1.6 有理数的乘方（第一课时）教学设计 --2026--2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数的乘方概念及运算，从小学正方形面积（2²）、正方体体积（2³）入手，扩展到n个相同因数相乘的表示，搭建从乘法到乘方的学习支架，梳理知识脉络。 通过“开火车游戏”“辨一辨”等互动活动，结合拉面问题的实际应用，培养学生符号意识与推理意识，渗透转化思想。助力学生提升抽象能力与运算能力，为教师提供清晰教学环节，增强课堂互动性。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 1.6有理数的乘方（第一课时） 教学目标 1.让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义. 2.在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中体会转化的数学思想，并感受到数学的简洁美.　　 3.让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，培养学生的符号意识，增进学生学好数学的自信心；让学生经历知识的拓展过程，发展学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要性. 教学内容 教学重点：有理数乘方的意义及运算. 教学难点：有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间关系的理解. 教学过程 1、 复习导入 1.小学学过正方形的面积，及正方体的体积. 问题1: 边长为2的正方形，它的面积是多少？ （2×2=4，可记着22，读作2的平方(或2的二次方)） 问题2: 边长为2的正方体，它的体积是多少？ （2×2×2=8，可记着23，读作2的立方(或2的三次方)） 问题3: 若4个2相乘怎么表示？可以记作什么？ 5个2相乘呢？ …… n个2相乘呢？ 2. 如果是a.a.a.a….a, 即n个a相乘,怎么记呢？ 像这样求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.a叫做底数，n叫做指数.读作a的n次方或a的n次幂.这就是我们这节课要学习的内容,有理数的乘方. 活动目的：通过活动增强趣味性，吸引学生的注意力，并且很快找到规律，自己发现问题，从而理解有理数乘方在现实生活中的意义，让学生切实感受到生活中处处有数学. 二、熟悉概念（做开火车的游戏） 1.填空： （1）7 4的底数是_______，指数是________，表示_________,读作_________； （2）-210 的底数是____,指数是___, 读作： ； （3）( -1/2)5的指数是________,底数是________，表示_________. （4）一个数的一次方，就是 . 2.试一试: 根据乘方的意义，把下列式子写成乘方的形式. （1）5×5×5×5= （2）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）= （3） 辨一辨 细心的同学发现了：有些数加括号了，有些数没有加括号，加不加到底有什么不同呢？我们来看题. 比较下面两组数. 从式子中幂以及它的底数和指数出发来辨析这两组式子所代表的含义是否相同. 归纳:负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号），用小括号括起来，括号里的数为底数，分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来. 请同学思考一下，我们学完乘方，那如何进行乘方运算呢？ 三、例题讲解 例1.根据乘方的意义，把下列乘方写成乘法的形式，并计算. （1）（-4）3； （2）（-2）4. 活动目的：找同学上黑板做，其他同学独立完成，做完后同桌互相交换练习本并批改，目的是让学生熟悉概念，加深理解. 当底数是负数时，负数的幂有正有负，请问负数的幂的正负与什么有关呢？下面我们一起去探究. 四、归纳总结 计算并思考：观察上面的题目（PPT展示），你发现什么了规律？ 活动目的：通过计算学生自己总结归纳得到结论. 乘方运算的求非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号:正数的任意次幂都取正号；负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号. 特殊地：0的任何正整数次幂都是0. 让学生感受到归纳的数学思想. 五、巩固练习 1.（PPT展示）判断下列各幂是正的还是负的. 2.拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重复多次. （1）先用乘法计算拉12次得到的面条数，再改用计算器计算幂，这两种方法哪种算法快? （2）如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为0.8m，那么拉12次后，得到的面条总长是多少米？ 活动目的：1).可让学生感悟法则的应用. 2).乘方在生活实际中的应用. 六、课堂小结 用提问的方式由学生完成课堂小结. 活动目的：培养学生的表达能力，激励学生展示自我，认识自我，建立自信. 七、布置作业 教材练习44页第3题. 活动目的：复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，以及应用数学知识解决实际问题的能力. 学科网（北京）股份有限公司 $