辽宁辽阳市灯塔市2025-2026学年度下学期期末质量监测八年级数学试卷

学校 2025-2026学年度下学期期末质量监测 班级 八年级数学试卷 (试卷满分120分，考试时间120分钟) 姓名 *考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1、垃圾分类对环境保护具有重大意义，下面四种垃圾分类标识中，既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是 ▲) ® A,厨余垃圾 B. 可回收物 有害垃圾 D 其他垃圾 如 2. 已知x>y,下列不等式一定成立的是 (▲) 瞰 1 A.x-6<y-6B.-2x<-2y C.3x<3y D. y+1 长 3.下列由左边到右边的变形中，是因式分解的是 (▲) K A.m2-4=(m+2)(m-2） B.（a+3)(a-3)=a2-9 邪 c.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 D.2mR+2mr+2m=2m(R+r) 热 4.下列分式中是最简分式的是 (▲) 御 x2+x x2-4 12x2y A. B. C. x2+y2 D. x2-1 x2+4x+4 9ab2 x+y 5.如图，线段AD是由线段BC平移得到的，分别连接AB,CD,则可直接得出四边形ABCD 是平行四边形，依据是（▲) D A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B 第5题图 C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 八年数学第1页（共8页） 6、如图，勘探队想测量B,C两地之间的距离，但B,C两地之间有一个池塘，于是黝探队在 A处取点，连接AB并延长至点D,连接AC并延长至点E,使得B,C分别是AD,AE的中 点，若测得DE=40米，则BC两地之间的距离为 (▲) A20米 B.30米 C.40米 D.80米 D A B E 池塘 D (第6题图) (第8题图) 1.若关于：的方程己4=2 3-0有增根，则a的值是 (▲) x-4 A.3 B.-4 C.4 D.6 8.如图，在△ABC中，线段BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,连接BE,若 AB=4,AC=8,则△ABE的周长为 (▲) A.8 B.10 C.12 D.16 9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,若点A,D,E在同一条直线上， AB=2,AC=5,则AD长为 (▲) A.7 B.2W5-2 c.5√2 D.5√2-2 D N MC B 第9题图 第10题图 10.现有一张平行四边形ABCD纸片，AD>AB,要求用尺规作图的方法在BC,AD上分别找 到点M,N,使得四边形AMCN为平行四边形.甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断 正确的是 (▲) A.甲对，乙不对B.甲不对，乙对C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对 二，填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1,若分式一}有意义，则x的取值范围是 x+1 12.已知a+b=3,ab=4,求a2b+ab2-a-b的值为 13.在平面直角坐标系中，把点A(2,m)先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点 B,若点B的横坐标与纵坐标相等，则m的值为▲ 14,将正六边形与正五边形按如图所示的方式摆放，公共顶点为O,且正六边形的边AB与正 五边形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是 D B (第14题图) (第15题图) 15.如图，己知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=2,将△ABC绕点C顺时针旋转90° 得到△DEC,F是AB的中点，连接DF,则DF的长为▲ 三.解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分) 2x-7<3(x-1) (1)解不等式组： (2)因式分解：9a2(x-y)+4b2(y-x) 17.(8分)先化简，再求值： 1-1）a+2 a2-9 其中a=5+3 a+3 18.(8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(一2,4)，B(一3,3)， C(-1,1) (1)将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A:B1C1: (2)画出以原点O为对称中心与△A1B1C1成中心对称的△AB2C2; (3)在x轴上方有一点D,当以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接 写出点D的坐标为 3 2 -5.-4-3.-219 .12.345 (第18题图) 学 校 19.(8分) 某校为加强学生体育锻炼，现决定购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了 班级 2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量 的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元. 姓名 (1)求购买一个A品牌一个B品牌的篮球各需多少元： (2)该中学决定再次购进A、B两种品牌篮球共40个，总费用不超过2600元，那么该中 学此次至少可购买多少个A品牌篮球？ 瑙 柏 赵 长 K 驱 20.(8分) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AD∥BC,AO=OC,DH⊥AB 都 于点H,交AO于点G. D 韵 (1)求证：四边形ABCD是平行四边形： G (2)若AD=DC,AC=8,BD=6,求DH长. B (第20题图) 21.(8分) 材料1：将多项式乘法(x+p)(x+q)=x2+(p+g)x+pg从右到左使用，即 x2+(p+g)x+pg=(x+p)(c+g),可以帮助我们因式分解。 例如，分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)x+3) 材料2：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1. 解：将“x+y”看成-个整体，设x+y=A,则原式=A2+2A+1=（A+1) 再将“A”还原，得原式=(x+y+1)2. (1)根据材料1，分解因式：x2-3x-4; (2)结合材料1和材料2，分解因式：(x-y)2+5(x-y)+4. 22.（12分) 定义：如图1，四边形ABDC形似圆规，这样的四边形称为“规形”， (1)如图I,在“规形”ABDC中，探究∠BAC,∠B,∠C,∠BDC之间的数量关系， 并说明理由； (2)如图2，在“规形”ABDC中，∠ABD与∠ACD的平分线BE,CE相交于点E,若∠ BDC=145°，∠A=85°，求∠BEC的度数： (3)如图3，在“规形”ABDC中，若∠BAC,∠BDC的平分线AE,DE相交于点E,且 ∠B>∠C,探究∠E,∠B,∠C之间的数量关系，并说明理由. D B B E 图1 图2 图3 第22题图 23.(13分) 【初步探索】 (1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E,F 分别是BC,CD上的点，连接AE,AF,EF,且∠EAF=60°，试探究图1中线段BE, EF与FD之间的数量关系. 小明同学认为解决此问题可以用如下方法：如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转至△ ADG,使AB和AD重合，由旋转可得△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,则可得到 BE,EF,FD之间的数量关系： 按照以上思路，完成推理过程： 【深化探究】 (2)如图3，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D,E是边BC上的两点，连接CD, CE,使∠DCE=45°，探究AD,DE和BE之间的数量关系. 【学以致用】 (3)如图4，在△ABC中，AB=AC,∠ACB=60°，点D,E分别在边BC及BC的延长 线上，连接AD,AB,∠DAE=30°，若DC=3,CE=4,求BD的长 图1 图2 图3 图4 第23题图 参考答案及评分标准 一、选择题 1-5 CBADD 6-10 ADCDC 二、填空题 11.x≠-1 12.9 13.714.48° 15.3 三、解答题 [2x-7<3(x-1)① 16.（1) *+31- ② 3 解：解不等式①得x>一4 2分 解不等式②得x≤一1 4分 .原不等式组的解集为一4<x≤一15分 (2)9(x-y)+4(y-x) =9x(x-y)-46(x-y) 2分 =(x-y(9-46) 4分 =(x-y)(3a+2b)(3a-2b) 5分 17.解：原式=(8t；-)+3a-) a+3a+3a+2 2分 =a+2.(a+3(a-3) a+3a+2 4分 =a-3 6分 当a=√5+3时，原式=√5+3-3=√5 8分 18.(1)如图，△AB,C即为所求作：3分 y A (作图2分，结论1分) BA (2)如图，△AB2C2即为所求作：3分 (作图2分，结论1分) 5432 (3)（0,2)或（-4,6)2分 B2 19.解：设购买一个A品牌篮球需要x元，则购买一个B品牌篮球需要(x+30)元 根据题意得： 2500_2000 ×2 xx+30 2分 解得：x=50 经检验x=50是原方程的根 3分 .x+30=80 答：购买一个A品牌篮球50元，一个B品牌篮球80元. 4分 (2)设购进A品牌篮球m个，购进B品牌篮球(40一m)个 根据题意，得50m+80(40-m)≤2600 6分 解得m≥20 7分 答：至少购买20个A品牌篮球 8分 20.（1)证明：，AD∥BC .∠DAO=∠BCO 1分 又AO=OC,∠AOD=∠BOC ∴.△AOD≌△COB 2分 ..OB=OD 3分 .四边形ABCD是平行四边形 4分 (其他方法按步骤给分) (2) ,四边形ABCD是平行四边形，AD=DC,AC=8,BD=6 ∴OA=OC= 1AC=4,OB=OD=1BD=3 ∴.AC⊥BD,∴.∠AOB=90° ∴在Rt△A0B中，由勾股定理得AB=VOA+OB2=V3?+42=5 6分 DH⊥AB,∴.2SAD=AB.DH=BD·AO ·.2SAMD=5DH=6×4 …7分 解得DH= 0m长是号 8分 21.解：(1)x2-3x-4 =x2+(-4+1)x+(-4×1) =(x-4)(x+1) 4分 (2)设x-y=A 原式=A2+5A+4 =A2+(1+4)A+1×4 =(A+1)(A+4) =(x-y+1)(x-y+4) 8分 22.(1)∠BDC=∠BAC+∠B+∠C 】分 连接AD并延长至点E ∴.∠3=∠1+∠B,∠4=∠2+∠C 2分 D ∴.∠3+∠4=∠1+∠2+∠B+∠C 3分 4 即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C 4分 (2)由(1)可知∠ABD+∠ACD=∠BDC-∠A=145°一85°=60° BE平分∠ABD,CE平分∠ACD ∴.∠ABD=2∠ABE,∠ACD=2∠ACE .2（∠ABE+∠ACE)=60° ∴.∠ABE+∠ACE=30° ∠BEC=∠A+∠ABE+∠ACE=85°十30°=115°8分 (3)∠E=∠B- 2 9分 理由如下： 由(I)知∠BDC=∠BAC+∠B+∠C DE平分∠BDC ∠3=BDC-(∠BaC+∠B+∠C) 2 ,AE平分∠BAC D ∠1=∠BAC ∠E=∠5-∠3，∠5=∠1+∠B E ∴.∠E=∠1+∠B-∠3 -2AC128-(2MC+2+2C)-128-2c 12分 2 23.(1)证明：EF=BE+FD,理由如下： 由旋转可知，AE=AG,∠BAE=∠DAG ,∠BAD=120°，∠EAF=60° ∴.∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=120°-60°=60 即∠GAF=∠EAF=609 又AF=AF,∴，△AFE≌△AFG ∴.EF=GF=FD+DG=BE十FD .4分 (2)BE2+AD2=DE2 理由如下： 将△ADC绕点C逆时针旋转至△BFC,使AC和BC重合，连接EF. ,AC=BC,∠ACB=90° ∴.∠A=∠CBA=45°，∠ACD+∠BCD=90° 由旋转性质，得CD=CF,AD=BF,∠ACD=∠BCF,∠A=∠CBF=45 .∴.∠EBF=∠CBA+∠CBF=45°+45°=90° ∠DCF=90° .∠DCE=45°，.∠FCE=∠DCE=45° 又CD=CF,CE=CE,△DCE≌△FCE ∴.DE=FE 在Rt△EBF中，由勾股定理得，BE2+BF2=FE2 .BE2+AD2=DE2 8分 (3)将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACH, 使AB和AC重合，连接EH,过点E作EK⊥CH于点K ,AB=AC,∠ACB=6O ∴.△ABC是等边三角形∴.∠B=∠BAC=∠ACB=6O° ∴.∠BAD+∠CAD=60° 由旋转的性质，得AD=AH,BD=CH,∠B=∠ACH=60°，∠BAD=∠CAH .∠ECH=180°-∠ACB-∠ACH=180°-60°-60°=60° ∠CAH+∠CAD=60°，即∠DAH=60° ,∠DAE=30°，∴.∠HAE=∠DAH-∠DAE=60°-30°=30°=∠DAE. 又AD=AH,AE=AE ∴.△ADE≌△AHE ∴.DE=HE .DC=3.CE=4...HE=DE=DC+CE=3+4=7 .'EK⊥CH,∴.∠EKC=∠EKH=90° ∴.∠CEK=90°-∠ECK=90°-60°=30° :.CK=CE=1x4=2 2 2 在Rt△ECK中，根据勾股定理，得EK=√CE2-CK2=√42-22=2√5 在Rt△EHK中，根据勾股定理，得 ∴.BD=CH=CK+HK=2+V37 .13分