精品解析：辽宁沈阳市大东区2025-2026学年下学期期末考试八年级数学

2025-2026下学期·期末考试·八年级（大东区） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．以下剪纸中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 8、15、16 D. 11、12、13 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. 2 C. D. 4. 要使分式有意义，需满足的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个等腰三角形的顶角为，则它的底角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 数轴上某不等式的解集表示如图所示，则该不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. 7. 一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到的中点D、E，并且测出的长为16米，则A、B间的距离为（ ）米 A. 20 B. 25 C. 30 D. 32 9. 如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，三角形绕某点逆时针旋转到三角形的位置，下列说法正确的是（ ） A. 旋转中心是O，旋转角是 B. 旋转中心是O，旋转角是 C. 旋转中心是C，旋转角是 D. 旋转中心是C，旋转角是 10. 若的对角线，，则边的长可以是（ ） A. 2 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 因式分解：_____． 12. 如图，将沿射线方向平移得到，点，，的对应点分别为，，，若，，则的长为______． 13. 如图，一次函数与一次函数的图像交于点，则关于x的不等式的解集是______． 14. 如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，作直线交于点，若，，则的周长为___________． 15. 如图，在中，，把绕点A逆时针旋转得到（点D在外），连接，当时，的长为 ___________ 三、解答题 16. 计算下列各题 （1）因式分解： （2）计算： （3）解方程： 17. 解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上． 18. 如图，在中，，平分交于点D，于点E，与相交于点F． （1）若，，求的长； （2）求证：所在直线是线段的垂直平分线． 19. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上 （1）画出把向下平移4个单位长度后得到的（A、B、C的对应点分别为、、） （2）画出关于原点O成中心对称的（A、B、C的对应点分别为、、） （3）画出绕点A逆时针旋转后得到的（A、B、C的对应点分别为、、） 20. 社区开展便民“图书驿站”建设活动，原计划投资8000元建设若干便民“图书驿站”，为提升配套设施，实际每间便民“图书驿站”建设费用增加了，实际总投资为11520元，并且实际建设间数比原计划多2间便民“图书驿站”，求原计划每间便民“图书驿站”的建设费用是多少元？ 已知中，对角线、相交于点，，． 21. 1. 如图1，若，求的长． 22. 2. 如图2，过点作于点，连接，过点作交于点，求证：． 23. 某中学手工文创社团开展综合实践活动，计划制作甲、乙两款文创摆件共60个，单个甲摆件耗材成本15元，单个乙摆件耗材成本30元，社团布置展示台要求：乙摆件数量不少于甲摆件数量的2倍． （1）求最多能制作甲摆件多少个？ （2）求制作甲摆件多少个时，整体耗材总成本最低？最低总成本是多少元？ 24. 根据要求完成下列问题 （1）如图1，在与中，，与相交于点P，，求证：； （2）如图2，将图1中的绕点B逆时针旋转得到，当点D的对应点在线段的延长线上时，与相交于点M，，，，求的长； （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长，与的延长线相交于点N，连接，若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026下学期·期末考试·八年级（大东区） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．以下剪纸中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】中心对称图形的概念，一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、找不到一点旋转，使旋转后的图形能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； B、找不到一点旋转，使旋转后的图形能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； C、可以找到一点旋转，使旋转后的图形能够与原来的图形重合，故是中心对称图形，符合题意； D、找不到一点旋转，使旋转后的图形能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； 2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 8、15、16 D. 11、12、13 【答案】B 【解析】 【分析】找出每组数的最大数，验证其平方是否等于另两个数的平方和即可． 【详解】解：A、，三条线段不能组成直角三角形，故选项不符合题意； B、，三条线段能组成直角三角形，故选项符合题意； C、，三条线段不能组成直角三角形，故选项不符合题意； D、，三条线段不能组成直角三角形，故选项不符合题意； 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，A错误． ，B错误． ，C正确． ，D错误． 4. 要使分式有意义，需满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 5. 已知一个等腰三角形的顶角为，则它的底角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理进行计算即可． 【详解】解：∵等腰三角形顶角为， ∴底角度数为． 6. 数轴上某不等式的解集表示如图所示，则该不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向右可知，根据表示数的点是实心点，所以，所以不等式的解集是． 【详解】解：由数轴可知，不等式的解集为． 7. 一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多边形，根据多边形的外角和等于即可求得答案． 【详解】解：边数． 故选：A 8. 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到的中点D、E，并且测出的长为16米，则A、B间的距离为（ ）米 A. 20 B. 25 C. 30 D. 32 【答案】D 【解析】 【分析】根据中点定义确定是的中位线，利用三角形中位线定理计算的长． 【详解】解：∵D、E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴． 9. 如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，三角形绕某点逆时针旋转到三角形的位置，下列说法正确的是（ ） A. 旋转中心是O，旋转角是 B. 旋转中心是O，旋转角是 C. 旋转中心是C，旋转角是 D. 旋转中心是C，旋转角是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的旋转，解题的关键是掌握网格的特征和旋转的性质．观察图形，根据网格的特征可得答案． 【详解】解：由图可知，点B绕点O逆时针旋转90°可得点C，点A绕点O逆时针旋转可得点D， ∴旋转中心是点O，旋转角是； 故选：A． 10. 若的对角线，，则边的长可以是（ ） A. 2 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理和平行四边形的性质，注意：平行四边形的对角线互相平分． 根据平行四边形的性质求出和，在中，根据三角形三边关系定理即可得出结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， 在中，由三角形三边关系定理得： ， 即， ∴的长可以是7， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解，保证因式分解彻底 【详解】解： 12. 如图，将沿射线方向平移得到，点，，的对应点分别为，，，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出，再根据平移的性质得出，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵将沿射线方向平移得到， ∴， ∴． 13. 如图，一次函数与一次函数的图像交于点，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】图象法解不等式即可． 【详解】解：由图象可知，时，直线在直线的上方， ∴不等式的解集为； 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．解题的关键是掌握图象法解不等式． 14. 如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，作直线交于点，若，，则的周长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据作图可得，是的垂直平分线，得到，再通过线段等量代换将的周长转化为，进而求出三角形周长． 【详解】解：由作图可知，， ， ， 由作图可知，直线是的垂直平分线， 点在直线上， ， ， 将代入得，， ，， ． 15. 如图，在中，，把绕点A逆时针旋转得到（点D在外），连接，当时，的长为 ___________ 【答案】 【解析】 【分析】如图：连接，延长交于点F，根据旋转性质得出为等边三角形，结合利用线段垂直平分线的判定定理确定所在直线垂直平分，再构造直角三角形利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图：连接，延长交于点F． 由旋转性质可知，， ∴是等边三角形． ∴． ∵， ∴点D、点C都在线段的垂直平分线上． ∴，， 在中，． ∴． 在中，． 三、解答题 16. 计算下列各题 （1）因式分解： （2）计算： （3）解方程： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先提公因式，然后按照完全平方公式进行因式分解． （2）先将分式进行通分，然后按照分式的性质进行计算，最后约分即可． （3）先将分式方程通分，然后去分母，将其转化为一元一次整式方程，即可求出原分式方程的解，最后需要检验方程的根． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 分式变形得， 通分得， 化简得， 去分母得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 经检验是原分式方程的解． 17. 解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， 解不等式得，， 解得； 解不等式得，， ， 解得； ∴不等式组的解集是． 解集在数轴上表示略． 18. 如图，在中，，平分交于点D，于点E，与相交于点F． （1）若，，求的长； （2）求证：所在直线是线段的垂直平分线． 【答案】（1） （2）证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴点A、D在线段的垂直平分线上， ∴所在直线是线段的垂直平分线． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线定义得出，证明，根据等腰三角形的判定得出，根据直角三角形的性质得出； （2）证明，得出，，说明点A、D在线段的垂直平分线上，即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 略 19. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上 （1）画出把向下平移4个单位长度后得到的（A、B、C的对应点分别为、、） （2）画出关于原点O成中心对称的（A、B、C的对应点分别为、、） （3）画出绕点A逆时针旋转后得到的（A、B、C的对应点分别为、、） 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）如图，即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据平移性质得到对应点的位置，再顺次连接可得图形； （2）根据中心对称性质得到对应点的位置，再顺次连接可得图形； （3）根据旋转性质和网格特点得到对应点的位置，再顺次连接可得图形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 社区开展便民“图书驿站”建设活动，原计划投资8000元建设若干便民“图书驿站”，为提升配套设施，实际每间便民“图书驿站”建设费用增加了，实际总投资为11520元，并且实际建设间数比原计划多2间便民“图书驿站”，求原计划每间便民“图书驿站”的建设费用是多少元？ 【答案】原计划每间便民“图书驿站”的建设费用是800元． 【解析】 【分析】设原计划每间建设费用为x，再根据等量关系“实际建设间数比原计划多2间”列分式方程求解． 【详解】解：设原计划每间便民“图书驿站”的建设费用为x元． 实际每间建设费用为元． 根据题意，得， ， ， ； 检验：当时，， 故是原方程的解，且符合实际意义． 答：原计划每间便民“图书驿站”的建设费用是800元． 已知中，对角线、相交于点，，． 21. 1. 如图1，若，求的长． 22. 2. 如图2，过点作于点，连接，过点作交于点，求证：． 【答案】21. ． 22. 证明：∵，，， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）本题考查平行四边形的性质、勾股定理、解方程，解题的关键是能熟练运用这些性质，并解方程．在中，，由勾股定理得，即可求出的长． （2）本题考查三角形内角和定理、同角的余角相等、用ASA证明三角形全等等知识，解题的关键是能否证明角相等．由得到，再由同角的余角相等得到，利用可证明，从而得出结论． 【21题详解】 解：四边形是平行四边形，， ∴， ∵，， ∴， 由勾股定理得， ∴， 解得． 【22题详解】 见答案． 23. 某中学手工文创社团开展综合实践活动，计划制作甲、乙两款文创摆件共60个，单个甲摆件耗材成本15元，单个乙摆件耗材成本30元，社团布置展示台要求：乙摆件数量不少于甲摆件数量的2倍． （1）求最多能制作甲摆件多少个？ （2）求制作甲摆件多少个时，整体耗材总成本最低？最低总成本是多少元？ 【答案】（1）最多能制作甲摆件20个 （2）制作甲摆件20个时，整体耗材总成本最低，最低总成本是1500元 【解析】 【分析】（1）根据乙摆件数量不少于甲摆件2倍的不等关系列不等式，求甲的最大值； （2）建立总成本与甲摆件数量的关系式，结合甲的取值范围求最低成本． 【小问1详解】 解：设制作甲摆件x个，则制作乙摆件个， 根据题意，得，解得， ∵x为非负整数， ∴x的最大值为20， 答：最多能制作甲摆件20个； 【小问2详解】 设整体耗材总成本为y元， 根据题意，可得， ∵， ∴y随x的增大而减小， 结合实际意义，， 由（1）知，即，且x为整数， ∴当时，y取得最小值，最小值为（元）， 答：制作甲摆件20个时，整体耗材总成本最低，最低总成本是1500元． 24. 根据要求完成下列问题 （1）如图1，在与中，，与相交于点P，，求证：； （2）如图2，将图1中的绕点B逆时针旋转得到，当点D的对应点在线段的延长线上时，与相交于点M，，，，求的长； （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长，与的延长线相交于点N，连接，若，求的面积． 【答案】（1）证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用等边对等角求得，再利用证明即可； （2）由题意得，得到，，，过作于点H，利用含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理求得，进而可求解； （3）设，由旋转的性质得，，，则，，利用三角形内角和定理以及平行线的性质、平角的性质推出，求得，过作于点，求得，再求得，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，即， ∴，，， 过作于点H，则， 在中，， ∴ ∴，， 在中，， ∴； 【小问3详解】 解：设， 由旋转的性质得，，， ∴，， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 过C作于点，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，则， 又∵的边上的高与的边上的高相等， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $