精品解析：广东省揭阳市揭东区第一实验中学2024-2025学年八年级上学期入学考试数学试题

2024～2025学年度第一学期八年级数学入学测试试题 一．选择题（共10小题，满分30分） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 科克曲线 2. 下列成语所反映的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 十拿九稳 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 一箭双雕 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，甲醇的质量约为0.00079 ，将0.00079用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则 的值为（ ） A. 3 B. C. D. 6. 将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，平分，则 的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，中，，已知的面积为，则的面积为（　　） A. B. C. D. 9. 小明从家出发，去超市购物后直接回家，如图是他离家的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A. 小明在超市停留了分钟 B. 小明去时的速度为千米/小时 C. 小明从出发到回家共走了千米 D. 小明去超市所用的时间少于从超市回家所用时间 10. 如图，在中，，平分交 于点D，平分交 于点，、交于点F．则下列说法正确的个数为（　　） ①；②；③；④． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 如图，在生活中，为了保证儿童的安全，通常儿童座椅主体框架成三角形，这是利用了三角形具有的________． 12. 已知三角形三边长分别为m，n，k，且m、n满足，则这个三角形最长边k的取值范围是________． 13. 如图是“作已知角的角平分线”的尺规作图，该作图的依据是 ________． 14. 如图是由7个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为____． 15. 如图，四边形中，，，对角线 ，若，则的面积为_____________． 16. 规定：若实数x，y，z满足，则记作． (1）根据题意，，则________． (2）若记，，则a，b，c三者之间的关系式是________． 三．解答题（共8小题，满分72分，17~22每小题8分，23~24每小题12分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图在中，． （1）作边 的垂直平分线，与分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 20. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个． （1）进行如下的实验操作：先从袋子中取出个红球后，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，此时将“第二次摸出的1个球是黑球”记为事件A． ①若事件A是必然事件，则m的值是______； ②若事件A是随机事件，则m的值是_____； （2）从袋子中取出n个红球，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，若第二次摸到的1个球是黑球的可能性大小是，求n的值． 21. 如图，在中， 平分于点交 于点F．若，求的度数． 22. 如图，在四边形中，，连接 ，点E在 上， ，连接， ．求证： ． 23. 如图，点在四边形的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于 对称，交 于点，分别交， 于点，． （1）连接，，若，求的周长； （2）若，求的度数． 24. 综合与探究 在和中，，，，连接，． [发现问题] 如图1，若，延长交于点D，则与的数量关系是________；的度数为________； [类比探究] 如图2，若，延长，相交于点D，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由． [拓展延伸] 如图3，若，且点B，E，F在同一条直线上，过点A作，垂足为点M，请直接写出，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期八年级数学入学测试试题 一．选择题（共10小题，满分30分） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 科克曲线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、它是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、它不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、它是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、它是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列成语所反映的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 十拿九稳 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 一箭双雕 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，根据事件发生的可能性大小进行判断即可求解． 【详解】解：十拿九稳、守株待兔、一箭双雕所反映的事件是随机事件，水中捞月所反映的事件是不可能事件，故选项C符合题意，选项A、B、D不符合题意， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据整式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：C． 4. 杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，甲醇的质量约为0.00079 ，将0.00079用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选B． 5. 若，则 的值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，平方根应用，根据题中条件，掌握解方程的基本方法是解决问题的关键．令，得出，求出，得出，即可得出答案． 【详解】解：令， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故选：B． 6. 将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，利用直尺的对边平行可得，根据，求得，再根据三角形的外角性质即可求出答案． 【详解】解：如图， ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，在中，，，平分，则 的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．根据三角形外角的性质即可得到，再根据交平分线的定义即可结论． 【详解】解：，， ， 平分， ， 故选：B． 8. 如图，中，，已知的面积为，则的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积和三角形的高，过点 作于点，根据三角形的面积公式得出，再根据可得结论．掌握三角形的面积公式是解题的关键． 【详解】解：过点 作于点， ∵的面积为，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 故选：A． 9. 小明从家出发，去超市购物后直接回家，如图是他离家的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A. 小明在超市停留了分钟 B. 小明去时的速度为千米/小时 C. 小明从出发到回家共走了千米 D. 小明去超市所用的时间少于从超市回家所用时间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象，根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案． 【详解】解：A. 小明在超市停留了分钟，故该选项不正确，不符合题意； B. 小明去时的速度为千米/小时，故本选项正确，符合题意； C. 小明从出发到回家共走了 千米，故该选项不正确，不符合题意； D. 小明去超市所用的时间为 分钟多于从超市回家所用时间分钟，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 10. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点，、交于点F．则下列说法正确的个数为（　　） ①；②；③；④． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，三角形内角和定理： ①根据三角形内角和定理可得，然后根据平分，平分，可得，，再根据三角形内角和定理即可进行判断； ②当是的中线时，，进而可以进行判断； ③作的平分线交 于点 ，可得，证明，，可得 ，，进而可以判断； ④过 作，于点 ，，由③知，为的角平分线，可得，所以可得，根据，，进而可以进行判断． 【详解】解：①在中，， ， 平分，平分， ，， ，故①正确； ②只有当是的中线时，，故②错误； ③如图，作的平分线交 于点 ， 由①得， ， ， ， ，， ， ， ∴，， ，， ，故③正确； ④过 作，于点 ，， 由③知，为的角平分线， ， ， ，， ，故④正确． 综上所述：正确的有①③④，共3个， 故选：B. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 如图，在生活中，为了保证儿童的安全，通常儿童座椅主体框架成三角形，这是利用了三角形具有的________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的特性，理解三角形的稳定性即可解题． 【详解】解：为了保证儿童的安全，通常儿童座椅主体框架成三角形，是利用了三角形具有的稳定性， 故答案为：稳定性． 12. 已知三角形三边长分别为m，n，k，且m、n满足，则这个三角形最长边k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据求出m、n的长，根据三角形三边关系求出k的取值范围，再根据k为最长边进一步即可确定k的取值． 【详解】解：由题意得n-9=0，m-5=0， 解得 m=5，n=9， ∵m，n，k，为三角形的三边长， ∴， ∵k为三角形的最长边， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了绝对值、偶次方的非负性，三角形的三边关系，根据题意求出m、n的长是解题关键，确定k的取值范围时要注意k为最长边这一条件． 13. 如图是“作已知角的角平分线”的尺规作图，该作图的依据是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明，则，即可得到答案． 【详解】如图所示，连接，由作图可知， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是 的角平分线． 故答案是： ． 14. 如图是由7个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，设小正方形的边长为 ，则大正方形的边长为，分别求出总面积和阴影部分的面积，计算即可得出答案． 【详解】解：设小正方形的边长为 ，则大正方形的边长为， ∴总面积为：，阴影部分的面积为， ∴点落在阴影部分的概率为， 故答案为：． 15. 如图，四边形中，，，对角线 ，若，则的面积为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作于点H，则 ，证明，，又由，即可证明，则，即可得到的面积． 【详解】解：过点A作于点H，则 ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， 在和 中， ， ∴， ∴， 则的面积为， 故答案为： ． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 16. 规定：若实数x，y，z满足，则记作． (1）根据题意，，则________． (2）若记，，则a，b，c三者之间的关系式是________． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法公式的应用， （1）根据定义可得，由即可得出． （2）由得，再用同底数幂的乘法公式可求得三者之间满足的关系式． 【详解】解：（1）由定义可知即， ∵， ∴， （2）由定义可知：，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为3；． 三．解答题（共8小题，满分72分，17~22每小题8分，23~24每小题12分） 17. 计算： 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂和负整数幂的意义，先根据乘方、绝对值、零指数幂和负整数幂的意义化简，再算加减即可． 【详解】解：． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；2029 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据整式混合运算法则进行计算，然后再整体代入求值即可． 【详解】解： ， ， ， 原式． 19. 如图在中，． （1）作边的垂直平分线，与分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）依据垂直平分线的作图方法，即可得到边的垂直平分线； （2）依据垂直平分线的性质， 即可得到， 再根据三角形外角性质， 即可得到∠AEC的度数． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及基本作图，解决问题的关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 20. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个． （1）进行如下的实验操作：先从袋子中取出个红球后，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，此时将“第二次摸出的1个球是黑球”记为事件A． ①若事件A是必然事件，则m的值是______； ②若事件A是随机事件，则m的值是_____； （2）从袋子中取出n个红球，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，若第二次摸到的1个球是黑球的可能性大小是，求n的值． 【答案】（1）4；2或3 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了必然事件与随机事件，概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率． （1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件； （2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可． 【小问1详解】 解：①若事件A是必然事件，则袋子中剩余的球都是黑球， ∴ ； ②若事件A是随机事件，则袋子中剩余的球有黑球也有红球， ∴m的值是2或3； 故答案为：4；2或3； 【小问2详解】 解：依题意，得，解得， 经检验是原方程的解， ∴n的值为2． 21. 如图，在中， 平分于点交 于点F．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、垂线以及三角形外角的定义和性质，熟练掌握三角形外角的定义是解题关键． 根据题意易得，再根据求解，即可解题． 【详解】解：∵ 平分， ∴． ∵， ∴ ． ∴． 22. 如图，在四边形中，，连接 ，点E在 上， ，连接， ．求证： ． 【答案】 证明：∵， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， 在和 中， ， ∴， ∴ ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用互补的性质可得 ，据此证明 即可． 【详解】略 23. 如图，点在四边形的内部，且点与点关于对称，交于点 ，点与点关于对称，交于点，分别交，于点，． （1）连接，，若，求的周长； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，将的周长转变为的长． （2）由的度数得出的度数之和，再根据， 即可解决问题． 【小问1详解】 解：点与点关于对称，点与点关于对称， ，，， ， ． 【小问2详解】 解：， ． 又， ， ， ． 24. 综合与探究 在和中， ，，，连接，． [发现问题] 如图1，若，延长交于点D，则与的数量关系是________；的度数为________； [类比探究] 如图2，若，延长，相交于点D，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由． [拓展延伸] 如图3，若，且点B，E，F在同一条直线上，过点A作，垂足为点M，请直接写出，，之间的数量关系． 【答案】发现问题：；类比探究：；拓展延伸： 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识． 发现问题：设 与 交于点O，证明，则，由三角形外角的性质即可得到的度数； 类比探究：证明，则，由，得到，再根据三角形外角的性质得到的度数； 拓展延伸：证明，则，得到，即，由及等量代换即可得到结论． 【详解】解：发现问题：， 如图，设 与 交于点O， ， ， 即 ， ， ， ， ， ； 故答案为：； 类比探究：，理由如下： ， ， 即 ， ， ， ， ； 拓展延伸：，理由如下： ， ， 即 ， ， ， ， ， ，即， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $