3.1.2 排列与排列数课件-2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦排列与排列数概念、公式推导及应用，通过志愿选择、角色扮演、教师指派三个实际问题导入，引导学生发现共同本质，衔接分步计数原理，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以问题驱动培养数学抽象能力，通过分步计数原理推导公式发展逻辑推理，例题涵盖足球比赛、信号旗等实际问题及捆绑法、插空法技巧。课堂总结梳理核心内容，帮助学生构建知识体系，教师可直接用于教学提升效率。

人教B版(2019)选择性必修第二册 3.1.2 排列与排列数 第三章 排列、组合与二项式定理 1 学习目标 通过具体实例理解排列与排列数的概念，体现数学抽象能力（重点） 能利用计数原理推导排列数公式，体现逻辑推理能力（重难点） 2 新课导入 试解答下列三个计数问题： (1)小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？ (2)在3名学生中选出2名，分别在某话剧表演中扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择方式？ (3)学校要在3名教师中指派2人，分别去上海和浙江交流教学经验，共有多少种不同的指派方案？ 它们的答案是否一致？ 3 新课学习 不难看出，以上三个问题虽然实际背景不同，但所求的本质上都是“从3 个不同对象中选出2个并排成先后顺序，有多少种不同的排法”，因此它们的答案肯定是一致的. 事实上，根据分步计数原理可知，方法种数都是3×2=6. 4 新课学习 排列与全排列的概念 一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n) 个对象，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列. 特别地，m=n时的排列（即取出所有对象的排列）称为全排列. 问题(1)中，用(A，B) 表示第一志愿是A，第二志愿是B，则(A，B)就是一个排列. 两个排列，如果组成排列的对象是相同的，并且对象的排列顺序也相同，那么就称这两个排列是相同的；否则，就称为是不同的. 因此，(A，B)与(A，C)是不同的排列，(A，B)与(B，A)也是不同的排列. 5 新课学习 排列数的概念 6 新课学习 注意： 1.所谓排成一列，是指与顺序有关，例如:排列AB与排列BA是不同的排列，可以把一个排列看成一个类似点坐标的有序数对. 7 新课学习 分两步完成： 第一步，选一个排在第一个位置，有n种选法； 第二步，在剩下的对象中选一个排在第二个位置，有n−1种选法. 因此共有 n(n−1)种选法， 8 新课学习 …… 9 新课学习 排列数的公式 这个公式称为排列数公式. 10 新课学习 例1：求从A，B，C这3个对象中取出3个对象的所有排列的个数，并写出所有的排列. 由图可知，所有排列为ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA. 11 新课学习 全排列的计算公式 例如：如果5名同学要排成一排照相，那么不同的排法种数为 12 新课学习 排列数的计算公式 13 新课学习 由排列数公式可知 14 新课学习 例3：某地区足球比赛共有12个队参加，每队都要与其他各队在主客场分别比赛一次，则共要进行多少场比赛？ 如果把每一场比赛都看成主场队在前、客场队在后的一个排列，则不难看出，所求比赛数等于从12个对象中取出2个的排列数，即 例3的解题关键是，把所给问题转化为等价的排列问题. 15 新课学习 例4：某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以只挂1面旗，也可以挂2面旗或3面旗，旗数或顺序不同时，表示信号不同，则一共可表示多少种不同的信号？ 按照所挂旗数，可以分为三类： 解题过程中，可以将基本计数原理与排列知识有机结合. 16 新课学习 例5：用0，1，2，⋯，9 这10个数字，可以排成多少个没有重复数字的三位数？ 方法一： 要组成一个没有重复数字的三位数，可以分为两步： 17 新课学习 例5：用0，1，2，⋯，9 这10个数字，可以排成多少个没有重复数字的三位数？ 方法二： 所有的这些排列中，0排在首位的都不能对应一个三位数，而其他的都对应一个三位数. 这种方法通常称为 "排除法"，也就是先算出无限制条件的所有排法种数，然后再减去不符合条件的排法种数. 18 新课学习 例6：用0，1，2，…，9 这 10 个数字，可以排成多少个没有重复数字的四位偶数？ 满足条件的四位数可以分为两类： 第二类的末位数字不是0. 要排成这样的四位数，可以分成三个步骤来完成： 19 新课学习 例6：用0，1，2，…，9 这 10 个数字，可以排成多少个没有重复数字的四位偶数？ 由分类加法计数原理可知，满足条件的四位数个数为 20 新课学习 例7：有3位男生和2位女生，在某风景点前站成一排拍合照，要求2位女生要相邻，有多少种不同的站法？ 分成两步来完成： 例7的解法，相当于把两位女生捆绑在了一起，因此也常被称为“捆绑法”. 21 新课学习 例8：某晚会要安排3个歌唱节目（记为 A，B，C）和 2 个舞蹈节目（记为甲、乙），要求舞蹈节目不能相邻，共有多少种不同的安排方法？ 分成两步来完成： 22 新课学习 值得注意的是，例8中所有符合条件的安排方法都可用解法中的方式得到，如“AB 甲 C 乙”，只要上在图中的第三个、第四个空格分别填上甲、乙即可. 这种解题方法通常称为“插空法”. 在解决类似的要求不相邻的问题中，用插空法往往简单、有效. 23 课堂练习 B 24 课堂练习 25 课堂练习 D 26 课堂练习 B 27 课堂练习 28 课堂练习 B 29 课堂练习 30 课堂练习 B 31 课堂练习 32 课堂总结 1.排列与全排列的概念 2.排列数的计算公式 3.全排列的计算公式 33 谢 谢 观 看 34 从n个不同对象中取出m个对象的所有排列的个数，称为从n 个不同 对象中取出m个对象的排列数，用符号 表示. 2.符号 中，总是要求n和m都是正整数，且 ，以后不再声明. 等于从n个不同对象中取出2个并排成先后顺序的方法种数. 一般地，我们有 . 例如： ， . 所求排列数为 . 例2：求证： . . 按照分类加法计数原理，一共可表示不同的信号 种. 第一类是只挂1面旗，此时可表示 种不同的信号； 第二类是挂2面旗，此时可表示 种不同的信号； 第三类是挂3面旗，此时可表示 种不同的信号； 第一步，确定百位上的数字，因为只能是1，2，… ，9，这9个数字中的某一个，所以有 种方法； 由分步乘法计数原理可知，满足条件的三位数个数为 . 从0，1，2，…，9这10个数字中，取出3个做排列的排列数为 . 又因为0排在首位的排列共有 个，所以可知所求三位数的个数为 . 第一类的末位数字是0，有 个. 第一步，确定末位数字，因为只能是2，4，6或8，所以有 种方法； 第二步，确定首位数字，因为数字不能重复，所以有 种方法； 第三步，确定中间两位数字，有 种方法. 由分步乘法计数原理可知，这样的数字有 个. 第一步，先让两位女生站好，有 种方法； 第二步，把两位女生当成一个整体，与3位男生去站成一排，有 种方法. 根据分步乘法计数原理可知，共有 种不同的站法. 第一步，先确定3个歌唱节目的先后顺序（不考虑舞蹈节目），总共有 种排法； 第二步，歌唱节目的先后顺序确定之后，舞蹈节目共有 种排法（例如，如果第一步确定的歌唱节目先后顺序为ABC，则舞蹈节目只能安排在如图所示的4个空格中）. 解析：由题意，要求数学课排在上午，体育课排在下午，有 种排法， 再排其余4节，有 种排法， 根据乘法原理，共有 种排法，故选：B 2.若n为正整数，则 等于( ) A. B. C. D. 解析：因为 EMBED Equation.DSMT4 . 4.下列问题不属于排列问题的是( ) A.从10个人中选2人分别去种树和扫地 B.从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 C.从班上30名学生中选出6人，分别担任6科课代表 D.从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个不同的数字组成一个两位数 解析：对于A，从10个人中选2人分别去种树和扫地，因为工作内容不一样，故有顺序，属于排列问题，故A不满足题意； 对于B，从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，没有顺序，所以不属于排列问题，故B满足题意； 对于C，从班上30名学生中选出6人，分别担任6科课代表，因为科目不相同，故有顺序，属于排列问题，故C不满足题意； 对于D，从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个不同的数字组成一个两位数，数字所在位置有顺序，属于排列问题，故D不满足题意.故选：B. 5.某校A，B，C，D，E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，且都不能在第3号位置，则不同的出场次序有( ) A.18种 B.36种 C.60种 D.72种 $