陕西咸阳市永寿县马坊中学2025-2026学年度第二学期第二次阶段性作业八年级数学

2025—2026学年度第二学期第二次阶段性作业 八年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列等式从左到右是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 将用提公因式法分解因式，应提的公因式是（　　） A. B. C. D. 3. 已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 4. 因式分解，则代数式等于（ ） A. B. C. D. 5. 若a、b、c为三角形的三条边长，且，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 6. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 7. 对于实数，，定义新运算“”，规定：．将多项式因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若，，则△ABC的周长是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 9. 数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（ ） A. 甲： B. 乙： C. 丙： D. 丁： 10. 在日常生活中，经常会用到密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如将因式分解的结果为，取个人年龄作为x的值，当时，，，由此可以得到数字密码1016．小旭按这种方式将因式分解后，取自己的年龄15设置了一个密码，他设置的密码可能是（ ） A. 151416 B. 151515 C. 141514 D. 131415 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11. 与的公因式是________． 12. 因式分解：______． 13. 若正方形的面积是，则该正方形的边长为_____． 14. 如果把多项式因式分解得，那么_____． 15. 已知可因式分解成，其中常数均为整数，则________． 三、解答题（共7小题，计55分．解答应写出过程） 16. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 17. 利用因式分解计算： （1） （2） 18. 已知是正整数，利用因式分解证明：能被整除． 19. 如图，一个长方形的长和宽分别为，，它的周长是，面积是．求的值． 20. 观察下面的因式分解过程： am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b） 利用这种方法解决下列问题： （1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm （2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状． 21. 若一个正整数能表示成（a，b是正整数）的形式，则称这个数为“梦想数”．例如：因为5可以表示为的形式，所以5是“梦想数”． （1）若13是“梦想数”，则13可以表示为的形式； （2）请你再写两个小于30的“梦想数”（5和13除外）：________，________； （3）已知（x，y，k是正整数），要使M为“梦想数”，求k的值．（用因式分解的方法解答） 22. 阅读下面材料，完成相应任务： 配方法因式分解 一般地，我们将形如的多项式叫做完全平方式，有些多项式不是完全平方式，但可以通过“添项”的方式，使多项式中的部分项是完全平方式，并且要使变形前后两个多项式的值保持不变，此方法称为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．在因式分解、求代数式最值等问题中有着广泛的应用． 例如，我们可以用配方法将多项式因式分解： 任务一： （1）运用配方法将多项式因式分解； （2）用配方法说明多项式的值一定是一个正数． 任务二： “创新小组”的同学受“配方法因式分解”的启发，在将多项式因式分解时，将“”看成一个整体，令，则原多项式可化为，然后用配方法将多项式因式分解，再把代入分解的结果，便达到将原多项式因式分解的目的． （3）请你帮助“创新小组”写出将多项式因式分解的过程． 2025—2026学年度第二学期第二次阶段性作业 八年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，计55分．解答应写出过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 1600 （2） 4000 【18题答案】 【答案】证明： ， ∵是正整数， ∴能被整除，即能被整除． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）（a+3b）（2﹣3m）； （2）△ABC是等腰三角形 【21题答案】 【答案】（1）2，3 （2）10，25．（答案不唯一） （3） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）解： ， ∵， ∴， 即原式的值一定是一个正数； （3）解：设， 原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $