3.2从有理数到实数（同步练习）2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练习通过基础认知、技能应用、综合拓展三层递进设计，实现从无理数概念到实数综合应用的知识巩固，强化数学抽象与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|无理数概念、实数分类|以选择填空为主，通过概念辨析题（如无理数个数判断）巩固抽象能力| |技能应用|实数与数轴、大小比较|结合数轴情境（如数轴上点表示无理数）和作差法比较，培养几何直观与推理能力| |综合拓展|非负性应用、易错点|以解答题形式综合应用（如非负性求代数式值），针对易错点（无理数判断）强化批判性思维|

3.2 从有理数到实数同步练习 题型一 无理数的概念及估算 1. 下列各数中，无理数是（     ） A． B． C． D．0 2. 在下列各数0.101001000100001、0、、、3.14、、中，无理数的个数是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 3. 估计的值应在（     ） A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间 4. 如图，数轴上点表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 5. 若，则表示实数a的点会落在数轴的（    ） A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上 6. 若是的算术平方根，是的小数部分，则的值为（    ） A． B． C． D． 7. 写出一个比3大的正无理数__________． 8. 有一个数值转换器原理如图．当输入时，输出的数是________． 9. 已知，则___． 10. 若为整数，且，________，是的小数部分，则的值为________． 题型二 实数的概念与分类 11. 下列说法中，错误的是（    ） A．实数可分为有理数和无理数 B．无理数可分为正无理数和负无理数； C．无理数都是无限小数 D．无限小数都是无理数． 12. 下列各数中，属于有理数的是(　　) A．π B． C．2.019 D． 13. 若，均为整数，且，则不可能是（　　　） A．正数 B．负数 C．无理数 D．实数 14. 有下列四种说法： ①数轴上有无数多个表示无理数的点； ②带根号的数不一定是无理数； ③平方根等于它本身的数为0和1； ④没有最大的正整数，但有最小的正整数； 其中正确的个数是(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 15. 0，0.121221222，，，，这6个实数中有理数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 16. 在实数：，，，，，，中整数有________，分数有________，无理数有________． 17. 有一个数值转换器，原理如下：若把实数a代入数值转换器，恰好经过4次代入数值的程序运算，最终输出的数值是，则______． 题型三 实数与数轴 18. 如图，数轴上点A表示的数是，点A与点B到原点的距离相等，则点B表示的数是（     ） A． B．0 C． D．25 19. 如图，在数轴上，点A表示实数a，则下列各式中结果小于1的是（   ） A． B． C． D． 20. 如图，面积为1的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则数轴上点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 21. 已知非零实数，，，，用数轴上的点表示，，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 22. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是）．刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的数“x”和“”，则x的值为______． 23. 观察下图，若每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1． (1)图中阴影部分的面积是__________；阴影部分正方形的边长是__________． (2)边长的值在整数__________和__________之间． (3)把正方形放在数轴上，如A与重合，那么D在数轴上表示的数是__________． 题型1 实数的大小比较 24. 比较下列各组数的大小，错误的是（   ） A． B． C． D． 25. 已知，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 26. 若 ，则，x，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 27. 若，则实数x、y、z之间的大小关系可能为（    ） A． B． C． D． 28. 比较大小：_____．（填“>”，“<”或“=”） 29. 定义为不大于的最大整数，如，则满足的共有_____个（为正整数） 30. 对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较小的值，如，按照这个规定，方程（其中）的解为___________． 31. “作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即 例如：比较与6的大小． 解： ，即， (1)直接写出的整数部分 (2)请根据上述方法解答以下问题：比较与的大小． 32. 阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较和的大小． 解：∵，且 ∴，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小 解：∵，且， ∴，即． 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小， 【方法运用】 (1)比较______的大小（填“＞”或者“＜”）； (2)已知，，比较a、b的大小； (3)比较与的大小． 题型2 非负性综合应用 33. 若实数，满足，，则的值为（     ） A． B． C． D． 34. 关于代数式的值说法正确的是（     ） A．时最小 B．时最大 C．时最大 D．时最小 35. 若，则的值是（    ） A．6 B． C． D． 36. 若a满足则的值为（    ） A．0 B．1 C．2025 D．2026 37. 已知，且，则的值为_________． 38. 已知实数和满足，则的值为__________． 易错1 无理数判断三大坑 1. 下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 易错2 实数比较大小方法 2. 比较下列各对数的大小，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 3. 已知，则，，，中最小的数是（　　） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2 从有理数到实数同步练习 题型一 无理数的概念及估算 1. 下列各数中，无理数是（     ） A． B． C． D．0 【答案】B 【知识点】无理数、求一个数的算术平方根 【详解】解：选项A、是整数，不符合题意； 选项B、是无限不循环小数，是无理数，符合题意； 选项C、是分数，不符合题意； 选项D、是整数，不符合题意． 2. 在下列各数0.101001000100001、0、、、3.14、、中，无理数的个数是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【知识点】有理数的定义、无理数、有理数的分类、实数的分类 【分析】先明确无理数的定义，无理数是无限不循环小数，常见无理数有含的数、开方开不尽的数、无限不循环小数三类．逐个判断所给数的类型，统计无理数个数即可． 【详解】解：是有限小数，是有理数； 是整数，是有理数； 中是无限不循环小数，因此是无理数； 是分数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是分数，是有理数； 开方开不尽，是无限不循环小数，因此是无理数； 综上所述，无理数共有个． 3. 估计的值应在（     ） A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间 【答案】D 【知识点】无理数的大小估算 【分析】先估算的取值范围，再利用不等式性质得到的范围，即可确定结果． 【详解】解：， ，即， ，即， 的值在到之间． 4. 如图，数轴上点表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】设M点表示的数为x，则，再根据每个选项中的范围进行判断． 【详解】解：如图，设M点表示的数为x，则， ∵，，， ∴符合x取值范围的数为，， 又∵M点更靠近， ∴点M表示的数可能是． 5. 若，则表示实数a的点会落在数轴的（    ） A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上 【答案】D 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】此题主要考查了算术平方根的含义和无理数的估算．判断出的取值范围，推出表示实数a的点会落在数轴的哪个段上即可． 【详解】∵， ∵ ∴， ∴表示实数a的点会落在数轴的段④上． 故选：D． 6. 若是的算术平方根，是的小数部分，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数的大小估算 【分析】本题考查了算术平方根的概念和无理数的估算，根据算术平方根的概念和无理数的估算求出，即可，熟练掌握算术平方根的概念和无理数的估算是解题的关键． 【详解】解：∵是的算术平方根， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 故选：． 7. 写出一个比3大的正无理数__________． 【答案】（答案不唯一，大于3的正无理数均可） 【知识点】实数的大小比较、无理数 【分析】由，即可得出结果． 【详解】解：是正无理数，且，满足题意要求． 8. 有一个数值转换器原理如图．当输入时，输出的数是________． 【答案】 【知识点】无理数、求一个数的算术平方根 【详解】由题意得：当时，输出的数为，是有理数， 当时，输出的数为，是有理数， 当时，输出的数为，是无理数； 所以最后输出的数是． 9. 已知，则___． 【答案】 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、无理数的大小估算 【分析】本题考查绝对值的性质与化简，熟知“当时，，当时，”是解题的关键．根据，先确定的取值范围，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后进行化简计算． 【详解】解：， ∴， ，， ， 故答案为：． 10. 若为整数，且，________，是的小数部分，则的值为________． 【答案】 4 0 【知识点】无理数整数部分的有关计算 【分析】本题主要考查了无理数的估算以及绝对值的运算，熟练掌握无理数的估算方法（夹逼法）是解题的关键． 先估算的范围以确定整数，再根据小数部分的定义求出，最后代入式子计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵是的小数部分， ∴， ∴， 故答案为：，． 题型二 实数的概念与分类 11. 下列说法中，错误的是（    ） A．实数可分为有理数和无理数 B．无理数可分为正无理数和负无理数； C．无理数都是无限小数 D．无限小数都是无理数． 【答案】D 【知识点】实数概念理解、无理数、实数的分类 【分析】有理数与无理数统称实数，无限不循环小数是无理数，根据概念逐一分析即可． 【详解】解：实数可分为有理数和无理数，原说法正确，故A不符合题意； 无理数可分为正无理数和负无理数，原说法正确，故B不符合题意； 无理数都是无限小数，原说法正确，故C不符合题意； 无限不循环小数都是无理数，原说法错误，故D符合题意； 故选：D 12. 下列各数中，属于有理数的是(　　) A．π B． C．2.019 D． 【答案】D 【知识点】实数概念理解 【分析】此题考查有理数的定义，即整数和分数都是有理数，依此即可判断. 【详解】是无限不循环小数，不是有理数，故A不选； 是无理数，不是有理数，故B不选； 2.019属于有理数，故C不选； 是无理数不是有理数，故选D. 故此题选D. 13. 若，均为整数，且，则不可能是（　　　） A．正数 B．负数 C．无理数 D．实数 【答案】C 【知识点】实数概念理解、无理数 【分析】根据有理数和无理数的定义进行判断，即可得到答案． 【详解】解：∵，均为整数，且， 则可能是正数、负数、有理数，但是不可能是无理数； 故选：C． 14. 有下列四种说法： ①数轴上有无数多个表示无理数的点； ②带根号的数不一定是无理数； ③平方根等于它本身的数为0和1； ④没有最大的正整数，但有最小的正整数； 其中正确的个数是(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】实数概念理解、无理数、实数与数轴 【分析】根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案． 【详解】①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的； ②带根号的数不一定是无理数是正确的，如：； ③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的； ④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的． 综上，正确的个数有3个， 故选：C． 15. 0，0.121221222，，，，这6个实数中有理数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】实数的分类 【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数即可判断． 【详解】0是整数，是有理数， 0.121221222是有限小数，是有理数， 是分数，是有理数， =5，是有理数， 是含π的数，是无理数， 含开方开不尽的数，是无理数， 综上所述：有理数有0，0.121221222，，，共4个， 故选C. 16. 在实数：，，，，，，中整数有________，分数有________，无理数有________． 【答案】 ，， ， ， 【知识点】实数的分类 【分析】先化简题目中的算术平方根，再根据整数、分数、无理数的定义对各数进行分类即可. 【详解】解：， 整数是正整数、零、负整数的统称， 整数有：，，； 分数包括有限小数与无限循环小数， 分数有：，； 无理数是无限不循环小数， 无理数有：，. 17. 有一个数值转换器，原理如下：若把实数a代入数值转换器，恰好经过4次代入数值的程序运算，最终输出的数值是，则______． 【答案】256 【知识点】实数概念理解、无理数、求一个数的算术平方根 【分析】根据算术平方根的定义、有理数和无理数的定义，把第4次的程序运算输出的数值代入计算即可． 【详解】解：∵第4次的程序运算输出的数值是所代入的数值为2， 第3次的程序运算输出的数值是2所代入的数值为， 第2次的程序运算输出的数值是4所代入的数值为， 第1次的程序运算输出的数值是16所代入的数值为， ∴符合题意， 故答案为：256． 题型三 实数与数轴 18. 如图，数轴上点A表示的数是，点A与点B到原点的距离相等，则点B表示的数是（     ） A． B．0 C． D．25 【答案】C 【知识点】实数的性质、实数与数轴 【详解】解：点A、B到原点距离相等，则两数互为相反数， 而 的相反数是， ∴点B表示的数是. 19. 如图，在数轴上，点A表示实数a，则下列各式中结果小于1的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】实数的大小比较、实数的性质、实数与数轴 【分析】本题考查的是利用数轴比较实数的大小，相反数的含义，绝对值的含义，实数的加减运算，掌握以上基础知识是解本题的关键．由题意得：再利用相反数与绝对值的含义，实数的加减运算逐一分析判断即可． 【详解】解：由题意得：， ，，，， ∴结果小于1的是，故C符合题意，A，B，D不符合题意． 故选：C． 20. 如图，面积为1的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则数轴上点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】实数与数轴、勾股定理与无理数 【分析】本题主要考查了勾股定理、实数与数轴等知识点，熟记实数和数轴的关系是解题的关键． 根据正方形的面积求出的长，再根据勾股定理求得，再结合数轴确定点E表示的数即可． 【详解】解：∵正方形的面积为1， ∴， ∵以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，（点E在点A的左侧）， ∴， ∵点A表示的数是1， ∴点E所表示的数为． 故选：D． 21. 已知非零实数，，，，用数轴上的点表示，，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】两个有理数的乘法运算、绝对值的几何意义、根据点在数轴的位置判断式子的正负、实数与数轴 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，绝对值的意义，熟练掌握数轴上点的特点，是解题的关键．根据得出、b异号，根据得出，再结合、b异号，得出，，且，最后进行判断即可． 【详解】解：∵非零实数，满足， ∴， ∴、b异号， ∵， ∴， ∴， ∵、b异号， ∴，，且， 因此四个选项中，只有B选项符合题意． 故选：B． 22. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是）．刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的数“x”和“”，则x的值为______． 【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离、实数与数轴 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，实数与数轴等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据题意，列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的数“x”和“”， ∴， 解得：， 故答案为：． 23. 观察下图，若每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1． (1)图中阴影部分的面积是__________；阴影部分正方形的边长是__________． (2)边长的值在整数__________和__________之间． (3)把正方形放在数轴上，如A与重合，那么D在数轴上表示的数是__________． 【答案】(1)10； (2)3 ； 4 (3) 【知识点】实数与数轴、利用网格求三角形面积、求一个数的算术平方根、无理数的大小估算 【分析】本题主要考查了实数与数轴，割补法求图形面积，求一个数的算术平方根，无理数的估算，熟知相关知识是解题的关键． （1）利用割补法求出阴影部分的面积，再利用正方形面积计算公式可得正方形的边长； （2）根据无理数的估算方法求解即可； （3）用点A表示的数减去正方形的边长即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴图中阴影部分的面积是10， ∴阴影部分正方形的边长是； 故答案为：，； （2）解：∵， ∴， ∴边长的值在整数3和4之间； 故答案为：，； （3）解：由题意得，点D表示的数为； 故答案为：． 题型1 实数的大小比较 24. 比较下列各组数的大小，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较法则比较即可，能选择适当的方法比较两个数的大小是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴，故选项不符合题意； B、∵， ∴， ∴，即，故选项符合题意； C、∵， ∴， ∴， ∴即，故选项不符合题意； D、∵， ∴，即，故选项不符合题意； 故选：B． 25. 已知，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】实数的大小比较、负整数指数幂、零指数幂 【分析】本题考查负指数、平方和零指数幂的计算，注意零指数幂的底数不能为零，根据运算法则分别计算的值，再比较大小． 【详解】∵  ， ， ， ∴， 即． 故选：C． 26. 若 ，则，x，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】实数的大小比较、幂的乘方运算 【分析】本题考查了正数的大小比较．熟练掌握正分数和它的倒数，它的平方数的大小关系，是解题的关键． 当 时，得且，即． 【详解】由于， 当分数自乘时结果更小，故 ． 如，则． ∵，， ∴ ， ∴ ． 如，则 ． 综上，． 应选项C． 27. 若，则实数x、y、z之间的大小关系可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】实数的大小比较、带有字母的绝对值化简问题 【分析】根据各选项中x，y，z的大小关系分别计算已知等式的左边和右边，看是否相等即可判断． 【详解】解：A、当x＞y＞z时，|x﹣y|﹣|x﹣z|＝x﹣y﹣（x﹣z）＝z﹣y，|y﹣z|＝y﹣z，已知等式不成立，不符合题意； B、当z＞y＞x时，|x﹣y|﹣|x﹣z|＝y﹣x﹣（z﹣x）＝y﹣z，|y﹣z|＝z﹣y，已知等式不成立，不符合题意； C、当y＞x＞z时，|x﹣y|﹣|x﹣z|＝y﹣x﹣（x﹣z）＝y+z﹣2x，|y﹣z|＝y﹣z，已知等式不成立，不符合题意； D、当x＞z＞y时，|x﹣y|﹣|x﹣z|＝x﹣y﹣（x﹣z）＝z﹣y，|y﹣z|＝z﹣y，已知等式成立，符合题意； 故选：D． 28. 比较大小：_____．（填“>”，“<”或“=”） 【答案】＞ 【知识点】实数的大小比较、无理数的大小估算 【分析】根据，得到从而得到，结合解答即可． 【详解】∵， ∴ ∴， ∵， ∴， 故答案为：>． 29. 定义为不大于的最大整数，如，则满足的共有_____个（为正整数） 【答案】141 【知识点】实数的大小比较、新定义下的实数运算、有理数的乘方运算 【分析】根据题意可知，然后利用平方运算进行计算即可解答． 【详解】解：由已知条件得出， ∴， ∴则满足的共有个． 故答案为：141． 30. 对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较小的值，如，按照这个规定，方程（其中）的解为___________． 【答案】 【知识点】实数的大小比较、新定义下的实数运算、列分式方程 【分析】根据题意：分两种情况：（1）时；（2）时，由（其中），求出的值即可． 【详解】解：（1）时， ∵（其中） ∴， 解得：， 经检验：是原方程的解且符合题意； （2）时， ∵（其中） ∴， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∵， ∴不符合题意； 综上所述，方程（其中）的解为． 故答案为：． 31. “作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即 例如：比较与6的大小． 解： ，即， (1)直接写出的整数部分 (2)请根据上述方法解答以下问题：比较与的大小． 【答案】(1)5 (2) 【知识点】实数的大小比较、无理数的大小估算 【分析】本题考查了无理数的大小估算、实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． （1）根据无理数的估算得出，即可求解； （2）作差可得，根据无理数的估算得出，则有，即可得出结论． 【详解】（1）解：， ， 的整数部分为5． （2）解：， ， ， ， ． 32. 阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较和的大小． 解：∵，且 ∴，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小 解：∵，且， ∴，即． 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小， 【方法运用】 (1)比较______的大小（填“＞”或者“＜”）； (2)已知，，比较a、b的大小； (3)比较与的大小． 【答案】(1)＞ (2) (3) 【知识点】幂的乘方的逆用、实数的大小比较、同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、实数的大小比较，解答本题的关键是明确实数的大小比较方法． （1）由，，再比较大小即可； （2）由，，再仿照材料中的例题，比较大小即可； （3）由，，再比较大小即可． 【详解】（1）解：，， ∵， ∴，即， 故答案为：＞． （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， 又∵， ∴． （3）解：， ， ∵， ∴， 即． 题型2 非负性综合应用 33. 若实数，满足，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值 【详解】解：根据二次根式有意义的条件得，则， 代入，得， ． 34. 关于代数式的值说法正确的是（     ） A．时最小 B．时最大 C．时最大 D．时最小 【答案】B 【知识点】利用算术平方根的非负性解题 【分析】根据算术平方根的非负性，分析代数式的取值变化，判断其最值对应的值即可． 【详解】解：∵算术平方根的值为非负数， ∴， ∵代数式中，被减数固定，越小，代数式的值越大， ∴当取最小值时，代数式取得最大值，令， 解得，又不存在最大值，因此代数式不存在最小值， 故时，代数式的值最大． 35. 若，则的值是（    ） A．6 B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、求一个数的算术平方根 【分析】几个非负数的和为0，则这些非负数都是0，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ． 36. 若a满足则的值为（    ） A．0 B．1 C．2025 D．2026 【答案】D 【知识点】利用二次根式的性质化简、绝对值非负性 【分析】由方程中的可知，从而，代入原方程化简后平方求解，再计算的值． 【详解】解：∵有意义 ∴，即 ∵ ∴ 代入原方程： 化简得： 两边平方： ∴． ∴． 37. 已知，且，则的值为_________． 【答案】 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值、求一个数的算术平方根 【分析】先根据二次根式的性质得到的所有可能值，再根据二次根式有意义的条件确定的取值，最后代入计算即可． 【详解】解：， ，即， ，二次根式有意义的条件为被开方数是非负数， ， 解得， 不符合题意，舍去， ∴， 将代入得， ． 38. 已知实数和满足，则的值为__________． 【答案】 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、求一个数的算术平方根 【分析】利用算术平方根的非负性，先求出的取值，再代入等式求出的值，最后代入所求式子计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 即， 解得， 将代入，得． 易错1 无理数判断三大坑 1. 下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】无理数、求一个数的算术平方根 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数，根据定义逐个判断即可得到答案． 【详解】解：∵，2是整数，属于有理数，∴选项A不符合题意． ∵是有限小数，可化为分数，属于有理数，∴选项B不符合题意． ∵是无限不循环小数，∴也是无限不循环小数，是无理数，∴选项C符合题意． ∵是无限循环小数，可化为分数，属于有理数，∴选项D不符合题意． 【总结】 无理数：无限不循环小数，三类： （1）及含的式子：等； （2）开方开不尽：； （3）无限不循环小数：0.1010012303 易错归类： 1 遇到根号先化简，注意带根号的不一定是无理数，如是有理数； 2 无限循环，属于分数，是有理数（分数全部是有理数，哪怕分子分母带根号能化简成整数也不是无理数） 易错2 实数比较大小方法 2. 比较下列各对数的大小，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】实数的大小比较、求一个数的算术平方根 【分析】两个二次根式分别平方后即可判断A；分别取绝对值可判断B，C；求出可判断D． 【详解】解：A. ∵， ∴ ∴，故选项A错误，不符合题意； B. ∵ ∴，故选项B错误，不符合题意； C. ∵ ∴，故选项C正确，符合题意； D. 故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 3. 已知，则，，，中最小的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】实数的大小比较 【分析】此题考查了实数比较大小，正数大于0，负数小于0，绝对值大的负数反而小，再根据进行判断即可. 【详解】解：∵， ∴， 即，，，中最小的数是， 故选：D． 【总结】实数比较大小方法： （1）正数>0>负数； （2）两个负数：绝对值大，数值反而小； （3）带根号比较：平方法，再比较大小； （4）对于含字母的实数，可根据题意用特殊值法检验。 学科网（北京）股份有限公司 $