第23章 解直角三角形 综合训练 作业课件（放映显示答案） 2026--2027学年沪科版九年级数学上册

这是一份初中数学期末综合训练课件，聚焦第23章内容，包含选择题、填空题、解答题等题型，覆盖锐角三角函数、解直角三角形及实际应用，构建知识应用与能力提升的学习支架。 资料特色突出，融合核心素养，通过动感单车调节、桥梁高度测量等生活情境设计问题，如第19题测量河对岸距离、第20题主塔高度计算，培养学生用数学眼光观察现实、用思维推理计算、用语言建模表达的能力，助力学生提升综合应用水平，为教师期末复习提供系统训练素材。九年级学生面临升学考试，需重点关注三角函数在实际问题中的灵活应用，强化综合解题能力。

第2 章综 3 合训练 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要 求的. l.tan60°的值为 A.1 B.√3 C.2 D.23 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB A.10c0s409 B.10 sin 40 C,10 tan 3.已知锐角a,且sina=c0s48°，则a= A.48 B.42 C.529 10,则BC=( 10 40° D. sin40° D.62 4.如图，在平面直角坐标系中，点 的值是 A. 1-2 A的坐标为(2,4)，那么cosa ( 25 D. 5 PA C 卡 0 X 5.在△ABC中，锐角A,B 则∠C的度数是 A.30° B.45 满足 +(1-tanB)2=0, C.609 D.75° 6.如果α为锐角，且 A.0°<a≤30 C.45°<a<60 sina=0.6,那么&的取值范围是 ( ) B.30°<a<45° D.60°<a≤90 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.若AD=8, CD=4√2，则tanB的值为 A. B. ② 3 C. D.2 2 3 A D B 8.如图，在边长均为1的小正方 于点P,则cos∠CPB的值为 2W2 5 A. B. 3 3 形组成的网格中，AB与CD相交 ( ) √3 √2 C. D 2 2 C B A D 9.如图，一束太阳光从天花板的点P处射入，经过地板MV反射 到天花板上形成光斑.中午和下午某时刻光线与地板的夹角分 别为，3.已知天花板与地板是平行的，且它们之间的距离为 3m,当α=45°，3=30°时，光斑移动的距离AB为 A.3 m B.(63-6)m C.（33-3)m D.6 m 天花板A B 目 M 地板 N 10.如图，在Rt△ABC中， 线，过点E作EF⊥AB ,△AEF的面积芳 A.6 B.5 ∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中 交AC于点F.若BC=4,sin∠CEF= ( ) C.4 D.3 C F B E A 二、填空题（本大题共 11.直线y=√3x与 12.已知∠A为锐角， 4小题，每小题5分，满分20分) 轴所夹锐角的度数是 8 tan A= 15,则c0sA= 13.如图是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量： AM=4m,AB=8m,∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌 的高CD为 m, C 多雾路段 谨慎驾驶 D 30° M A B 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= AB边上一动点. (1)若tan∠ACD= 3,则CD的长为 (2)若CD=2√5，则tan∠ACD的值为 10,BC=5,D为 A D C B 三、（本大题共 15.计算：2sin 2小题，每小题8分，满分16分) 45°+sin60°-cos30+tan230°. 16.在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的 边，且a=6√3，c=12.请据此解直角三角形. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.动感单车是一种室内运动器械.图①是一辆动感单车的实物图， 图②是其示意图.△BCD为主车架，AB为调节管，点A,B,C在 同一直线上.已知BC的长为70cm,∠BCD的度数为58°.当AB 的长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（精确到 1cm,参考数据：sin58≈0.85，c0s58°≈0.53，tan58≈1.60). D ② 18.如图，Rt△ABC的斜边AB=10,sin (1)用尺规作线段AB的垂直平分线 (保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，求DE的长 A-5 l,分别交AC,AB于点D,E C B BC= 3 (2）.AB=10,sinA= A 5 ..BC= 3 =AB=6. 5 ∴.AC=AB2-BC2=102-62=8. BC 6 3 ,∴.tanA= AC 8 4 1是线段AB的垂直平分线， 六AE=2AB=5,∠AED=90, DE 在Rt△ADE中，tnA=AE DE 3 5 4 A E C B .DE= 15 4 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，为了测量河对岸A,B两点间的距离，某综合与实践小 组在河岸南侧选定观测点C,使得A,B均在北偏东30°的方向 上，沿正东方向行走60m至观测点D,再测得B在北偏西60 的方向上，A在北偏西21°的方向上.求A,B两点间的距离（精 确到1m,参考数据：sin39°≈0.63，c0s39°≈0.78，tan39°≈0.81， sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.23，W3≈1.73). 北 →东 解：由题意，得∠BCD=90°一30°=60°， ∠BDC=90°一60°=30°，∠ADC= 90°-21°=69°，CD=60m,∴.易得 ∠CBD=∠ABD=90°...BD=CD c0s∠BDC=60Xcos30°=30W3(m). ∠BDC=69°一30°=39°，，∴.AB=BD· tan39°≈30×1.73×0.81≈42(m). 答：A,B两点间的距离约是42m. 北 东 B ,∠ADB=∠ADC- tan∠ADB=30/3X 20.如图①是引江济准工程金寨南路桥主塔，它犹如一颗“明珠” 镶刻在派河大道之上.某校数学综合实践社团的同学们为了 测量该主塔的高OA,在地面上选取点B放置测角仪，测得主 塔顶端A的仰角∠AMN=45°，将测角仪前移10m至点C 处（点O,C,B在同一水平线上），测得主塔顶端A的仰角 ∠AVE=47.7°，测量示意图如图②所示.己知测角仪的高度 BM=1.5m,求主塔的高OA(精确到1m,参考数据：sin47.7°≈ 0.74,cos47.7°≈0.67，tan47.7°≈1.10). E M CB ① ② 解：如图②，延长MN 交OA于点F.由题意， 得MF⊥OA,OF= E M CN =BM=1.5 m,MN= BC=10m.设AF=xm. ① ② 在Rt△AFM中，∠AMF=45°，∴.易得MF=AF=xm. ,,FN=MF-MN=(x一10)m.在Rt△AFN中，，∠ANF= AF 7an/ANF-EN:.tan77≤U,a1 x-10 .∴.AF=110m..∴.OA=AF+0F=110+1.5≈112(m). 答：主塔的高OA约为112m. 六、（本题满分12分) 21.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠BAD=120°，∠ABC= 37°，AB=12,AD=4√3，连接AC. (1)求平行线AB与CD间的距离； 3 4 (2)求sin∠BAC的值参考数据：sin37°≈ ,c0s37°≈5， an37r≈ C A B 解：（1)如图，过点A作AE⊥CD,垂 足为E..AB∥CD,∠BAD=120°， ..∠D=180°一∠BAD=60°.在 Rt△ADE中，AD=4W3,∴.AE=AD· sn60=43×=6,∴平行线AB与 D E C A B CD间的距离为6. (2)如图，过点C作CF⊥AB,垂足为F.,CD∥AB,.CF= CF AE=6.在Rt△BCF中，∠ABC=37°，.∴.BF= tan37≈6X =8.:AB=12,AF=AB-BF=12-8=4.在Rt△ACF 3 中，AC=√JAF2+CF2=√42+62=2√13，.sin∠BAC= CF 6 3/13 AC 2/13 13 A B 七、（本题满分12分) 22.某商场为方便顾客使用购物车，将电梯的原坡面AC改造为坡 面AD,如图.已知改造后电梯的坡面AD长为13m,原坡面AC 的坡角∠ACB为30°，新坡面AD的坡度i=1:2.4. (1)求斜坡底部增加的长度CD(结果保留根号)； (2)电梯顶部水平线AE=7m,电梯上方点E处有悬挂广告 牌EF,且EF⊥BD,EF=1m.若高度为1.9m的家电乘 电梯上行，行进过程中是否会碰到广告牌的下端F?请通 E 过计算说明理由. ◇ B C D 解：(1).新坡面AD的坡度i=1:2.4, .AB 5 ·BD =12设AB=5xm,BD= 2.4 12xm,则AD=√AB2十BD2 B /(5x)2+(12x)2=13x(m)..AD=13m,∴.13x=13,.x= 1,∴.AB=5m,BD=12m.在Rt△ABC中，∠ACB=30°，AB= AB 5 5 m,.'BC= tan∠ACB tan30° =53(m),.CD=BD- BC=（12一5√3)m..∴.斜坡底部增加的长度CD为(12一5√3)m. (2)会.理由如下：如图，延长EF交AD于点G,过点F作 FH⊥AD于点H.由题意，得AE∥BD,EF⊥BD,.∠D= ∠EAG,EF⊥AE,,∴.∠AEG=90°，tan∠EAG=tamD=1:2.4, ,.在Rt△AEG中，EG=AE·tan∠EAG=AE·tanD= 7X,1=35 35 23 (m)FG-EG-EF--1-(m).ruL 12 AD,'.∠FHG=90°，'.∠AGE+∠EAG=∠AGE+∠HFG= 90°，∴.∠HFG=∠EAG=∠D,.在Rt△FHG中，FH=FG· BD23..1223 cos∠HFG=FG·cosD=FG·AD=i2X3=i3 ≈1.8(m). E ,1.8<1.9,∴，会碰到广告牌的下端F. HG B D 八、（本题满分14分)》 23.阅读下列材料： 如图①，在△ABC中，已知∠A<45°，∠C=90°，AB=1,请用sinA, cosA表示sin2A 解：如图②，作AB边上的中线CE,过点C作CD⊥AB于点D, 则CE=号AB=3,∠CED=2∠A,CD=AC·smA,AC=AB· cos A=cos A. 在Ri△CED中，sin∠CED= CD_AC·sinA=2AC·sinA= CE 1 2 2 sin A cos A. 故sin2A=2 sin A cos A. ① 根据以上材料，解决下列问题： (1)如图③，在△ABC中，∠C sin2A的值； (2)上面的阅读材料中，题目条 cos 2A. =90°，BC=1,AB=3,求sinA, 件不变，请用sinA或cosA表示 C A B 3 解：(1）在Rt△ABC中，.AB ∠C=90°，.AC=JAB2-BC2 BC 2√2.∴.sinA= AB 3,cos A .sin 2A =2 sin A cos A=2X 3 =3,BC=1, C =√32一12= AC _2√2 A B 3 AB 3 2√24√2 × 39 (2)由题图②，可知 AD-CE=coSA- 2c0s2A-1. AD=AC.cos A=cOS'A,.'.DE=AD-AE= DE cos2A-. 1 cos 2A =c05/CED 2 0三 CE 1 2 A E D B 2