专题01 三角形的三边关系（重难点讲义）数学新教材人教版八年级上册

本初中数学讲义聚焦三角形三边关系核心知识点，系统梳理三边关系定理、简化判定技巧、第三边取值范围及等腰三角形分类讨论、周长限制等拓展应用，构建从基础到综合的学习支架。 资料通过典例与变式结合，覆盖判断线段组成、第三边范围、等腰三角形分类等题型，培养学生推理意识与抽象能力，如绝对值化简题提升符号意识，实际应用题强化应用意识，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺。

专题 01 三角形的三边关系 1．掌握三角形三边关系定理，能准确判断三条线段能否构成三角形； 2．已知三角形两边长，会求第三边的取值范围； 3．结合等腰三角形、周长、整数边长等条件，利用三边关系求解边长、周长； 4．能结合绝对值、化简、分类讨论等综合题型灵活运用三边关系。 1. 三角形三边关系定理 三角形任意两边之和大于第三边； 三角形任意两边之差小于第三边。 2. 简化判定技巧 只需验证较短两条线段之和 > 最长线段，即可判定三条线段能组成三角形。 原理：短边之和大于最长边，则另外两组和必然成立。 3. 已知两边求第三边范围 若三角形两边长为 ，设第三边为 ，则： 4. 重要拓展考点 等腰三角形分类讨论：分腰长为已知边、底边长为已知边两种情况，求出边长后必须用三边关系检验； 周长限制：结合周长取值、边长为正整数求符合条件的三角形个数； 代数式化简：利用三边关系判断绝对值内式子正负，去绝对值化简； 实际应用题：结合线段长度、围栏、三角形框架等场景求值。 题型 01 判断三条线段能否组成三角形 【典例1】下列每组的三个数字分别代表三条线段的长度，能组成三角形的一组是（　　） A．4，5，10 B．5，6，11 C．8，8，8 D．4，4，8 C【解析】A、4+5＝9＜10，不能组成三角形，不符合题意； B、5+6＝11，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形，不符合题意； C、8+8＝16＞8，满足三边关系，能组成三角形，符合题意； D、4+4＝8，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形，不符合题意． 故选：C． 【变式】以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（　　） A．2cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm B【解析】A、2+2＝4，不能构成三角形，故A不符合题意； B、6+4＞8，能构成三角形，故B符合题意； C、5+6＜12，不能构成三角形，故C不符合题意； D、2+3＜6，不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 题型 02 已知两边，求第三边取值范围 【典例2】如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的第三边可能是（　　） A．2 B．4 C．8 D．10 B【解析】设第三边为a， 根据三角形的三边关系：5﹣3＜a＜3+5， 解得：2＜a＜8． 第三边可能是4， 故选：B． 【变式】一个三角形的两边长分别为6和4，若第三条边的长为x，则x的值可能是（　　） A．2 B．7 C．10 D．12 B【解析】∵一个三角形的两边长分别为6和4，第三条边的长为x， ∴6﹣4＜x＜6+4，即2＜x＜10，故选：B． 题型 03 等腰三角形边长 / 周长分类讨论 【典例3】等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．17或13 B．13或21 C．17 D．13 C【解析】分两种情况讨论： ①当该等腰三角形的腰长为3时，则底边为7， 此时该该等腰三角形的三边长为：3，3，7，∵3+3＜7，不满足构成三角形的条件， ∴此种情况不存在； ②当该等腰三角形的腰长为7时，则底边为3， 此时该该等腰三角形的三边长为：7，7，3， ∵3+7＞7，满足构成三角形的条件， ∴该等腰三角形的周长为：7+7+3＝17．故选：C． 【变式】如果等腰三角形的周长是22cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（　　） A．5cm或12cm B．8.5cm或5cm C．12cm D．5cm D【解析】分两种情况讨论：若5cm为底边长，则腰长为； ∵8.5+5＞8.5，满足三角形三边关系，可以构成三角形， 若5cm为腰长，则底边长为22﹣2×5＝12cm； ∵5+5＝10＜12，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形， ∴此情况舍去； ∴该等腰三角形底边长为5cm．故选：D． 题型 04 利用三边关系化简含绝对值式子（综合小题） 【典例4】若a、b、c是三角形的三边长，则化简|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣b﹣a|的结果为（　　） A．a+b+c B．﹣3a+b+c C．﹣a﹣b﹣c D．2a﹣b﹣c A【解析】由条件可知a＜b+c，b＜a+c，c＜a+b， ∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0， ∴原式＝﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+a+b＝a+b+c．故选：A． 【变式】已知：a、b、c分别是三角形的三边，那么化简式子|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|的结果是（　　） A．2a B．2b C．﹣2c D．2a﹣2c D【解析】根据三角形的三边关系，得到a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0， ∴|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|＝a+b﹣c﹣（﹣a+b+c）＝2a﹣2c．即式子|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|的结果是2a﹣2c， 所以只有D选项正确，符合题意，故选：D． 题型 05 综合大题（边长整数 + 计数 + 周长综合） 【典例5】已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设△ABC的周长是x． （1）求c与x的取值范围； （2）若x是小于18的偶数，试判断△ABC的形状． 解：（1）因为a＝4，b＝6，所以2＜c＜10． 故周长x的范围为12＜x＜20． （2）因为周长为小于18的偶数， 所以x＝16或x＝14． 当x为16时，c＝6； 当x为14时，c＝4． 当c＝6时，b＝c，△ABC为等腰三角形； 当c＝4时，a＝c，△ABC为等腰三角形．综上，△ABC是等腰三角形． 【变式】已知a，b，c是△ABC的三边，a＝2，b＝5，且三角形的周长为偶数． ①求c的值； ②试判断△ABC的形状． 解：①∵a，b，c是△ABC的三边，a＝2，b＝5， ∴5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7， ∴3+2+5＜a+b+c＜7+2+5，即10＜a+b+c＜14， ∵三角形的周长为偶数，∴a+b+c＝12， ∴c＝12﹣2﹣5＝5； ②由①知，a＝2，b＝5，c＝5，∴△ABC是等腰三角形． 【巩固训练】 1. 现有长度为2cm、3cm、acm的三根木条，三根木条首尾相接，能组成三角形．a的大小可以是（　　） A．1 B．4 C．5 D．6 B【解析】根据三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边得： 3﹣2＜a＜3+2，解得：1＜a＜5，对比选项，只有a＝4满足该范围， 故选：B． 2. 用下列长度的三根木条首尾顺次连接（不计接头处损耗），不能做成三角形框架的是（　　） A．1cm、3cm、4cm B．3cm、4cm、5cm C．6cm、8cm、10cm D．4cm、4cm、4cm A【解析】A、1+3＝4，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形，符合题意； B、3+4＝7＞5，满足三边关系，能构成三角形，不符合题意； C、6+8＝14＞10，满足三边关系，能构成三角形，不符合题意； D、4+4＝8＞4，满足三边关系，能构成三角形，不符合题意．故选：A． 3. 已知三角形的两边长满足（b﹣6）2+|a﹣3|＝0，那么第三边的长不可能为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 A【解析】∵三角形的两边长满足（b﹣6）2+|a﹣3|＝0， ∴b＝6，a＝3， ∴第三边长x满足：6﹣3＜x＜6+3， 得3＜x＜9， ∴第三边不可能为3， 综上所述，只有选项A正确，符合题意，故选：A． 4. 若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简|x﹣5|﹣2|x﹣12|的结果是（　　） A．3x﹣29 B．﹣3x+29 C．﹣x+19 D．x﹣19 A【解析】∵一个三角形的三边长分别为2，x，7， ∴5＜x＜9， ∴|x﹣5|﹣2|x﹣12|＝x﹣5+2x﹣24＝3x﹣29， 综上所述，只有选项A正确，符合题意，故选：A． 5. 三角形的两条边长分别是4cm和9cm，则第三条边长x的范围是 　　 ． 5＜x＜13【解析】由三角形三边关系得：9﹣4＜x＜9+4， 即5＜x＜13； 故答案为：5＜x＜13． 6. 在三角形的三边关系一节中“三角形的任何两边的和大于第三边”，这一结论的根本依据是 　　 ． 两点之间，线段最短【解析】在三角形的三边关系一节中“三角形的任何两边的和大于第三边”，这一结论的根本依据是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 7. 如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪断，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪断的小棒是　　 （填“甲”或“乙”）． 乙【解析】假设剪开乙小棒，设乙小棒长度为a，剪成两段长度分别为m、n，甲小棒长度为b，∵乙小棒的长度大于甲小棒，即a＞b， ∴m+n＞b，∴剪开乙小棒得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形； 假设剪开甲小棒，由图可知，乙小棒的长度大于甲小棒， ∵甲小棒剪成的两根小棒的和小于乙小棒， ∴围不成三角形，不符合题意；综上所述，剪开的小棒是乙．故答案为：乙． 8. 已知在△ABC中，a＝5，b：c＝4：3，求三角形周长C的取值范围． 解：∵b：c＝4：3， ∴设b＝4x，c＝3x，∴这个三角形的周长＝7x+5，由三角形三边关系定理得到：b﹣c＜a＜b+c， ∴4x﹣3x＜5＜4x+3x， ∴x＜5， ∴10＜7x+5＜40，∴10＜这个三角形的周长＜40． 9. 已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的边长为x． （1）求x的取值范围； （2）若x为整数，当x为何值时，组成的三角形周长最大？最大值是多少？ 解：（1）∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ∴6﹣4＜x＜6+4，即2＜x＜10； （2）由（1）得2＜x＜10，∵x为整数且要求周长最大， ∴x＝9，此时周长＝4+6+9＝19． 所以，当x＝9时，组成的三角形周长最大，最大值是19． 10. 如图，三条线段的长度分别为a、b、c，其中a＜b＜c，且这三条线段首尾顺次连接能构成三角形． （1）a、b、c只需要满足条件　　 即可．（只填一个序号） ①b+c＞a；②a+b＞c；③a+c＞b． （2）若a＝2，c＝5，b为整数，求构成的三角形的周长． 解：（1）∵a＜b＜c，∴①③中的两个不等式显然成立，故答案为：②． （2）由三角形三边关系定理得到5﹣2＜b＜5+2， ∴3＜b＜7， ∵b＜c， ∴3＜b＜5， ∵b为整数， ∴b＝4，∴三角形的周长是2+5+4＝11． 【强化训练】 1. （2026春•五华县期末）如图，下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（　　） A． B． C． D． B【解析】A．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比下面那根木棒短，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形； B．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比下面那根木棒长，这两段相减比下面那根木棒短，符合三角形的三边关系，可以围成三角形； C．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段相减比下面那根木棒还长，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形； D．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来和下面那根木棒相等，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形．故选：B． 2. （2026春•潮阳区校级期末）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长可能为（　　） A．2 B．3 C．9 D．12 B【解析】∵△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6， ∴设三角形第三边的长是x，则6﹣4＜x＜6+4， ∴2＜x＜10，若2x＝4，则x＝2；若2x＝6，则x＝3； 若x＝2×4，则x＝8； 若x＝2×6，则x＝12； ∵2＜x＜10，∴三角形第三边的长是3或8． 观察四个选项，三角形第三边的长是3．故选：B． 3. （2026春•沙坪坝区校级期中）已知△ABC的三边长分别是a，b，c，化简|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|的结果为（　　） A．2a﹣2b B．2b﹣2a C．2c D．﹣2c C【解析】根据三角形的三边关系得：a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0， ∴原式＝﹣（a﹣b﹣c）+（a﹣b+c）＝﹣a+b+c+a﹣b+c＝2c．故选：C． 4. （2026春•重庆期中）已知a、b、c分别为△ABC的三边长，化简： ． b﹣a+3c【解析】∵a、b、c分别为△ABC的三边长， ∴a﹣b﹣c＜0， ∴22（a﹣b﹣c）﹣（b﹣c﹣a）＝﹣2a+2b+2c﹣b+c+a＝b﹣a+3c．故答案为：b﹣a+3c． 5. （2026春•天府新区校级期中）如图，为估计池塘两岸A、B两点间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P．分别测得PA＝9m，PB＝7m，若A、B间的距离长度为偶数（单位：m），那么A、B间的最大距离是　　 m． 14【解析】在△ABC中，由三角形的三边关系可得：PA﹣PB＜AB＜PA+PB， ∵PA＝9m，PB＝7m， ∴（9﹣7）m＜AB＜（9+7）m，即2m＜AB＜16m． ∵A，B间的距离长度为偶数， ∴AB可取的数有：4m，6m，8m，10m，12m，14m， ∴其中最大的为14m，∴A，B间的最大距离为14m．故答案为：14． 6. （2026春•上海校级月考）已知四条线段的长度分别是1cm、2cm、3cm、4cm，任意选择其中三条线段，能构成的三角形有　　 个． 1【解析】共有以下4种组合： ①1cm，2cm，3cm；②1cm，2cm，4cm；③1cm，3cm，4cm；④2cm，3cm，4cm．根据三角形三边关系逐一判断：①因为 1+2＝3，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形，不符合题意；②因为 1+2＝3＜4，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形，不符合题意；③因为 1+3＝4，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形，不符合题意；④因为 2+3＞4，2+4＞3，3+4＞2，满足三角形任意两边之和大于第三边，能构成三角形，符合题意．综上，能构成三角形的组合只有1个．故答案为：1． 7. 四边形ABCD中，AC，BD交于点O．探究AC+BD与AB+CD的大小关系，并证明． 解：AC+BD＞AB+CD，理由如下：由三角形三边关系定理得到：OA+OB＞AB，OC+OD＞CD， ∴OA+OB+OC+OD＞AB+CD， ∴AC+BD＞AB+CD． 8. （2025秋•蛟河市期中）已知△ABC的三边为a，b，c． （1）化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|； （2）若a＝2，b＝7，c为最长边且为整数，求△ABC的周长． 解：（1）∵△ABC 的三边为a，b，c ∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝（a+b﹣c）+（b﹣a﹣c） ＝a+b﹣c+b﹣a﹣c ＝2b﹣2c； （2）∵△ABC 的三边为a，b，c， ∴5＜c＜9， ∵c为最长边且为整数， ∴c＝7或8，△ABC 的周长为2+7+7＝16或2+7+8＝17． 9. （2025秋•宣城期末）已知，在△ABC中，AB＝4，BC＝2x+2，AC＝10． （1）求x的取值范围； （2）若△ABC为等腰三角形，求x的值． 解：（1）在△ABC中，AB＝4，BC＝2x+2，AC＝10， ∴AB﹣AC＜BC＜AB+AC， ∴10﹣4＜2x+2＜10+4， 解得：2＜x＜6， 故x的取值范围为2＜x＜6； （2）当△ABC为等腰三角形时，分三种情况讨论： ①当AB＝BC时，得：2x+2＝4， 解得：x＝1， 三角形三边为4，4，10，4+4＜10不满足三角形三边关系； ②当AC＝BC时，得：2x+2＝10， 解得：x＝4， 三角形三边为4，10，10，满足三角形三边关系； ③当AB＝BC时，4+4＜10，不构成三角形，不合题意； 综上所述，x的值为4． 10. （2026春•红谷滩区校级期末）如图，已知△ABC的周长为33，AD是BC边上的中线，． （1）当AC＝10时，求BD的长． （2）AC能否等于12？为什么？ （3）直接写出AC的取值范围． 解：（1）∵AC＝10，，∴，∵△ABC的周长为33， ∴BC＝33﹣AB﹣AC＝33﹣15﹣10＝8， ∵AD是BC边上的中线， ∴； （2）AC不能等于12，理由如下：∵， ∴当AC＝12时，， ∵△ABC的周长为33， ∴BC＝33﹣AC﹣AB＝33﹣12﹣18＝3， ∵12+3＝15＜18， ∴BC，AC，AB这三边不能构成三角形，∴AC不能等于12； （3）∵， ∴，∴， 当AB＞BC时，AB﹣BC＜AC＜AB+BC，即， 解得AC＜11； 当BC＞AB时，BC﹣AB＜AC＜BC+AB，即 解得，∴． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 01 三角形的三边关系 1．掌握三角形三边关系定理，能准确判断三条线段能否构成三角形； 2．已知三角形两边长，会求第三边的取值范围； 3．结合等腰三角形、周长、整数边长等条件，利用三边关系求解边长、周长； 4．能结合绝对值、化简、分类讨论等综合题型灵活运用三边关系。 1. 三角形三边关系定理 三角形任意两边之和大于第三边； 三角形任意两边之差小于第三边。 2. 简化判定技巧 只需验证较短两条线段之和 > 最长线段，即可判定三条线段能组成三角形。 原理：短边之和大于最长边，则另外两组和必然成立。 3. 已知两边求第三边范围 若三角形两边长为 ，设第三边为 ，则： 4. 重要拓展考点 等腰三角形分类讨论：分腰长为已知边、底边长为已知边两种情况，求出边长后必须用三边关系检验； 周长限制：结合周长取值、边长为正整数求符合条件的三角形个数； 代数式化简：利用三边关系判断绝对值内式子正负，去绝对值化简； 实际应用题：结合线段长度、围栏、三角形框架等场景求值。 题型 01 判断三条线段能否组成三角形 【典例1】下列每组的三个数字分别代表三条线段的长度，能组成三角形的一组是（　　） A．4，5，10 B．5，6，11 C．8，8，8 D．4，4，8 【变式】以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（　　） A．2cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm 题型 02 已知两边，求第三边取值范围 【典例2】如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的第三边可能是（　　） A．2 B．4 C．8 D．10 【变式】一个三角形的两边长分别为6和4，若第三条边的长为x，则x的值可能是（　　） A．2 B．7 C．10 D．12 题型 03 等腰三角形边长 / 周长分类讨论 【典例3】等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．17或13 B．13或21 C．17 D．13 【变式】如果等腰三角形的周长是22cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（　　） A．5cm或12cm B．8.5cm或5cm C．12cm D．5cm 题型 04 利用三边关系化简含绝对值式子（综合小题） 【典例4】若a、b、c是三角形的三边长，则化简|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣b﹣a|的结果为（　　） A．a+b+c B．﹣3a+b+c C．﹣a﹣b﹣c D．2a﹣b﹣c 【变式】已知：a、b、c分别是三角形的三边，那么化简式子|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|的结果是（　　） A．2a B．2b C．﹣2c D．2a﹣2c 题型 05 综合大题（边长整数 + 计数 + 周长综合） 【典例5】已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设△ABC的周长是x． （1）求c与x的取值范围； （2）若x是小于18的偶数，试判断△ABC的形状． 【变式】已知a，b，c是△ABC的三边，a＝2，b＝5，且三角形的周长为偶数． ①求c的值； ②试判断△ABC的形状． 【巩固训练】 1. 现有长度为2cm、3cm、acm的三根木条，三根木条首尾相接，能组成三角形．a的大小可以是（　　） A．1 B．4 C．5 D．6 2. 用下列长度的三根木条首尾顺次连接（不计接头处损耗），不能做成三角形框架的是（　　） A．1cm、3cm、4cm B．3cm、4cm、5cm C．6cm、8cm、10cm D．4cm、4cm、4cm 3. 已知三角形的两边长满足（b﹣6）2+|a﹣3|＝0，那么第三边的长不可能为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4. 若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简|x﹣5|﹣2|x﹣12|的结果是（　　） A．3x﹣29 B．﹣3x+29 C．﹣x+19 D．x﹣19 5. 三角形的两条边长分别是4cm和9cm，则第三条边长x的范围是 　　 ． 6. 在三角形的三边关系一节中“三角形的任何两边的和大于第三边”，这一结论的根本依据是 　　 ． 7. 如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪断，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪断的小棒是　　 （填“甲”或“乙”）． 8. 已知在△ABC中，a＝5，b：c＝4：3，求三角形周长C的取值范围． 9. 已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的边长为x． （1）求x的取值范围； （2）若x为整数，当x为何值时，组成的三角形周长最大？最大值是多少？ 10. 如图，三条线段的长度分别为a、b、c，其中a＜b＜c，且这三条线段首尾顺次连接能构成三角形． （1）a、b、c只需要满足条件　　 即可．（只填一个序号） ①b+c＞a；②a+b＞c；③a+c＞b． （2）若a＝2，c＝5，b为整数，求构成的三角形的周长． 【强化训练】 1. （2026春•五华县期末）如图，下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（　　） A． B． C． D． 2. （2026春•潮阳区校级期末）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长可能为（　　） A．2 B．3 C．9 D．12 3. （2026春•沙坪坝区校级期中）已知△ABC的三边长分别是a，b，c，化简|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|的结果为（　　） A．2a﹣2b B．2b﹣2a C．2c D．﹣2c 4. （2026春•重庆期中）已知a、b、c分别为△ABC的三边长，化简： ． 5. （2026春•天府新区校级期中）如图，为估计池塘两岸A、B两点间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P．分别测得PA＝9m，PB＝7m，若A、B间的距离长度为偶数（单位：m），那么A、B间的最大距离是　　 m． 6. （2026春•上海校级月考）已知四条线段的长度分别是1cm、2cm、3cm、4cm，任意选择其中三条线段，能构成的三角形有　　 个． 7. 四边形ABCD中，AC，BD交于点O．探究AC+BD与AB+CD的大小关系，并证明． 8. （2025秋•蛟河市期中）已知△ABC的三边为a，b，c． （1）化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|； （2）若a＝2，b＝7，c为最长边且为整数，求△ABC的周长． 9. （2025秋•宣城期末）已知，在△ABC中，AB＝4，BC＝2x+2，AC＝10． （1）求x的取值范围； （2）若△ABC为等腰三角形，求x的值． 10. （2026春•红谷滩区校级期末）如图，已知△ABC的周长为33，AD是BC边上的中线，． （1）当AC＝10时，求BD的长． （2）AC能否等于12？为什么？ （3）直接写出AC的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $