精品解析：广东茂名市茂南区2024-2025学年下学期期中八年级教学质量监测数学试卷

八年级教学质量监测数学试卷 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 说明： 1．考试开始前，请在答题卡上填好相关信息． 2．考试结束后，将答题卡装好交回． 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段，下列航天图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列语句中不正确的是（ ） A. 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 B. 有两边对应相等的两个直角三角形全等 C. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等 D. 有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 4. 在平面直角坐标系中，点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，平分， ， 垂足为D，若，则（ ）． A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 6 6. 如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇生长在它的正中央，高出水面部分的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的，则这根芦苇的长为（ ） A. 15尺 B. 16尺 C. 17尺 D. 18尺 7. 如图，在中，，将绕点旋转，得到．若点的对应点恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能是（ ） A. 顺时针， B. 逆时针， C. 顺时针， D. 逆时针， 8. 如图，已知一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 小吴在数学实践课上用直尺和圆规作图（如图所示）．已知，，根据尺规作图痕迹，可求得的周长是（ ） A. 24 B. 17 C. 22 D. 19 10. 已知的三边分别为，且，则的面积为（ ） A. 9 B. C. D. 无法计算 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 点关于原点对称的点坐标是 ___________． 12. 在中，，，垂直平分，垂足为点，交边于点，，则的长为___________cm． 13. 某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考x分，可列不等式为_______． 14. 若关于x的不等式组有且仅有个整数解，则实数的取值范围为_______ 15. 如图，△两个外角的平分线与相交于点，于点，于点，且∥，小明同学得出了下列结论：①；②点在的平分线上；③；④．其中正确的是_________． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分） 16. 解不等式： （1） （2）； 17. 解不等式组并把它的解集表示在数轴上． 18. 如图，，和相交于点，．求证：． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分．） 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移4个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标． 20. 某单位计划对一块四边形空地进行绿化，如图，在四边形中，，米，米，米，米，若每平方米绿化的费用为90元，请预计绿化的费用． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于点，，且与直线：相交于点． （1）求和的值； （2）求直线与与轴围成的三角形面积； （3）直接写出的解集． 五．解答题（三）（本大题共2题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 某工厂计划生产、两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元． （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ （2现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？ （3）在（2）的条件下，若生产一件产品需加工费40元，若生产一件产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费） 23. 问题情境 在等边△ABC的两边AB，AC上分别有两点M，N，点D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC． 特例探究 如图1，当DM＝DN时， （1）∠MDB＝　 　度； （2）MN与BM，NC之间的数量关系为　 　； 归纳证明 （3）如图2，当DM≠DN时，在NC的延长线上取点E，使CE＝BM，连接DE，猜想MN与BM，NC之间的数量关系，并加以证明． 拓展应用 （4）△AMN的周长与△ABC的周长的比为　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级教学质量监测数学试卷 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 说明： 1．考试开始前，请在答题卡上填好相关信息． 2．考试结束后，将答题卡装好交回． 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段，下列航天图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义：如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．根据中心对称图形的定义逐项分析即可解答． 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意； B、图形不是中心对称图形，不符合题意； C、图形不是中心对称图形，不符合题意； D、图形是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：， ，，，，故A、C、D选项错误， B选项正确， 故选：B． 3. 下列语句中不正确的是（ ） A. 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 B. 有两边对应相等的两个直角三角形全等 C. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等 D. 有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定条件直接进行解答即可． 【详解】A、由斜边和一锐角对应相等，结合直角相等，故可判定这两个直角三角形全等，故不符合题意； B、如果这两个直角三角形的两边是斜边与直角边对应相等，则根据“HL”可判定，如果是这两个直角三角形的两条直角边对应相等，则可根据“SAS”判定全等，故不符合题意； C、有两个锐角相等的两个直角三角形是不能判定全等，因为没有边的对应关系，故符合题意； D、有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形可根据“ASA”或“AAS”判定，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查直角三角形的判定，熟练掌握直角三角形的判定条件是解题的关键． 4. 在平面直角坐标系中，点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，根据平移的性质求解，熟练运用点的平移的性质是解题的关键． 【详解】解：点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后 可得， 此时与点重合， 则可得， 解得 则点的坐标 故选：C． 5. 如图，在中，，平分， ， 垂足为D，若，则（ ）． A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：在中，，即， 平分，，  ， ， ． 6. 如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇生长在它的正中央，高出水面部分的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的，则这根芦苇的长为（ ） A. 15尺 B. 16尺 C. 17尺 D. 18尺 【答案】C 【解析】 【分析】如图所示，设芦苇长尺，则水深尺，根据题意得到尺，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长． 【详解】解：如图所示， 设芦苇长尺，则水深尺， 因为尺，所以尺， 在中，， 解得：， ∴尺． ∴芦苇长17尺． 7. 如图，在中，，将绕点旋转，得到．若点的对应点恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能是（ ） A. 顺时针， B. 逆时针， C. 顺时针， D. 逆时针， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形旋转的定义，平角的定义，正确理解图形旋转的定义是解题的关键．根据图形旋转的定义及平角的定义，即得答案． 【详解】解：将绕点C旋转，得到，且点A的对应点D恰好在的延长线上， ， 旋转方向为顺时针时,旋转角度为； 旋转方向为逆时针时,旋转角度为． 故选：A． 8. 如图，已知一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=mx+n的值小于3的自变量x的取值范围． 【详解】解：由图中可以看出，当x>−2时，mx+n<3， 故选：C． 【点睛】本题考查了数形结合的数学思想，学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用，解答此题的关键是会利用数形结合的思想解决问题． 9. 小吴在数学实践课上用直尺和圆规作图（如图所示）．已知，，根据尺规作图痕迹，可求得的周长是（ ） A. 24 B. 17 C. 22 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线．熟练掌握线段垂直平分线作法和性质，三角形周长计算，是解题的关键． 根据作图可知垂直平分，得，即得． 【详解】解：由作图知，垂直平分， ∴， ∵，， ∴的周长：． 10. 已知的三边分别为，且，则的面积为（ ） A. 9 B. C. D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，算术平方根，平方，绝对值的非负性， 根据算术平方根，平方，绝对值的非负性求出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判定直角三角形，求出面积即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得． ∵， ∴是直角三角形， ∴． 故选：B． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 点关于原点对称的点坐标是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据在平面直角坐标系中，关于原点对称时，横坐标，纵坐标都为相反数，即可解得答案． 【详解】解：点关于原点对称的点坐标是． 故答案为：． 12. 在中，，，垂直平分，垂足为点，交边于点，，则的长为___________cm． 【答案】3 【解析】 【分析】连接，根据中垂线的性质，得到，推出，利用含30度角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查中垂线的性质，含30度角的直角三角形的性质．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 13. 某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考x分，可列不等式为_______． 【答案】40%×85＋60%x≥90 【解析】 【分析】设她在期末应考x分，则总成绩为：期中成绩×40%+期末成绩×60%，根据总成绩不低于90分，列不等式． 【详解】解：设她在期末应考x分， 由题意得，40%×85+60%x≥90． 故答案为40%×85+60%x≥90． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列不等式． 14. 若关于x的不等式组有且仅有个整数解，则实数的取值范围为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，由关于的不等式组有且仅有个整数解，得出关于的不等式组，再求出不等式组的解集，即可得出答案． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， 关于的不等式组有且仅有个整数解， 整数解为，，， ， ． 故答案为：． 15. 如图，△两个外角的平分线与相交于点，于点，于点，且∥，小明同学得出了下列结论：①；②点在的平分线上；③；④．其中正确的是_________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，关键是由角平分线的性质的性质推出． 过作于，由角平分线的性质推出， ， 得到， 推出点在的平分线上，由平行线的性质推出， ， 由角平分线定义得到， 因此，推出， 由角平分线定义得到由三角形的外角性质得到，， 求出，由三角形内角和定理得到的度数即可解题． 【详解】过作于， ∵平分，平分， 于点，于点， ∴， ， ∴， ∴点在的平分线上，故①②符合题意； ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴，故④符合题意； ∵平分， 平分， ， ∵， ， ， ， 故③不符合题意， ∴其中正确的是①②④， 故答案为： ①②④． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分） 16. 解不等式： （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解不等式组并把它的解集表示在数轴上． 【答案】； 【解析】 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则原不等式组的解集为：， 数轴见答案． 18. 如图，，和相交于点，．求证：． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】由平行线的性质先得到， ，继而利用AAS证明，根据全等三角形的性质即可证得结论. 【详解】， ， ， 在和中， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键. 四．解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分．） 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移4个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】本题考查了根据平移作图、作已知图形的中心对称图形、根据旋转的性质确定对称中心等知识． （1）根据平移的要求确定点、、三个点，即可做出； （2）根据中心对称的性质确定、、三个点，即可做出； （3）如图，观察图形得到和关于某点中心对称，连接，，交于点，即可得到旋转中心为． 【小问1详解】 解：解：如图，即为所求作的三角形： ； 【小问2详解】 解：如图，即为所求作的三角形： 【小问3详解】 解：如图，连接，，交于点，即可得到旋转中心为． 20. 某单位计划对一块四边形空地进行绿化，如图，在四边形中，，米，米，米，米，若每平方米绿化的费用为90元，请预计绿化的费用． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是证明．先求出米，再证明，则四边形的空地转化为两个三角形，即可求解． 【详解】解：连接， ∵，米，米， ∴米 ∵米，米， ∴， ∴， ∴（米） 所以需费用（元）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于点，，且与直线：相交于点． （1）求和的值； （2）求直线与与轴围成的三角形面积； （3）直接写出的解集． 【答案】（1）， （2）6 （3） 【解析】 【分析】（1）先把C点坐标代入中可求得a的值，然后把C点坐标代入中可求得k的值； （2）先得到B点坐标，然后利用三角形面积公式计算直线，与轴围成的三角形面积； （3）结合图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【小问1详解】 解∶把代入得，， 解得， 把代入得，， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴直线：， ∴当时， 解得， ，即， 直线与与轴围成的三角形面积为； 【小问3详解】 解：由图象可得，当时，直线在直线上方， ∴的解集为． 五．解答题（三）（本大题共2题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 某工厂计划生产、两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元． （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ （2现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？ （3）在（2）的条件下，若生产一件产品需加工费40元，若生产一件产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费） 【答案】（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元；（2）共有如下三种方案：方案1、产品22个，产品38个，方案2、产品21个，产品39个，方案3、产品20个，产品40个；（3）生产产品22件，产品38件成本最低． 【解析】 【分析】（1）设甲种材料每千克元，乙种材料每千克元，根据题意列出方程，解方程即可； （2）设生产产品件，生产产品件．根据题意得出一元一次不等式组，解不等式组即可得出结果； （3）设生产成本为元，根据题意得出是的一次函数，即可得出结果． 【详解】解：（1）设甲种材料每千克元，乙种材料每千克元， 依题意得：，解得：； 答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元． （2）设生产产品件，生产产品件． 依题意得： 解得：； 的值为非负整数， ∴a=38、39、40； 答：共有如下三种方案： 方案1、产品22个，产品38个， 方案2、产品21个，产品39个， 方案3、产品20个，产品40个； （3）生产产品22件，产品38件成本最低．理由如下： 设生产成本为元，则与的关系式为： ， 即是的一次函数， ， 随增大而增大， 当时，总成本最低； 即生产产品22件，产品38件成本最低． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用；根据题意中的数量关系列出方程组、不等式组、一次函数关系式是解决问题的关键． 23. 问题情境 在等边△ABC的两边AB，AC上分别有两点M，N，点D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC． 特例探究 如图1，当DM＝DN时， （1）∠MDB＝　 　度； （2）MN与BM，NC之间的数量关系为　 　； 归纳证明 （3）如图2，当DM≠DN时，在NC的延长线上取点E，使CE＝BM，连接DE，猜想MN与BM，NC之间的数量关系，并加以证明． 拓展应用 （4）△AMN的周长与△ABC的周长的比为　 　． 【答案】（1）30；（2）MN＝BM+NC；（3）MN＝BM+NC，证明见解析；（4） 【解析】 【分析】（1）先证明△MDN是等边三角形，则MN＝DM＝DN，再证明Rt△DBM≌Rt△DCN（HL），得∠BDM＝∠CDN＝30°； （2）由（1）得DM＝2BM，可得结论MN＝2BM＝BM+NC； 归纳证明：先证△DBM≌△DCE（HL），得DM＝DE，∠BDM＝∠CDE，再证△MDN≌△EDN（SAS），得MN＝NE，可得结论MN＝BM+CN； 拓展应用： （3）首先根据题意利用SAS证明△DBM≌△DCE，然后证明△MDN≌△EDN，根据全等三角形对应相等通过线段之间的转化即可得到MN＝BM+NC； （4）由（3）得到MN＝BM+NC，则△AMN的周长＝2AB，△ABC的周长＝3AB，即可得出结论． 【详解】特例探究： 解：（1）∵DM＝DN，∠MDN＝60°， ∴△MDN是等边三角形， ∴MN＝DM＝DN， ∵∠BDC＝120°，BD＝DC， ∴∠DBC＝∠DCB＝30°， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°， ∴∠DBM＝∠DCN＝90°， ∵BD＝CD，DM＝DN， ∴Rt△DBM≌Rt△DCN（HL）， ∴∠MDB＝∠NDC＝30°， 故答案为：30； （2）由（1）得：DM＝2BM，DM＝MN，Rt△DBM≌Rt△DCN（HL）， ∴BM＝CN， ∴DM＝MN＝2BM＝BM+NC， 即MN＝BM+NC； 归纳证明 （3）解：猜想：MN＝BM+NC，证明如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°， ∵BD＝CD，∠BDC＝120°， ∴∠DBC＝∠DCB＝30°， ∴∠MBD＝∠NCD＝90°． ∴∠MBD＝∠ECD＝90°， 又∵BD＝CD，BM＝CE， ∴△DBM≌△DCE（SAS）， ∴DM＝DE，∠MDB＝∠EDC， ∵∠MDN＝60°，∠BDC＝120°， ∴∠MDB+∠NDC＝60°， ∴∠EDN＝∠NDC+∠EDC＝∠MDB+∠NDC＝60°， ∴∠EDN＝∠MDN， 又∵DN＝DN， ∴△MDN≌△EDN（SAS）， ∴MN＝EN＝EC+NC＝BM+NC； 拓展应用 （4）解：由（1）（2）得：MN＝BM+NC， ∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AM+BM+NC+AN＝AB+AC＝2AB， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC， ∴△ABC的周长＝3AB， ∴△AMN的周长与△ABC的周长的比为＝， 故答案为：． 【点睛】此题考查了等边三角形的性质的，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $