第二章一元二次方程暑假预习单元检测卷苏科版2026-2027学年九年级数学上册

**基本信息** 苏科版九年级一元二次方程暑假预习检测卷，以基础巩固为核心，融合现实情境与思想方法，梯度设计适配预习需求，培养运算能力、模型意识与创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8题40分|定义、解法、根的判别式|第2题GDP增长情境，体现数学眼光观察现实世界| |填空|4题20分|根与系数关系、新定义“邻根方程”|第12题创新概念，培养推理意识| |解答题|6题60分|解方程、几何应用、经济利润、配方法思想|14题篱笆围菜地（几何与方程结合）、15题头盔销售利润（模型意识）、18题配方法拓展（创新应用）|

第二章一元二次方程暑假预习单元检测卷苏科版2026—2027学年九年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．临海市2023年总值约为892亿元，2025年总值约为1018亿元，设2023年至2025年底的临海市年平均增长率为x，则可列出方程（    ） A． B． C． D． 3．下列方程中，是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（     ） A．只有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 6．若关于的一元二次方程的一个根为，则方程的根是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．对于一元二次方程，下列判断正确的是（    ） A．若是该方程的一个根，则一定有成立； B．若，则方程有一根为； C．若该方程的解为和x，则方程的解是或 D．当，，时，方程一定有实数根； 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若方程的两根分别是方程的两根的相反数，则__________． 10．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值是________． 11．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_____． 12．如果关于的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．关于的方程（是常数）是“邻根方程”，则的值是________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解方程： (1)（配方法）； (2)． 14．育高农场准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个长方形菜地． (1)如图1，如果长方形菜地的一边借助围墙，另三边由篱笆围成，当菜地面积为时，求的长． (2)如图2，如果长方形菜地的一边由墙和一段篱笆构成，另三边由篱笆围成，当菜地面积为时，求的长． 15．西安市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔9月份到11月份的销量，该品牌头盔9月份销售500个，11月份销售720个，9月份到11月份销售量的月增长率相同． (1)该品牌头盔销售量的月增长率是______； (2)若此种头盔的进价为40元/个，商家经过调查统计，当售价为50元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到9000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应上涨多少钱？ 16．已知关于的一元二次方程，有两个实数根，． (1)求实数的取值范围； (2)若，求的值． 17．一元二次方程是初中数学代数板块的核心内容，也是中考的重点考查模块．现以“单元整体”的视角，从定义、解法、根与系数的关系等核心维度，尝试解答下列问题： (1)【概念辨析】若关于的方程是一元二次方程，则的值是____． (2)【解法实践】请从以下三个一元二次方程中任选一个你喜欢的方程进行求解： ①用配方法解：； ②用公式法解：； ③用因式分解法解：． (3)【综合应用】已知，是一元二次方程的两根，请尝试计算的值． 18．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．先阅读理解下面的例题，再按要求解答问题． 例：求代数式的最小值． 解：． 因为，所以，所以的最小值是． (1)代数式的最小值为 ． (2)关于的二次多项式（为常数）有最小值为，求常数的值． (3)已知实数，满足，求的最大值． 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．C 5．C 6．C 7．B 8．D 9． 10． 11．1 12．或 13．【详解】（1）解： 解得，； （2）解： ∴或 解得，． 14．【详解】（1）解：设，则， ∵菜地面积为， ∴， 整理得， 解得，， ∵墙的长为， ∴， ∴不符合题意， ∴的长为； （2）解：设，则， ∵菜地面积为， ∴， 整理得， 解得，， ∵由墙和一段篱笆构成， ∴， ∴不符合题意， ∴的长为． 15．【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意得， 整理得， 解得，（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． （2）解：设该品牌头盔每个售价为y元， 依题意得， 整理得， 解得，， 因为尽可能让顾客得到实惠， 所以不合题意，舍去． 所以，元． 答：该品牌头盔每个售价应上涨10元． 16．【详解】（1）解：根据题意得， 解得； （2）解：根据根与系数的关系得，， ， ， ， 解得，， ， 的值为4． 17．【详解】（1）解：由题意，得且，解得； （2）选择方程① 由方程；得： ， ， ， ， ， ∴，； 选择方程② ，，， ， ，； 选择方程③ 或 ，； （3），是一元二次方程的两根， 代入得：，，且，， ． 18．【详解】（1）解：， ， ， 的最小值是． （2）解： ， ， ， 关于的二次多项式的最小值为， 关于的二次多项式（为常数）有最小值为， ， ，即， 解得，， 常数的值为或； （3）解：， ， ， ， ， ， 当时，有最大值，最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $