第06讲 代数式与代数式的值（知识点+题型+分层强化）（讲义）-2025-2026学年六年级数学上册满分全攻略备考系列（沪教版五四制2024）

第06讲 代数式与代数式的值（知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳 理 1、代数式的概念 2、代数式的值 题型巩 固 一、代数式的概念 二、代数式表示的实际意义 三、已知字母的值 ，求代数式的值 四、已知式子的值，求代数式的值 五、程序流程图与代数式求值 分层强 化 一、单选题（4） 二、填空题（9） 三、解答题（4） 知识梳理 知识点1、代数式的概念 1. 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式单独的一个数或字母也是代数式,如,0,x,h等. 注意:这里的运算符号指的是“+”“-”“×”“÷”和乘方以及今后学到的开方 判断代数式的方法：带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式． 2.列代数式： (1)概念:把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来叫作列代数式. (2)列代数式的步骤: ①分析条件,找出数量关系; ②用含有数、字母和运算符号的式子表示数量关系. 注意:(1)在同一问题中,不同的数量,必须用不同的字母来表示 (2)对于一些数量关系的运算顺序,一般是先说的运算在前,后说的运算在后. (3)一般地,列代数式时,若先说低级运算,再说高级运算,则必须使用括号.如“a,b两数差的平方”写作“(a-b)²””若先说高级运算,再说低级运算,则不必使用括号如“a的平方与b的平方的和”写作“a²+b²”. (4)用语言表达问题的数量关系时,句子中常出现“的”“与”两字“的”字一般表示从属关系,“与”字一般表示并列关系,它们一般是连接运算的连词,正确把握“的’“与”两字是正确写出代数式的一个关键. 知识点2、代数式的值 一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值． 题型巩固 题型一、代数式的概念 1．（24-25六年级上·上海普陀·期末）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 2．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有 个． 3．下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 题型二、代数式表示的实际意义 4．若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（    ） A．该物品打七折后的价格 B．该物品价格上涨后的售价 C．该物品价格下降后的售价 D．该物品价格上涨时，上涨的价格 5．请你对“”赋予一个实际含义： ． 6．说出下列代数式的意义： (1)； (2)． 题型三、已知字母的值 ，求代数式的值 7．已知，，，且，则的值是（    ） A． B． C．或 D． 8．（24-25六年级上·上海普陀·期末）当，时，代数式的值是 ． 9．（1）当时，求的值； （2）当时，求的值． 题型四、已知式子的值，求代数式的值 10．（24-25六年级上·上海·期中）当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D．2022 11．（24-25六年级上·上海·阶段练习）当时，代数式的值为 ． 12．运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则_____； (2)若代数式的值为12，求代数式的值． 题型五、程序流程图与代数式求值 13．（24-25六年级上·上海·期末）在下列流程图中，输入19，则输出（    ） A． B． C． D．7 14．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如图是一个运算程序，若先后输入和，则输出的结果是 ． 分层强化 一、单选题 1．已知下列各式：，，，，，其中属于代数式的共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．用文字语言叙述代数式的意义正确的是（   ） A．x与2y的平方差 B．x的平方减2的差乘以y的平方 C．x与的差的平方 D．x的平方与y的平方的2倍的差 3．若，则的值为（   ） A．10 B．5 C． D． 4．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是（   ） A．231 B．156 C．21 D．3 二、填空题 5．代数式用文字语言可叙述为 ． 6．当时，代数式的值为 ． 7．当，时，代数式的值是 ． 8．若，则代数式的值为 ． 9．若，则的值等于 ． 10．如果，那么代数式的值是 ． 11．对代数式“ ”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释： ． 12．按图中的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是 ． 13．下列是代数式的有： ．（写序号） （1）；（2）；    （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）0． 三、解答题 14．当，，时，求下列各代数式的值： (1)； (2)． 15．如图是一个数值转换机的示意图，请根据输出结果填写下表 x 0 1 1 y 1 0 3 输出 16．理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 17．【教材呈现】下题是某七年级上册数学教材中的内容． 代数式的值为7，则代数式的值为__________． 【阅读理解】小敏同学在做作业时的解题过程如下： 由题意得，则有， ， 所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值； （2）若当时，代数式的值为6，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，则代数式的值为__________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 代数式与代数式的值（知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳 理 1、代数式的概念 2、代数式的值 题型巩 固 一、代数式的概念 二、代数式表示的实际意义 三、已知字母的值 ，求代数式的值 四、已知式子的值，求代数式的值 五、程序流程图与代数式求值 分层强 化 一、单选题（4） 二、填空题（9） 三、解答题（4） 知识梳理 知识点1、代数式的概念 1. 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式单独的一个数或字母也是代数式,如,0,x,h等. 注意:这里的运算符号指的是“+”“-”“×”“÷”和乘方以及今后学到的开方 判断代数式的方法：带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式． 2.列代数式： (1)概念:把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来叫作列代数式. (2)列代数式的步骤: ①分析条件,找出数量关系; ②用含有数、字母和运算符号的式子表示数量关系. 注意:(1)在同一问题中,不同的数量,必须用不同的字母来表示 (2)对于一些数量关系的运算顺序,一般是先说的运算在前,后说的运算在后. (3)一般地,列代数式时,若先说低级运算,再说高级运算,则必须使用括号.如“a,b两数差的平方”写作“(a-b)²””若先说高级运算,再说低级运算,则不必使用括号如“a的平方与b的平方的和”写作“a²+b²”. (4)用语言表达问题的数量关系时,句子中常出现“的”“与”两字“的”字一般表示从属关系,“与”字一般表示并列关系,它们一般是连接运算的连词,正确把握“的’“与”两字是正确写出代数式的一个关键. 知识点2、代数式的值 一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值． 题型巩固 题型一、代数式的概念 1．（24-25六年级上·上海普陀·期末）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、，含有等号，不是代数式，符合题意； B、5是代数式，不符合题意； C、是代数式，不符合题意； D、是代数式，不符合题意． 故选：A． 2．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有 个． 【答案】5 【知识点】代数式的概念 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③是等式，不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦是不等式，不是代数式； ⑧是不等式，不是代数式． 综上，代数式有①②④⑤⑥，共5个， 故答案为：5． 3．下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 【答案】①，③，⑤是代数式；②，④，⑥不是代数式． 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查代数式的判断，根据用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式，进行判断即可． 【详解】解：①，③，⑤是代数式，②，④，⑥不是代数式． 题型二、代数式表示的实际意义 4．若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（    ） A．该物品打七折后的价格 B．该物品价格上涨后的售价 C．该物品价格下降后的售价 D．该物品价格上涨时，上涨的价格 【答案】B 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】此题考查了代数式，说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【详解】解：若表示某件物品的原价， 则代数式表示的意义是该物品价格上涨后的售价． 故选：B． 5．请你对“”赋予一个实际含义： ． 【答案】一个作业本元，小明买了个作业本，共付了多少钱？（答案不唯一） 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题主要考查用代数式表示数量关系，理解题目的数量关系是解题的关键．用代数式表示数量关系，根据代数式的形式可求解． 【详解】解：根据代数式表示数量关系， 可以为：一个作业本0.8元，小明买了a个作业本，共付了多少钱？ 故答案为：一个作业本元，小明买了个作业本，共付了多少钱？（答案不唯一）． 6．说出下列代数式的意义： (1)； (2)． 【答案】(1)a的5倍与b的差 (2)a与b的平方和的相反数 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式，体验了数学的现实意义，数学是为现实服务的．说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． （1）把代数式用语言叙述出来即可； （2）把代数式用语言叙述出来即可． 【详解】（1）解：a的5倍与b的差； （2）解：a与b的平方和的相反数． 题型三、已知字母的值 ，求代数式的值 7．已知，，，且，则的值是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【知识点】绝对值的几何意义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查求代数式的值，解题的关键是熟练运用绝对值的性质求出、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； ∴的值是或． 故选：C． 8．（24-25六年级上·上海普陀·期末）当，时，代数式的值是 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，解决本题的关键是将x、y的值代入多项式计算．根据题意，将，代入计算即可． 【详解】解：将，代入得： ， 代数式的值是9， 故答案为：9． 9．（1）当时，求的值； （2）当时，求的值． 【答案】（1）7；（2） 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）把，代入代数式求解即可； （2）把，代入代数式求解即可． 【详解】解：（1）把，代入得； 原式； （2）把，代入： 原式． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 题型四、已知式子的值，求代数式的值 10．（24-25六年级上·上海·期中）当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D．2022 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值．解题的关键是求出，再利用整体思想进行求解． 将代入，得到，再利用整体思想进行求值即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2024， ∴， ∴， ∴时，． 故选：A． 11．（24-25六年级上·上海·阶段练习）当时，代数式的值为 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键；将代数式变形为，再将整体代入进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 12．运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则_____； (2)若代数式的值为12，求代数式的值． 【答案】(1)6 (2)2002 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入方法． （1）将整体代入求解即可； （2）根据题意得到，然后将变形为，然后整体代入求解即可． 【详解】（1）∵ ∴； （2）∵ ∴ ∴． 题型五、程序流程图与代数式求值 13．（24-25六年级上·上海·期末）在下列流程图中，输入19，则输出（    ） A． B． C． D．7 【答案】A 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查流程图与代数式求值．根据流程图，列式计算，再取相反数进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 7的相反数为：； 故选：A． 14．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如图是一个运算程序，若先后输入和，则输出的结果是 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，根据题意列式计算即可． 【详解】解：若先后输入和， ∵， ∴， 即输出结果为， 故答案为：． 分层强化 一、单选题 1．已知下列各式：，，，，，其中属于代数式的共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义．根据代数式的概念，“用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式”即可求出． 【详解】解：式子，，，符合代数式的定义，是代数式； 式子，是等式，不是代数式； 式子，是不等式，不是代数式． 故代数式有3个． 故选：B． 2．用文字语言叙述代数式的意义正确的是（   ） A．x与2y的平方差 B．x的平方减2的差乘以y的平方 C．x与的差的平方 D．x的平方与y的平方的2倍的差 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义．利用代数式的意义解答即可． 【详解】解：代数式的意义为x的平方与y的平方的2倍的差， 观察四个选项，故D项符合题意； 故选：D． 3．若，则的值为（   ） A．10 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，整体代入是解题的关键．由可得，再将整体代入即可求得代数式的值． 【详解】解：， ∴， ． 故选D． 4．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是（   ） A．231 B．156 C．21 D．3 【答案】A 【分析】本题是通过程序图考查代数式求值的计算题．首先要看懂程序，尤其是在最后的程序中看所求的值是否大于100，大于100就输出计算结果，否则把结果再次代入代数式求值知道符合大于100为止． 【详解】解：当时，， 当，； 当，； 当时，，则输出结果231． 故选：A． 二、填空题 5．代数式用文字语言可叙述为 ． 【答案】x与y两数的立方和 【分析】本题考查代数式的读法，本题中根据代数式所表示的意义来读即可． 【详解】解：代数式用文字语言可叙述为：x与y两数的立方和， 故答案为：x与y两数的立方和． 6．当时，代数式的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式求值．正确计算是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：当时，代数式， 故答案为：4． 7．当，时，代数式的值是 ． 【答案】14 【分析】本题主要考查了代数式求值，解决本题的关键是将x、y的值代入多项式计算． 根据题意，将，代入计算即可． 【详解】解：将，代入得： ， 代数式的值是14， 故答案为：14． 8．若，则代数式的值为 ． 【答案】13 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将已知数值代入中计算即可． 【详解】解：若， 原式． 故答案为：13 9．若，则的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，注意整体思想的运用．把变形成后整体代入求值即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 10．如果，那么代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值．将代数式进行变形，再整体代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11．对代数式“ ”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释： ． 【答案】每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了代数式的意义，解题的关键是掌握代数式表达的实际意义．根据代数式的意义进行解答即可． 【详解】解：每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元． 故答案为：每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元（答案不唯一）． 12．按图中的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是 ． 【答案】13 【分析】根据程序，得到运算顺序式子为，当时，运算直到符合题意为止，解答即可． 本题考查了程序式的计算，熟练掌握运算顺序的计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得运算顺序式子为， 当时，；当时，；大于10，可以输出了， 故答案为：13． 13．下列是代数式的有： ．（写序号） （1）；（2）；    （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）0． 【答案】（1）（2）（3）（6）（8） 【分析】本题考查了代数式的概念：用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，根据此概念判断即可． 【详解】解：；；；； 0是代数式，其它都不是代数式； 即（1）（2）（3）（6）（8）是代数式； 故答案为：（1）（2）（3）（6）（8）． 三、解答题 14．当，，时，求下列各代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)25 (2)4 【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． （1）把所给字母代入代数式，然后按照有理数的运算顺序计算即可． （2）把所给字母代入代数式，然后按照有理数的运算顺序计算即可． 【详解】（1）解：当，，时， ． （2）解：当，，时， ． 15．如图是一个数值转换机的示意图，请根据输出结果填写下表 x 0 1 1 y 1 0 3 输出 【答案】2，1，，，10 【分析】先把程序式转化为代数式，继而求代数式的值解答即可． 本题考查了程序式计算，转化成代数式的值计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得代数式为， 当时， ； 当时， ； 当时， ； 当时， ； 当时， ； 故答案为：2，1，，，10． 16．理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 【答案】(1)2026 (2)11 (3)28 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入思想求解是解答的关键． （1）根据已知等式可得，代入代数式，即可求解． （2）将代入代数式，即可求解． （3）两式相加后整体思想代入求值，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． 故答案为：2026； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵，， ∴， 即， ∴． 17．【教材呈现】下题是某七年级上册数学教材中的内容． 代数式的值为7，则代数式的值为__________． 【阅读理解】小敏同学在做作业时的解题过程如下： 由题意得，则有， ， 所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值； （2）若当时，代数式的值为6，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，则代数式的值为__________． 【答案】（1）；（2）；（3）48 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键： （1）利用整体代入法，进行求解即可； （2）把代入，得到，进而得到，再利用整体代入法，进行计算即可； （3）将代数式变形，再利用整体代入法进行计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）当时，， ∴， ∴当时， ． （3）∵，， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $$