精品解析：广西柳州市文华中学2023年秋学期初二数学暑期学习检测

柳州市文华中学教育集团2023年秋季学期 初二数学暑期学习开学检测 （全卷满分100分，学生闭卷作答，60分钟完成） 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 某市有4万名学生参加中考，为了考察他们的数学考试成绩，抽样调查了1500名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A. 每名考生的数学成绩是个体 B. 4万名考生是总体 C. 1500名考生是总体的一个样本 D. 1500名考生是样本容量 4. 如图，直线，的平分线交直线于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的个数是（ ） （1）两条直线不相交就平行； （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点； （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）平行于同一直线的两条直线互相平行； （5）两直线的位置关系只有相交与平行． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 如果，下列不等式中，一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列分解因式正确的一项是（ ） A. B. C. D. 9. 如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学年该班有男生x人，女生y人，则列方程组为（　　） A. B. C. D. 11. 若关于的一元一次不等式组有4个整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. x与3的和不小于5，用不等式表示为_____． 14. 9的平方根是______． 15. 平面直角坐标系中的点位于第二象限，则的取值范围是______． 16. 一条公路两次转弯后，和原来的方向平行．如果第一次的拐角是36°，那么第二次的拐角为______． 17. 已知，则______________． 18. 被称为“数学小王子”的小王同学参加了学校纸艺社团活动．在一次折纸活动中，他发现：一张如图所示的长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，此时，小王测得，据此，小王算出了的度数，这个度数应该是_________度． 三、解答题（共6小题，满分46分） 19. 解方程组； 20. 计算； 21. 解不等式组：． 22. 如图，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC． （1）求证：∠1+∠2＝180°； （2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度数． 23. 某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件． （1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？ （2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，有哪几种进货方案？ 24. 如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足． （1）点的坐标为________；点的坐标为________． （2）已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分．点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 柳州市文华中学教育集团2023年秋季学期 初二数学暑期学习开学检测 （全卷满分100分，学生闭卷作答，60分钟完成） 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴点在第四象限． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据单项式乘以单项式运算法则计算即可得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，熟知运算法则是解题的关键． 3. 某市有4万名学生参加中考，为了考察他们的数学考试成绩，抽样调查了1500名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A. 每名考生的数学成绩是个体 B. 4万名考生是总体 C. 1500名考生是总体的一个样本 D. 1500名考生是样本容量 【答案】A 【解析】 【分析】根据个体，总体，样本，样本容量的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意知，每名考生的数学成绩是个体，A正确，故符合要求； 4万名考生的数学成绩是总体，B错误，故不符合要求； 1500名考生的数学成绩是总体的一个样本，C错误，故不符合要求； 1500是样本容量，D错误，故不符合要求； 故选：A． 【点睛】本题考查了个体，总体，样本，样本容量等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 4. 如图，直线，的平分线交直线于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，结合角平分线的定义求出的度数，再利用邻补角的定义即可求解． 【详解】解：，  ，  平分，  ，  ，  ． 5. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用积的乘方以及幂的乘方运算法则、合并同类项分别计算得出答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、原计算错误，该选项不符合题意； C、原计算正确，该选项符合题意； D、原计算错误，该选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了积的乘方以及幂的乘方运算法则、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键． 6. 下列说法正确的个数是（ ） （1）两条直线不相交就平行； （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点； （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）平行于同一直线的两条直线互相平行； （5）两直线的位置关系只有相交与平行． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】需注意“同一平面内”的前提及平行公理中点的位置，逐一判断各说法． 【详解】解：（1）（5）均未限定“同一平面内”的前提，表述错误； （2）同一平面内，平行直线没有交点，表述错误； （3）只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，表述错误； （4）平行于同一直线的两条直线互相平行，表述正确； 综上，正确的说法共个． 7. 如果，下列不等式中，一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴，故A不符合题意； B．∵， ∴， ∴，故B不符合题意； C．∵， ∴，故C不符合题意； D．∵， ∴， ∴，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质1：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 8. 下列分解因式正确的一项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据提公因式法和公式法逐一判断即可． 【详解】解：A. 分解因式正确；符合题意； B. ，题中分解因式不正确，不符合题意； C. 不能因式分解，不符合题意； D. 不能因式分解，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查因式分解，掌握公式法和提公因式法是解题的关键． 9. 如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由方程组的解为，得，然后解方程组即可． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴， 解得：， ∴被“”“”遮住的两个数分别是，． 10. 上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学年该班有男生x人，女生y人，则列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据初一某班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，列二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意，得 ， 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并根据题意建立方程组是解题的关键． 11. 若关于的一元一次不等式组有4个整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先用m表示出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解个数确定m的取值范围即可． 【详解】 解不等式①得：， 解不等式①得：， 根据题意不等式组有解集，则不等式组的解集为：， ∵不等式组有4个整数解， ∴不等式组的4个整数解为：1、0、-1、-2， ∴有， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了求解不等式组的解集以及根据不等式组的整数解情况求解未知数的解集等知识，根据不等式组的整数解的个数得出是解答本题的关键． 12. 下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质；①过点作直线，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论；②如图，先根据三角形外角的性质得出，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断；③如图，过点作直线，由平行线的性质可得出，即得；④如图，根据平行线的性质得出，，再利用角的关系解答即可． 【详解】解： ①如图，过点作直线， ， ， ，， ， ， 故①错误； ②如图， 是的外角， ， ， ， 即， 故②正确； ③如图，过点作直线， ， ， ，， ， 即， 故③错误； ④如图， ， ， ， ， ， ， ， 故④正确； 综上结论正确的个数为， 故选：B． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. x与3的和不小于5，用不等式表示为_____． 【答案】x+3≥5 【解析】 【分析】x与3的和表示为：x+3，“不小于”用数学符号表示为“≥”，由此可得不等式x+3≥5． 【详解】x与3的和表示为：x+3，由题意可列不等式为：x+3≥5， 故答案为x+3≥5． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 14. 9的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，寻找平方后等于9的数，即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴ 9的平方根是． 15. 平面直角坐标系中的点位于第二象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标和解一元一次不等式，能根据点的位置得出不等式是解题的关键． 根据点在第二象限得出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：点位于第二象限， ， 解得：， 故答案为：． 16. 一条公路两次转弯后，和原来的方向平行．如果第一次的拐角是36°，那么第二次的拐角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况，当两次转弯后，公路的方向是相反时，当两次转弯后，公路的方向相同时，利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，所示，当两次转弯后，公路的方向是相反时， ∵， ∴， ∴第二次的拐角为； 如图所示，当两次转弯后，公路的方向相同时， ∵， ∴， ∴第二次的拐角为； 综上所述，第二次的拐角为或． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确根据题意画出图形，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 17. 已知，则______________． 【答案】72 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法的逆用以及幂的乘方的逆用求解即可． 【详解】解：． 18. 被称为“数学小王子”的小王同学参加了学校纸艺社团活动．在一次折纸活动中，他发现：一张如图所示的长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，此时，小王测得，据此，小王算出了的度数，这个度数应该是_________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，由折叠得：，，从而得到与的和．利用两个平角求出与的和，最后根据三角形内角和等于即可求出答案． 【详解】解：∵长方形， ∴， ∴， ∴， 由折叠得：， ∴， ∴， 在中， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握平行线的性质． 三、解答题（共6小题，满分46分） 19. 解方程组； 【答案】 【解析】 【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 方程组的解为． 20. 计算； 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的乘方，算术平方根，立方根，求解即可； 【详解】解：原式； 21. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴不等式组的解集是． 22. 如图，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC． （1）求证：∠1+∠2＝180°； （2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度数． 【答案】（1）见解析；（2）20° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证明； （2）结合（1）和已知条件，利用平行线的判定与性质即可求出结果． 【详解】（1）证明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC， ∴∠3＝∠AEF， ∴ABFD， ∴∠2＝∠FDE， ∵∠1+∠FDE＝180°， ∴∠1+∠2＝180°； （2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝60°， ∴∠2＝180°﹣60°＝120°， ∵∠AEF＝2∠FEC，∠AEF+∠FEC+∠2＝180°， ∴3∠FEC+120°＝180°， ∴∠FEC＝20°， ∵∠AEF＝∠ABC， ∴EFBC， ∴∠CEF＝∠ECB， ∴∠ECB＝20°． 【点睛】本题综合考查平行线的判定与性质，等式的性质，角的和差等相关知识点，重点掌握平行线的判定与性质，混淆点学生在书写时易将平行线的判定与性质写错． 23. 某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件． （1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？ （2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，有哪几种进货方案？ 【答案】（1）A种纪念品的进价为20元，B种纪念品的进价为30元 （2）共有3种进货方案： 方案1：购进A种纪念品30件，B种纪念品10件； 方案2：购进A种纪念品31件，B种纪念品9件； 方案3：购进A种纪念品32件，B种纪念品8件 【解析】 【分析】（1）设A种纪念品的进价为x元、B种纪念品的进价为y元，由题意可得到一个二元一次方程组，解方程组即可．        （2）设购买A商品m件，则购买B商品件，由题意可得到两个不等式，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：设A种纪念品的进价为x元，B种纪念品的进价为y元，则由题意得： ， 解得：； 答：A种纪念品的进价为20元，B种纪念品的进价为30元； 【小问2详解】 解：设购进A种纪念品m件，购进B种纪念品件， 由题意得：， 解得：， 为正整数， 取30，31，32， 当时，， 当时，， 当时，， 所以共有3种进货方案： 方案1：购进A种纪念品30件，B种纪念品10件； 方案2：购进A种纪念品31件，B种纪念品9件； 方案3：购进A种纪念品32件，B种纪念品8件． 24. 如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足． （1）点的坐标为________；点的坐标为________． （2）已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分．点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）， （2）存在时，与的面积相等 （3），理由见详解 【解析】 【分析】（1）利用非负性即可求出，即可得出结论； （2）先表示出，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论； （3）先判断出，过点作交轴于点，进而判断出，由可判断出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得， ∵， ∴，解得，， ∴，， 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴， 根据运动的情况可得，， ∴， ∵， ∴， ， 若与的面积相等， ∴，解得，， ∴存在时，与的面积相等． 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵以所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点作交轴于点， ∴， ∴，同理，， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 【点睛】本题考查了绝对值及算术平方根的非负性，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质及判定，正确作出辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $