专题02 函数的表示法（题型专练）高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以函数表示法的三种形式为基础，构建从概念理解到综合应用的方法体系，通过题型分层实现知识逻辑与解题能力的双重突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解析法|1典例+3变式|定义+优缺点+定义域标注|从数学语言表达实际问题，培养模型意识| |图象法|1典例+3变式|定义+直观分析+运动变化|通过图形描述现实情境，发展几何直观| |表格法|1典例+3变式|对应关系+直接读取|数据关联中理解函数本质，强化数据意识| |求解析式|1典例+3变式|待定系数/配凑/换元/方程组法|方法分类与适用场景匹配，训练数学思维| |分段函数|4题型（解析式/求值/性质/参数）|分类讨论+数形结合|从基础运算到综合应用，构建逻辑链条|

专题02 函数的表示法 （题型突破·举一反三） 题型01 解析法表示函数 1 题型02 图象法表示函数 2 题型03 表格法表示函数 5 题型04 求函数解析式 6 题型05 求分段函数的解析式、函数值 8 题型06 分段函数的性质及应用 9 题型07 分段函数求参数（范围） 11 ▌题型01 解析法表示函数 1.解析法：用 表示两个变量之间的对应关系 2.优点:简明、全面地概括了变量间的关系,从“数”的方面揭示了函数关系;可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值. 缺点:不够形象、直观,而且并不是所有的函数都能用解析法表示出来. 注意：解析法必须注明函数的定义域. 【典例1】（25-26高一上·河南·期中）某通信公司推出的话费套餐收费标准如下：每月月租费为28元，当月通话时间不超过50分钟时，只收取月租费28元；当月通话时间超过50分钟时，除收取月租费外，超出50分钟的部分按0.2元/分钟收费．已知该通信公司某用户选择了该话费套餐，若该用户某月通话时间为120分钟，则该用户应缴的话费为___________元． 【答案】42 【详解】由题意，该用户应缴的话费为元． 故答案为：42. 【变式1-1】（2025高二下·湖南·学业考试）一个矩形的周长是10，则矩形的长关于宽的函数解析式为（  ）（默认） A． B． C． D． 【变式1-2】（25-26高一上·全国·课后作业）一块形状为直角梯形的农田发生病虫灾害，现计划给这块农田喷洒农药，如图所示，，，，工人从点向点移动，并沿着垂直于的方向喷洒农药，记工人距点的距离为，已喷洒农药的农田面积为，则与之间的函数解析式为______． 【变式1-3】 （25-26高一上·广东·期中）为推进城市绿色出行，某市公交公司逐步将传统燃油公交车更换为新能源电动公交车、已知该公司更换的每辆新能源电动车每天固定损耗（如空调、照明、电池自耗等）为10千瓦时，行驶耗电为每公里0.8千瓦时，电价为0.6元/千瓦时，若某新能源电动车一天行驶（）公里，则每公里的平均电费为___________元（用含的式子表示） ▌题型02 图象法表示函数 1.图象法：用 表示两个变量之间的对应关系 2.优点:能形象直观地表示出函数的变换情况. 缺点:只能近似地求出函数值,而且有时误差较大. 注意：图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”. 【典例2】（25-26高一上·河南漯河·阶段检测）周末某同学到漯湾古镇游玩，他骑行共享单车匀速由学校前往，前进，疲惫不堪，休息半小时后，沿原路返回，归途中又觉得不能半途而废，便调转车头继续向漯湾古镇方向前进，则该同学离起点 (学校) 的距离 与时间 的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】第一段时间，该同学骑行共享单车由学校往漯湾古镇方向匀速骑行，前进了，则该同学离起点(学校)的距离与时间的函数图象应是一段上升的线段； 第二段时间休息了半小时，随时间变化，该同学离起点的距离并没有发生变化，因此该同学离起点(学校)的距离与时间的函数图象应是一条平行于x轴的线段； 第三段时间，原路返回，其距离起点应越来越近，因此该同学离起点(学校)的距离与时间的函数图象应是一段下降的线段； 第四段时间，调转车头继续向漯湾古镇方向前进，该部分对应的图象应和第一段时间的相似； 因此只有C选项符合. 故选：C. 【变式2-1】如图，点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，当沿运动时，设点经过的路程为，的面积为，则函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】（25-26高三·全国·一轮复习）所给4个图象中，与下列所给3件事吻合最好的顺序为（   ） (1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学； (2)我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (3)我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进． A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．④①② 【变式2-3】 （25-26高一下·河北保定·阶段检测）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是________.    ▌题型03 列表法表示函数 1.列表法：列出 来表示两个变量之间的对应关系 2.优点:不需要计算就可以直接看出与自变量对应的函数值. 缺点:只能表示自变量可以一一列出的函数关系. 注意：列表法必须列出所有自变量的值与函数值的对应关系. 【典例3】（25-26高一上·北京通州·期中）已知函数的对应关系如下表： 1 2 3 4 2 4 3 1 2 1 4 3 则__________；不等式的解集为__________. 【答案】 【详解】由表可知，则， 又因为，，，， 所以满足的只有，即不等式的解集为. 故答案为：； 【变式3-1】（25-26高一上·广西·期中）根据表中数据，可得（    ） 10 11 12 13 12 11 10 12 A．12 B．10 C．11 D．13 【变式3-2】（25-26高一上·河南信阳·期中）若函数的解析式满足下表，则（    ） 0 1 2 3 -3 3 1 2 A．-3 B．1 C．2 D．3 【变式3-3】 （25-26高一上·江苏南京·期中）函数由下表给出，则（ ） x 1 2 3 4 2 4 3 1 A．4 B．3 C．2 D．1 ▌题型04 求函数解析式 1. 待定系数法求解析式： 一判断函数类型设出对应解析式，未知数个数与方程数量一致； 二求出系数后检验定义域； 三分清f[g(x)]整体范围，最后验证结果满足题意。 2. 配凑法求解析式要注意： 一要保证变形等价，换元后务必求出新元取值范围； 二最后f(x)定义域由中间变量值域确定，不能忽略定义域导致范围出错。 3. 换元法求解析式要注意： 一换元之后必须求出新元的取值范围，确定f(x)定义域； 二整体替换保证变形等价，求出解析式后，验证式子符合变量取值，切忌遗漏定义域。 4. 解方程组法求解析式： 一构造关于相关函数的二元方程组； 二所列方程数量足够求解； 三化简过程等价，最后求出解析式后，严格标注函数x的取值范围。 【典例4】（25-26高二下·内蒙古呼和浩特·期末）求下列函数解析式： (1)函数满足； (2)函数对任意的都有 ； (3)函数是一次函数且满足 . 【答案】(1) (2) (3)或 ． 【详解】（1）令，则， 所以，则． （2）∵ ，① ∴ ，② 由得 解得： ． （3）设 ，则 . 又 ，所以. 即，解得，或. 所以或 ． 【变式4-1】（25-26高二下·黑龙江佳木斯·期中）已知 ，则函数的解析式为_________. 【变式4-2】（25-26高一上·广西桂林·期中）已知一次函数满足，则的解析式可能是（　　） A． B． C． D． 【变式4-3】 已知是二次函数，且，，，则的解析式为_________． ▌题型05 求分段函数的解析式、函数值 1.分段函数：　像y=这样的函数称为分段函数. 2.分段函数求值的关注点 (1)注意所给自变量的值所在的范围,代入相应的解析式求得. (2)含有多层“f”的问题,按照“由里到外”的顺序,层层处理. (3)已知函数值求相应的自变量值时,应在各段中分别求解. 3.解分段函数不等式的注意点 (1)注意分类讨论. (2)最后结果取并集. 【典例5】（25-26高一下·浙江温州·阶段检测）设函数则（　　 ） A．—2 B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以. 【变式5-1】（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知函数，则（   ） A．15 B．5 C． D．21 【变式5-2】（25-26高二下·江西赣州·期末）已知函数，则____________． 【变式5-2】（2026高一上·江苏淮安）如图：一动点P从边长等于1正方形ABCD的顶点B出发，按照顺序运动，设点P运动的路程为，的面积为y. 求y关于的函数关系式，并指出相应的定义域； ▌题型06 分段函数的性质及应用 分段函数图象应用的解题策略 (1)在同一坐标系中作出两个函数的图象,观察图象,图象在上方的相应函数值大,图象在下方的相应函数值小. (2)根据所求选择上方或下方的图象,就得到分段函数的图象,通过图象的最高点、最低点的函数值可以求函数的值域. 【典例6】（25-26高一上·江苏连云港·期末）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 所以当时，即； 要使函数的值域为， 所以当时的值域需包含， 又，所以，解得， 即实数的取值范围是. 故选：D 【变式6-1】已知函数，则函数的定义域为_________、值域为_________． 【变式6-2】（25-26高一上·辽宁大连·期中）已知函数，若，则______. 【变式6-3】 已知函数，若，求实数的取值范围． ▌题型07 分段函数求参数（范围） 1.解分段函数不等式的注意点 (1)注意分类讨论. (2)最后结果取并集. 2.分段函数实际应用问题的两个关注点 (1)应用情境 日常生活中的出租车计费、自来水费、电费、个人所得税的收取等,都是最简单的分段函数. (2)注意问题 求解分段函数模型问题应明确分段函数的“段”,一定要合理. 【典例7】（25-26高二下·陕西商洛·期末）已知函数若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得，. 若，即，，解得. 若，即，，解得. 综上所述，. 【变式7-1】（2026·浙江·二模）已知函数若，则实数（   ） A． B． C． D． 【变式7-2】（25-26高二下·天津红桥·期末）已知分段函数，，则实数________． 【变式7-3】 （25-26高一上·河北石家庄·期末）已知函数，若，则实数的值为__________. 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 函数的表示法 （题型突破·举一反三） 题型01 解析法表示函数 1 题型02 图象法表示函数 3 题型03 表格法表示函数 6 题型04 求函数解析式 8 题型05 求分段函数的解析式、函数值 11 题型06 分段函数的性质及应用 12 题型07 分段函数求参数（范围） 14 ▌题型01 解析法表示函数 1.解析法：用解析式表示两个变量之间的对应关系 2.优点:简明、全面地概括了变量间的关系,从“数”的方面揭示了函数关系;可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值. 缺点:不够形象、直观,而且并不是所有的函数都能用解析法表示出来. 注意：解析法必须注明函数的定义域. 【典例1】（25-26高一上·河南·期中）某通信公司推出的话费套餐收费标准如下：每月月租费为28元，当月通话时间不超过50分钟时，只收取月租费28元；当月通话时间超过50分钟时，除收取月租费外，超出50分钟的部分按0.2元/分钟收费．已知该通信公司某用户选择了该话费套餐，若该用户某月通话时间为120分钟，则该用户应缴的话费为___________元． 【答案】42 【详解】由题意，该用户应缴的话费为元． 故答案为：42. 【变式1-1】（2025高二下·湖南·学业考试）一个矩形的周长是10，则矩形的长关于宽的函数解析式为（  ）（默认） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得，则， 其中，则，则， 故矩形的长关于宽的函数解析式为. 故选：A 【变式1-2】（25-26高一上·全国·课后作业）一块形状为直角梯形的农田发生病虫灾害，现计划给这块农田喷洒农药，如图所示，，，，工人从点向点移动，并沿着垂直于的方向喷洒农药，记工人距点的距离为，已喷洒农药的农田面积为，则与之间的函数解析式为______． 【答案】 【详解】过作于，则，则为等腰直角三角形， 当时，； 当时，， 综上所述，与之间的函数解析式为. 故答案为：. 【变式1-3】 （25-26高一上·广东·期中）为推进城市绿色出行，某市公交公司逐步将传统燃油公交车更换为新能源电动公交车、已知该公司更换的每辆新能源电动车每天固定损耗（如空调、照明、电池自耗等）为10千瓦时，行驶耗电为每公里0.8千瓦时，电价为0.6元/千瓦时，若某新能源电动车一天行驶（）公里，则每公里的平均电费为___________元（用含的式子表示） 【答案】 【难度】0.85 【知识点】解析法表示函数 【分析】求出总电费，再除以公里数即可. 【详解】由题意得总电费为， 则每公里的平均电费为. 故答案为：. ▌题型02 图象法表示函数 1.图象法：用表格表示两个变量之间的对应关系 2.优点:能形象直观地表示出函数的变换情况. 缺点:只能近似地求出函数值,而且有时误差较大. 注意：图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”. 【典例2】（25-26高一上·河南漯河·阶段检测）周末某同学到漯湾古镇游玩，他骑行共享单车匀速由学校前往，前进，疲惫不堪，休息半小时后，沿原路返回，归途中又觉得不能半途而废，便调转车头继续向漯湾古镇方向前进，则该同学离起点 (学校) 的距离 与时间 的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】第一段时间，该同学骑行共享单车由学校往漯湾古镇方向匀速骑行，前进了，则该同学离起点(学校)的距离与时间的函数图象应是一段上升的线段； 第二段时间休息了半小时，随时间变化，该同学离起点的距离并没有发生变化，因此该同学离起点(学校)的距离与时间的函数图象应是一条平行于x轴的线段； 第三段时间，原路返回，其距离起点应越来越近，因此该同学离起点(学校)的距离与时间的函数图象应是一段下降的线段； 第四段时间，调转车头继续向漯湾古镇方向前进，该部分对应的图象应和第一段时间的相似； 因此只有C选项符合. 故选：C. 【变式2-1】 如图，点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，当沿运动时，设点经过的路程为，的面积为，则函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当点在上时，即，. 当点在上时，即，. 当点在上时，即，. 因此 由函数可知，有三段直线，又当点在上时是减函数，故A选项符合. 【变式2-2】（25-26高三·全国·一轮复习）所给4个图象中，与下列所给3件事吻合最好的顺序为（   ） (1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学； (2)我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (3)我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进． A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．④①② 【答案】D 【详解】事件(1)：离开家返回家找作业本上学，距离变化为“上升下降为0保持为0上升”，对应图象为④； 事件(2)：匀速行驶堵车继续匀速行驶，距离变化为“匀速上升水平不变匀速上升”，对应图象为①； 事件(3)：缓缓加速，速度逐渐增大，距离关于时间的曲线斜率（速度）递增，对应图象为②； 综上，与所给3件事吻合最好的顺序为④①②，故D正确． 故选：D． 【变式2-3】 （25-26高一下·河北保定·阶段检测）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是________.    【答案】④ 【详解】由题意可知，对乌龟而言，从起点到终点都没有停歇，其路程不断增加； 对兔子而言，开始跑得快，所以路程增加得快，中间睡觉路程保持不变，醒来时追赶乌龟路程增加，但晚于乌龟到达终点，故符合题意的是④. ▌题型03 列表法表示函数 1.列表法：列出图象来表示两个变量之间的对应关系 2.优点:不需要计算就可以直接看出与自变量对应的函数值. 缺点:只能表示自变量可以一一列出的函数关系. 注意：列表法必须列出所有自变量的值与函数值的对应关系. 【典例3】（25-26高一上·北京通州·期中）已知函数的对应关系如下表： 1 2 3 4 2 4 3 1 2 1 4 3 则__________；不等式的解集为__________. 【答案】 【详解】由表可知，则， 又因为，，，， 所以满足的只有，即不等式的解集为. 故答案为：； 【变式3-1】（25-26高一上·广西·期中）根据表中数据，可得（    ） 10 11 12 13 12 11 10 12 A．12 B．10 C．11 D．13 【答案】A 【详解】由表中数据可知，，所以， 故选：A. 【变式3-2】（25-26高一上·河南信阳·期中）若函数的解析式满足下表，则（    ） 0 1 2 3 -3 3 1 2 A．-3 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】由表可知：， 故选：C. 【变式3-3】 （25-26高一上·江苏南京·期中）函数由下表给出，则（ ） x 1 2 3 4 2 4 3 1 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【详解】由表格可知，时，， 所以． 故选：D． ▌题型04 求函数解析式 1. 待定系数法求解析式： 一判断函数类型设出对应解析式，未知数个数与方程数量一致； 二求出系数后检验定义域； 三分清f[g(x)]整体范围，最后验证结果满足题意。 2. 配凑法求解析式要注意： 一要保证变形等价，换元后务必求出新元取值范围； 二最后f(x)定义域由中间变量值域确定，不能忽略定义域导致范围出错。 3. 换元法求解析式要注意： 一换元之后必须求出新元的取值范围，确定f(x)定义域； 二整体替换保证变形等价，求出解析式后，验证式子符合变量取值，切忌遗漏定义域。 4. 解方程组法求解析式： 一构造关于相关函数的二元方程组； 二所列方程数量足够求解； 三化简过程等价，最后求出解析式后，严格标注函数x的取值范围。 【典例4】（25-26高二下·内蒙古呼和浩特·期末）求下列函数解析式： (1)函数满足； (2)函数对任意的都有 ； (3)函数是一次函数且满足 . 【答案】(1) (2) (3)或 ． 【详解】（1）令，则， 所以，则． （2）∵ ，① ∴ ，② 由得 解得： ． （3）设 ，则 . 又 ，所以. 即，解得，或. 所以或 ． 【变式4-1】（25-26高二下·黑龙江佳木斯·期中）已知 ，则函数的解析式为_________. 【答案】， 【详解】设，那么，则 ， 所以，. 【变式4-2】（25-26高一上·广西桂林·期中）已知一次函数满足，则的解析式可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】设，则， 因为，所以，解得或， 所以或. 故选：AC 【变式4-3】 已知是二次函数，且，，，则的解析式为_________． 【答案】 【详解】设， 根据题意得，解得， 所以 ． 故答案为：． ▌题型05 求分段函数的解析式、函数值 1.分段函数：　像y=这样的函数称为分段函数. 2.分段函数求值的关注点 (1)注意所给自变量的值所在的范围,代入相应的解析式求得. (2)含有多层“f”的问题,按照“由里到外”的顺序,层层处理. (3)已知函数值求相应的自变量值时,应在各段中分别求解. 3.解分段函数不等式的注意点 (1)注意分类讨论. (2)最后结果取并集. 【典例5】（25-26高一下·浙江温州·阶段检测）设函数则（　　 ） A．—2 B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以. 【变式5-1】（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知函数，则（   ） A．15 B．5 C． D．21 【答案】A 【详解】因为函数，所以． 【变式5-2】（25-26高二下·江西赣州·期末）已知函数，则____________． 【答案】 【详解】由题意可得：. 【变式5-3】（2026高一上·江苏淮安）如图：一动点P从边长等于1正方形ABCD的顶点B出发，按照顺序运动，设点P运动的路程为，的面积为y. 求y关于的函数关系式，并指出相应的定义域； 【答案】( 【详解】当时，， 当时，， 当时，， 即有； ▌题型06 分段函数的性质及应用 分段函数图象应用的解题策略 (1)在同一坐标系中作出两个函数的图象,观察图象,图象在上方的相应函数值大,图象在下方的相应函数值小. (2)根据所求选择上方或下方的图象,就得到分段函数的图象,通过图象的最高点、最低点的函数值可以求函数的值域. 【典例6】（25-26高一上·江苏连云港·期末）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 所以当时，即； 要使函数的值域为， 所以当时的值域需包含， 又，所以，解得， 即实数的取值范围是. 故选：D 【变式6-1】已知函数，则函数的定义域为_________、值域为_________． 【答案】 【详解】作出分段函数的图象，由图象判断函数的定义域、值域． 作出图象如图所示． 利用数形结合易知的定义域为，值域为． 【变式6-2】（25-26高一上·辽宁大连·期中）已知函数，若，则______. 【答案】或/或 【详解】当时，，解得，则； 当时，，解得， 则或； 综上：或. 【变式6-3】 已知函数，若，求实数的取值范围． 【答案】. 【详解】由，得或或， 解得或或或， 所以实数的取值范围是. ▌题型07 分段函数求参数（范围） 1.解分段函数不等式的注意点 (1)注意分类讨论. (2)最后结果取并集. 2.分段函数实际应用问题的两个关注点 (1)应用情境 日常生活中的出租车计费、自来水费、电费、个人所得税的收取等,都是最简单的分段函数. (2)注意问题 求解分段函数模型问题应明确分段函数的“段”,一定要合理. 【典例7】（25-26高二下·陕西商洛·期末）已知函数若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得，. 若，即，，解得. 若，即，，解得. 综上所述，. 【变式7-1】（2026·浙江·二模）已知函数若，则实数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，，即解得或（舍）， 当时，，即，， 方程无实数解，综上. 【变式7-2】（25-26高二下·天津红桥·期末）已知分段函数，，则实数________． 【答案】或2 【详解】当时，，解得； 当时，，解得（舍）或， 所以或. 【变式7-3】 （25-26高一上·河北石家庄·期末）已知函数，若，则实数的值为__________. 【答案】或 【详解】因为且， 所以或， 解得或. 故答案为：或 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 函数的表示法 ▌题型01 解析法表示函数 【典例1】42 【详解】由题意，该用户应缴的话费为元． 故答案为：42. 【变式1-1】A 【详解】由题意可得，则， 其中，则，则， 故矩形的长关于宽的函数解析式为. 故选：A 【变式1-2】 【详解】过作于，则，则为等腰直角三角形， 当时，； 当时，， 综上所述，与之间的函数解析式为. 故答案为：. 【变式1-3】 【分析】求出总电费，再除以公里数即可. 【详解】由题意得总电费为， 则每公里的平均电费为. 故答案为：. ▌题型02 图象法表示函数 【典例2】】C 【详解】第一段时间，该同学骑行共享单车由学校往漯湾古镇方向匀速骑行，前进了，则该同学离起点(学校)的距离与时间的函数图象应是一段上升的线段； 第二段时间休息了半小时，随时间变化，该同学离起点的距离并没有发生变化，因此该同学离起点(学校)的距离与时间的函数图象应是一条平行于x轴的线段； 第三段时间，原路返回，其距离起点应越来越近，因此该同学离起点(学校)的距离与时间的函数图象应是一段下降的线段； 第四段时间，调转车头继续向漯湾古镇方向前进，该部分对应的图象应和第一段时间的相似； 因此只有C选项符合. 故选：C. 【变式2-1】A 【详解】当点在上时，即，. 当点在上时，即，. 当点在上时，即，. 因此 由函数可知，有三段直线，又当点在上时是减函数，故A选项符合. 【变式2-2】D 【详解】事件(1)：离开家返回家找作业本上学，距离变化为“上升下降为0保持为0上升”，对应图象为④； 事件(2)：匀速行驶堵车继续匀速行驶，距离变化为“匀速上升水平不变匀速上升”，对应图象为①； 事件(3)：缓缓加速，速度逐渐增大，距离关于时间的曲线斜率（速度）递增，对应图象为②； 综上，与所给3件事吻合最好的顺序为④①②，故D正确． 故选：D． 【变式2-3】 【答案】④ 【详解】由题意可知，对乌龟而言，从起点到终点都没有停歇，其路程不断增加； 对兔子而言，开始跑得快，所以路程增加得快，中间睡觉路程保持不变，醒来时追赶乌龟路程增加，但晚于乌龟到达终点，故符合题意的是④. ▌题型03 列表法表示函数 【典例3】 【详解】由表可知，则， 又因为，，，， 所以满足的只有，即不等式的解集为. 故答案为：； 【变式3-1】A 【详解】由表中数据可知，，所以， 故选：A. 【变式3-2】C 【详解】由表可知：， 故选：C.【答案】D 【详解】由表格可知，时，， 所以． 故选：D． ▌题型04 求函数解析式 【典例4】 【详解】（1）令，则， 所以，则． （2）∵ ，① ∴ ，② 由得 解得： ． （3）设 ，则 . 又 ，所以. 即，解得，或. 所以或 ． 【变式4-1】， 【详解】设，那么，则 ， 所以，. 【变式4-2】】AC 【详解】设，则， 因为，所以，解得或， 所以或. 故选：AC 【变式4-3】 【详解】设， 根据题意得，解得， 所以 ． 故答案为：． ▌题型05 求分段函数的解析式、函数值 【典例5】B 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以. 【变式5-1】A 【详解】因为函数，所以． 【变式5-2】】 【详解】由题意可得：. 【变式5-3】 【详解】当时，， 当时，， 当时，， 即有； ▌题型06 分段函数的性质及应用 【典例6】D 【详解】因为， 所以当时，即； 要使函数的值域为， 所以当时的值域需包含， 又，所以，解得， 即实数的取值范围是. 故选：D 【变式6-1】 【详解】作出分段函数的图象，由图象判断函数的定义域、值域． 作出图象如图所示． 利用数形结合易知的定义域为，值域为． 【变式6-2】或/或 【详解】当时，，解得，则； 当时，，解得， 则或； 综上：或. 【变式6-3】 . 【详解】由，得或或， 解得或或或， 所以实数的取值范围是. ▌题型07 分段函数求参数（范围） 【典例7】A 【详解】由题意得，. 若，即，，解得. 若，即，，解得. 综上所述，. 【变式7-1】B 【详解】当时，，即解得或（舍）， 当时，，即，， 方程无实数解，综上. 【变式7-2】或2 【详解】当时，，解得； 当时，，解得（舍）或， 所以或. 【变式7-3】 或 【详解】因为且， 所以或， 解得或. 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $