第1章 反比例函数 单元检测卷-2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 立足反比例函数单元核心，通过真实情境（手压水井、密度计）与梯度问题设计，适配九年级单元复习，强化数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）与语言（模型意识）的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|定义（题1）、象限判断（题3）、图像性质（题6）|基础概念辨析，突出抽象能力| |填空题|6题|实际应用（题12手压水井、题13密度计）、k值几何意义（题15）|真实情境建模，培养数据意识| |解答题|5题|函数综合（题20一次函数与反比例函数交点）、几何结合（题21平行四边形存在性）|分层设计，从计算到创新应用，发展推理能力与创新意识|

第1章反比例函数检测卷-2026-2027学年数学九年级上册苏科版（新教材） 一、单选题 1．下列各式中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．若是反比例函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．若点是反比例函数图象上一点，则点A位于第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 4．某项工作，一个人单独完成需10天．若m个人共同完成需n天，每人每天完成的工作量相同，选取数对，在坐标系中进行描点，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 5．点是反比例函数的图象上一点，则m的值为（    ） A． B． C． D．1 6．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，如果点的坐标是，那么点的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．如图，菱形的顶点在轴正半轴上，，反比例函数的图象过点和菱形的对称中心，则的值为（    ） A．8 B． C．4 D． 9．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为（   ） A．4 B．2 C．8 D．6 10．如图，直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的图象上，顶点B在函数的图像上，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知反比例函数，则当时，y的最小值是______． 12．农村的手压水井是“前自来水时代”较为普遍的汲水工具．已知手压水井的阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数表达式是______． 13．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．当溶液密度时，密度计浸在溶液中的高度h为________． 14．已知，是反比例函数图象上的两点：若，则___________（填“<”、“=”或“>”） 15．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图像上，点是轴上的一个动点，连接．若轴，且的面积为，则的值为__________． 16．在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是4，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，则k的值是______． 三、解答题 17．已知函数为反比例函数． (1)求的值． (2)判断点是否在该反比例函数图象上． 18．某饮水机，开机加热时水温每分钟上升，水温到时停止加热，此后水温开始下降．水温（）与开机通电时间成反比例关系．若水温在时接通电源．一段时间内，水温与通电时间之间的函数关系如图所示． (1)水温从加热到，需要_____； (2)求水温下降过程中，与的函数关系式； (3)如果上午8点接通电源，请直接写出之前水温不低于的时长． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数的图象于点，过点作的垂线交轴于点，是线段上一点，且，连接，设点的横坐标为． (1)点的坐标为______；（用含的代数式表示） (2)若，求点的坐标； (3)若的面积为3时，点也在反比例函数的图象上，求的值． 20．反比例函数的图象如图所示，一次函数（）的图象与的图象交于，两点，    (1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)一次函数的图象与x轴交于点C，连接，求的面积． 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数 的图象交于点．    (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)一次函数的图象与x轴交于B点，求的面积，并直接写出x为何值时双曲线位于直线上方； (3)设M是反比例函数 图象上一点，N是直线上一点，若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1章反比例函数检测卷-2026-2027学年数学九年级上册苏科版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C C B A B A D 1．B 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，一般地，形如或（其中k为常数，且）的函数叫做反比例函数，据此可得答案． 【详解】解：由反比例函数的定义可知，四个选项中，只有B选项中的式子中是的反比例函数， 故选：B． 2．D 【分析】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的标准形式是解题关键． 反比例函数的标准形式为或，其中为常数且，据此对选项进行判断． 【详解】解：反比例函数的标准形式为或，其中为常数且， ∵是反比例函数，， ∴． 故选：． 3．C 【分析】本题考查了反比例函数的定义及各象限上的点的坐标特点．根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点是反比例函数，求出的值，再根据点的特征即可判断． 【详解】解：∵点是反比例函数图象上一点， ∴， ∴， ∵横坐标，纵坐标， ∴点A在第三象限． 故选：C． 4．C 【分析】根据工作量相同，建立等式解答即可． 本题考查了反比例函数的意义，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一个人完成需10天， ∴一人一天的工作量为， ∵m个人共同完成需n天， ∴一人一天的工作量为， ∵每人每天完成的工作量相同， ∴． ∴， ∴n是m的反比例函数， ∴选取数对，在坐标系中进行描点，则正确的是C． 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将点A的坐标代入反比例函数解析式，建立方程求解m即可． 【详解】解：点是反比例函数的图象上一点， ∴ 解得， 故选：C． 6．B 【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，利用代入法求y值并比较大小是关键．根据反比例函数性质，时，函数图像在第一、三象限，代入点坐标计算y值并比较大小． 【详解】解：∵点，，在反比例函数上，   ∴，，， ∵， ∴，，， ∴， ∴，，的大小关系为， 故选：B． 7．A 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合．根据正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，可得关于原点中心对称，进而即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点， ∴关于原点中心对称， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是． 故选：A． 8．B 【分析】本题考查的是菱形的性质，勾股定理的应用，反比例函数的性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键； 先证明，，设，可得，，求解，过作于，再进一步求解即可． 【详解】解：∵菱形的顶点在轴正半轴上，， ∴，， ∴， 设， ∴， ∴， 解得：， 过作于， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 9．A 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义．根据反比例函数系数k的几何意义得到，，然后利用进行计算即可． 【详解】解：∵轴于点A，交于点B， ∴，， ∴． 故选：A． 10．D 【分析】此题考查反比例函数的性质，30°的直角三角形的性质，设与轴的交点为，设点A的坐标为，则可得到，，根据三角形的面积得到 ，再根据和的取值范围求比值即可解题． 【详解】解：设与轴的交点为，点A的坐标为， 则， ， ， ， ∴，， ∴， ∴， ， ， ， ， ， 故选：D． 11．2 【分析】反比例函数 在 时单调递减，因此在区间 上， 随 增大而减小，最小值出现在 处 本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用相关性质． 【详解】解：由反比例函数的性质，当时，函数在时单调递减． 对于， 当 时，； 当 时，． 故 的最小值为． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了列函数表达式．根据“阻力阻力臂动力动力臂”即可得到函数表达式． 【详解】解：∵阻力阻力臂动力动力臂，阻力和阻力臂分别是和， ∴， 即． 故答案为：． 13．8 【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解答本题的关键． 待定系数法求出反比例函数解析式，把代入，即可得到结论． 【详解】解：设反比例函数表达式为． 当，时得： ． 关于的函数表达式为， 把代入，得， 故密度计浸在溶液中的高度为， 故答案为：8． 14． 【分析】本题考查反比例函数的性质．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质，时，在每一个象限，随着的增大而增大，进行判断即可． 【详解】解：∵，是反比例函数图象上的两点： ∴函数图象在第二，四象限，随着的增大而增大， ∴时，； 故答案为：． 15．2 【分析】本题考查了反比例函数的性质，理解题意是解决本题的关键． 根据题意可知、两点横坐标相同，则设其为，进而可得，最后将的面积表示出来进行求解即可． 【详解】解：∵轴， ∴、两点横坐标相同，设其为， ∵点在上， ∴坐标为， ∵点在上， ∴坐标为， ∴， ∵的面积底高，且底为，高为到轴的水平距离，即， ∴ 解得， 故答案为：2． 16．4 【分析】本题考查了反比例函数解析式的确定，设，则，，根据反比例函数的性质，列出方程计算即可． 【详解】解：点，的横坐标都是，，平行于轴，点在上，且其横坐标为， 设， ，， 反比例函数的图象经过点，， ， 解得， ， ， 故答案为：． 17．(1) (2)点不在该反比例函数图象上 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 根据反比例函数的定义得且，求解即可； 把代入反比例函数求得的y值，即可判断． 【详解】（1）解： 反比例函数为， 且， 解得：． （2）由（1）可知：． 当时，代入上式得： 点不在该反比例函数图象上． 18．(1)5 (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数，反比例函数，解题的关键是由图像获取信息，求出函数的解析式； （1）根据温度差，再根据开机加热时水温每分钟上升结合除法运算即可求解； （2）利用待定系数法进行求解解析式即可； （3）分别求出加热和降温时，不低于的时长，再相加即可． 【详解】（1）解：根据开机加热时水温每分钟上升， 所以， 故答案为：5； （2）解：由（1）当时，则， 设水温下降过程中，与的函数关系式为：， ，解得：， ； （3）解：当加热过程中水温不低于时， 需要的时长为：， 当降温过程中水温不低于时， 当时，解得： 需要的时长为：， 水温不低于的时长为：． 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）求得直线的解析式，即可求得B点的坐标特征； （2）延长，交x轴于M，作轴于N，作于F，通过证得，即可得到，由点，得到E，； （3）表示出C、E的坐标，根据反比例函数系数列方程求得t的值，进一步即可求得k的值． 【详解】（1）解：∵点， 设直线表达式为：， 则， ∴， ∴直线为， ∵点B是线段上的一个动点，点B的横坐标为， ∴， 故答案为：； （2）解：延长，交x轴于M， ∵轴， ∴轴， 作轴于N，作于F， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点， ∴， ∴，即； （3）解：∵的面积为3， ∴，即， ∴， ∴ ， 而， ∵点E、C在反比例函数的图象上， ∴， 整理得，， 解得或（舍） ∴， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求正比例函数解析式，全等三角形的判定与性质，解一元二次方程，正确表示出E、C的坐标是解题的关键． 20．(1)一次函数的表达式为； 画出函数图象如下图：   ； (2)或 (3)2 【分析】（1）把，分别代入求出m，n的值，再运用待系数法求出a，b的值即可； （2）根据交点坐标，结合函数图象即可解答； （3）先求出点C的坐标，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）∵一次函数（）的图象与的图象交于，两点， ∴把，分别代入，得， ， 解得，， ∴，， 把，代入，得： ， 解得， ∴一次函数的表达式为； （2）∵直线与反比例函数交于点A（1，4），B（-2，-2） ∴当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方， ∴不等式的解集为或； （3）如图，    对于，当时，， 解得，， ∴点C的坐标为（-1，0） ∵A（1，4） ∴ 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系． 21．(1)， (2)， (3)点N的坐标为，， 【分析】（1）将点C代入直线中求出b，进而得出直线的解析式，然后求出点A的坐标，再代入反比例函数的表达式中，即可得出答案； （2）求出点B坐标，根据三角形的面积公式进行计算；然后结合函数图象得出x的取值范围； （3）设点，，分三种情况讨论：①以和为对角线时，②以和为对角线时，③以和为对角线时，分别利用平行四边形的对角线互相平分，建立方程求解，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵点在直线上， ∴， ∴一次函数的表达式为； ∵点在直线上， ∴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）在中，令， 解得， ∴， 又∵， ∴， 由函数图象得：当时，双曲线位于直线上方； （3）∵直线的表达式为，反比例函数的表达式为， 设点，， 若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形， 则分情况讨论： ①以和为对角线时， 可得：，， 解得：，或（此时点M不在第一象限，舍去）， ∴； ②以和为对角线时， 可得：，， 解得： 或（此时点M不在第一象限，舍去）， ∴， ③以和为对角线时， 可得：，， ∴或（此时点M不在第一象限，舍去）， ∴， 综上，满足条件的点N的坐标为，，． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，求一次函数和反比例函数的解析式，平行四边形的性质，中点坐标的求法等知识，利用中点坐标公式建立方程组求解是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $