第22章 相似形 素养练习卷 2026-2027学年沪科版九年级数学上册

第22章相似形素养练习

一、选择题(本大题共10小题，每小题4，共40)

1．下列四组线段中，成比例的是(　　)

A．1，2，3，4    B．3，6，9，18

C．1，3，2，8    D．1，2，4，6

2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为(　　)

A．3   B．4   C．5   D．6

3．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为(　　)

A．12.36 cm   B．13.6 cm C．32.36 cm   D．7.64 cm

4．已知ab＝45，则下列式子正确的是(　　)

A.＝   B.＝ C.＝   D.＝

5．如图，这是某平台销售的折叠椅子的示意图，CD与地面AB平行，已知OF＝30 cm，GF＝50 cm，若AB＝40 cm，则CD的长是(　　)

A．30 cm   B. cm   C．20 cm   D. cm

(第5题)　　(第6题)

6．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，CD上的点，∠BEF＝90°，则图中①、②、③、④四个三角形中一定相似的是(　　)

A．①③   B．②③   C．①②③   D．①④

7．如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，则∠A＋∠F的度数为(　　)

A．45°   B．50°   C．60°   D．75°

(第7题)　　(第8题)

8．如图，点A，B都是双曲线y＝(k≠0，x>0)上的点，连接AB并延长交x轴于点C，已知AB＝2BC，△AOC的面积为12，则k的值为(　　)

A．3   B．4   C．5   D．6

9．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论正确的是(　　)

A．DE垂直平分AC   B．△ABE∽△CBA

C．BD2＝BC·BE    D．CE·AB＝BE·CA

(第9题)　　(第10题)

10．如图，在正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF＝EC，连接EF，DE，DF，M是EF的中点，连接MC.设EF与BD和DC分别相交于点G和N，下列结论：①△FGD∽△BGE；②若BF＝4，则CE＝2 ；③∠CME＝∠CDE；④DG2＝GN·GE，其中正确的是(　　)

A．①②③   B．①③④ C．②③④   D．①②④

二、填空题(本大题共4小题，每小题5，共20)

11．在比例尺为1∶1 000 000的地图上，测得A，B两城市的距离是3.5 cm，则A，B两城市的实际距离是________km.

12．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为6，12，15，△DEF的最短边长为2，那么△DEF的周长为________．

13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，C(6，0)，B(6，4)，A(0，4)．已知矩形OA′B′C′与矩形OABC位似，位似中心是原

点O，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，则点B′的坐标是____________________．

(第13题)　　(第14题)

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，点E为边AD上一点，AE＝3，F为BE的中点．

(1)EF＝________；

(2)若CF⊥BE，CE，DF相交于点O，则＝________．

三、(本大题共2小题，每小题8，共16)

15．已知线段a，b，c满足＝＝，且a＋b＋c＝30.

(1)求线段a，b，c的长；

 

 

(2)若线段k是线段a，b的比例中项，求线段k的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

16．如图，直线l1∥l2∥l3，AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF交于点O.已知DE＝3，EF＝6，AB＝4.

(1)求AC的长；