精品解析： 辽宁省沈阳市大东区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

辽宁省沈阳市大东区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国有56个民族，民俗文化丰富多彩，下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此逐一判断即可求解，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是关键． 【详解】解：、是中心对称图形，不是轴对称图形，该选项不合题意； 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，该选项符合题意； 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不合题意； 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不合题意； 故选：． 2. 若，则下列结论一定正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变． 直接利用不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：， A、，故错误，该选项不合题意； B、，故错误，该选项不合题意； C、无法得出，故错误，该选项不合题意； D、，故正确，该选项符合题意； 故选：D． 3. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义求出条件，再解式子即可． 详解】解：分式有意义， ， ， 故选：A． 4. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用公式法进行因式分解，熟记能用公式法进行因式分解的式子的特点是解题的关键． 根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A：不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故此选项不符合题意； B：不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故此选项不符合题意； C：不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故此选项不符合题意； D：，故此选项符合题意． 故选：D ． 5. 如果一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个正多边形的边数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角（和）与外角（和），设正多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答． 【详解】解：设正多边形的边数为n，由题意得： ， 解得：， 故选：D． 6. 如图，将沿方向平移，得到．点，，的对应点分别为点，，若，，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，三角形内角和定理，结合图形得到角之间的关系是解题关键． 由平移的性质可得，，进而可得，最后三角形内角和定理可得的度数． 【详解】解：由平移的性质可得，， ， 故选：D． 7. 作线段AB的垂直平分线有多种方法，“善思小组”用两把相同的直尺按如图方式摆放，此时，零刻度线重合于点E，连接，，取的中点F，作直线，则就是线段的垂直平分线，“善思小组”这样做的依据是（ ） A. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的“三线合一”即可作答． 【详解】由图可知：， ∵的中为点F， ∴， ∴根据等腰三角形的“三线合一”可得， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的“三线合一”是解答本题的关键． 8. 如图，两个小朋友玩跷跷板，支柱垂直于地面，点M是的中点，，在玩游戏中，小朋友离地面的最大距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点B作于H，根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：过点B作于H，如下图所示， ∵，点M是的中点， ∴是的中位线， ∴ 此时点A在地面上，小朋友离地面的距离最大，最大值为， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 9. 如图，已知点、，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形，解题的关键是掌握以上知识点． 如图所示，过点作轴于点C，根据题意证明出，得到，，进而求解即可． 详解】如图所示，过点作轴于点C ∵、 ∴， ∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴ ∴． 故选：A． 10. 如图，在中，，，，将沿中位线剪开后，把得到的两部分拼成平行四边形，所得平行四边形的周长是（    ） A. B. C. 4或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的拼剪，含度的直角三角形，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．首先在中求出，再根据中位线定理求出，，找出剪开后相等的线段，把相等的线段拼在一起，因此有两种拼接方法，分别画出拼接后的图形，然后再求出周长即可． 【详解】解：在中，，，， ， 由勾股定理得：， 是的中位线， ，，， 依题意有两种情况： ①当点与点重合，的斜边与重合时，， 所拼成的平行四边形的周长为：； ②当点与点重合，的直角边与重合时，，， 所拼成的平行四边形的周长为： 综上所述：所拼成的平行四边形的周长为：或． 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若是关于的一元一次不等式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，绝对值，根据一元一次不等式的定义可得且，求解即可，正确把握定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且， 解得， ∴的值为， 故答案为：． 13. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解题的关键．直接根据一次函数的图象即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数与一次函数的图象交于点， ∴由函数的图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数的图象的上方， 关于不等式的解集是． 故答案为：． 14. 如图所示，在中，，，，垂足为D，延长至点E，取，若的周长为6，则周长是______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的外角性质，勾股定理是解决问题的关键． 证明是等边三角形得，，由得，，由勾股定理得，再由得，，再根据三角形外角性质求出得，由此即可得出周长． 【详解】解：在中，，， 是等边三角形， ，， 的周长为6， ， ， ， ，， 在中，由勾股定理得：， ， ，， 是的外角， ， ， ， ， 周长是： 故答案为： 15. 如图，在中，，对角线，以点为圆心，的长为半径作弧交于点；再分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，射线交于点．若，则的长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的作法和性质，勾股定理，由作图可知垂直平分线，即得，，由平行四边形的性质得，即得，进而根据线段的和差关系即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，垂直平分线， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴, ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）解分式方程：； （2）计算：． 【答案】（1）无解；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式的混合运算，掌握解分式方程的方法，分式的混合运算顺序和法则，是解题的关键． （1）先把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可； （2）根据分式混合运算法则，先计算小括号的分式减法，然后再计算分式除法即可． 【详解】解：（1）， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 检验：把代入， 是分式方程的增根， 分式方程无解； （2） ． 17. （1）解不等式：； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：． 【答案】（）；（），数轴上表示解集见解析． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键． （）按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答； （）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，然后在数轴上表示解集即可． 【详解】解：（）， ， ， ， ； （）， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： ． 18. 如图，已知四边形，，，垂足分别为A，C，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定方法；平行四边形的判定方法． （1）由即可证明即可； （2）由全等三角形的性质推出，得到，而，判定四边形是平行四边形． 【小问1详解】 证明： ，， ， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）知：， ， ， ， 四边形是平行四边形． 19. 随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多元．求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ 【答案】汽车行驶中每千米用电费用是元，甲、乙两地的距离是100千米 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为元，根据从甲地行驶到乙地的路程相等，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为元，甲、乙两地的距离是千米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：汽车行驶中每千米用电费用是元，甲、乙两地的距离是100千米． 20. “大风车吱呀吱哟哟地转，这里的风景呀真好看，天好看，地好看，还有一起快乐的小伙伴……”这首欢快的歌，把我们拉回到快乐的童年记忆中．如图小默同学在边长为1的小正方形组成的网格中，以为基本图形，利用图形的旋转变换绘制风车风轮的平面图形．请根据下列要求解答问题． （1）绕点逆时针旋转______度得到； （2）在图中画出将绕点顺时针旋转后得到的； （3）完整的风车风轮平面图形的面积______． 【答案】（1）90 （2）见解析 （3）20 【解析】 【分析】（1）根据图形即可得到答案； （2）根据画旋转图形的作图方法求解即可； （3）根据求解即可． 【小问1详解】 解：由图可得，绕点逆时针旋转90度得到； 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问3详解】 解：由图可得，， ∴完整的风车风轮平面图形的面积是20； 【点睛】本题考查坐标与图形，涉及到作旋转图形、求面积等，掌握相关知识点是关键． 21. 有3人携带会议资料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯的负荷不超过1060kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载多少捆材料？ 【答案】该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载42捆材料． 【解析】 【分析】先设还能搭载x捆材料，根据电梯最大负荷1060kg，列出不等式求解即可． 【详解】解：设还能搭载x捆材料，依题意得： 20x+210≤1060， 解得：x≤42.5． 则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载42捆材料． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，根据电梯最大负荷的含义列出不等式． 22. 数学活动课上，老师出示两个大小不一样等腰直角和摆在一起，其中直角顶点重合，，，． （1）【问题初探】 如图1，连接，，判断与的数量关系，并说明理由； （2）【类比分析】 如图2，连接，，若是的中点，连接并延长到，使，连接，． ①求证：四边形是平行四边形； ②求证：； （3）【拓展延伸】 如图3，延长至点，满足，连接，，当，，绕点旋转得到，，三点共线时，求线段的长． 【答案】（1），理由见解析 （2）①证明见解析；②证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质解答即可； （2）①利用对角线互相平分的四边形为平行四边形的判定定理解答即可； ②利用平行四边形的性质和同角的补角相等的性质得到，，利用全等三角形的判定与性质得到，再利用等量代换的性质解答即可； （3）利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①当在的左侧时，过点作于点，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理解答即可；②当在的右侧时，过点作于点，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理解答即可． 【小问1详解】 解：与的数量关系为，理由： ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 ①证明：是的中点， ， ， 四边形是平行四边形； ②证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ①当在的左侧时，过点作于点，如图， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ； ②当在的右侧时，过点作于点，如图， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 综上，绕点旋转得到，，三点共线时，线段的长为或． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，分类讨论的思想方法，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 23. 【问题背景】 某数学兴趣小组在学习了平行四边形后，对其进行了轴对称变换的操作，进一步研究平行四边形的性质．在中，，，，点是边上任意一点，连接，将四边形沿翻折得到四边形，射线与相交于点． 【操作发现】 （1）如图1，无论点在什么位置，图中都会有一条线段与相等，请猜想与相等的线段，并说明理由． 【问题延伸】 （2）当点的位置发生变化时，线段存在最小值，请求出线段的最小值． 【问题拓展】 （3）如图2，连接，当是以为一条直角边的直角三角形时，求线段的长． 【答案】（1），理由见解析；（2）；（3）线段的长为或或． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，图形的翻折，勾股定理，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质，翻折的特征是解题的关键． （1）根据点在边上的不同位置，画出图形，进行分类讨论，情况①，当射线与相交于点，点在线段上，根据平行四边形的性质，翻折的特征，可得，利用等角对等边，即可证明；当点在边上其他位置时，同理可证得； （2）根据，利用垂线段最短，可得当时，最短，故此时取得最小值，利用勾股定理即可求解； （3）根据点在边上的不同位置，当时，，以及当点与点重合时，分情况讨论，利用勾股定理即可求解； 【详解】解：（1），理由如下， 情况①，当射线与相交于点，点在线段上，如图， 四边形是平行四边形， ， ， 将四边形沿翻折得到四边形， 根据翻折特征，得， ， ． 情况② 当射线与相交于点，点在线段延长线上，如图， 同理可得，， ． 情况③ 当点在如图位置，延长线与相交于点， 四边形是平行四边形， ， 将四边形沿翻折得到四边形， 根据翻折特征，得，， ， ， ． 综上，无论点在什么位置，都有． （2），根据垂线段最短， 当时，最短，故此时取得最小值，如图所示， ，，， 根据勾股定理得， ， 线段的最小值为． （3）情况① 当时，，是以为一条直角边的直角三角形，如图所示， 四边形是平行四边形， ，， 将四边形沿翻折得到四边形， 根据翻折特征，得， ， ，即， 是以为一条直角边的直角三角形， 根据第（2）结果，， ． 情况②，，是以为一条直角边的直角三角形，如图所示， 四边形是平行四边形， ，，，， 将四边形沿翻折得到四边形， 根据翻折特征，得，，，，， ，， ， 是等腰直角三角形， 根据勾股定理得，， ， ， 在中，， ． 情况③ 当点与点重合时，即将四边形沿翻折得到四边形， ，根据翻折特征，可得， ， 是以为一条直角边的直角三角形， 此时，． 综上，当是以为一条直角边的直角三角形，线段的长为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省沈阳市大东区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国有56个民族，民俗文化丰富多彩，下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 2. 若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 4. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个正多边形的边数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 如图，将沿方向平移，得到．点，，的对应点分别为点，，若，，则的度数为（    ） A. B. C. D. 7. 作线段AB的垂直平分线有多种方法，“善思小组”用两把相同的直尺按如图方式摆放，此时，零刻度线重合于点E，连接，，取的中点F，作直线，则就是线段的垂直平分线，“善思小组”这样做的依据是（ ） A. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等 8. 如图，两个小朋友玩跷跷板，支柱垂直于地面，点M是的中点，，在玩游戏中，小朋友离地面的最大距离是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知点、，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的对应点的坐标是（　　） A B. C. D. 10. 如图，在中，，，，将沿中位线剪开后，把得到的两部分拼成平行四边形，所得平行四边形的周长是（    ） A. B. C. 4或 D. 或 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：___________． 12. 若是关于的一元一次不等式，则______． 13. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于不等式的解集是______． 14. 如图所示，在中，，，，垂足为D，延长至点E，取，若的周长为6，则周长是______． 15. 如图，在中，，对角线，以点为圆心，的长为半径作弧交于点；再分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，射线交于点．若，则的长是_____． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）解分式方程：； （2）计算：． 17. （1）解不等式：； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：． 18. 如图，已知四边形，，，垂足分别A，C，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 19. 随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多元．求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ 20. “大风车吱呀吱哟哟地转，这里的风景呀真好看，天好看，地好看，还有一起快乐的小伙伴……”这首欢快的歌，把我们拉回到快乐的童年记忆中．如图小默同学在边长为1的小正方形组成的网格中，以为基本图形，利用图形的旋转变换绘制风车风轮的平面图形．请根据下列要求解答问题． （1）绕点逆时针旋转______度得到； （2）在图中画出将绕点顺时针旋转后得到的； （3）完整的风车风轮平面图形的面积______． 21. 有3人携带会议资料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯的负荷不超过1060kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载多少捆材料？ 22. 数学活动课上，老师出示两个大小不一样的等腰直角和摆在一起，其中直角顶点重合，，，． （1）【问题初探】 如图1，连接，，判断与的数量关系，并说明理由； （2）【类比分析】 如图2，连接，，若是中点，连接并延长到，使，连接，． ①求证：四边形是平行四边形； ②求证：； （3）【拓展延伸】 如图3，延长至点，满足，连接，，当，，绕点旋转得到，，三点共线时，求线段的长． 23. 问题背景】 某数学兴趣小组在学习了平行四边形后，对其进行了轴对称变换的操作，进一步研究平行四边形的性质．在中，，，，点是边上任意一点，连接，将四边形沿翻折得到四边形，射线与相交于点． 【操作发现】 （1）如图1，无论点在什么位置，图中都会有一条线段与相等，请猜想与相等的线段，并说明理由． 【问题延伸】 （2）当点的位置发生变化时，线段存在最小值，请求出线段的最小值． 【问题拓展】 （3）如图2，连接，当是以为一条直角边直角三角形时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $