专题1.5 有理数的乘除（高效培优讲义）数学新教材沪科版七年级上册

本讲义聚焦有理数乘除法则、倒数概念、乘法运算律及混合运算核心知识点，前承有理数加减运算，后启整式乘除学习，构建从基础运算到实际应用的递进式学习支架，涵盖符号判定、运算律灵活运用等关键技能。 资料通过“即学即练+典例变式”分层设计，结合温度变化、销售统计等现实情境，培养学生用数学眼光观察问题、用数学思维解决问题的能力，课中助力教师系统教学，课后多样化练习帮助学生查漏补缺，强化运算能力与模型意识。

专题1.5 有理数的乘除 教学目标 1.理解有理数乘法、除法法则的推导逻辑，熟练掌握有理数乘、除基础运算，能准确判断积、商的符号并计算绝对值。 2.理解倒数的概念，会求非零有理数的倒数，掌握 “除以一个数等于乘这个数的倒数” 的转化思想，实现除法向乘法变形。 3.掌握多个有理数连乘的符号判定规律，灵活运用乘法交换律、结合律、分配律简化乘除混合运算，规范处理含括号的乘除算式。 4.能结合实际问题列出有理数乘除算式并求解，通过归纳、对比法则培养符号运算能力，体会转化、分类讨论的数学思想。 教学重难点 1.重点 （1）有理数乘法、除法运算法则，基础乘除运算； （2）倒数的概念，除法转化为乘法的运算方法； （3）乘法三大运算律的运用，有理数乘除混合简便计算。 2. 难点 （1）多个有理数相乘时积的符号判断； （2）乘法分配律在含负数、分数算式中的灵活运用，避免漏乘、符号出错； （3）分数、小数混合的有理数乘除综合运算，解决实际情境中的乘除应用问题。 知识点01 有理数的乘法 1.有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ； ②任何数与0相乘仍得 ； ③几个数相乘，有一个因数为0，积为0； ③几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为 ，当负因数有偶数时，积为 。 【即学即练】 1．（2026·四川德阳·一模）计算 （     ） A． B． C． D． 2．计算： ______． 3．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）计算_______． 知识点02 倒数 1.倒数的概念：如果两个有理数的乘积为 ，称这两个有理数互为倒数。 2.倒数的性质：① 倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数； ② 倒数； ③ 互为倒数的两个数的乘积一定是，即，互为倒数，则；反之亦然。 3.求一个非零有理数的倒数，把它的分子和分母颠倒位置即可。 【即学即练】 1．的倒数是（     ） A． B． C． D． 2．一个有理数a的倒数等于它本身，那么a等于（     ） A．1 B． C．，0 D． 3．（2026·河北邯郸·二模）若，则“”表示的数是____． 知识点03 有理数乘法的运算律 1.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。即：。 2.乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 即：。 3.乘法分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。即：。 【即学即练】 1．计算：____________． 2．计算：______． 3．计算：________． 知识点04 有理数的除法 1.有理数除法法则： ①两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ； ②0除以任何一个不为的数仍得 ；0不能作除数； ③除以一个不为0的数，等于乘以这个数的 ，即。 【即学即练】 1．计算：________． 2．计算： __________． 3．计算：_____． 题型01 有理数的乘法运算 【典例1】（25-26七年级上·福建福州·期末）计算所得的结果为（   ） A． B． C．5 D．6 【典例2】计算：=______． 【变式1】（25-26七年级上·江苏泰州·期末）下列各数与的乘积为负数的是（    ） A．1 B．0 C． D． 【变式2】________； 【变式3】（25-26七年级上·山东菏泽·期中）_________． 题型02 有理数乘法的应用 【典例1】（25-26七年级上·湖北武汉·期末）老师在使用“助教批改作业”，设定规则如下：识别到选择题答对1题记为，答错1题记为．小明的10道选择题中，有4道被识别为答错，则4道错题应记为（   ） A． B． C． D． 【典例2】（25-26六年级上·山东烟台·期末）某食品厂计划每天生产1000袋食品，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 (1)这周产量最多的一天比最少的一天多生产_________袋食品； (2)已知本周生产的食品全部在本周售出，生产这些食品的总成本为30000元，食品售价为8元/袋，且需缴纳本周销售总额的交易税，求本周的收益总额． （1）变化率问题：原量 ×（1±变化率）= 变化后量，下降、减少用负变化率； （2）批量统计：相同变化量多次重复变化，优先用乘法代替重复加法，快速求值。 【变式1】（25-26六年级上·山东烟台·期末）某校园餐厅把密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是___________． 【变式2】（25-26七年级上·浙江宁波·期末）现将一批慈城年糕分装成6盒，以每盒3千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下，每盒质量达到千克的年糕为合格品． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 与标准质量的差值（单位：千克） 0.01 0.02 0.03 (1)这6盒年糕有 盒是合格品，最重的一盒年糕是 千克； (2)若每千克的年糕成本为10元，则这6盒年糕的成本共多少元？ 【变式3】（25-26七年级上·湖南永州·期末）某中学开展“阳光体育”锻炼，对该校七年级（一）班男生进行了排球测试，40个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中10名男生的成绩分别为：． (1)这10名男生中有几名达到标准？算一算达标率是多少？ (2)他们10个男生共打了多少个排球？ 题型03 倒数 【典例1】实数的倒数是（    ） A．5 B． C． D． 【典例2】的倒数的绝对值是（   ） A．8 B． C． D． （1）求倒数方法：整数直接写成分数分之一；分数分子分母颠倒；小数先化分数再颠倒； （2）特殊数结论：1的倒数是1，的倒数是；0没有倒数。 【变式1】是2026的（     ） A．相反数 B．绝对值 C．倒数 D．平方根 【变式2】（25-26九年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列各对数中互为倒数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式3】的相反数的倒数是_________． 题型04 有理数的除法 【典例1】计算： ______． 【变式1】（25-26七年级上·陕西榆林·期末）计算：（   ） A．8 B．6 C． D． 【变式2】（25-26九年级下·广东河源·期中）若，则内的数字是________． 【变式3】（25-26七年级上·广西崇左·期中）计算：______． 题型05 有理数除法的应用 【典例1】把5克盐溶解在50克的水中，水占盐水的（ ）． A． B． C． D． 【典例2】某冷冻厂的一个冷库现在的温度是，一批食品需要在下冷冻保存，如果该冷库每小时能降温，那么需要几小时才能降到这批食品所需的保存温度？ 【变式1】（25-26七年级上·安徽宿州·期中）根据试验测定：高度每增加，气温大约降低．某登山队从地面（温度为）出发攀登一座山峰，当队员甲到达某一高度时，测得气温为；队员乙在另一位置测得气温为．则队员甲比队员乙所在位置的高度高______． 【变式2】（25-26七年级上·浙江温州·期末）实验测得，海拔每增加，气温大约下降．小王所在位置的气温是，如果当时地面的气温是，则小王所在位置离地面的高度大约为___________． 【变式3】（25-26八年级上·河南周口·期中）某生鲜食品店一周内每日的盈亏情况（盈利为正，亏损为负，单位：元）如下： ，，，，，，． (1)生鲜食品店这一周是盈利还是亏损了？求出盈利（或亏损）总额． (2)若平均每日盈利300元以上（含300元）为盈利状况良好，判断该生鲜食品店这周盈利状况能否达到良好． 题型06 有理数加减乘除混合运算 【典例1】计算：． （1）运算顺序：先乘除，后加减；有括号先算括号内（先小后大）； （2）同级运算：只有加减或只有乘除，从左到右依次计算； （3）符号优先：每一步先定符号，再算数值，杜绝符号失误； （4）简便优先：能使用分配律、凑整、约分的优先简算，减少计算量。 【变式1】按照运算顺序，计算第一步应算（     ） A． B． C．同时计算 D．无法确定 【变式2】计算： 【变式3】（25-26七年级上·广东深圳·期末）计算： (1)； (2)． 【变式4】（25-26六年级上·上海黄浦·期末）计算：． 题型07 有理数加减乘除混合运算的应用 【典例1】（25-26七年级上·新疆喀什·期中）某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米） (1)A在岗亭何方?距岗亭多远? (2)若摩托车行驶千米耗油升，这一天共耗油多少升? 先读题拆分运算关系，优先乘除算倍数、均价、总量，再用加减算差值、结余。 【变式1】（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）乐乐在比例尺是的房屋设计图上，量得自家房屋平面图长16厘米，宽8厘米． (1)乐乐的爸爸准备把房屋的地面铺上边长为0.8米的正方形地砖，需要多少块这样的地砖？ (2)如果每块地砖需12元钱，乐乐家买地砖需要多少钱？ 【变式2】某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准， 超出或不足的部分分别用正数、负数来表示，记录如下表：若每袋标准质量为， 则这批样品的总质量是多少？ 与标准质量的差值（单位：） 0 1 袋数（单位：袋） 1 4 3 4 5 3 【变式3】（25-26七年级上·陕西汉中·期中）2025年是国家“体重管理年”行动深入推进的第二年．王阿姨为了保持健康，每月记录自己的体重，正数表示比上个月增加的体重，负数表示比上个月减少的体重，下表是王阿姨5月到10月记录的体重变化情况： 月份 5月 6月 7月 8月 9月 10月 体重变化情况/kg 这几个月王阿姨的体重平均每月增加或减少了多少千克？ 【变式4】（25-26七年级上·河北张家口·期末）蔚州贡米是河北蔚县的特产，中国国家地理标志产品，也是古代“四大贡米”之一，已知某品牌贡米的包装上标明重量为“”，重量范围内则为重量合格品，超出重量范围则为重量不合格品．今抽查10袋该品牌贡米，每袋的标准重量是，超出部分记为正，统计成下表． 贡米的袋数 2 3 3 1 1 每袋重量与标准的差值/g 0 (1)求所抽查的10袋贡米的合格率； (2)求这10袋贡米平均每袋的重量． 1．（2026·四川凉山·中考真题）2026的倒数是（     ） A． B． C． D． 2．已知，，那么（     ） A．4 B．6 C．18 3．（2026·广东深圳·三模）下列各组数中，互为倒数的两个数是（     ） A．和7 B．0.6和0.6 C．和 D．0和0 4．按运算步骤：输入乘加，若输入，则输出结果为______． 5．在数轴上，点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是8，则这两点所表示的数分别是______． 6．计算： 7．（25-26七年级上·湖南娄底·期末）计算： (1)； (2) 8．计算下面各题，能简算的要用简便方法计算并写出计算过程． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 9．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）出租车司机王师傅某日早晨从地出发，在南北走向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程：（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且每次乘客都不相同） 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 里程 载客 × ○ ○ × × (1)王师傅走完第5次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ (2)已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费1.5元，问王师傅这天早晨走完5次里程后的营业额为多少元？ 10．（25-26六年级上·山东济南·期末）如图是莱芜区3路车公交线路图，起点站是公交枢纽东门，终点站是姚家岭，途中共设30个上下车站点．某天，小刚参加该线路上的志愿者服务活动，从花园学校站出发，最后在A站结束服务活动．如果规定向姚家岭方向为正，向公交枢纽东门为负，小刚当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，，，． (1)请通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离约为0.8千米，求这次小刚志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？ 11．（25-26七年级上·陕西西安·期中）小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 记录 (1)请求出小明家的新能源纯电动汽车这七天一共行驶了多少？ (2)已知汽油车每行驶需用汽油升，这7天汽油的平均价格为8元/升，而新能源纯电动汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计新能源纯电动汽车这7天的行驶费用比燃油汽车节省多少元？ 1．下列式子中，积的符号为负的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·广东东莞·期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有（     ） ①；②；③；④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（25-26七年级上·广西河池·期末）居民生活用水通常按户计费，下表是我县居民生活用水的收费标准（户口不超过5人），称这样的收费方式为阶梯计价．冬冬家有4个人，2025年12月的用水量为48立方米，则冬冬家12月应交水费为（   ） 天峨县城区供水价格表 一、居民生活用水 价格（元） 第一阶梯：月用水量立方米/户 3.99 第二阶梯：35立方米/户<月用水量立方米/户 5.44 第三阶梯：月用水量立方米/户 6.88 A．191.52元 B．210.37元 C．261.12元 D．330.24元 4．已知，，，则的值等于____________． 5．如图所示，实验室里，水桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）底面半径之比为，两个相同的管子在距离容器底部高处连通．现三个容器中，只有甲容器中有水，水位高，若每分钟同时向乙容器和丙容器中注入相同体积的水，注水分钟时，乙容器的水位上升了，则注水_____分钟时，甲容器的水位高度为． 6．计算： ． 7．（25-26七年级上·广东东莞·期中）计算： (1)． (2)． 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 9．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 10．科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，， ， ，，，． (1)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (2)若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 11．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）哈尔滨红肠是全国驰名的哈尔滨特产．某品牌哈尔滨红肠计划在国庆节期间开展一系列优惠活动，其中，针对一款原价48元/盒的哈尔滨红肠推出了两种优惠方案（两种方案只能选择一种）．方案一：每盒按九折销售．方案二：每买5盒，送1盒． (1)李阿姨需要买4盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案一，李阿姨节约多少钱？ (2)王阿姨需要买8盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案二，相当于每盒单价多少元？ (3)刘阿姨有一张满888元减168元的优惠券，这张优惠券不可与上述方案同享．刘阿姨需要买20盒哈尔滨红肠，怎样买最划算？写出判断过程． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.5 有理数的乘除 教学目标 1.理解有理数乘法、除法法则的推导逻辑，熟练掌握有理数乘、除基础运算，能准确判断积、商的符号并计算绝对值。 2.理解倒数的概念，会求非零有理数的倒数，掌握 “除以一个数等于乘这个数的倒数” 的转化思想，实现除法向乘法变形。 3.掌握多个有理数连乘的符号判定规律，灵活运用乘法交换律、结合律、分配律简化乘除混合运算，规范处理含括号的乘除算式。 4.能结合实际问题列出有理数乘除算式并求解，通过归纳、对比法则培养符号运算能力，体会转化、分类讨论的数学思想。 教学重难点 1.重点 （1）有理数乘法、除法运算法则，基础乘除运算； （2）倒数的概念，除法转化为乘法的运算方法； （3）乘法三大运算律的运用，有理数乘除混合简便计算。 2. 难点 （1）多个有理数相乘时积的符号判断； （2）乘法分配律在含负数、分数算式中的灵活运用，避免漏乘、符号出错； （3）分数、小数混合的有理数乘除综合运算，解决实际情境中的乘除应用问题。 知识点01 有理数的乘法 1.有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数与0相乘仍得0； ③几个数相乘，有一个因数为0，积为0； ③几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数时，积为正。 【即学即练】 1．（2026·四川德阳·一模）计算 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 2．计算： ______． 【答案】1 【详解】解：． 3．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）计算_______． 【答案】 21 【分析】本题主要考查有理数的乘法，解答的关键是掌握运算法则． 根据有理数乘法法则，同号得正，异号得负，并将绝对值相乘，先计算前两个数的积，再与第三个数相乘． 【详解】解：． 故答案为：21． 知识点02 倒数 1.倒数的概念：如果两个有理数的乘积为1，称这两个有理数互为倒数。 2.倒数的性质：① 倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数； ② 没有倒数； ③ 互为倒数的两个数的乘积一定是，即，互为倒数，则；反之亦然。 3.求一个非零有理数的倒数，把它的分子和分母颠倒位置即可。 【即学即练】 1．的倒数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】乘积为的两个数互为倒数. 【详解】解： ， 的倒数是. 2．一个有理数a的倒数等于它本身，那么a等于（     ） A．1 B． C．，0 D． 【答案】D 【详解】解：一个有理数a的倒数等于它本身，那么a等于． 3．（2026·河北邯郸·二模）若，则“”表示的数是____． 【答案】 【分析】根据倒数的定义可得与互为倒数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴与互为倒数， ∴“”表示的数是． 知识点03 有理数乘法的运算律 1.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。即：。 2.乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 即：。 3.乘法分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。即：。 【即学即练】 1．计算：____________． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据有理数的乘法分配律及加法运算可进行求解．熟练掌握有理数的运算是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 2．计算：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算和运算律，掌握有理数乘法运算法则成为解题的关键． 先运用乘法运算律和运算法则进行简便运算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 3．计算：________． 【答案】11 【分析】本题主要考查了有理数混合运算， 有理数乘法运算律，按照有理数乘法运算律展开计算乘法，最后再计算加减法即可. 【详解】解： ， 故答案为：11. 知识点04 有理数的除法 1.有理数除法法则： ①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； ②0除以任何一个不为的数仍得0；0不能作除数； ③除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即。 【即学即练】 1．计算：________． 【答案】6 【详解】解： ． 2．计算： __________． 【答案】 【详解】解： ． 3．计算：_____． 【答案】 【分析】先将除法转化为乘法，再计算乘法即可． 【详解】解： ． 题型01 有理数的乘法运算 【典例1】（25-26七年级上·福建福州·期末）计算所得的结果为（   ） A． B． C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的乘法法则，熟练掌握“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键．根据有理数乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 【典例2】计算：=______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算． 根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【变式1】（25-26七年级上·江苏泰州·期末）下列各数与的乘积为负数的是（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数乘法的符号法则，正确理解有理数的乘法法则是解题的关键．依据“两数相乘，同号得正，异号得负”即可求解． 【详解】∵是负数， ∴乘以一个正数结果为负数， 在中，1为正数 ∴与乘积为负数的是1， 故选：A． 【变式2】________； 【答案】0 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，任何数与0相乘都得0，据此可得答案． 【详解】解：， 故答案为：0． 【变式3】（25-26七年级上·山东菏泽·期中）_________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘法运算，需先确定积的符号，再计算数值部分，因式中有三个负因数，故结果为负，数值部分通过分数乘法约分简化后结果为1，因此最终结果为． 【详解】解： ， 故答案为：． 题型02 有理数乘法的应用 【典例1】（25-26七年级上·湖北武汉·期末）老师在使用“助教批改作业”，设定规则如下：识别到选择题答对1题记为，答错1题记为．小明的10道选择题中，有4道被识别为答错，则4道错题应记为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正负数的意义和有理数乘法的应用，根据题目中对答对和答错的记分规定来判断答错4道题的记分. 【详解】解：∵答错1题记为， ∴4道错题记为． 故选：B． 【典例2】（25-26六年级上·山东烟台·期末）某食品厂计划每天生产1000袋食品，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 (1)这周产量最多的一天比最少的一天多生产_________袋食品； (2)已知本周生产的食品全部在本周售出，生产这些食品的总成本为30000元，食品售价为8元/袋，且需缴纳本周销售总额的交易税，求本周的收益总额． 【答案】(1)200 (2)本周的收益总额为21480元 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，找出这周产量最多的一天，这周产量最少的一天，再列式计算，即可作答． （2）先求出本周总产量，再结合食品售价为8元/袋，且需缴纳本周销售总额的交易税，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，（袋）， ∴这周产量最多的一天比最少的一天多生产200袋食品； （2）解：本周总产量为：（袋）． ∵食品售价为8元/袋，且需缴纳本周销售总额的交易税， 则（元）． 因此本周的收益总额为21480元． （1）变化率问题：原量 ×（1±变化率）= 变化后量，下降、减少用负变化率； （2）批量统计：相同变化量多次重复变化，优先用乘法代替重复加法，快速求值。 【变式1】（25-26六年级上·山东烟台·期末）某校园餐厅把密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是___________． 【答案】103545 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，仔细观察题目所给式子，总结出一般规律，即可解答． 【详解】解：； ； ， ∴， 故答案为：103545． 【变式2】（25-26七年级上·浙江宁波·期末）现将一批慈城年糕分装成6盒，以每盒3千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下，每盒质量达到千克的年糕为合格品． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 与标准质量的差值（单位：千克） 0.01 0.02 0.03 (1)这6盒年糕有 盒是合格品，最重的一盒年糕是 千克； (2)若每千克的年糕成本为10元，则这6盒年糕的成本共多少元？ 【答案】(1)5，3.03 (2)这6盒年糕的成本共179.6元 【分析】本题考查了正负数和有理数的混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键． （1）根据正、负数的意义进行判断即可； （2）根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：每盒质量达到千克的年糕为合格品，， 序号为①②③⑤⑥共5盒合格品； 最重的一盒年糕为（千克）； 故答案为：5，3.03； （2）解： （元） 答：这6盒年糕的成本共元． 【变式3】（25-26七年级上·湖南永州·期末）某中学开展“阳光体育”锻炼，对该校七年级（一）班男生进行了排球测试，40个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中10名男生的成绩分别为：． (1)这10名男生中有几名达到标准？算一算达标率是多少？ (2)他们10个男生共打了多少个排球？ 【答案】(1)名达到标准，达标率是 (2)个 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用． （1）先找出成绩为非负数的男生人数即为达标人数，再用达标人数除以总人数乘以计算达标率． （2）先计算名男生按达标标准的总个数，再加上所有成绩的代数和得到实际总个数． 【详解】（1）解：在给出的名男生成绩，，，，，，，，，中，非负的成绩有，，，，，，，共名． 所以达标人数为名． ． 答：这名男生中有名达到标准，达标率是%． （2）解：名男生按达标标准的总个数为 （个）． ． 实际总个数为（个）． 答：他们个男生共打了个排球． 题型03 倒数 【典例1】实数的倒数是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查倒数的定义，根据定义计算即可求解． 【详解】解：∵乘积为的两个数互为倒数，设的倒数为， ∴ ，解得 ． 故选：D． 【典例2】的倒数的绝对值是（   ） A．8 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据倒数和绝对值的定义即可求解． 【详解】解：的倒数是，的绝对值是8， ∴的倒数的绝对值是8． （1）求倒数方法：整数直接写成分数分之一；分数分子分母颠倒；小数先化分数再颠倒； （2）特殊数结论：1的倒数是1，的倒数是；0没有倒数。 【变式1】是2026的（     ） A．相反数 B．绝对值 C．倒数 D．平方根 【答案】C 【详解】解：，而， ∴是2026的倒数． 【变式2】（25-26九年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列各对数中互为倒数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【详解】解：选项A：， 两数不互为倒数； 选项B：， 两数不互为倒数； 选项C：， 两数互为倒数； 选项D：没有倒数， 两数不互为倒数． 【变式3】的相反数的倒数是_________． 【答案】 【详解】解：根据相反数的定义，可得的相反数是．再根据倒数的定义，可得的倒数是． 题型04 有理数的除法 【典例1】计算： ______． 【答案】 【详解】解：. 【变式1】（25-26七年级上·陕西榆林·期末）计算：（   ） A．8 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的除法运算，根据运算法则计算即可求解． 【详解】解：． 故选：C． 【变式2】（25-26九年级下·广东河源·期中）若，则内的数字是________． 【答案】 【详解】解：根据乘除互为逆运算可得，内的数字是． 【变式3】（25-26七年级上·广西崇左·期中）计算：______． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键． 利用有理数的除法法则运算即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 题型05 有理数除法的应用 【典例1】把5克盐溶解在50克的水中，水占盐水的（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用水的重量除以盐和水的重量和，即可作答． 【详解】 ， 水占盐水的． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的除法的应用，明确题意，正确列式，是解答本题的关键． 【典例2】某冷冻厂的一个冷库现在的温度是，一批食品需要在下冷冻保存，如果该冷库每小时能降温，那么需要几小时才能降到这批食品所需的保存温度？ 【答案】需要才能降到这批食品所需的保存温度 【分析】本题主要考查有理数除法的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列式进行求解即可． 【详解】解：由题意得：； 答：需要才能降到这批食品所需的保存温度． 【变式1】（25-26七年级上·安徽宿州·期中）根据试验测定：高度每增加，气温大约降低．某登山队从地面（温度为）出发攀登一座山峰，当队员甲到达某一高度时，测得气温为；队员乙在另一位置测得气温为．则队员甲比队员乙所在位置的高度高______． 【答案】1 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，有理数除法的应用，根据高度每增加气温降低的规律，分别计算队员甲和队员乙相对于地面的高度，再求高度差即可． 【详解】解：地面温度为，队员甲测得气温为， 气温降低值为，故甲的高度为． 队员乙测得气温为，气温降低值为， 故乙的高度为． 因此，队员甲比队员乙高． 故答案为：1． 【变式2】（25-26七年级上·浙江温州·期末）实验测得，海拔每增加，气温大约下降．小王所在位置的气温是，如果当时地面的气温是，则小王所在位置离地面的高度大约为___________． 【答案】3 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键； 先计算地面与小王位置的气温差，再根据海拔每增加气温下降的关系，求高度． 【详解】解：∵地面气温为，小王所在位置气温为， ∴气温差为， ∵海拔每增加，气温下降， ∴高度增加为； 故答案为：3． 【变式3】（25-26八年级上·河南周口·期中）某生鲜食品店一周内每日的盈亏情况（盈利为正，亏损为负，单位：元）如下： ，，，，，，． (1)生鲜食品店这一周是盈利还是亏损了？求出盈利（或亏损）总额． (2)若平均每日盈利300元以上（含300元）为盈利状况良好，判断该生鲜食品店这周盈利状况能否达到良好． 【答案】(1)这一周盈利了，总额为2100元 (2)该生鲜食品店这周盈利状况良好 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用； （1）将一周的数据相加，即可求解； （2）根据题意结合（1）的结论，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，（元）． 答：这一周盈利了，总额为2100元． （2）解：， 符合盈利状况良好的条件， 因此，该生鲜食品店这周盈利状况良好． 题型06 有理数加减乘除混合运算 【典例1】计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． （1）运算顺序：先乘除，后加减；有括号先算括号内（先小后大）； （2）同级运算：只有加减或只有乘除，从左到右依次计算； （3）符号优先：每一步先定符号，再算数值，杜绝符号失误； （4）简便优先：能使用分配律、凑整、约分的优先简算，减少计算量。 【变式1】按照运算顺序，计算第一步应算（     ） A． B． C．同时计算 D．无法确定 【答案】B 【详解】解：有理数混合运算顺序：先乘除，后加减，所以第一步先算． 【变式2】计算： 【答案】38 【分析】先计算绝对值和去括号，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 【变式3】（25-26七年级上·广东深圳·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握运用有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）先算乘除，再算加减即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式4】（25-26六年级上·上海黄浦·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律的应用，正确计算是解题的关键；先利用乘法分配律进行计算，再计算加减即可． 【详解】解： 题型07 有理数加减乘除混合运算的应用 【典例1】（25-26七年级上·新疆喀什·期中）某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米） (1)A在岗亭何方?距岗亭多远? (2)若摩托车行驶千米耗油升，这一天共耗油多少升? 【答案】(1)A在岗亭的南方，距离岗亭千米 (2)这一天共耗油升 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确计算是解题的关键． （1）求出记录数据之和，即可作出判断； （2）求出各数据绝对值之和即路程之和，乘油耗即可得到结果． 【详解】（1）解： （千米）， ∴A在岗亭的南方，距离岗亭千米； （2）解： （千米）， （升）， ∴这一天共耗油升． 先读题拆分运算关系，优先乘除算倍数、均价、总量，再用加减算差值、结余。 【变式1】（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）乐乐在比例尺是的房屋设计图上，量得自家房屋平面图长16厘米，宽8厘米． (1)乐乐的爸爸准备把房屋的地面铺上边长为0.8米的正方形地砖，需要多少块这样的地砖？ (2)如果每块地砖需12元钱，乐乐家买地砖需要多少钱？ 【答案】(1)200块 (2)2400元 【分析】（1）根据比例尺求出房屋地面的实际长和宽，再计算出房屋地面的面积和每块地砖的面积，进而求出所需地砖的数量即可． （2）根据地砖数量和单价求出买地砖的总费用． 【详解】（1）解：房屋实际长，宽， 房屋面积为，正方形地砖面积 地砖数为 块． （2）解：费用为元． 【变式2】某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准， 超出或不足的部分分别用正数、负数来表示，记录如下表：若每袋标准质量为， 则这批样品的总质量是多少？ 与标准质量的差值（单位：） 0 1 袋数（单位：袋） 1 4 3 4 5 3 【答案】这批样品的总质量是 【分析】先根据表格中的数据计算差值的总和，再结合标准质量计算总质量即可． 【详解】解： ， ∵每袋标准质量为， ∴样本总质量为． 答：这批样品的总质量是． 【变式3】（25-26七年级上·陕西汉中·期中）2025年是国家“体重管理年”行动深入推进的第二年．王阿姨为了保持健康，每月记录自己的体重，正数表示比上个月增加的体重，负数表示比上个月减少的体重，下表是王阿姨5月到10月记录的体重变化情况： 月份 5月 6月 7月 8月 9月 10月 体重变化情况/kg 这几个月王阿姨的体重平均每月增加或减少了多少千克？ 【答案】这几个月王阿姨的体重平均每月减少了 【分析】本题考查正负数的应用，有理数混合运算的应用．把表格中各月体重变化情况的数据相加，然后除以月数，即可解答． 【详解】解：            ， 答：这几个月王阿姨的体重平均每月减少了． 【变式4】（25-26七年级上·河北张家口·期末）蔚州贡米是河北蔚县的特产，中国国家地理标志产品，也是古代“四大贡米”之一，已知某品牌贡米的包装上标明重量为“”，重量范围内则为重量合格品，超出重量范围则为重量不合格品．今抽查10袋该品牌贡米，每袋的标准重量是，超出部分记为正，统计成下表． 贡米的袋数 2 3 3 1 1 每袋重量与标准的差值/g 0 (1)求所抽查的10袋贡米的合格率； (2)求这10袋贡米平均每袋的重量． 【答案】(1)合格产品有9袋，合格率为； (2)这10袋贡米平均每袋的重量为 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，根据表格中数据列算式计算是解题的关键． （1）根据题意和表格中的数据可以得到这10袋贡米中，合格的数量； （2）根据题意和表格中的数据可以计算出这10袋贡米的总重量，据此计算即可求解． 【详解】（1）解：，，，，， ∴合格产品有9袋，合格率为； （2）解：， ． 答：这10袋贡米平均每袋的重量为． 1．（2026·四川凉山·中考真题）2026的倒数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】乘积为的两个数互为倒数. 【详解】解：， 的倒数是. 2．已知，，那么（     ） A．4 B．6 C．18 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴ ∴， ∴． 3．（2026·广东深圳·三模）下列各组数中，互为倒数的两个数是（     ） A．和7 B．0.6和0.6 C．和 D．0和0 【答案】A 【分析】本题考查倒数的定义，解题关键是掌握互为倒数的两个数乘积为，计算各选项两数的乘积即可判断． 【详解】解： ．∵ ，∴选项符合题意； ．∵ ，∴选项不符合题意； ．∵ ，∴选项不符合题意； ．∵ ，且没有倒数，∴选项不符合题意； 4．按运算步骤：输入乘加，若输入，则输出结果为______． 【答案】1 【详解】解：根据题意得，． 5．在数轴上，点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是8，则这两点所表示的数分别是______． 【答案】和 【分析】利用相反数的定义结合数轴上两点间距离的性质求解即可． 【详解】解：点和点分别表示互为相反数的两个数， 原点到点与原点到点的距离相等，且两个数一正一负， ，两点间的距离是， 原点到点和点的距离都等于， 这两点所表示的数分别是和． 6．计算： 【答案】36 【详解】解： . 7．（25-26七年级上·湖南娄底·期末）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的乘除混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用有理数的加法运算法则计算，即可作答． （2）先把除法化为乘法，再结合有理数的乘法运算法则计算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．计算下面各题，能简算的要用简便方法计算并写出计算过程． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）先计算小括号，再根据有理数的除法，进行计算，即可； （2）把化简为，再根据有理数的加减，进行计算，即可； （3）先化除为乘，再根据有理数的乘法运算，即可； （4）根据有理数的乘法，进行简便计算，即可； （5）先计算小括号，化除为乘，然后根据有理数的乘法，计算； （6）应先计算小括号内的加法，再计算中括号内的除法，最后计算括号外的乘法． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． （5）解： ． （6）解： ． 9．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）出租车司机王师傅某日早晨从地出发，在南北走向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程：（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且每次乘客都不相同） 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 里程 载客 × ○ ○ × × (1)王师傅走完第5次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ (2)已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费1.5元，问王师傅这天早晨走完5次里程后的营业额为多少元？ 【答案】(1)他在地的南面，离地有1千米 (2)38元 【分析】本题考查了有理数的加减运算及分段计费的实际应用，解题的关键是通过有理数运算确定位置，结合载客里程的分段规则计算营业额． （1）将各次里程相加，根据结果的正负与绝对值确定位置和距离； （2）找出载客里程，按分段计费规则计算每次费用后求和． 【详解】（1）解：（千米）， 故他在地的南面，离地有1千米； （2）解：第2次载客里程7千米，收费：（元）， 第3次载客里程11千米，收费：（元）， 总营业额：（元）． 答：王师傅这天早晨走完5次里程后的营业额为38元． 10．（25-26六年级上·山东济南·期末）如图是莱芜区3路车公交线路图，起点站是公交枢纽东门，终点站是姚家岭，途中共设30个上下车站点．某天，小刚参加该线路上的志愿者服务活动，从花园学校站出发，最后在A站结束服务活动．如果规定向姚家岭方向为正，向公交枢纽东门为负，小刚当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，，，． (1)请通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离约为0.8千米，求这次小刚志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？ 【答案】(1)A站是徐家河站 (2)这次小刚志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是25.6千米 【分析】本题主要考查有理数的加减运算及乘法的应用，理解题意是解题关键． （1）根据以花园学校站为原点，向姚家岭方向为正，向公交枢纽东门为负，求解得出结果即可判断； （2）求出总的站数，然后乘以平均距离即可． 【详解】（1）解：以花园学校站为原点，向姚家岭方向为正，向公交枢纽东门为负， 则：（站）， 因为花园学校左边第2个站为徐家河， 所以A站是徐家河站． （2）解：（千米）， 答：这次小刚志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是25.6千米． 11．（25-26七年级上·陕西西安·期中）小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 记录 (1)请求出小明家的新能源纯电动汽车这七天一共行驶了多少？ (2)已知汽油车每行驶需用汽油升，这7天汽油的平均价格为8元/升，而新能源纯电动汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计新能源纯电动汽车这7天的行驶费用比燃油汽车节省多少元？ 【答案】(1)七天一共行驶了 (2)这7天的行驶费用比原来节省元 【分析】本题主要考查正负数的实际应用及有理数的混合运算，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）计算出表格中的和再加上7天每天，求出总路程即可； （2）利用（1）中的总路程计算总费用即可． 【详解】（1）解：， 答：七天一共行驶了； （2）解：油车的费用：（元）， 电车的费用：（元）， 改用电车，节省的费用为：（元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省元． 1．下列式子中，积的符号为负的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数乘法的符号法则，同号为正，异号为负，积的符号由负因数的个数决定，奇负偶正，进行判断即可． 【详解】解：A、有2个负因数，积的符号为正，不符合题意； B、有3个负因数，积的符号为负，符合题意； C、积为0，不符合题意； D、有4个负因数，积的符号为正，不符合题意． 2．（25-26七年级上·广东东莞·期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有（     ） ①；②；③；④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据数轴上点的位置确定、的正负号及绝对值的大小关系，结合有理数的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知：，且， ∴，故①正确； ，故②正确； ，故③正确； ，故④错误． 综上所述，一定成立的有①②③，共3个． 3．（25-26七年级上·广西河池·期末）居民生活用水通常按户计费，下表是我县居民生活用水的收费标准（户口不超过5人），称这样的收费方式为阶梯计价．冬冬家有4个人，2025年12月的用水量为48立方米，则冬冬家12月应交水费为（   ） 天峨县城区供水价格表 一、居民生活用水 价格（元） 第一阶梯：月用水量立方米/户 3.99 第二阶梯：35立方米/户<月用水量立方米/户 5.44 第三阶梯：月用水量立方米/户 6.88 A．191.52元 B．210.37元 C．261.12元 D．330.24元 【答案】B 【分析】根据收费规则，列出算式进行计算即可. 【详解】解：（元）. 4．已知，，，则的值等于____________． 【答案】8或 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴当时，，，两种情况均不符合条件，舍去， ∴， ①当，时，满足， ； ②当，时，满足， ； 综上所述，的值为或． 5．如图所示，实验室里，水桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）底面半径之比为，两个相同的管子在距离容器底部高处连通．现三个容器中，只有甲容器中有水，水位高，若每分钟同时向乙容器和丙容器中注入相同体积的水，注水分钟时，乙容器的水位上升了，则注水_____分钟时，甲容器的水位高度为． 【答案】 【分析】先算出三个容器的底面积之比，再结合乙的水位上升速度求出丙的水位上升速度，然后分丙的水位到连通器、乙的水位到连通器两个过程算出需要花费的时间，最后根据丙的水位上升速度算出甲的水位到达所需时间． 【详解】解：甲乙丙三个容器的底面半径之比为， 三个容器的底面积之比为， 注入体积相同的水且注水分钟时，乙容器的水位上升了， 注水分钟时，丙容器的水位上升了， 丙容器的水位每分钟上升， 连通管高为， 丙容器的水位到达连通管需要分钟， 当注水时间为分钟时，乙容器的水位为， 此时乙容器的水位距离连通管为， 分钟后，注入丙容器的水会通过连通管进入乙容器， 乙容器的水位每分钟上升， 分钟后，乙容器的水位继续上升到连通器的高度需要分钟， 当注水时间为分钟时，乙容器的水位到达连通器， 分钟后，注入乙和丙容器的水会通过连通管进入甲容器， 甲容器的水位每分钟上升， 目前甲容器的水位为，若要其水位达到，水位需上升， 需要的时间为分钟， 综上注水当分钟时，甲容器水位达到． 6．计算： ． 【答案】 【分析】先计算中括号内的加法，再把除法变成乘法后计算乘法即可得到答案． 【详解】解： ． 7．（25-26七年级上·广东东莞·期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）原式根据有理数加减法法则进行计算即可得到答案； （2）原式运用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)10 (2) (3)8 (4) (5) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解： （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 9．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先算乘法，除以转化为乘4，算出结果； （2）式子含乘数0，任何数乘0都得0，结果直接为0； （3）除法转乘法，提取公因数，括号内化简后相乘； （4）带分数化为假分数，约分后相乘得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 10．科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，， ， ，，，． (1)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (2)若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)立方米； (2)元． 【分析】（1）先将8个数据的绝对值相加，求出总行车里程，再乘以每公里消耗天然气量求解即可； （2）分别求出位乘客的车费，再求和即可． 【详解】（1）解：总行车里程为， 共消耗天然气（立方米）， 答：共消耗天然气立方米； （2）解：行车里程为的乘客的车费为：元； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； 行车里程为的乘客的车费为：元； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； 行车里程为的乘客的车费为：元； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； （元）， 答：小李这天上午共得车费元． 11．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）哈尔滨红肠是全国驰名的哈尔滨特产．某品牌哈尔滨红肠计划在国庆节期间开展一系列优惠活动，其中，针对一款原价48元/盒的哈尔滨红肠推出了两种优惠方案（两种方案只能选择一种）．方案一：每盒按九折销售．方案二：每买5盒，送1盒． (1)李阿姨需要买4盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案一，李阿姨节约多少钱？ (2)王阿姨需要买8盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案二，相当于每盒单价多少元？ (3)刘阿姨有一张满888元减168元的优惠券，这张优惠券不可与上述方案同享．刘阿姨需要买20盒哈尔滨红肠，怎样买最划算？写出判断过程． 【答案】(1)李阿姨节约19.2元 (2)相当于每盒单价42元 (3)使用满888元减168元优惠券购买最划算 【分析】（1）分别计算出原价和按照方案一的价格，然后作差求解即可； （2）首先求出王阿姨只需要花费7盒的钱，然后计算出总价，再除以8即可求解； （3）分别求出三种方案的花费，然后判断即可． 【详解】（1）解：（元） （元） 节约钱数为（元） 答：李阿姨节约19.2元． （2）解：∵方案二每买5盒，送1盒，王阿姨需要买8盒， ∴可参与1次“买5送1”活动得到6盒（支付5盒的钱），再另购2盒，共需支付盒的钱， ∴（元） ∴（元） 答：相当于每盒单价42元． （3）解：①方案一总价：（元） ②方案二：可参与3次“买5送1”活动得到18盒（支付15盒的钱），再另购2盒，共需支付盒的钱， （元）； ③优惠券方案：（元）， ，可减168元． （元） ∵， ∴使用满888元减168元优惠券最划算． 答：使用满888元减168元优惠券购买最划算． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $