第四单元 第2课时 平移（预习讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版（新教材）

本小学数学讲义聚焦“平移”核心知识点，系统梳理平移的定义（沿直线运动，形状、大小、方向不变）、三大特征（不变量、变化量、对应关系）、两大要素（方向和距离）、方格图画图步骤（找点、移点、连线、检查）及多次平移规律，辅以易错点提示，构建从概念理解到操作应用的学习支架。 资料亮点在于结合生活实例（电梯、推拉窗等）引导学生用数学眼光观察现实世界，通过“找对应点数格”“画图口诀”等方法培养空间观念与推理意识，分层设计例题讲解、跟踪训练及培优练习，课中助力教师高效教学，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺，体现应用意识。

第四单元 第2课时 平移 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1.认识平移现象，理解图形平移的含义和基本特点，区分平移与其他图形运动。 2.掌握图形平移的两大要素：平移方向、平移距离，能准确判断图形平移过程。 3 熟练掌握方格纸上图形平移的画图方法，能按要求画出平移后的图形。 【重难点】 重点：理解平移的特征，掌握平移的方向和距离两大核心要素。 难点：准确数出图形的平移格数，规范画出多次平移后的图形。 知识梳理 知识点1 平移的定义与生活实例 1.平移定义：物体或图形沿着直线运动，本身的形状、大小、方向都不改变，只改变位置，这种运动现象叫做平移。 2.生活常见平移：电梯上下移动、推拉窗户、传送带运物、汽车在平直路面直行、棋子在棋盘上直线移动等。 3.核心判定：只要是沿直线移动、方向不变的图形运动，都是平移。 知识点2 平移的三大核心特征（必考） 1.不变量：图形平移后，形状不变、大小不变、图形朝向不变。 2.变化量：只改变图形的位置。 3.对应关系： ① 平移后图形的对应点、对应线段、对应角完全相等； ② 每组对应点之间的连线互相平行（或在同一直线上）且长度相等； ③ 整个图形所有点的平移方向、平移距离完全相同。 知识点3 平移的两大关键要素 描述图形平移，必须同时说清两个条件，缺一不可： 1.平移方向：上、下、左、右（方格图中标准方向）； 2.平移距离：图形平移的格数。 重点技巧：数平移格数方法 不数两个图形之间的空格！找一组对应点，数对应点之间移动的格数，就是图形的平移格数。 知识点4 方格图中平移画图标准步骤（画图必考） 口诀：找点、移点、连线、检查 1.找关键点：找出原图形所有顶点、拐点（核心关键点）； 2.平移关键点：按照指定方向和格数，逐一平移每个关键点，标出对应点； 3.顺次连线：按照原图形的形状和顺序，依次连接平移后的对应点； 4.检查：确保图形形状、大小、朝向不变，对应点格数准确。 知识点5 多次平移规律 1.图形可以进行两次及以上平移（先上下、再左右）； 2.多次平移等同于一次平移的效果，图形始终保持形状、大小、朝向不变； 3.多次平移画图时，每一步都要找准对应点，不能直接整体目测平移。 知识点6 高频易错点汇总 1.数格错误：数两个图形中间的空白格，不是数对应点的格数； 2.概念混淆：平移后图形方向会改变（错误），平移方向绝对不变； 3.画图漏点：平移时只移部分顶点，遗漏关键点，导致图形变形； 4.描述不完整：只说平移几格，不说平移方向，表述不规范； 5.混淆平移与旋转：曲线运动、转动不属于平移。 知识梳理 【例题讲解】 可以用( )线段的方法计算出下面图形的周长，它的周长是( )cm。 【跟踪训练】 如下图，方特乐园维修升级，乐园墙面破了一个洞，要补的这个洞的周长是( )米。 【例题讲解】 移一移，描一描。 ① (1)把图①向右平移6格； (2)把图②向下平移3格。 【跟踪训练】 按要求画一画。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画出将上图中的三角形向右平移3格后的图形。 （2）在上面的方格纸上画出2个面积是18平方厘米的长方形。 培优练习 一、选择题 1．将下面某一个图形平移，不能与另一个图形拼成长方形的是（    ）。 A．①号图形向右平移3格，再向下平移2格 B．③号图形向左平移9格，再向上平移2格 C．②号图形向上平移1格，再向右平移6格 D．①号图形向右平移7格，再向下平移1格 2．下面图案中是由一个基本图形经过平移得到的是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面哪种情况是旋转现象？（    ） A．拧螺丝钉 B．电梯升降 C．传送带上的货物 D．推拉抽屉 4．如图，三角形从A处到B处可以怎样平移？下列说法正确的是（    ）。 A．先向下平移3个方格，再向右平移4个方格 B．先向右平移2个方格，再向下平移3个方格 C．先向下平移2个方格，再向右平移3个方格 D．先向下平移2个方格，再向右平移4个方格 5．下面这2个图形的面积分别是（    ）。 A．7cm2和10cm2 B．5cm2和6cm2 C．6cm2和9cm2 D．6cm2和10cm2 二、填空题 6．如图。涂色部分图形的面积是( )cm2。 7．如图是“俄罗斯方块”游戏的一个画面，要使左上角的图形经过平移插入到最下面的空白处，应先向右平移( )格，再向( )平移( )格。 8．如图，每个小方格的面积是1平方厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米。 9．如图，把三角形的一条边紧靠直尺平移，顶点A平移到A′的距离是( )厘米。 10．图①向( )平移( )格得到图②；图③是图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到的。 三、判断题 11．汽车在笔直的公路上行驶属于平移现象。( ) 12．一个图形平移后，它的形状和大小不变，但位置变了。( ) 13．如图，花向右平移了2格。( ) 14．平移可以改变图形的位置和方向。( ) 15．如图，图形A先向下平移2格，再向右平移3格就能得到图形B。( ) 四、作图题 16．以虚线为对称轴，先画出这个轴对称图形的另一半，再画出将完整图形向右平移9格后的图形。 17．“六柱圆亭”是中国传统建筑中的一种亭子，具有独特的建筑风格和美学价值。 （1）上面方格图中是圆亭大致框架图的一半，请画出它的另一半。 （2）画出圆亭框架图先向右平移8格，再向下平移2格后的图形。 18．按要求在方格纸上画一画。（每个小方格的边长为1cm） (1)将图形A先向右平移5格再向下平移3格，得到图形B。 (2)在图形A旁边添上两个小方格，使它成为一个轴对称图形。 (3)在方格纸上画一个与图形A周长相等的长方形，这个长方形的面积是( )。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 第2课时 平移 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1.认识平移现象，理解图形平移的含义和基本特点，区分平移与其他图形运动。 2.掌握图形平移的两大要素：平移方向、平移距离，能准确判断图形平移过程。 3 熟练掌握方格纸上图形平移的画图方法，能按要求画出平移后的图形。 【重难点】 重点：理解平移的特征，掌握平移的方向和距离两大核心要素。 难点：准确数出图形的平移格数，规范画出多次平移后的图形。 知识梳理 知识点1 平移的定义与生活实例 1.平移定义：物体或图形沿着直线运动，本身的形状、大小、方向都不改变，只改变位置，这种运动现象叫做平移。 2.生活常见平移：电梯上下移动、推拉窗户、传送带运物、汽车在平直路面直行、棋子在棋盘上直线移动等。 3.核心判定：只要是沿直线移动、方向不变的图形运动，都是平移。 知识点2 平移的三大核心特征（必考） 1.不变量：图形平移后，形状不变、大小不变、图形朝向不变。 2.变化量：只改变图形的位置。 3.对应关系： ① 平移后图形的对应点、对应线段、对应角完全相等； ② 每组对应点之间的连线互相平行（或在同一直线上）且长度相等； ③ 整个图形所有点的平移方向、平移距离完全相同。 知识点3 平移的两大关键要素 描述图形平移，必须同时说清两个条件，缺一不可： 1.平移方向：上、下、左、右（方格图中标准方向）； 2.平移距离：图形平移的格数。 重点技巧：数平移格数方法 不数两个图形之间的空格！找一组对应点，数对应点之间移动的格数，就是图形的平移格数。 知识点4 方格图中平移画图标准步骤（画图必考） 口诀：找点、移点、连线、检查 1.找关键点：找出原图形所有顶点、拐点（核心关键点）； 2.平移关键点：按照指定方向和格数，逐一平移每个关键点，标出对应点； 3.顺次连线：按照原图形的形状和顺序，依次连接平移后的对应点； 4.检查：确保图形形状、大小、朝向不变，对应点格数准确。 知识点5 多次平移规律 1.图形可以进行两次及以上平移（先上下、再左右）； 2.多次平移等同于一次平移的效果，图形始终保持形状、大小、朝向不变； 3.多次平移画图时，每一步都要找准对应点，不能直接整体目测平移。 知识点6 高频易错点汇总 1.数格错误：数两个图形中间的空白格，不是数对应点的格数； 2.概念混淆：平移后图形方向会改变（错误），平移方向绝对不变； 3.画图漏点：平移时只移部分顶点，遗漏关键点，导致图形变形； 4.描述不完整：只说平移几格，不说平移方向，表述不规范； 5.混淆平移与旋转：曲线运动、转动不属于平移。 知识梳理 【例题讲解】 可以用( )线段的方法计算出下面图形的周长，它的周长是( )cm。 【答案】 平移 16 【分析】利用平移将不规则图形转化为长方形，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可算出这个图形的周长是多少。据此解答。 【详解】 如图，将图形的边通过平移，可以将这个图形转化为长5cm、宽3cm的长方形。 （5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（cm） 【跟踪训练】 如下图，方特乐园维修升级，乐园墙面破了一个洞，要补的这个洞的周长是( )米。 【答案】50 【分析】将图中阴影部分右上角空缺部分竖直的线段向右平移，水平的线段向上平移，左上角空缺部分竖直的线段向左平移，水平的线段向上平移，即可得到一个长是16米，宽是9米的长方形，根据长方形周长公式：长方形周长公式：（长＋宽）×2，将数据代入，即可求出这个长方形的周长，即为这个洞的周长。 【详解】（16＋9）×2 ＝25×2 ＝50（米） 要补的这个洞的周长是50米。 【例题讲解】 移一移，描一描。 ① (1)把图①向右平移6格； (2)把图②向下平移3格。 【答案】(1) (2) 【分析】平移作图要注意：方向与距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定距离平行移动，找准特征点的对应点是作图的关键。将图形平移时，先找准平移后的对应点，然后再依次连线即可得到平移后的图形。据此分别画出把图①向右平移6格和把图②向下平移3格的图形即可。 【详解】（1）略 （2）略 【跟踪训练】 按要求画一画。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画出将上图中的三角形向右平移3格后的图形。 （2）在上面的方格纸上画出2个面积是18平方厘米的长方形。 【答案】（1） （2） （画法不唯一） 【分析】（1）把图中三角形的各顶点分别向右平移3格，然后顺次把各个顶点连接起来即可。 （2）面积是18平方厘米的长方形，说明长乘宽等于18，关于18的口诀，9×2＝18，6×3＝18，所以可以画长是9厘米、宽是2厘米的长方形和长是6厘米、宽是3厘米的长方形，每个面积18平方厘米，画法不唯一。 【详解】（1）略 （2）略 培优练习 一、选择题 1．将下面某一个图形平移，不能与另一个图形拼成长方形的是（    ）。 A．①号图形向右平移3格，再向下平移2格 B．③号图形向左平移9格，再向上平移2格 C．②号图形向上平移1格，再向右平移6格 D．①号图形向右平移7格，再向下平移1格 【答案】D 【分析】根据图形平移的方法，逐个进行平移拼接判断能否拼成长方形。 【详解】A．①号图形向右平移3格，再向下平移2格，可以与②号图形拼成长方形； B．③号图形向左平移9格，再向上平移2格，可以与①号图形拼成长方形； C．②号图形向上平移1格，再向右平移6格，可以与③号图形拼成长方形； D．①号图形向右平移7格，再向下平移1格，与③号图形相遇但拼不成长方形。 故答案为：D 2．下面图案中是由一个基本图形经过平移得到的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。平移后图形的位置发生改变，但形状、大小和方向都不变。据此选择即可。 【详解】 A．方向发生了改变，经过平移不可以得到； B．方向发生了改变，经过平移不可以得到； C．经过平移可以得到； D．方向发生了改变，经过平移不可以得到； 所以，由一个基本图形经过平移得到的是。 故答案为：C 3．下面哪种情况是旋转现象？（    ） A．拧螺丝钉 B．电梯升降 C．传送带上的货物 D．推拉抽屉 【答案】A 【分析】旋转是一个物体绕一点转动一定的角度，平移是一个物体向某一方向做直线运动。 【详解】A．拧螺丝钉是绕着中心点进行转动，属于旋转现象。 B．电梯升降是沿着一个方向做直线运动，属于平移现象。 C．传送带上的货物是沿着传送带的方向做直线运动，属于平移现象。 D．推拉抽屉是沿着一定方向做直线运动，属于平移现象。 所以拧螺丝钉是旋转现象。 4．如图，三角形从A处到B处可以怎样平移？下列说法正确的是（    ）。 A．先向下平移3个方格，再向右平移4个方格 B．先向右平移2个方格，再向下平移3个方格 C．先向下平移2个方格，再向右平移3个方格 D．先向下平移2个方格，再向右平移4个方格 【答案】C 【分析】平移是指物体或图形在同一平面内沿直线运动。为了准确判断平移的距离，选取三角形的顶点作为参照点，分析垂直方向与水平方向的平移；据此解答即可。 【详解】三角形的顶点从A到B，先向下平移2个方格，再向右平移3个方格；或先向右平移3个方格，再向下平移2个方格； A．向下、向右平移的格数都是错误的，所以说法错误； B．向下、向右平移的格数都是错误的，所以说法错误； C．先向下平移2个方格，再向右平移3个方格，所以说法正确； D．先向下平移2个方格是正确的，但是再向右平移的格数是错误的，所以说法错误。 5．下面这2个图形的面积分别是（    ）。 A．7cm2和10cm2 B．5cm2和6cm2 C．6cm2和9cm2 D．6cm2和10cm2 【答案】D 【分析】观察下图可知，左图的面积＝长3cm、宽2cm的长方形的面积；右图的面积＝长5cm、宽2cm的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，依此计算并选择。 【详解】3×2＝6（cm2） 5×2＝10（cm2） 这2个图形的面积分别是6cm2、10cm2。 二、填空题 6．如图。涂色部分图形的面积是( )cm2。 【答案】28 【分析】观察图形可知，把下边梯形面积平移到上边，正好组成长是7cm，宽是4cm的长方形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】7×4＝28（） 所以涂色部分图形的面积是28。 7．如图是“俄罗斯方块”游戏的一个画面，要使左上角的图形经过平移插入到最下面的空白处，应先向右平移( )格，再向( )平移( )格。 【答案】 1 下 3 【分析】把图形沿某个方向整体平行移动的现象叫作平移；把原图形中的某一个方格作为参考点，找到最下面空白处它将要插入的方格，即对应点，根据对应点在参考点的方向和距离，即可解答。 【详解】以左上角的图形中最下面的方格作为参考点，它的对应点在它右侧1格，向下3格的位置，所以，应先向右平移1格，再向下平移3格。 8．如图，每个小方格的面积是1平方厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米。 【答案】12 【分析】运用割补法，把右边的一部分补到左边，得到一个长4厘米、宽3厘米的长方形，如图；再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可解答。 【详解】（平方厘米） 所以涂色部分的面积是12平方厘米。 9．如图，把三角形的一条边紧靠直尺平移，顶点A平移到A′的距离是( )厘米。 【答案】5 【分析】要想知道一个图形平移的方向和距离，只需要找到图形中的一个关键点，数出这个关键点平移的方向和距离即可。由题意得，求顶点A平移到A′的距离，可以选取三角形最左边的顶点作为关键点，它从0刻度线平移到了5厘米处，所以顶点A平移到A′的距离是5厘米。 【详解】由分析可知：顶点A平移到A′的距离是5厘米。 10．图①向( )平移( )格得到图②；图③是图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到的。 【答案】 上 4 右 7 上 4 【分析】选取三角形同一个顶点，对照位置判断平移方向、数出格数，先确定①到②的平移，再分步判定①到③两次平移的方向与格数。 【详解】图①向上平移4格得到图②；图③是图①先向右平移7格，再向上平移4格得到的。（答案不唯一） 三、判断题 11．汽车在笔直的公路上行驶属于平移现象。( ) 【答案】√ 【分析】根据平移的定义，平移是指物体在同一方向上移动，且移动过程中物体的大小、形状、方向不发生改变。 【详解】汽车在笔直的公路上行驶时，整体沿直线移动，方向保持不变，属于平移现象。 故答案为：√ 12．一个图形平移后，它的形状和大小不变，但位置变了。( ) 【答案】√ 【分析】根据平移的特点，平移的过程中，只改变图形的位置，不改变图形的大小，而且平移中图形整个位置始终保持原来的方向。 【详解】根据分析，一个图形平移后，它的形状和大小不变，但位置变了，此说法正确。 故答案为：√ 13．如图，花向右平移了2格。( ) 【答案】× 【分析】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【详解】从虚线花到实线花，向右数的格数是4格，不是2格；所以花向右平移了4格。 原题说法错误。 故答案为：× 14．平移可以改变图形的位置和方向。( ) 【答案】 × 【详解】平移是指在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。平移前后，图形的形状、大小和方向保持不变，只有位置发生变化，题干说法错误。 故答案为：× 15．如图，图形A先向下平移2格，再向右平移3格就能得到图形B。( ) 【答案】× 【分析】平移作图要注意：方向与距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动，找准特征点的对应点是作图的关键。将图形平移时，先找准平移后的对应点，然后再依次连线即可得到平移后的图形，据此画出图形A先向下平移2格，再向右平移3格的图形，再与题干的图形比较，即可解答。 【详解】     题干中，图形A先向下平移2格，再向右平移4格得到图形B。原题说法错误。 故答案为：× 四、作图题 16．以虚线为对称轴，先画出这个轴对称图形的另一半，再画出将完整图形向右平移9格后的图形。 【答案】 【分析】补全轴对称图形的方法：确定所给图形的关键点，也就是图形上每条线段的端点；确定关键点的对称点（对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点）；把描出的对称点按顺序连线，得到轴对称图形的另一半。 作平移图形：把图的各顶点分别右平移9格，然后顺次把各个顶点连接起来即可。 【详解】图略 17．“六柱圆亭”是中国传统建筑中的一种亭子，具有独特的建筑风格和美学价值。 （1）上面方格图中是圆亭大致框架图的一半，请画出它的另一半。 （2）画出圆亭框架图先向右平移8格，再向下平移2格后的图形。 【答案】（1）（2） 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：确定所给图形的关键点，也就是图形上每条线段的端点；确定关键点的对称点（对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点。）；把描出的对称点按顺序连线，得到轴对称图形的另一半。 （2）作平移图形：把图的各顶点分别先向右平移8格、再向下平移2格，然后顺次把各个顶点连接起来即可。 【详解】略 18．按要求在方格纸上画一画。（每个小方格的边长为1cm） (1)将图形A先向右平移5格再向下平移3格，得到图形B。 (2)在图形A旁边添上两个小方格，使它成为一个轴对称图形。 (3)在方格纸上画一个与图形A周长相等的长方形，这个长方形的面积是( )。 【答案】(1) (2) (3)； 【分析】（）方法：先标记出图形A的所有顶点（拐点），把每个顶点先向右数格移动，再向下数格，最后按照原图形A的形状，连接平移后的顶点，就得到符合要求的图形B。 （）补画轴对称图形：在图形A左下角缺口添个小方格，添完后的图形是轴对称图形，符合要求，答案不唯一。 （）数出图形的周长是cm，则长方形长和宽的和是cm，长取cm，宽则是cm，再根据长乘宽算出面积，答案不唯一。 【详解】（1）略； （2）略； （3）略； （cm） （cm2） 这个长方形的面积是。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $