广东中山市纪中三鑫凯茵学校2025-2026学年八年级上学期数学阶段测试

2025—2026年广东省中山市纪中三鑫凯茵学校 八年级上学期数学开学考 一、单选题 1. 中国茶文化源远流长，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 三角形的三边分别为3、、5，则的取值范围是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 港珠澳大桥是目前世界最长的跨海大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉式大桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的几何原理是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 垂线段最短 C. 三角形两边之差小于第三边 D. 三角形的稳定性 4. 把分成两个面积相等的和，则是的（ ） A. 角平分线 B. 高线 C. 中线 D. 中垂线 5. 如图，某同学做了一个角平分仪，其中，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点画一条射线就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 6. 数形结合是初中数学重要的思想方法，下图就是用几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是（　　） A. a﹣b＝（a+b）（a﹣b） B. （a﹣b）＝a﹣2ab+b C. a（a﹣b）＝a﹣ab D. （a﹣b）＝a﹣b 7. 下列计算中，正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，是的角平分线，于点E，的面积为15，，，则的长为（ ） A. 5 B. 8 C. 7 D. 6 9. 如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，已知和关于直线对称；在射线上取点E，连接，，如图2；在射线上取点F连接，，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（　　） A. n B. C. D. 二、填空题 11. 一个正多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_____． 12. 分解因式：___________． 13. 如果，（，是正整数），那么_____，_____． 14. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点，如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为_____厘米/秒时，能够使与全等． 15. 如图，在中，，、分别平分外角、内角，以下结论：；；平分；；，其中正确的结论是___________(填序号)． 三、解答题 16. 先化简，再求值：其中． 17. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：． 18. 如图，在中，，，点是边上的一点，将沿折叠，点恰好落在边上的点处． （1）填空： 度； （2）求的大小． 19. 已知，， （1）求的值（结果用含a，b的代数式表示）； （2）已知，求的值． 20. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接. （1）求证：； （2）请判断、有何大小、位置关系，并证明． 21. 在当今“互联网＋”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式分解结果为．当时，，，此时可得到数字密码201921，或者是192021 （1）根据上述方法，当，时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码（写出两个即可）？ （2）将多项式因式分解后，利用题目中所示的方法，当时可以得到密码101213，求，的值． 22. 为了测量一条两岸平行的河流宽度（跨河测量困难），三个数学小组开展了课题研究．他们在河西岸的点B处，利用工具测得河东岸的一棵树底部A点恰好在点B的正东方向，进而设计出了不同的测量方案，具体如表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计）、标杆、皮尺 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 如图1，从点B向正南方向走到点C，此时恰好测得． 如图2，从点B向正南方向走到点D，O是的中点，继续从点D沿垂直于的方向走，直到点A，O，E在一条直线上． 测量方案示意图 （1）由第一小组的方案可知，河宽的长度就是线段 的长度； （2）第二小组在实际测量中，从点D走到点F处时发现前方有大石头挡路（如图4），他们商议后决定改变路线，向右转一个等于的角度，继续前行至点H，满足点A，O，H在一条直线上且点H在左侧．他们认为只要测得和的长就可求出河宽的长，你认为他们的方案是否可行．如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由； （3）请你代表第三小组设计一个测量方案，把测量方案和测量方案示意图填入表格，然后指明你画的示意图中，只要测出哪条线段的长，就能推算出河宽AB长，并证明方案的可行性． 23. 在平面直角坐标系中，已知点，，连接． （1）如图①，动点在轴负半轴上，且交于点、交于点，求证：． （2）如图，在（1）的条件下，连接，求证：． （3）如图③，E为的中点，动点G在轴上，，，连接，作交轴于F，猜想，、之间的数量关系，并说明理由． 2025—2026年广东省中山市纪中三鑫凯茵学校 八年级上学期数学开学考 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题 【11题答案】 【答案】12 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】2或3 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【18题答案】 【答案】（1）90 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2），且，证明见解析 【21题答案】 【答案】（1）可得到数字密码或．（答案不唯一） （2）， 【22题答案】 【答案】（1） （2）第二小组的方案可行，证明见解析 （3）详见解析 【23题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）当点在线段上时，．当点在线段的延长线上时，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $