精品解析：福建泉州市洛江区2025-2026学年北师大版五年级下学期期末数学试题

2026年春季洛江区小学五年级数学学科期末教学质量检测 一、细心观察，巧思妙算。（4＋6＋6，共16分） 1. 直接写出得数。 【答案】；；；； 27；；； 2. 用你喜欢的方法计算。 【答案】； 【解析】 【分析】（1），因为6是3的倍数，所以把交换位置，先计算​，因为这两个分数分母成倍数关系，通分更简便，得到结果后再与相加，求得最后结果； （2），因为同分母分数相加减计算更简便，所以利用加法交换律，将的位置交换，然后根据结合律，将分母为9的分数、分母为13的分数分别分组，再根据减法的性质，把两个减数相加，最后用同分母分数相加的结果减去两个减数相加的和，求得最后的结果。 【详解】（1）      （2）  3. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】根据等式的性质2方程两边同时除以； 根据等式的性质2方程两边同时乘。 【详解】 解： 解： 二、反复推敲，合理填充。（第2小题3分，其余每小题2分，共21分） 4. （ ）（ ）（ ）（ ）。 【答案】 ①. #### ②. ③. ## ④. ## 【解析】 【分析】一个因数＝积÷另一个因数，减数＝被减数－差，一个加数＝和－另一个加数，除数＝被除数÷商，据此计算。 【详解】，，，。 5. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.5 （ ） （ ） 70mL（ ） （ ） 5千克的（ ）1千克的 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＞ ④. ＜ ⑤. ＜ ⑥. ＝ 【解析】 【分析】（1）根据分数与除法的关系，把化为小数，再与0.5比较。 （2）一个不为0的数乘大于1的数，积比这个数大。 （3）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；当一个因数不变时，另一个因数越大，积越大。 （4）1＝1000mL。 （5）一个数除以小于1的数，商大于原数。 （6）分别求出5千克的和1千克的，再作比较。 【详解】≈0.444＜0.5 所以，＜0.5 ＞1 所以，＞ ＝ ＞ 所以，＞ 0.7＝0.7×1000＝700mL，70mL＜700mL 所以，70mL＜0.7 ＜1 所以，＜ 5×＝（千克），1×＝（千克） 所以，5千克的＝1千克的。 6. 一节美术课40分钟，老师讲授用了全部时间的，同学们独立绘画用了全部时间的，其余时间用来展示作品，展示作品的时间是整节课的，即（ ）分钟。 【答案】；7 【解析】 【分析】把一节美术课的时间看作单位“1”，根据分数减法的意义，用“1”分别减去老师讲授、同学们独立创作用的时间占整节课的分率，即是用来展示作品的时间占整节课的几分之几；再根据求一个数的几分之几是多少，用整节课的时间乘展示作品的时间占整节课的分率，即可求出展示作品用的时间。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 40×＝7（分钟） 展示作品的时间是整节课的，即7分钟。 7. “礼、乐、射、御、书、数”是古代读书人需要掌握的“六艺”。在下面这个正方体展开的6个面上分别写着“六艺”中的一种，与“礼”相对的是“（ ）”。 【答案】御 【解析】 【分析】正方体相对的面不相连，相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。 【详解】通过分析可得：与“礼”字相对的是“御”字。 8. 淘气从不同方向观察一个玻璃鱼缸（如图所示），这个鱼缸前面的面积是（ ）cm2；制作这个无盖的鱼缸至少需要玻璃（ ）dm2。 【答案】 ①. 2000 ②. 79 【解析】 【分析】从上面看的视图可知，鱼缸的长是50cm，宽是30cm；从左面看的视图可知，鱼缸的高是40cm。鱼缸的前面是一个长方形，长为50cm、宽为40cm，根据长方形面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可得出前面的面积。无盖鱼缸的表面积包括底面和四个侧面。分别计算出侧面面积和底面面积，把它们相加即可。最后根据1dm2＝100cm2，将结果换算成dm2。 【详解】50×40＝2000cm2，这个鱼缸前面的面积是2000cm2， 50×30＋50×40×2＋30×40×2 ＝1500＋4000＋2400 ＝7900cm2 7900cm2＝79dm2 制作这个无盖的鱼缸至少需要玻璃79dm2。 9. 你听过“冰山一角”的说法吗？冰山露在水面上的只是它的一小部分，大部分隐藏在水面下。一座冰山露在水面上的体积是120m3，这“一角”只占整座冰山的，那么这座冰山的体积是（ ）m3；如果每小时融化这“一角”的，那么这“一角”（ ）小时会融化完。 【答案】 ①. 1200 ②. 20 【解析】 【分析】已知一部分冰山的体积和它在整个冰山中所占的分率，可以用这部分冰山的体积除以其所占分率，求出整个冰山的体积。 将这“一角”冰山看成单位“1”，用1除以每小时融化的分率，即可求出融化完的时间。 一个数除以一个分数，等于这个数乘分数的倒数。 【详解】120÷＝120×10＝1200（m3） 1÷＝1×20＝20（小时） 10. 李老师要将一个3.5GB的文件下载到自己的电脑上。她查了一下自己电脑D盘和E盘的属性信息（如图）。李老师将这个文件存在（ ）盘比较合适。 D盘：总容量为130GB，还有未用。 E盘：总容量为70GB，还有未用。 【答案】E 【解析】 【分析】分别计算两个盘的剩余可用空间，再和文件大小比较。 【详解】130×＝2.6（GB） 70×＝8.75（GB） 8.75＞3.5＞2.6 李老师将这个文件存在E盘比较合适。 11. 淘气用摆小正方体的方法测量一个长方体容器的容积，每个小正方体棱长为1厘米。这个长方体容器的容积是（ ）立方厘米，还能再装（ ）个这样的小正方体。 【答案】 ①. 84 ②. 72 【解析】 【分析】（1）根据已摆放的小正方体分布，确定长方体容器的长、宽、高分别是对应能摆放的小正方体个数，因为每个小正方体棱长为1厘米，所以容器的长、宽、高数值等于对应方向可放的小正方体数量，所以长方体的长7厘米、宽4厘米、高3厘米；利用长方体容积公式：，计算容器的总容积； （2）从题干所给图形可知，每条边都可以刚刚好摆放满完整的小正方体，已经摆放的小正方体的总个数是12个，用容器总共可容纳的小正方体数量减去已摆放的数量，得到还能再装的小正方体个数。 【详解】（1）计算容器的总容积： （立方厘米） 所以这个长方体容器的容积是84立方厘米。 （2）还能再装的小正方体个数： 小正方体的体积： （立方厘米） 总共可容纳的小正方体的个数： （个） 还能再装的小正方体的个数： （个） 所以还能再装72个这样的小正方体。 12. 某地古文献记载：“二月二日，祀土地神，吃撑腰糕。”如图是李师傅做的一块撑腰糕，将其竖切1刀分成两个相同的长方体，，再横切2刀分成6个相同的长方体。切割后的长方体表面积增加（ ）cm2。 【答案】200 【解析】 【分析】每切1刀增加2个面，面的大小等于刀切方向的截面面积。竖切1刀，截面是宽×高，增加2个这样的面。横切2刀，截面是长×宽，增加4个这样的面。分别算出增加的面积再相加。 【详解】5×10×2＋5×5×（2×2） ＝50×2＋25×4 ＝100＋100 ＝200（平方厘米） 答：切割后的长方体表面积增加200平方厘米。 13. 庆“六一”，学校举办了“花儿朵朵”舞蹈比赛，两位选手的比赛成绩如下表。 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 得分 莹莹 9.4 9.9 9.3 9.5 8.9 乐乐 9.8 9.9 9.2 9.0 9.5 比赛规定采用去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均数的计分方法。按照这种方法，莹莹的最后得分是（ ）分。乐乐的最后得分是9.5分，5个评委中，评委3打的分数既不是最高分，也不是最低分，评委3打的分数是（ ）分。 【答案】 ①. 9.4 ②. 9.5 【解析】 【分析】去掉最高分9.9分和最低分8.9分，根据平均数＝总数÷数据个数，代入数据计算求出莹莹的最后得分。 根据题意，评委3打的既不是最高分，也不是最低分，则乐乐的最高分是9.9分即评委2打分，最低分是9.0分，即评委5打分，用平均分×3，求出三位评委的总分，减去评委1打分，减去评委4分，求出评委3打分。 【详解】（9.4＋9.3＋9.5）÷3 ＝28.2÷3 ＝9.4（分） 9.5×3－9.8－9.2 ＝28.5－9.8－9.2 ＝18.7－9.2 ＝9.5（分） 三、深思熟虑，慎重选择。（将正确答案前的字母填在括号里）（每小题2分，共20分） 14. 在“我是小小建筑师”社团课上，笑笑用5个黏球和4根5cm、4根3cm的小棒搭成了一个底面是正方形的“金字塔”模型（如图）。她想把这个“金字塔”模型继续搭成一个长方体框架，至少还需要添加（ ）。 A. 2个黏球，2根5cm的小棒 B. 2个黏球，4根5cm的小棒 C. 3个黏球，4根3cm的小棒 D. 3个黏球，2根5cm和2根3cm的小棒 【答案】C 【解析】 【分析】长方体一共有8个顶点，也就是用来连接小棒的黏球一共需要8个；它有12条棱，可以分为3组，4条长、4条宽、4条高，因此小棒需要12根。 结合题目所给信息，这个模型的底面是一个正方形，可以把它作为长方体的底面，因此长方体的长和宽都是3cm；模型中5cm长的斜边则作为长方体的高，即长方体的高为5cm。 因此一共需要4根5cm长的小棒作为高，根3cm长的小棒作为长和宽。 用搭长方体所需要的黏球数量、小棒数量分别减去原模型现有的黏球数量、小棒数量，就能得到需要添加的材料数量。 【详解】黏球：（个） 3cm长的小棒：（根） 5cm长的小棒：（根） 因此还需要添加3个黏球和4根3cm长的小棒。 15. 下列各图中，涂色部分表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】​的意义是：先把整个长方形看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份得到；再把​看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份，就是求的是多少。 【详解】A．涂色部分占整体的​，不符合； B．斜线部分占全部的，涂色部分占斜线部分的即占整体的​，符合； C．斜线部分占全部的，涂色部分占斜线部分的即占整体的​，不符合； D．斜线部分占全部的，涂色部分占斜线部分的即占整体的​，不符合。 16. 以公园为观测点，书店在北偏西35°的方向上，下图中正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据上北下南左西右东，以正北方向为起始边，向西（即向左）偏转35°即为书店的方向，据此逐项分析作答。 【详解】A．图中书店位于正北方向与正东方向之间，这是北偏东35°，不是北偏西，该选项错误。 B．图中书店位于正西方向与正北方向之间，标注的35°角是从正西方向往正北方向偏的，这表示的是西偏北35°，等价于北偏西55°，该选项错误。 C．图中书店位于正北方向与正西方向之间，标注的35°角是从正北方向往正西方向偏的，完全符合北偏西35°的定义，该选项正确。 D．图中书店位于正东方向与正北方向之间，标注的35°角是从正东方向往正北方向偏的，这表示的是东偏北35°，等价于北偏东55°，既不是北偏西，角度也不对，该选项错误。 因此正确的是。 17. 学校合唱队有40人，是篮球队人数的，篮球队有多少人？解决这个问题时，四位同学分别画图表示题目中的数量关系，下面表示错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，篮球队人数是单位“1”，把篮球队人数平均分成5份，合唱队占了4份，且合唱队人数是40人，据此选择计算。 【详解】A．篮球队人数是一个整体，平均分成了5份，合唱队有40人，占了其中的4份，表示合唱队人数是篮球队人数的，不符合题意。 B．篮球队人数用5个圆圈表示，即篮球队人数平均分成了5份，合唱队人数有这样的4个圆圈是40人即合唱队有这样的4份，表示合唱队人数是篮球队人数的，不符合题意。 C．篮球队人数用一条线段表示，平均分成了5段，合唱队人数有这样的4段，是40人，表示合唱队人数是篮球队人数的，不符合题意。 D．合唱队40人用一条线段表示，平均分成了5段，篮球队人数有这样的4段，表示把合唱队人数看作了单位“1”，表示篮球队人数是合唱队人数的，符合题意。 18. 下面的信息适合用复式折线统计图表示的是（ ）。 A. 五（1）班和五（2）班学生在体能测试中各个项目的合格人数 B. 英才小学和实验小学近五年学生体检近视人数的变化情况 C. 近十年深圳市公园数量的变化情况 D. 张老师近6个月在课堂中使用人工智能的次数情况 【答案】B 【解析】 【分析】复式折线统计图展示两组及以上数据的“变化趋势”，需要确定选项中两组数据更适合展现变化趋势即为正确选项。 【详解】A．两班各项目合格人数重点在于表现数量的多少，适合复式条形统计图，不符合题意； B．英才小学和实验小学近五年近视人数变化重点在于表现变化趋势，符合题意； C．近十年深圳市公园数量变化虽然重点也在于变化趋势，但是只有一组数据，适合单式折线统计图，不符合题意； D．张老师6个月在课堂中使用人工智能次数虽然重点也在于变化趋势，但是只有一组数据，适合单式折线统计图，不符合题意。 故答案为：B 19. 把4个同样大小的小正方体按不同的方式靠墙摆放，下面的四种摆放方式中，（ ）露在外面的面积最小。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设1个小正方体1个面的面积为1，墙角为两面墙＋地面，仅需要数向前、向右、向上三个方向露出的面数，和就是露在外面的总面积。 【详解】A．向前露出4个面，向右露出2个面，向上露出2个面，总面积： 4＋2＋2 ＝6＋2 ＝8 B．向前露出4个面，向右露出1个面，向上露出4个面，总面积： 4＋1＋4 ＝5＋4 ＝9 C．向前露出3个面，向右露出3个面，向上露出3个面，总面积： 3＋3＋3 ＝6＋3 ＝9 D．向前露出4个面，向右露出3个面，向上露出2个面，总面积： 4＋3＋2 ＝7＋2 ＝9 对比可知，选项A露在外面的面积最小。 20. 奇思和妙想两人一共带了100元去看电影，买票后还剩44元，根据图中信息，他们看的是（ ）的电影。 票价：35元/人 上午场：六折 下午场：八折 晚间场：不打折 A. 上午场 B. 下午场 C. 晚间场 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】先算出两人买票一共花的钱数，除以2得到单张票的实际票价，用实际票价除以原价得到对应的折扣，对照各场次的折扣即可选出答案。 【详解】 80%即为八折，根据图中信息八折对应下午场。 因此他们看的是下午场的电影。 21. 下面能用方程“3x＋4x＝42”表示的有（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】逐个分析每个图形，列出对应方程。 【详解】①：线段图中，每段表示x个，上方共3段，下方共4段，总数量是42个，列方程得：3x＋4x＝42，符合要求。 ②：总质量是42kg，前3段每段xkg，最后一段是4kg，列方程得：3x＋4＝42，不符合要求。 ③：相遇问题中，两人速度分别是3km/分、4km/分，x分后相遇，总路程是42km，路程和为3x＋4x，列方程得：3x＋4x＝42，符合要求。 ④：两个长方形拼接，长都是xcm，宽分别是3cm、4cm，总面积是42，面积和为3x＋4x，列方程得：3x＋4x＝42，符合要求。 因此①③④都符合要求。 22. 如图，如果点Q表示的数是，那么点P表示的数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】数轴上0到Q之间被平均分成了5段，因为Q点表示的数已知为​，所以可先用除法求出每一小段代表的数值。 P点距离0点被平均分成了2段，用段数乘以每小段代表的数值即可得到P点表示的数。 【详解】 点P表示的数是。 23. 如图是数学课上同学们探究番茄体积测量的数据，下面（ ）的说法是错误的。 A. 求番茄的体积的过程中用了转化的数学思想 B. 8×6×7求的是容器里水和番茄的体积 C. 8×6×（7－5）求的是番茄的体积 D. 8×6×（12－7）求的是番茄的体积 【答案】D 【解析】 【分析】本题无法直接测量番茄（不规则物体）的体积，需要借助长方体容器与水，将番茄体积转化为水面上升部分水的体积；长方体容器长8厘米、宽6厘米；未放番茄时，水深5厘米；放入番茄后，水深7厘米；容器总高度12厘米为干扰数据； ① 水和番茄总体积＝长×宽×放入物体后的水深； ② 原有水的体积＝长×宽×原来水深； ③ 番茄体积＝总体积−原有水体积＝长×宽×水面上升高度； 【详解】A．测量番茄体积时，把不规则的番茄体积，转化为规则长方体（上升的水）的体积计算，用到了转化的数学思想，描述正确。 B．8×6×7，长×宽×放入番茄后的水深7厘米，计算结果就是容器内水与番茄合在一起的总体积，描述正确。 C．水面上升高度：7－5＝2（厘米）；8×6×（7－5）＝底面积×水面上升高度，上升的水的体积就是番茄的体积，描述正确。 D．8×6×（12－7），12厘米是容器整体的高度，不是原来水的高度，12－7没有实际物理意义，该算式既不能算出上升水的体积，也不能算出番茄体积，描述错误。 四、读懂图表，操作解释。（8＋4，共12分） 24. 下面是向阳小学五年级同学参加研学主题类游戏人数统计图。 （1）这是一个（ ）统计图。 （2）请根据以下信息，将统计图补充完整并标出数据：参加爱国类游戏的同学中，女生人数是男生人数的；参加自然类游戏的女生人数是男生人数的。 （3）参加科技类游戏的女生人数是男生人数的。 （4）如果五年级要评选一个“最受同学欢迎的游戏主题”，你觉得应该选（ ）类，你的理由：_______________。 【答案】（1）复式条形 （2） （3） （4） ①. 科技 ②. 参加科技类游戏的总人数最多，最受欢迎 【解析】 【分析】（1）根据统计图的特征，判断其类型。 （2）先从统计图中提取爱国类男生人数，因为女生人数是男生人数的，所以用乘法计算爱国类女生人数，再补全对应条形并标注数据；再从统计图中提取自然类女生人数，因为女生人数是男生人数的​，所以用除法计算自然类男生人数，再补全对应条形并标注数据。 （3）提取科技类的男、女生人数，用女生人数除以男生人数得到对应分数。 （4）分别计算四类游戏的总参与人数，比较总人数大小，总人数最多的即为最受欢迎的主题。 【小问1详解】 该统计图同时统计了男生和女生两个类别不同主题游戏的参与人数，是复式条形统计图。 【小问2详解】 （人） （人） 参加爱国类游戏的同学中，女生人数是15人；参加自然类游戏的男生人数是9人。 作图略 【小问3详解】 参加科技类游戏的女生人数是男生人数的。 【小问4详解】 应选科技类；理由：参加科技类游戏的总人数最多，最受欢迎。 科技类总人数：（人） 爱国类总人数：（人） 历史类总人数：（人） 自然类总人数：（人） 科技类参与总人数最多，因此当选最受同学欢迎的游戏主题。 25. 人工智能正在走进我们的日常生活。天虹饭店用机器人给顾客送餐（如下图）。 （1）机器人从厨房出发，先给甲餐桌送一份菜，请描述它的行走路线。 （2）送完甲餐桌的菜后，机器人要向东偏北40°方向距离甲餐桌4米的乙餐桌送一瓶饮料，请你画出乙餐桌的位置。 【答案】（1）从厨房出发向北偏西30°（或西偏北60°）方向走6米。 （2） 【解析】 【分析】（1）首先明确坐标系方向为上北下南左西右东，以厨房为观测点；因为甲餐桌相对于厨房的方向是北偏西30°，所以先确定行走方向，再数出厨房到甲餐桌的线段段数，结合比例尺计算实际距离，描述路线。 （2）首先以甲餐桌为观测点，确定东偏北40°的方向，用量角器画出对应角度的射线；因为比例尺是1厘米表示2米，所以将实际距离4米换算为图上距离，再在射线上量取对应长度的线段，终点即为乙餐桌位置。 【小问1详解】 2×3＝6（米） 【小问2详解】 4÷2＝2（厘米） 图略 五、走进生活，解决问题。（6＋7＋6＋6＋6，共31分） 26. 王叔叔是一名骑行爱好者。下图是他周末骑行的路线，由三部分路段组成：从起点到全程的处是上坡，从处到全程的处是下坡，其余的地方是平地。 （1）下坡路线占全程的几分之几？ （2）王叔叔从起点出发，骑行到全程的后原地休息了一会，然后继续向终点方向骑行了全程的，这时他骑行到了哪个路段？请列式说明理由。 【答案】（1） （2） ，，这时他骑行到了平地。 【解析】 【分析】（1）因为下坡路段的范围是全程的到，所以用两个分数作差，就能得到下坡路线占全程的分率； （2）先计算王叔叔两次骑行的总路程，即全程的​加上全程的，得到当前所处的位置所占全程的分率；将得到的分率和与比较，判断其所在的区间，就能确定对应的路段。 【小问1详解】 答：下坡路线占全程的。 【小问2详解】 所以： 答：这时他骑行到了平地。 27. 厦门到福州的公路长247千米。王叔叔和张叔叔各自驾驶一辆汽车分别从厦门、福州两地同时出发，相向而行。王叔叔每时行驶90千米，张叔叔每时行驶100千米。 （1）估计两人在何处相遇，在图中用“▲”标出。 （2）出发后几时相遇？ 等量关系：________________________ 列方程解答。 【答案】（1） （2）王叔叔行驶的路程＋张叔叔行驶的路程＝全程247千米； 1.3小时 【解析】 【分析】（1）因为张叔叔速度比王叔叔快，相同时间内张叔叔行驶路程更远，所以相遇点靠近厦门，在图中中点靠近厦门一侧的位置标“▲”。 （2）两人相遇时，王叔叔行驶的路程与张叔叔行驶的路程之和等于厦门到福州的公路全长，即王叔叔行驶的路程＋张叔叔行驶的路程＝总路程。设出发后x时相遇。根据等量关系列出方程再解答即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设出发后x时相遇。 90x＋100x＝247 190x＝247 190x÷190＝247÷190 x＝1.3 答：出发1.3小时后相遇。 28. 欣欣玩具商城推出一款“大力龙将”玩偶，这款玩偶的尺寸如图所示。 （1）厂家要为其设计一个刚好能装下它的长方体包装盒（纸板厚度忽略不计）。做这个包装盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）伴手礼专卖店设计了这款盒子（如下图）进行包装，四个小伙伴各买了一盒，准备让售货员4盒一起打包邮寄。选一选，哪种包装最节省？在（ ）里打“√”。 【答案】（1） 880平方厘米 （2） 【解析】 【分析】（1）要刚好装下玩偶，所以长方体包装盒的长、宽、高应分别对应玩偶的长10厘米、宽8厘米、高20厘米，利用长方体表面积公式：，计算所需硬纸板面积； （2）要判断最节省包装的方案，是比较各种打包方式减少的（重合面的）总面积，如果重合面的总面积越大，那么打包后的总表面积就越小，包装越节省；先确定单个盒子的三个面的面积，再分别计算每种打包方式重合的面的总面积，选择重合面积最大的方案。 【小问1详解】 （平方厘米） 答：做这个包装盒至少需要880平方厘米的硬纸板。 【小问2详解】 3个面的面积： （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 第一种包装减少了4个的面，4个的面，一共减少的面积： （平方厘米） 第二种包装减少了6个的面，一共减少的面积： （平方厘米） 第三种包装减少了4个的面，4个的面，一共减少的面积： （平方厘米） 第四种包装减少了4个的面，4个的面，一共减少的面积： （平方厘米） 所以第四种包装最节省。 29. 张阿姨打算从网上订购如图的种植箱和营养土。若要留出2厘米高的浇水空间，你建议张阿姨至少要买几袋这样的营养土？（种植箱厚度忽略不计） 【答案】3袋 【解析】 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，其中营养土的高为20－2＝18厘米，长、宽分别是种植箱的长、宽，据此求出营养土的体积，除以袋子的容积即可，营养土不能买部分袋，需要向上取整。（1升＝1000立方厘米） 【详解】120×40×（20－2） ＝4800×18 ＝86400（立方厘米） 86400立方厘米＝86400÷1000＝86.4升 86.4÷30＝2.88≈3（袋） 答：张阿姨至少要买3袋这样的营养土。 30. 阿基米德通过排出水的体积测量出了皇冠的体积，数学课上同学们以此为灵感，合作完成了一项实验： （1）石块的体积是多少立方厘米？ （2）奇思说：“拿出石块后，长方体容器的水深是3.75cm。”你同意他的说法吗？说明理由。 【答案】（1）450立方厘米 （2）我不同意奇思的说法。 理由：拿出石块后减少的水的体积等于石块的体积，计算可得水深下降3.75厘米，又因放入石块后水溢出，容器内水深为8厘米，因此拿出石块后水深为8－3.75＝4.25厘米，与奇思的说法不符，故不同意其说法。 【解析】 【分析】（1）求石块的体积：石块的体积＝容器中原有水面到容器口的容积＋溢出的水的体积。 （2）判断奇思的说法是否正确：拿出石块后，减少的水的体积等于石块的体积，因此可以先计算出水深下降的高度，因放入石块后水溢出，此时容器内水深等于容器高度。所以再用长方体容器的高度减去水深下降的高度即可求出拿出石块后长方体容器的水深。 【小问1详解】 12×10×（8－6） ＝120×2 ＝240（立方厘米） 210毫升＝210立方厘米 240＋210＝450（立方厘米） 答：石块的体积是450立方厘米。 【小问2详解】 450÷（12×10） ＝450÷120 ＝3.75（厘米） 8－3.75＝4.25（厘米） 拿出石块后，长方体容器的水深是4.25厘米。 我不同意奇思的说法。 理由：略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季洛江区小学五年级数学学科期末教学质量检测 一、细心观察，巧思妙算。（4＋6＋6，共16分） 1. 直接写出得数。 2. 用你喜欢的方法计算。 3. 解方程。 二、反复推敲，合理填充。（第2小题3分，其余每小题2分，共21分） 4. （ ）（ ）（ ）（ ）。 5. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.5 （ ） （ ） 70mL（ ） （ ） 5千克的（ ）1千克的 6. 一节美术课40分钟，老师讲授用了全部时间的，同学们独立绘画用了全部时间的，其余时间用来展示作品，展示作品的时间是整节课的，即（ ）分钟。 7. “礼、乐、射、御、书、数”是古代读书人需要掌握的“六艺”。在下面这个正方体展开的6个面上分别写着“六艺”中的一种，与“礼”相对的是“（ ）”。 8. 淘气从不同方向观察一个玻璃鱼缸（如图所示），这个鱼缸前面的面积是（ ）cm2；制作这个无盖的鱼缸至少需要玻璃（ ）dm2。 9. 你听过“冰山一角”的说法吗？冰山露在水面上的只是它的一小部分，大部分隐藏在水面下。一座冰山露在水面上的体积是120m3，这“一角”只占整座冰山的，那么这座冰山的体积是（ ）m3；如果每小时融化这“一角”的，那么这“一角”（ ）小时会融化完。 10. 李老师要将一个3.5GB的文件下载到自己的电脑上。她查了一下自己电脑D盘和E盘的属性信息（如图）。李老师将这个文件存在（ ）盘比较合适。 D盘：总容量为130GB，还有未用。 E盘：总容量为70GB，还有未用。 11. 淘气用摆小正方体的方法测量一个长方体容器的容积，每个小正方体棱长为1厘米。这个长方体容器的容积是（ ）立方厘米，还能再装（ ）个这样的小正方体。 12. 某地古文献记载：“二月二日，祀土地神，吃撑腰糕。”如图是李师傅做的一块撑腰糕，将其竖切1刀分成两个相同的长方体，，再横切2刀分成6个相同的长方体。切割后的长方体表面积增加（ ）cm2。 13. 庆“六一”，学校举办了“花儿朵朵”舞蹈比赛，两位选手的比赛成绩如下表。 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 得分 莹莹 9.4 9.9 9.3 9.5 8.9 乐乐 9.8 9.9 9.2 9.0 9.5 比赛规定采用去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均数的计分方法。按照这种方法，莹莹的最后得分是（ ）分。乐乐的最后得分是9.5分，5个评委中，评委3打的分数既不是最高分，也不是最低分，评委3打的分数是（ ）分。 三、深思熟虑，慎重选择。（将正确答案前的字母填在括号里）（每小题2分，共20分） 14. 在“我是小小建筑师”社团课上，笑笑用5个黏球和4根5cm、4根3cm的小棒搭成了一个底面是正方形的“金字塔”模型（如图）。她想把这个“金字塔”模型继续搭成一个长方体框架，至少还需要添加（ ）。 A. 2个黏球，2根5cm的小棒 B. 2个黏球，4根5cm的小棒 C. 3个黏球，4根3cm的小棒 D. 3个黏球，2根5cm和2根3cm的小棒 15. 下列各图中，涂色部分表示的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 以公园为观测点，书店在北偏西35°的方向上，下图中正确的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 学校合唱队有40人，是篮球队人数的，篮球队有多少人？解决这个问题时，四位同学分别画图表示题目中的数量关系，下面表示错误的是（ ）。 A. B. C. D. 18. 下面的信息适合用复式折线统计图表示的是（ ）。 A. 五（1）班和五（2）班学生在体能测试中各个项目的合格人数 B. 英才小学和实验小学近五年学生体检近视人数的变化情况 C. 近十年深圳市公园数量的变化情况 D. 张老师近6个月在课堂中使用人工智能的次数情况 19. 把4个同样大小的小正方体按不同的方式靠墙摆放，下面的四种摆放方式中，（ ）露在外面的面积最小。 A. B. C. D. 20. 奇思和妙想两人一共带了100元去看电影，买票后还剩44元，根据图中信息，他们看的是（ ）的电影。 票价：35元/人 上午场：六折 下午场：八折 晚间场：不打折 A. 上午场 B. 下午场 C. 晚间场 D. 无法判断 21. 下面能用方程“3x＋4x＝42”表示的有（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④ 22. 如图，如果点Q表示的数是，那么点P表示的数是（ ）。 A. B. C. D. 23. 如图是数学课上同学们探究番茄体积测量的数据，下面（ ）的说法是错误的。 A. 求番茄的体积的过程中用了转化的数学思想 B. 8×6×7求的是容器里水和番茄的体积 C. 8×6×（7－5）求的是番茄的体积 D. 8×6×（12－7）求的是番茄的体积 四、读懂图表，操作解释。（8＋4，共12分） 24. 下面是向阳小学五年级同学参加研学主题类游戏人数统计图。 （1）这是一个（ ）统计图。 （2）请根据以下信息，将统计图补充完整并标出数据：参加爱国类游戏的同学中，女生人数是男生人数的；参加自然类游戏的女生人数是男生人数的。 （3）参加科技类游戏的女生人数是男生人数的。 （4）如果五年级要评选一个“最受同学欢迎的游戏主题”，你觉得应该选（ ）类，你的理由：_______________。 25. 人工智能正在走进我们的日常生活。天虹饭店用机器人给顾客送餐（如下图）。 （1）机器人从厨房出发，先给甲餐桌送一份菜，请描述它的行走路线。 （2）送完甲餐桌的菜后，机器人要向东偏北40°方向距离甲餐桌4米的乙餐桌送一瓶饮料，请你画出乙餐桌的位置。 五、走进生活，解决问题。（6＋7＋6＋6＋6，共31分） 26. 王叔叔是一名骑行爱好者。下图是他周末骑行的路线，由三部分路段组成：从起点到全程的处是上坡，从处到全程的处是下坡，其余的地方是平地。 （1）下坡路线占全程的几分之几？ （2）王叔叔从起点出发，骑行到全程的后原地休息了一会，然后继续向终点方向骑行了全程的，这时他骑行到了哪个路段？请列式说明理由。 27. 厦门到福州的公路长247千米。王叔叔和张叔叔各自驾驶一辆汽车分别从厦门、福州两地同时出发，相向而行。王叔叔每时行驶90千米，张叔叔每时行驶100千米。 （1）估计两人在何处相遇，在图中用“▲”标出。 （2）出发后几时相遇？ 等量关系：________________________ 列方程解答。 28. 欣欣玩具商城推出一款“大力龙将”玩偶，这款玩偶的尺寸如图所示。 （1）厂家要为其设计一个刚好能装下它的长方体包装盒（纸板厚度忽略不计）。做这个包装盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）伴手礼专卖店设计了这款盒子（如下图）进行包装，四个小伙伴各买了一盒，准备让售货员4盒一起打包邮寄。选一选，哪种包装最节省？在（ ）里打“√”。 29. 张阿姨打算从网上订购如图的种植箱和营养土。若要留出2厘米高的浇水空间，你建议张阿姨至少要买几袋这样的营养土？（种植箱厚度忽略不计） 30. 阿基米德通过排出水的体积测量出了皇冠的体积，数学课上同学们以此为灵感，合作完成了一项实验： （1）石块的体积是多少立方厘米？ （2）奇思说：“拿出石块后，长方体容器的水深是3.75cm。”你同意他的说法吗？说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $