青海西宁市大通回族土族自治县朔山中学2025-2026学年第二学期第三次阶段检测高二数学试题

大通县朔山中学2025~2026学年度第二学期第三次阶段检测·高二数学 参考答案、提示及评分细则 1.A由题意知X可能的取值为0,1,2,3,4,5.故选A. 2.BACD选项中随机变量X所有可能取的值都可以一一列出，所以它们都是离散型随机变量，B中X可以 取某一区间内的一切实数值，无法一一列出，故不是离散型随机变量.故选B. 3A由P(X=ID=6P(X=0).P(X=D+P(X=0)=1,得P(X=1)=号.放选A 4.C由超几何分布的定义可判断，只有C中的随机变量X服从超几何分布.故选C 5.C因为随机变量X~N(6,o2),所以正态曲线的对称轴是x=6,所以P(X>9)=P(X<3)=0.2,所以 P(3≤X≤9)=1-P(X<3)-P(X>9)=1-0.2-0.2=0.6.故选C 6.D这两粒种子至少有1粒发芽的概率为1一(1一0.8)2=0.96.故选D. 7.D因为学生的数学成绩X服从正态分布N(98,100),则P(X108)=2[1-P(88≤X≤108)]=？[1 P(g-≤X≤+o)]号×(1-0.6826)=0.1587，而0.1587×10000~1587，所以该学生的数学成绩大 约排在全市第1588名.故选D. 8.B先将4名定向师范生分成3组，则有C号=6种情况，再将3组定向师范生分配给3所小学，则有A=6种 情况.综上，共有6×6=36种不同的安排方案.故选B. 9.AC对于A,满足独立重复试验的条件，X服从二项分布；对于B,X的取值是1,2,3…，，不符合二项分布 的定义，因此X不服从二项分布：对于C,满足独立重复试验的条件，X服从二项分布；对于D,因为是不放回 地摸5次球，所以X不服从二项分布.故选AC. 10,AD由随机变量分布列的性质，得号十是十n十是+号=1，解得m=音，放A正确：P(X1）=P(X=2》 +P(X-3D+P(X=4)-+是+g-品放B错误：X0=0Xg+1×是+2X毫+3×是+4X日 =2.放C错误：DX0=(0-2)×日+1-2)2×品+(2-2)2×号+(8-2)2×音+(4-2)×日 号，放D正确放选AD, 1LD设至少有1名女生为事件A,则P-C-X后则PA=1一P)-是A 错误：因为随机变量X~B(10,号)，所以D(0=10×3×号-9，D(3X+2)=9D(X)=9×号=20，B 正确：根据正态分布的性质，P(X<4)=0.79,所以P(X≤一2)=P(X≥4)=1一P(X<4)=0.21,C正确： P(X-)=(i-1,2,3),得P(X=1D+PX=2)+PX=3)=1,可得号+号+是-1，解得a 寺所以P(X=2)=及g青号D正确故迹D 12.一20(x-1)6展开式的通项公式为T,+1=C%x6·(-1),当r=3时，T4=Cx3·(-1)3=一20x3, 即(x一1)6展开式中x3的系数为-20. 1&.吉因为P(A)=告，P(BA)=,所以P(AB)=P(BA)·P(A)=十X告=吉 14号 由题意知X服以超儿何分布，P(X=0)=晨=日，P(X=1DC=号P(X=2)8=合 C洛 E0=0x号+1×号+2X号=1，D0=0-1)×号+1-1D×号+(2-1)°×号-号 5 5 15.解：(1)由题意可知X可能的取值为180,190,200， ……2分 则P(X=180)=0=03,P(X=190)号=-0.5，P(X=20) 6 30 30 =0.2. 所以X的分布列为 X 180 190 200 P 0.3 0.5 0.2 …8分 (2)X的数学期望E(X)=180×0.3十190×0.5+200X0.2=189.…13分 【高二第三次阶段检测·数学参考答案第1页（共2页）】 26-T-694B 16.解：(1)设随机抽出的3篇课文中该同学能背诵的篇数为X,则X可能的取值为0,1,2,3，…2分 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 3 30 10 6 .。 10分 (2)该同学能及格表示他能背出2篇或3篇，故他能及格的概率为P(X>2)=P(X=2)+P(X=3)=号十 15分 17.解：(1)由题知f(x)=3.z2-6x-24=3(x+2)(x一4). …2分 令f(x)>0,得x>4或x<-2:令f(x)<0,得一2<x<4, 所以f(x)在（一3，一2），(4,5)上单调递增，在（一2,4）上单调递减.…4分 又f(-3)=18,f(-2)=28,f(4)=-80,f(5)=-70,…6分 所以函数f(x)在[一3,5]上的最大值为28，最小值为一80.…8分 (2)由(1)知，f(x)在[一3，-2]上单调递增，18≤f(x)≤28；………9分 在[一2,4]上单调递减，一80≤f(x)≤28；…10分 在[4,5]上单调递增，一80≤f(x)≤-70，… 11分 所以要使g(x)=f(x)一a在[一3,5]上有两个零点，只需18≤a<28或-80<a≤-70， 即实数a的取值范围为[18,28)U(一80，-70]. 15分 18.解：(1)事件“作物产量为300kg”与“作物市场价格为8元/kg”相互独立， 所以作物产量为300kg且市场价格为8元kg的概率为号×号-子 …5分 (2)设A表示事件“作物产量为300kg”,B表示事件“作物市场价格为4元/kg”, 由题意知P(A)二号，P(B)=亏，…7分 因为利润=产量×市场价格一成本， 所以X的所有可能取值为：300×4一1200=0,300×8-1200=1200， 600X4-1200=1200,600X8-1200=3600,…9分 P(X=0)=P(A)P(B)= X7= 11分 PX=120o)=P(A)P()B+PAP(B)=号×(1-合)+(1-号)X3=令 13分 pX=3600)=PA)PB)=(1-号)×(1-令)=6， …15分 所以X的分布列为 0 1200 3600 1 1 3 2 6 所以E(X)=0×号+1200X号+360X 6 =1200(元).…17分 19.解：(1)因为XN(60000,4),所以2=60000,0=2，…3分 所以59996=4-2a,60004=a十2a,P(|X-60000|≤4)=P(|X-l≤2a)≈0.954，所以此高精密零 件合格的概率约是0.954，…7分 (2)该企业某月生产了1999个此高精密零件，记其中合格的零件个数为Y,则Y~B(1999,0.954), …9分 所以p=P(Y=k)=C99(0.954)(1-0.954)199,…11分 若A最大，则/之-1'即1G(0.954)C1-0.954)1◆≥C品(0.954)1（1-0.954)4 lp≥p+1, {C99(0.954)(1-0.954)199-≥C品(0.954)+1(1-0.954)198卡， ……………13分 1999！ 1999！ 所以 11999-kTX0.954≥(-1D1C20-TX0.046, 1999! 1999！ 解得1907≤k≤1908，…15分 k11999-k)7X0.046≥(k+1)1T998-k)7X0.954, 又k∈N°，故k=1907或1908. 17分 【高二第三次阶段检测·数学参考答案第2页（共2页）】 26-T-694B大通县朔山中学2025~2026学年度第二学期第三次阶段检测 高二数学答题卡 条形码粘贴处 ! 1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考 准 考 证 夕 注 证号填写清楚。 2.选择题使用2B铅笔填涂：如需改动，用橡皮擦干 意 净后，再选择其他答案标号：非选择题使用黑色 事 碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序 [0] [0][0] [0][0][0][0][0] [0 在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 项 [1 [1][1] [1][1][1[1J 的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效 [2 [2][2][2][2 1[ [2 3.保持卡面清洁，不折叠、不破损 [3] [3][3][3][3] 3 0 [4][4 「47 [ 填 正确填涂：■ [5 [5] [5 [5 [5 ] 错误填涂：白这的☐p口 [6 [6] [6 [6] 6 [6 范 [7 [7] [7 [7 [7 缺考 ◇ 7 [8][8][8] [8][8 例 ■ 8 (8 标记 9 [91[9][9][9][9][9] [9 [9 选择题（请用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 6CA][B][C][D] 11[A[B][c][D] 2[A][B][C][D] 7 CA][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A]LB][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）】 12.(5分) 13.(5分)】 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高二第三次阶段检测·数学第1页（共2页）26-T-694B 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高二第三次阶段检测·数学第2页（共2页）26-T-694B 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！大通县朔山中学2025~2026学年度第二学期第三次阶段检测 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章一第七章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.若某足球队在5次点球中射进的球数用随机变量X表示，则X可能的取值为 A.0,1,2,3,4,5 B.1,2,3,4,5 C.0,1,2,3,4 D.1,2,3,4 2.下面不是离散型随机变量的是 A.某旅游景点6月的日游客数量X B.任意抽取一袋标重为10kg的大米，其实际重量X C.抛掷2枚骰子，所得点数之和X D.某外卖员6月的日送餐次数X 3.若随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=6P(X=0),则P(X=1)= A.9 B吾 c合 D. 4.下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是 A.将一枚硬币连抛3次，记正面向上的次数为X B.某射手的射击命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为X C.从7男3女共10名学生干部中随机选出5名学生干部，记选出女生的人数为X D.盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的 次数为X 5.若随机变量X~N(6,o2),且P(X<3)=0.2,则P(3≤X≤9)= A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 【高二第三次阶段检测·数学第1页（共4页）】 26-T-694B 6.小李在花盆中种下2粒花卉种子，若每粒种子发芽的概率均为0.8，则这两粒种子至少有1 粒发芽的概率为 A.0.16 B.0.32 C.0.64 D.0.96 7.在某市2026年5月份的高二质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布V(98,100).已 知参加本次考试的全市学生有10000人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那 么他的数学成绩大约排在全市第 参考数据：X~N(,o),则P(μ-o≤X≤u十o)≈0.6826，P(u-26≤X≤十26)≈0.9544， P(-3o≤X≤μ+3g)≈0.9974 A.8414名 B.6827名 C.3175名 D.1588名 8.定向师范生是一项由各地政府制定的政策，旨在解决农村地区基础教育教师资源紧缺的现 状.这一政策主要通过“三定向”来实现，即“定向招生、定向培养、定向就业”.4名定向师范生 毕业后被安排到3所小学任教，其中每名定向师范生只能去一所小学，每所小学至少去一名 定向师范生，则不同的安排方案的种数是 A.18 B.36 C.54 D.72 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列选项中随机变量X服从二项分布的是 A.某同学每次投篮的命中率都为0.6，他10次投篮中命中的次数X B.某射手每次击中目标的概率都为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数X C.从装有5个红球，5个白球的袋中，有放回地摸5次球，摸到白球的次数X D.从装有5个红球，5个白球的袋中，不放回地摸5次球，摸到白球的次数X 10.已知随机变量X的分布列如下： X 0 1 2 3 3 8 16 8 则 A.m=3 8 &P1)-号 C.E(X)=1 D.DX)- 1 11.下列说法正确的有 A从10名男生、5名女生中选取4人则其中至少有一名女生的概率为号 B.若随机变量X~B(10,3),则方差D(3X+2)=20 C.若随机变量X~N(1,o2),P(X<4)=0.79,则P(X≤-2)=0.21 D已知随机变量X的分布列为P(X=)=:4D(i=12,3).则P(X=2)-号 【高二第三次阶段检测·数学第2页（共4页）】 26-T-694B 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在(x一1)6的展开式中，x3项的系数为 13.已知随机事件A,B满足P(A)=号，P(B1A)=子，则P(AB)= 14.端午节吃粽子是一大习俗，棕子，又叫角黍、筒棕.某礼盒中有6盒粽子，其中3盒是豆沙棕， 3盒是鲜肉粽，从中任取2盒粽子，记取到的鲜肉粽有X盒，则X的方差为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某大型水果超市为了确定苹果的进货数量，记录了最近30天的苹果日需求量，整理如下表 所示. 日需求量（单位：千克） 180 190 200 频数 9 15 6 以30天记录的日需求量的频率代替日需求量的概率.记该超市苹果日需求量为随机变量X (单位：千克)： (1)求X的分布列： (2)求X的数学期望. 16.(本小题满分15分) 老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格，某同学 只能背诵其中的6篇，试求： (1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列； (2)他能及格的概率. 17.(本小题满分15分》 已知函数f(x)=x3-3.x2一24x. (1)求函数f(x)在[-3,5]上的最大值和最小值； (2)若函数g(x)=f(x)一a在[-3,5]上有两个零点，求实数a的取值范围. 【高二第三次阶段检测·数学第3页（共4页）】 26-T-694B 18.(本小题满分17分) 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1200元，此作物的市场价格和这块地上的产 量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： 作物产量与概率 作物市场价格与概率 作物产量(kg) 300 600 作物市场价格（元/kg) 4 8 概率 2 3 概率 2 (1)求作物产量为300kg且市场价格为8元/kg的概率； (2)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列和期望， 19.(本小题满分17分) 机床是工业母机，是一切制造之母，五轴联动数控机床是最高端的数控机床之一.某企业用五 轴联动数控机床生产的高精密零件的壁厚d(单位：m)近似的服从正态分布N(60000,4),已 知d∈(59996,60004)时，高精密零件合格. (1)若从该企业生产的此高精密零件中随机抽取1个，求此高精密零件合格的概率； (2)若该企业某月生产了1999个此高精密零件，其中有k个合格品的概率是p,求最大 时k的值 (参考数据：若X~N(u,o),则P(|X-≤o)≈0.683，P(|X-u≤2a)≈0.954， P(|X-μ≤3a)≈0.997) 【高二第三次阶段检测·数学第4页（共4页）】 26-T-694B