的最小值为7． 故答案为：7． 三、解答题（共8小题，计58分．解答应写出过程） 15. 已知点与点关于原点对称，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的两个点的横坐标、纵坐标分别互为相反数列式计算即可． 【详解】解：∵点A与点B关于原点对称 ∴ 解得 ∴． 故的值为2． 【点睛】本题考查了关于原点对称问题，熟练掌握关于原点对称的两个点的横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键． 16. 如图，中，，．将绕点逆时针旋转得到，点的对应点落在边上，，连接．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、勾股定理，由旋转的性质可得，，，由勾股定理可得，求出，，再由勾股定理计算即可得出结果，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键． 【详解】解：由旋转的性质可得：，，， 由勾股定理可得：， ∵点的对应点落在边上， ∴，， ∴． 17. 如图，三角形沿方向平移到三角形的位置． （1）当时，求的度数； （2）当，时，求平移的距离． 【答案】（1） （2）平移距离为2 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质得出，据此可解决问题； （2）根据平移的性质得出，再据此进行计算即可． 【小问1详解】 解：由平移可知，； 【小问2详解】 解：由平移可知，， ，， ， 平移的距离为． 18. 将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形． （1）在A、B、C、D、E这5个图形中，是轴对称图形的有________，是中心对称图形的有________．（将对应字母填在横线上） （2）假设“花瓣”在圆中是均匀分布的，当花瓣数大于1时，若花瓣的个数是________，则花瓣图形既是轴对称图形又是中心对称图形；若花瓣的个数是________，则花瓣图形仅是轴对称图形．（填“奇数”或“偶数”） 【答案】（1）A、B、C、D、E；A、C、E （2）偶数；奇数． 【解析】 【分析】（1）轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义即可解答； （2）利用轴对称图形和中心对称图形的性质得出规律即可． 【小问1详解】 解：在A、B、C、D、E这5个图形中，是轴对称图形的有A、B、C、D、E，是中心对称图形的有A、C、E； 【小问2详解】 解：若花瓣的个数是偶数，则花瓣图形既是轴对称图形又是中心对称图形； 若花瓣的个数是奇数，则花瓣图形是轴对称图形，不是中心对称图形． 19. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，交于点F．若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】利用旋转的性质，得到，为等腰直角三角形，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵绕点A顺时针旋转得到， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴是等腰直角三角形． ∴ ． 【点睛】本题考查旋转的性质，勾股定理．熟练掌握旋转的性质和勾股定理是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出经过平移后得到的（点，，的对应点分别为点，，），使得点的坐标为，并写出点的坐标； （2）将绕着点按顺时针方向旋转得到（点，，的对应点分别为点，，），并写出点的坐标． 【答案】（1）如图所示； （2）如图所示； 【解析】 【分析】（1）根据点的对应点的坐标为找到平移方式，画出图形，进而得出坐标即可； （2）将三角形三顶点分别绕着点按顺时针方向旋转得到对应点，连接可得，根据所画图形即可得出点的坐标． 【小问1详解】 解：∵，点的坐标为， ∴平移方式为：向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， ∵，， ∴，，即，， 略． 【小问2详解】 略 21. 四边形中，，，线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接、． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理． （1）连接，根据等边三角形的性质以及旋转的性质，即可得到，进而得出； （2）连接，根据，，可得是等边三角形，从而，又因，可得，再根据，，运用勾股定理即可得到的长，进而得出的长． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ，， 是等边三角形， ，， 线段绕点B顺时针旋转得到线段， ，， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 如图，连接， 由，，可得是等边三角形， ， 又， ， ，， 中， ． 22. 如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使得．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方，其中． （1）将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至图2，使得三角尺的一边在的内部，且恰好平分，求的度数； （2）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使得三角尺的一边在的内部，请探究与之间的数量关系，并说明理由； （3）将图1中的三角尺绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，旋转的过程中，在第几秒时，边与射线恰好平行． 【答案】（1） （2），理由如下： ，， ，， ， ， 故与之间的数量关系为： （3）在第9秒或第27秒时，边与射线恰好平行． 【解析】 【分析】（1）根据平角的定义，角平分线的定义，求出的度数，再根据角的和差关系即可得出结果； （2）根据角的和差关系，得到，，即可得出结论； （3）易得，进而得到当在直线上时，，进行求解即可. 【小问1详解】 解：， ， 又∵平分， ， ． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：， ， ， ∴当在直线上时，，如图所示，此时旋转角为或， ∵每秒顺时针旋转， ∴在第9秒或第27秒时，边与射线恰好平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期阶段性质量检测 八年级数学试题（卷） （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共10小题每小题3分计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯．下列纹样中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将点P（﹣6，﹣9）向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到P′，则P′坐标为（　 　） A. （﹣6，﹣8） B. （﹣6，﹣11） C. （﹣5，﹣9） D. （﹣5，﹣11） 3. 在图形的旋转中，下列说法错误的是（　　） A. 图形上的每一点到旋转中心的距离都相等 B. 图形上的每一点转动的角度都相同 C. 图形上可能存在不动的点 D. 旋转前和旋转后的图形全等 4. 如图，表示直线平移得到直线的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（ ） A. 方向相同，距离相同 B. 方向不同，距离不同 C. 方向相同，距离不同 D. 方向不同，距离相同 5. 如图，顺时针旋转到的位置（点，，的对应点为点，，），则旋转中心及旋转角分别是（ ） A. 点， B. 点， C. 点， D. 点， 6. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为（ ） A. 9 B. 3 C. 4 D. 5 7. 设点A的坐标为，将点A绕坐标原点旋转得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点A顺时针旋转得到（点A、B、C的对应点分别为点A、D、E），若E、B、C三点共线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为7，则阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 28 D. 24 10. 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别是点，，若点恰好落在边上，则点A到直线的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 小明和小辉两家所在的位置关于学校成中心对称．如果小明家与学校的距离是公里，那么他们两家的距离为_______公里． 12. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若点恰好在的延长线上，，则的度数为______ 13. “方胜”是中国古代的一种发饰图案，象征同心吉祥，由两个相同的正方形交错叠合而成．如图所示，将正方形沿直线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且，那么点到点的距离是_________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，，点C的坐标为，点D的坐标为，则的最小值为 _____． 三、解答题（共8小题，计58分．解答应写出过程） 15. 已知点与点关于原点对称，求的值． 16. 如图，中，，．将绕点逆时针旋转得到，点的对应点落在边上，，连接．求的长． 17. 如图，三角形沿方向平移到三角形的位置． （1）当时，求的度数； （2）当，时，求平移的距离． 18. 将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形． （1）在A、B、C、D、E这5个图形中，是轴对称图形的有________，是中心对称图形的有________．（将对应字母填在横线上） （2）假设“花瓣”在圆中是均匀分布的，当花瓣数大于1时，若花瓣的个数是________，则花瓣图形既是轴对称图形又是中心对称图形；若花瓣的个数是________，则花瓣图形仅是轴对称图形．（填“奇数”或“偶数”） 19. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，交于点F．若，求的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出经过平移后得到的（点，，的对应点分别为点，，），使得点的坐标为，并写出点的坐标； （2）将绕着点按顺时针方向旋转得到（点，，的对应点分别为点，，），并写出点的坐标． 21. 四边形中，，，线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接、． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22. 如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使得．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方，其中． （1）将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至图2，使得三角尺的一边在的内部，且恰好平分，求的度数； （2）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使得三角尺的一边在的内部，请探究与之间的数量关系，并说明理由； （3）将图1中的三角尺绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，旋转的过程中，在第几秒时，边与射线恰好平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $