17.y=f(IxI)型函数图象绘制【基础】专项训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高中数学函数类特色专项训练 17.y=f(|x|)型函数图象绘制（保留y轴右侧，左侧对称复制）【基础】（全国通用）（原卷版） 一、专题知识目录 1. 核心概念与定义（跨章节整合） 2. 性质辨析与易错点（综合多类函数） 3. 题型分类与例题精析（细分题型+综合考法） 4. 举一反三强化训练（每题对应一类综合考向） 5. 专题分层测试卷（基础/中等/拔高三层） 二、核心概念与定义 基础概念（跨章节整合） 1. 【概念1】型函数的图象变换规则 ￮ 定义表述：函数的图象是将原函数的图象进行对称变换得到，保留在轴及右侧的图象，将轴右侧的图象沿轴对称复制到轴左侧，得到的新图象即为的图象。 ￮ 数学符号/表达式： ￮ 关键特征：翻折仅针对轴方向，轴上的点保持不变；变换后函数为偶函数，图象关于轴对称。 ￮ 跨章节关联：关联函数图象的变换法则、函数的奇偶性，适用于一次函数、二次函数、反比例函数等基本初等函数的图象对称变换。 2. 【概念2】型函数的奇偶性与单调性 ￮ 定义表述：函数的定义域为，对任意，满足，故一定是偶函数；其单调性在轴两侧相反，即时的单调性与一致，时的单调性与在时的单调性相反。 ￮ 数学符号/表达式： 偶函数判定：， 单调性关系：若在上单调递增，则在上单调递减 ￮ 关键特征：偶函数的图象对称性决定了只需研究的部分，即可推导的性质；轴是图象的对称轴。 ￮ 跨章节关联：关联函数的奇偶性、单调性，是通过图象分析函数性质的重要依据。 三、题型分类与例题精析 题型1： 一次函数型的图象绘制 题型特征：原函数为一次函数，的图象是关于轴对称的“V”字形折线（）。 解题步骤： 1. 画右侧图象：先画出时的图象（直线的一部分）； 2. 确定对称规则：明确沿轴将右侧图象对称复制到左侧； 3. 整合图象：将左右两侧图象整合，得到关于轴对称的完整图象。 例题1 绘制函数的图象。 举一反三1-1 绘制函数的图象。 举一反三1-2 绘制函数的图象。 举一反三1-3 绘制函数的图象。 题型2： 二次函数型的图象绘制 题型特征：原函数为二次函数，的图象是关于轴对称的抛物线或抛物线的一部分。 解题步骤： 1. 画右侧图象：先画出时的图象（抛物线的一部分）； 2. 对称复制左侧：沿轴将右侧图象对称复制到的区域； 3. 整合图象：得到关于轴对称的完整二次函数图象。 例题2 绘制函数的图象。 举一反三2-1 绘制函数的图象。 举一反三2-2 绘制函数的图象。 举一反三2-3 绘制函数的图象。 四、专题分层测试卷 （一）基础达标卷（5题） 1. 单选题 函数的图象的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 多选题 关于函数的说法正确的有（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数的值域为 C. 图象是关于轴对称的抛物线 D. 函数在区间上单调递减 3. 填空题 函数的单调递增区间是______。 4. 解答题 (1) 绘制函数的图象。 (2) 绘制函数的图象。 （二）能力提升卷（5题） 1. 单选题 函数的图象过点和，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 多选题 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 3. 填空题 若函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是______。 4. 解答题 (1) 已知函数的图象过点和，且在时单调递增，判断与的大小关系。 (2) 绘制函数的图象，并写出其单调区间。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学函数类特色专项训练 17.y=f(|x|)型函数图象绘制（保留y轴右侧，左侧对称复制）【基础】（全国通用）（解析版） 一、专题知识目录 1. 核心概念与定义（跨章节整合） 2. 性质辨析与易错点（综合多类函数） 3. 题型分类与例题精析（细分题型+综合考法） 4. 举一反三强化训练（每题对应一类综合考向） 5. 专题分层测试卷（基础/中等/拔高三层） 二、核心概念与定义 基础概念（跨章节整合） 1. 【概念1】型函数的图象变换规则 ￮ 定义表述：函数的图象是将原函数的图象进行对称变换得到，保留在轴及右侧的图象，将轴右侧的图象沿轴对称复制到轴左侧，得到的新图象即为的图象。 ￮ 数学符号/表达式： ￮ 关键特征：翻折仅针对轴方向，轴上的点保持不变；变换后函数为偶函数，图象关于轴对称。 ￮ 跨章节关联：关联函数图象的变换法则、函数的奇偶性，适用于一次函数、二次函数、反比例函数等基本初等函数的图象对称变换。 2. 【概念2】型函数的奇偶性与单调性 ￮ 定义表述：函数的定义域为，对任意，满足，故一定是偶函数；其单调性在轴两侧相反，即时的单调性与一致，时的单调性与在时的单调性相反。 ￮ 数学符号/表达式： 偶函数判定：， 单调性关系：若在上单调递增，则在上单调递减 ￮ 关键特征：偶函数的图象对称性决定了只需研究的部分，即可推导的性质；轴是图象的对称轴。 ￮ 跨章节关联：关联函数的奇偶性、单调性，是通过图象分析函数性质的重要依据。 三、题型分类与例题精析 题型1： 一次函数型的图象绘制 题型特征：原函数为一次函数，的图象是关于轴对称的“V”字形折线（）。 解题步骤： 1. 画右侧图象：先画出时的图象（直线的一部分）； 2. 确定对称规则：明确沿轴将右侧图象对称复制到左侧； 3. 整合图象：将左右两侧图象整合，得到关于轴对称的完整图象。 例题1 绘制函数的图象。 解析： 第一步：画右侧图象，当时，，这是一条斜率为、截距为的直线的一部分，与轴交点为，与轴交点为。 第二步：确定对称规则，沿轴将的图象对称复制到的区域。 第三步：整合图象，当时，，图象是以为顶点，关于轴对称的“V”字形折线。 答案：图象是以为顶点、关于轴对称的“V”字形折线，略。 举一反三1-1 绘制函数的图象。 解析： 第一步：画右侧图象，当时，，是斜率为、截距为的直线的一部分，与轴交点为。 第二步：沿轴对称复制到左侧，当时，。 第三步：整合图象，得到以为顶点、关于轴对称的“V”字形折线。 答案：图象是以为顶点、关于轴对称的“V”字形折线，略。 举一反三1-2 绘制函数的图象。 解析： 第一步：画右侧图象，当时，，是斜率为、截距为的直线的一部分，与轴交点为，与轴交点为。 第二步：沿轴对称复制到左侧，当时，。 第三步：整合图象，得到以为顶点、关于轴对称的“V”字形折线。 答案：图象是以为顶点、关于轴对称的“V”字形折线，略。 举一反三1-3 绘制函数的图象。 解析： 第一步：画右侧图象，当时，，是过原点、斜率为的直线的一部分。 第二步：沿轴对称复制到左侧，当时，。 第三步：整合图象，得到以原点为顶点、关于轴对称的“V”字形折线。 答案：图象是以原点为顶点、关于轴对称的“V”字形折线，略。 题型2： 二次函数型的图象绘制 题型特征：原函数为二次函数，的图象是关于轴对称的抛物线或抛物线的一部分。 解题步骤： 1. 画右侧图象：先画出时的图象（抛物线的一部分）； 2. 对称复制左侧：沿轴将右侧图象对称复制到的区域； 3. 整合图象：得到关于轴对称的完整二次函数图象。 例题2 绘制函数的图象。 解析： 第一步：画右侧图象，当时，，是开口向上、顶点为的抛物线的一部分，与轴交点为，与轴交点为。 第二步：沿轴对称复制到左侧，当时，。 第三步：整合图象，得到关于轴对称的抛物线，顶点为和，与轴交点为和。 答案：图象是关于轴对称的抛物线，顶点为和，零点为，略。 举一反三2-1 绘制函数的图象。 解析： 第一步：画右侧图象，当时，，是开口向上、顶点为的抛物线的一部分。 第二步：沿轴对称复制到左侧，当时，。 第三步：整合图象，得到关于轴对称的抛物线，顶点为和。 答案：图象是关于轴对称的抛物线，顶点为，略。 举一反三2-2 绘制函数的图象。 解析： 第一步：画右侧图象，当时，，是开口向下、顶点为的抛物线的一部分。 第二步：沿轴对称复制到左侧，当时，。 第三步：整合图象，得到关于轴对称的抛物线，顶点为和。 答案：图象是关于轴对称的抛物线，顶点为，略。 举一反三2-3 绘制函数的图象。 解析： 第一步：画右侧图象，当时，，是开口向上、顶点为（但时，起点为）的抛物线的一部分。 第二步：沿轴对称复制到左侧，当时，。 第三步：整合图象，得到关于轴对称的抛物线，在时单调递增，时单调递减。 答案：图象是关于轴对称的抛物线，起点为，略。 四、专题分层测试卷 （一）基础达标卷（5题） 1. 单选题 函数的图象的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 解析：当时，时，图象关于轴对称，顶点为，选A。 答案：A 2. 多选题 关于函数的说法正确的有（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数的值域为 C. 图象是关于轴对称的抛物线 D. 函数在区间上单调递减 解析：，是偶函数，A正确；值域为，B正确；图象是开口向上、关于轴对称的抛物线，C正确；在上单调递减，D正确。 答案：ABCD 3. 填空题 函数的单调递增区间是______。 解析：时单调递减，时单调递增，故单调递增区间为。 答案： 4. 解答题 (1) 绘制函数的图象。 解析：时，沿轴对称复制到左侧得时，图象是以为顶点、关于轴对称的“V”字形折线。 答案：图象是以为顶点、关于轴对称的“V”字形折线，略。 (2) 绘制函数的图象。 解析：时，沿轴对称复制到左侧得时，图象是关于轴对称的抛物线，零点为。 答案：图象是关于轴对称的抛物线，零点为，略。 （二）能力提升卷（5题） 1. 单选题 函数的图象过点和，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 解析：代入点得，解得，故，选A。 答案：A 2. 多选题 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 解析：时，在上单调递减；时，在上单调递减，选AC。 答案：AC 3. 填空题 若函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是______。 解析：令，则，该函数在时有一个正根，故且，解得。 答案： 4. 解答题 (1) 已知函数的图象过点和，且在时单调递增，判断与的大小关系。 解析：是偶函数，故；在时单调递增，，则。 答案： (2) 绘制函数的图象，并写出其单调区间。 解析：时，沿轴对称得时；图象是关于轴对称的抛物线，单调递增区间为和，单调递减区间为和。 答案：图象是关于轴对称的抛物线，单调递增区间为和，单调递减区间为和，略。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $