第22章 相似形概念清单速记表（知识清单）数学新教材沪科版九年级上册

第22章 相似形清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 22.2比例线段 比例线段 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段。若a:b=c:d，则称a,b,c,d为成比例线段。 比,比例,比例中项,比例外项,比例内项 比例的基本性质 如果a:b=c:d（或写作），那么ad=bc。反之，如果ad=bc（b,d≠0），那么a:b=c:d。 比例,内项积,外项积,等式变形 合比性质 如果，那么。即在比例式两边同时加减1后等式仍然成立。 比例,等比,比例变形,合分比 等比性质 如果，且，那么。 比例,连比,比例常数,等式性质 黄金分割 把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割。设全线段长为a，较长线段为x，则x²=a(a-x)。 比例中项,黄金分割点,黄金比,黄金数 黄金分割点与黄金数 黄金分割点是线段上将线段按黄金比例分割的点。黄金数（黄金比）为，是较长部分与全长的比值。 黄金分割,比例,无理数,建筑美学,艺术设计 平行线分线段成比例 一组平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。即若，则。这是比例线段的基本事实。 平行线,对应线段,比例,截线,基本事实 平行线截三角形的比例推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 平行线,三角形,对应边,比例,推论 平行线截三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。 平行线,相似三角形,对应角,对应边,预备定理 22.3 相似三角形的判定 相似三角形的定义 如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。记作△ABC∽△A'B'C'。相似三角形对应边的比叫做相似比。 对应角,对应边,相似比,全等三角形,多边形 相似三角形判定定理1（AA） 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简记为：两角分别相等的两个三角形相似。 对应角,三角形内角和,相似,判定定理,AA 相似三角形判定定理2（SAS） 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简记为：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 对应边,夹角,比例,相似,判定定理,SAS 相似三角形判定定理3（SSS） 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简记为：三边成比例的两个三角形相似。 对应边,比例,相似,判定定理,SSS 直角三角形相似的判定（HL） 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 直角三角形,斜边,直角边,勾股定理,相似比 22.4 相似三角形的性质 对应线段比等于相似比 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。即若△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，则对应高之比也为k。 对应高,对应中线,角平分线,相似比,比例 相似三角形周长比等于相似比 如果△ABC∽△A'B'C'，且它们的相似比为k，那么两个三角形的周长之比也等于k。 周长,相似比,对应边,比例,全等 相似三角形面积比等于相似比的平方 定理：相似三角形面积的比等于相似比的平方。即若△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，则。 面积,相似比,平方,对应高,比例 22.5 简单的位似图形 位似图形的定义 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于同一点O，那么这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心。位似是相似的特殊情形。 相似,对应点,位似中心,对应边平行,放大缩小 位似比与相似比 位似图形中，对应点到位似中心的距离之比等于位似比（即相似比）。位似比k>0时，k>1为放大，0<k<1为缩小。 位似中心,相似比,放大,缩小,比例 平面直角坐标系中的位似变换 在平面直角坐标系中，把图形上各点的坐标都乘以一个固定的数k（k>0），即(x,y)→(kx,ky)，可以得到相似比为k的同向位似图形，位似中心为原点O。 坐标变换,相似比,位似中心,原点,同向位似 反向位似 当位似变换的坐标按(x,y)→(-kx,-ky)（k>0）进行时，所得图形与原图形关于位似中心成中心对称，这种位似称为反向位似。 位似,中心对称,反向,坐标变换,相似比 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $