精品解析：青海西宁市大通回族土族自治县朔山中学2025-2026学年第二学期第三次阶段检测高二数学试题

大通县朔山中学2025～2026学年度第二学期第三次阶段检测 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章～第七章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若某足球队在5次点球中射进的球数用随机变量X表示，则X可能的取值为（ ） A. 0，1，2，3，4，5 B. 1，2，3，4，5 C. 0，1，2，3，4 D. 1，2，3，4 2. 下面不是离散型随机变量的是（ ） A. 某旅游景点6月的日游客数量 B. 任意抽取一袋标有10 kg的大米，其实际重量 C. 抛掷2枚骰子，所得点数之和 D. 某外卖员6月的日送餐次数 3. 若随机变量X服从两点分布，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是（ ） A. 将一枚硬币连抛次，记正面向上的次数为 B. 某射手的射击命中率为，现对目标射击次，记命中的次数为 C. 从男女共名学生干部中选出名学生干部，记选出女生的人数为 D. 盒中有个白球和个黑球，每次从中摸出个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为 5. 若随机变量，且，则（ ） A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 6. 小李在花盆中种下2粒花卉种子，若每粒种子发芽的概率均为0.8，则这两粒种子至少有1粒发芽的概率为（ ） A. 0.16 B. 0.32 C. 0.64 D. 0.96 7. 在某市2026年5月份的高二质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布．已知参加本次考试的全市学生有10000人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第（ ）参考数据：，则， A. 8414名 B. 6827名 C. 3175名 D. 1588名 8. 定向师范生是一项由各地政府制定的政策，旨在解决农村地区基础教育教师资源紧缺的现状.这一政策主要通过“三定向”来实现，即“定向招生、定向培养、定向就业”.4名定向师范生毕业后被安排到3所小学任教，其中每名定向师范生只能去一所小学，每所小学至少去一名定向师范生，则不同的安排方案的种数是（ ） A. 72 B. 54 C. 36 D. 18 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项中随机变量服从二项分布的是（ ） A. 某同学每次投篮的命中率都为0.6，他10次投篮中命中的次数 B. 某射手每次击中目标的概率都为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数 C. 从装有5个红球，5个白球的袋中，有放回地摸5次球，摸到白球的次数 D. 从装有5个红球，5个白球的袋中，不放回地摸5次球，摸到白球的次数 10. 已知随机变量的分布列如下： 0 1 2 3 4 则（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 从10名男生，5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为 B. 若随机变量，则方差 C. 若随机变量，，则 D. 已知随机变量的分布列为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，项的系数为________． 13. 已知随机事件A，B满足，，则______． 14. 端午节吃粽子是一大习俗，粽子，又叫角黍、筒粽.某礼盒中有6盒粽子，其中3盒是豆沙粽，3盒是鲜肉粽，从中任取2盒粽子，记取到的鲜肉粽有盒，则的方差为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某大型水果超市为了确定苹果的进货数量，记录了最近30天的苹果日需求量，整理如下表所示． 日需求量（单位：千克） 180 190 200 频数 9 15 6 以30天记录的日需求量的频率代替日需求量的概率．记该超市苹果日需求量为随机变量（单位：千克）． （1）求的分布列； （2）求的数学期望． 16. 老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某位同学只能背诵其中的6篇，求 （1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列 （2）他能及格的概率 17. 已知函数. （1）求函数在上的最大值和最小值； （2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围. 18. 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1200元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： 作物产量与概率 作物市场价格与概率 作物产量（） 300 600 作物市场价格（元/） 4 8 概率 概率 （1）求作物产量为300且市场价格为8元/kg的概率； （2）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列和期望． 19. 机床是工业母机，是一切制造之母，五轴联动数控机床是最高端的数控机床之一．某企业用五轴联动数控机床生产的高精密零件的壁厚d（单位：）近似地服从正态分布，已知时，高精密零件合格． （1）若从该企业生产的此高精密零件中随机抽取1个，求此高精密零件合格的概率； （2）若该企业某月生产了1999个此高精密零件，其中有k个合格品的概率是，求最大时k的值． （参考数据：若，则，，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大通县朔山中学2025～2026学年度第二学期第三次阶段检测 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章～第七章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若某足球队在5次点球中射进的球数用随机变量X表示，则X可能的取值为（ ） A. 0，1，2，3，4，5 B. 1，2，3，4，5 C. 0，1，2，3，4 D. 1，2，3，4 【答案】A 【解析】 【分析】由随机变量X的意义即可得解. 【详解】5次点球中可能有0次，1次，2次，3次，4次，5次射进， 故X可能的取值为0，1，2，3，4，5． 2. 下面不是离散型随机变量的是（ ） A. 某旅游景点6月的日游客数量 B. 任意抽取一袋标有10 kg的大米，其实际重量 C. 抛掷2枚骰子，所得点数之和 D. 某外卖员6月的日送餐次数 【答案】B 【解析】 【详解】选项A，C，D中随机变量所有可能取的值都可以一一列出，所以它们都是离散型随机变量， 选项B中可以取某一区间内的一切实数值，无法一一列出，故不是离散型随机变量． 3. 若随机变量X服从两点分布，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】随机变量X服从两点分布，因此， 而，所以， 故，所以. 4. 下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是（ ） A. 将一枚硬币连抛次，记正面向上的次数为 B. 某射手的射击命中率为，现对目标射击次，记命中的次数为 C. 从男女共名学生干部中选出名学生干部，记选出女生的人数为 D. 盒中有个白球和个黑球，每次从中摸出个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为 【答案】C 【解析】 【分析】根据超几何分布的定义逐项判断可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，将一枚硬币连抛次，记正面向上的次数为， 则服从二项分布，A不满足； 对于B选项，某射手的射击命中率为，现对目标射击次，记命中的次数为，则服从两点分布，B不满足； 对于C选项，从男女共名学生干部中选出名学生干部，记选出女生的人数为， 则服从超几何分布，C满足； 对于D选项，盒中有个白球和个黑球，每次从中摸出个球且不放回， 记第一次摸出黑球时摸取的次数为，则不服从超几何分布，D不满足. 故选：C. 5. 若随机变量，且，则（ ） A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 【答案】B 【解析】 【分析】由正态分布的对称性可得概率 【详解】因为随机变量，所以正态曲线的对称轴是， 所以， 所以. 6. 小李在花盆中种下2粒花卉种子，若每粒种子发芽的概率均为0.8，则这两粒种子至少有1粒发芽的概率为（ ） A. 0.16 B. 0.32 C. 0.64 D. 0.96 【答案】D 【解析】 【分析】结合对立事件及独立事件的乘法公式计算即可. 【详解】这两粒种子至少有1粒发芽的概率为． 7. 在某市2026年5月份的高二质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布．已知参加本次考试的全市学生有10000人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第（ ）参考数据：，则， A. 8414名 B. 6827名 C. 3175名 D. 1588名 【答案】D 【解析】 【详解】因为学生的数学成绩服从正态分布，, 则， 而，所以该学生的数学成绩大约排在全市第1588名. 8. 定向师范生是一项由各地政府制定的政策，旨在解决农村地区基础教育教师资源紧缺的现状.这一政策主要通过“三定向”来实现，即“定向招生、定向培养、定向就业”.4名定向师范生毕业后被安排到3所小学任教，其中每名定向师范生只能去一所小学，每所小学至少去一名定向师范生，则不同的安排方案的种数是（ ） A. 72 B. 54 C. 36 D. 18 【答案】C 【解析】 【详解】先将4名定向师范生分成3组，则有种情况， 再将3组定向师范生分配给3所小学，则有种情况. 综上，共有6×6=36种不同的安排方案. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项中随机变量服从二项分布的是（ ） A. 某同学每次投篮的命中率都为0.6，他10次投篮中命中的次数 B. 某射手每次击中目标的概率都为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数 C. 从装有5个红球，5个白球的袋中，有放回地摸5次球，摸到白球的次数 D. 从装有5个红球，5个白球的袋中，不放回地摸5次球，摸到白球的次数 【答案】AC 【解析】 【详解】对于A，满足独立重复试验的条件，服从二项分布； 对于B，试验次数是随机变量而不固定，不满足二项分布要求试验次数为定值的条件，因此不服从二项分布； 对于C，满足独立重复试验的条件，服从二项分布； 对于D，因为是不放回地摸5次球，所以不服从二项分布． 10. 已知随机变量的分布列如下： 0 1 2 3 4 则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【详解】由随机变量分布列的性质，得，解得，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 从10名男生，5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为 B. 若随机变量，则方差 C. 若随机变量，，则 D. 已知随机变量的分布列为，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】由古典概型概率公式计算概率判断A；由二项分布的方差公式及方差的性质计算后判断B；根据正态分布的对称性计算即可判断C；由随机变量分布列的性质求解判断D. 【详解】对于A，设至少有一名女生为事件，则，则，A错误； 对于B，因为随机变量，所以，，B正确； 对于C，根据正态分布的性质，，所以，，C正确； 对于D，，得， 可得，解得，所以，D正确； 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，项的系数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二项式定理相关知识直接计算即可. 【详解】展开式的通项公式为， 当时，， 即展开式中的系数为. 故答案为： 13. 已知随机事件A，B满足，，则______． 【答案】## 【解析】 【详解】因为，，所以． 14. 端午节吃粽子是一大习俗，粽子，又叫角黍、筒粽.某礼盒中有6盒粽子，其中3盒是豆沙粽，3盒是鲜肉粽，从中任取2盒粽子，记取到的鲜肉粽有盒，则的方差为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据服从超几何分布求其分布列，结合期望和方差公式求结论. 【详解】由题意知服从超几何分布， 则，，， 所以， . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某大型水果超市为了确定苹果的进货数量，记录了最近30天的苹果日需求量，整理如下表所示． 日需求量（单位：千克） 180 190 200 频数 9 15 6 以30天记录的日需求量的频率代替日需求量的概率．记该超市苹果日需求量为随机变量（单位：千克）． （1）求的分布列； （2）求的数学期望． 【答案】（1） 180 190 200 0.3 0.5 0.2 （2）【解析】 【小问1详解】 由题意可知可能的取值为180，190，200， 则，，． 所以的分布列为 180 190 200 0.3 0.5 0.2 【小问2详解】的数学期望． 16. 老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某位同学只能背诵其中的6篇，求 （1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列 （2）他能及格的概率 【答案】（1）的分布列为： 0 1 2 3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据超几何概率公式，求概率，再写出分布列； （2）根据分布列计算，即可求解. 【小问1详解】 （1)设该同学抽到能背诵的课文篇数为，的可能取值为0，1，2，3 则的分布列为，用表格表示为 0 1 2 3 【小问2详解】及格的概率为 17. 已知函数. （1）求函数在上的最大值和最小值； （2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围. 【答案】（1）最大值为28，最小值为； （2） 【解析】 【分析】（1）对函数求导得出函数单调性计算出极值并比较大小，可求得最值； （2）根据（1）中结论并结合其单调性以及零点个数可求出实数的取值范围. 【小问1详解】 由题知. 令，得或；令，得， 所以在上单调递增，在上单调递减； 因此分别在和处取得极大值和极小值， 又， 所以函数在上的最大值为28，最小值为. 【小问2详解】 由（1）知在上单调递增，； 在上单调递减，；在上单调递增，， 所以要使在上有两个零点，只需或， 即实数的取值范围为. 18. 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1200元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： 作物产量与概率 作物市场价格与概率 作物产量（） 300 600 作物市场价格（元/） 4 8 概率 概率 （1）求作物产量为300且市场价格为8元/kg的概率； （2）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列和期望． 【答案】（1）； （2） X 0 1200 3600 P . 【解析】 【分析】（1）产量和市场价格相互独立，利用独立事件同时发生的概率乘法公式计算即可； （2）先根据产量和价格的四种组合计算出对应的利润，再将相同利润值合并得到分布列，最后用期望公式计算均值． 【小问1详解】 事件“作物产量为300”与“作物市场价格为8元/”相互独立， 所以作物产量为300且市场价格为8元/的概率为． 【小问2详解】 设A表示事件“作物产量为300”，B表示事件“作物市场价格为4元/”， 则表示事件“作物产量为600”，表示事件“作物市场价格为8元/”， 由题意知，，，， 因为利润产量市场价格成本， 所以X的所有可能取值为：，，，， ， ， ， 所以X的分布列为 X 0 1200 3600 P 所以（元）． 19. 机床是工业母机，是一切制造之母，五轴联动数控机床是最高端的数控机床之一．某企业用五轴联动数控机床生产的高精密零件的壁厚d（单位：）近似地服从正态分布，已知时，高精密零件合格． （1）若从该企业生产的此高精密零件中随机抽取1个，求此高精密零件合格的概率； （2）若该企业某月生产了1999个此高精密零件，其中有k个合格品的概率是，求最大时k的值． （参考数据：若，则，，） 【答案】（1）0.954 （2）或1908 【解析】 【分析】（1）由题意得，．所以，，结合参考数据即可求解； （2）记其中合格的零件个数为Y，则， 若最大，则解不等式即可求解. 【小问1详解】 因为，所以，． 所以，， ， 所以此高精密零件合格的概率约是0.954． 【小问2详解】 该企业某月生产了1999个此高精密零件，记其中合格的零件个数为Y， 则，所以， 若最大，则， 即， 所以，解得， 又，故或1908． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $