精品解析：福建福州市闽侯县2025-2026学年人教版第二学期小学五年级期末检测试卷数学

2025—2026学年第二学期小学五年级期末检测试卷 数学 2026.6 一、选择题。 1. 如图，把每个图形都看作单位“1”，下面涂色部分不可以用表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分数的定义是：把单位“1”平均分成4份，表示其中1份的数，据此分析。 【详解】A．一共有8个大小完全相同的小圆，涂色2个，，可以用​表示； B．大三角形的底边平均分成的4小段，高相等，所以大三角形平均分成4个面积相等的小三角形，涂了其中的1份，因此涂色部分是整个三角形的，可以用表示； C．一共有16个大小完全相同的小正方体，涂色2个，，，不可以用表示； D．把分散的涂色部分拼接后，正好占整个圆形的​，可以用表示。 2. 把几个同样的小正方体搭成一个几何体，从左面看到的图形如图所示，则这个几何体不可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别从左面看每个选项中的几何体，判断从左面看到的图形是否是，据此解答。 【详解】A．从左面看到的图形是，不是，符合题意； B．从左面看到的图形是，不符合题意； C．从左面看到的图形是，不符合题意； D．从左面看到的图形是，不符合题意。 因此从左面看到的图形是，则这个几何体不可能是。 故答案为：A 3. 在分数中，将它的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 乘3 B. 加上4 C. 乘5 D. 加上8 【答案】C 【解析】 【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。 【详解】（2＋8）÷2 ＝10÷2 ＝5 3×5－3 ＝15－3 ＝12 在分数中，将它的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应乘5或加上12。 故答案为：C 4. 如图是一个长方体物品的长、宽、高，请你估计一下，这个物品最有可能是（ ）。 A. 数学课本 B. 抽纸盒 C. 手机 D. 书柜 【答案】B 【解析】 【分析】从一个顶点引出的3条边的长度分别是长方体的长、宽、高，所以这个长方体的长是23cm，宽是12cm，高是7.5cm，结合实际生活常识逐个分析。 【详解】A．数学课本：数学课本厚度多在1cm左右，远小于7.5cm，且宽度通常大于12cm，，不符合。 B．抽纸盒：家用普通抽纸盒的尺寸符合长23cm、宽12cm、高7.5cm的描述，符合题意。 C．手机：普通手机长度多在18cm以内、宽度多在9cm以内，且厚度不到1cm，长宽高均与题中尺寸不符。 D．书柜：书柜的尺寸长和宽一般用米计量，一般超过1m也就是100cm，远大于题中尺寸，不符合。 5. 如图是一个正方体展开图的其中5个面，再在（ ）的位置添一个面，就可补全这个正方体的展开图。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】正方体展开图有“1－4－1”型、“2－3－1”型、“2－2－2”型、“3－3”型这四种类型；只要出现“田”字形、“凹”字形、“7”字形的结构，就一定不是正方体的展开图，且一行（列）正方形的数量不超过4个。 【详解】A．属于正方体展开图的“1－4－1”型，折叠后能围成正方体。 B．出现了“凹”字形结构，这种结构在折叠时会出现面重叠，无法围成正方体。 C．出现了“7”字形结构，这种结构在折叠时会出现面重叠，无法围成正方体。 D．一行有5个正方形，这种结构在折叠时会出现面重叠，无法围成正方体。 所以再在①的位置添一个面，就可补全这个正方体的展开图。 6. 已知A＝7×2×3×，B＝2×3×11×，A、B的最大公因数是（ ）。 A. 2 B. 3 C. 6 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】将一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。两个合数分解质因数后，将质因数中相同的质因数提取出来并相乘，得到的结果就是这两个合数的最大公因数。 【详解】已知A＝7×2×3×，B＝2×3×11×，A和B相同的质因数为2、3、。 则A、B的最大公因数为： 7. 下面的说法正确的是（ ）。 A. 和一样大。 B. 3m的和1m的一样长。 C. 大于而小于的分数只有1个。 D. 正方体的棱长扩大2倍，体积便扩大到原来的4倍。 【答案】B 【解析】 【分析】A．m3是体积单位，m2是面积单位，描述的量不一样，不能比较大小。 B．根据分数的意义理解，表示把整体平均分成4份，取其中1份；表示把整体平均分成4份，取其中3份。 C．根据分数的基本性质，两个分数之间可以不断扩大分母，能写出无数个大小介于中间的分数。 D．正方体体积由三条棱长相乘得到，棱长扩大几倍，体积要连乘三次扩大的倍数。 【详解】A．10m3表示物体所占空间大小，10m2表示平面大小，单位意义不同，无法比较，A错误。 B．3m的：把3m平均分成4份，1份就是3个m，即m；1m的：把1m平均分成4份，取其中3份，也就是m；二者长度相等，B正确。 C．大于小于的分数有无数个，例如、、等，不只有1个，C错误。 D．棱长扩大2倍，体积扩大2×2×2＝8倍，不是4倍，D错误。 8. 如图各组准备的材料中，可以搭成长方体的有（ ）（材料全都用上）。 A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】长方体有6个面（一般是长方形，特殊情况有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同；长方体有12条棱，按长度可以分成3组，每组4条棱的长度相等。据此逐项分析。 【详解】①号材料：有2个长6cm宽3cm的长方形、2个长6cm宽1cm的长方形、2个长3cm宽1cm的长方形。这三组面刚好能对应长方体的三组相对的面，可以搭成长方体。 ②号材料：只有1cm的小正方体2个、2cm的大正方体1个，这些是正方体，无法组成长方体的面或棱，不能搭成长方体。 ③号材料：4根3cm的小棒、8根5cm的小棒。可以把8根5cm的小棒作为两组棱（每组4根），4根3cm的小棒作为第三组棱，满足长方体12条棱的分组要求，可以搭成长方体。 ④号材料：4个长6cm宽3cm的长方形、2个边长6cm的正方形。2个正方形可以作为上下底面，4个长方形作为侧面，能搭成一个有一组相对面是正方形的长方体。 所以能搭成长方体的是①③④。 9. 一杯纯果汁，小乐喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。下列关于小乐一共喝了多少杯纯果汁，多少杯水的叙述正确的是（ ）。 A. 喝了杯纯果汁，杯水 B. 喝了杯纯果汁，杯水 C. 喝了杯纯果汁，杯水 D. 喝了1杯纯果汁，杯水 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，一杯纯果汁，小乐喝了半杯后，即喝了杯果汁，还剩下杯果汁，然后兑满了水。他又喝了半杯，即又喝了×＝杯果汁；则一共喝了＋＝杯纯果汁，喝了杯水。据此解答即可。 【详解】1－＝（杯） ×＝（杯） ＋＝（杯） 则喝了杯纯果汁，杯水。 故答案为：A 10. 有9个小球，其中一个是次品（轻一些），小明用天平称2次找到了次品（如图），次品一定是（ ）号小球。 A. ⑥ B. ⑦ C. ⑧ D. ⑨ 【答案】D 【解析】 【分析】利用天平平衡原理，通过分组称重逐步缩小次品范围。先把9个小球分成3组，第一次称重判断次品所在的组，第二次称重在该组内确定次品。 【详解】第一次称重：把①②③、④⑤⑥、⑦⑧⑨分成三组，将①②③和④⑤⑥分别放在天平两端，天平平衡，说明次品不在这两组中，次品在⑦⑧⑨中。 第二次称重：将⑦和⑧分别放在天平两端，天平平衡，说明⑦和⑧都是正品，因此剩下的⑨号小球就是次品。 11. 组成一个多位数的全部数字中，如果质数的个数与合数的个数相等，我们就把这样的多位数称为“均衡数”，比如2019就是一个“均衡数”。若x是一个“均衡数”且2000＜x＜2027，则x不可能是下面的（ ）。 A. 2006 B. 2014 C. 2018 D. 2026 【答案】D 【解析】 【分析】大于1的自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。一位数中质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9，0和1既不是质数也不是合数。分别判断四个选项的数中质数和合数的数量，确定不可能是“均衡数”的选项。 【详解】A．2006数字为2、0、0、6：质数为２，共1个，合数为６，共1个，质数与合数的个数相等，是均衡数； B．2014数字为2、0、1、4：质数为２，共1个，合数为４，共1个，质数与合数的个数相等，是均衡数； C．2018数字为2、0、1、8：质数为２，共1个，合数为８，共1个，质数与合数的个数相等，是均衡数； D．2026的数字为2、0、2、6：质数为２和２，共2个，合数为６，共1个，质数与合数的个数不等，不是均衡数。 12. 根据图中的规律，括号内应填的分数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，每个图都是用分数表示底层占整个图形的几分之几。看图可知，2层，平均分成4份，4＝2×2，底层有3份，3＝2×2－1；3层，平均分，9份，9＝3×3，底层有5份，5＝3×2－1；4层，平均分成16份，16＝4×4，底层有7份，7＝4×2－1…由此可知，几层，总份数就是几×几，底层份数就是层数×2－1，据此分析。 【详解】8×8＝64（份） 8×2－1 ＝16－1 ＝15 根据图中的规律，括号内应填的分数是。 故答案为：A 二、填空题。 13. （ ）L （ ） 【答案】 ①. 1040 ②. 0.88## 【解析】 【分析】1m3＝1000L，1dm3＝1000cm3，根据高级单位转换低级单位乘进率，低级单位转换高级单位除以进率，据此解答。 【详解】1.04×1000＝1040 1.04m3＝1040L 880÷1000＝0.88 880cm3＝0.88dm3 14. 在（a为自然数）中，它的分数单位是（ ），如果是真分数，那么a最大是（ ）；如果是假分数，那么a最小是（ ）；当a＝（ ）时，是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 8 ③. 9 ④. 36 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。分母是9则分数单位为，根据真分数分子小于分母的特点得出a最大是8，根据假分数分子大于或等于分母的特点得到a最小是9，最小合数是4，用4乘分母9即可求出对应的a。 【详解】在（a为自然数）中，它的分数单位是，如果是真分数，那么a最大是8；如果是假分数，那么a最小是9；当a＝4×9＝36时，是最小的合数。 15. 在括号上填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＞ 【解析】 【分析】（1）分子相同的分数，分母数字越大，分数数值越小。 （2）分母相同的分数，分子数字越大，分数数值越大。 （3）被减数相同，减去的分数越小，最后得到的差就越大。 【详解】（1）分子都是3，分母11＞10，所以＜。 （2）分母都是19，分子11＞10，所以＞。 （3）被减数均为m，先通分对比减数：＝，＝，＜，所以＜，被减数不变，减去的数越小，差值越大，因此m－＞m－。 16. 2025年暑假期间，轩轩和芮芮去闽侯图书馆看书，轩轩每4天去一次，芮芮每5天去一次，7月2日两人在图书馆相遇，7月（ ）日他们再次相遇。 【答案】22 【解析】 【分析】下一次2人相遇的天数即为4、5的最小公倍数，根据求最小公倍数的方法：几个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是几个数的最小公倍数；如果几个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果几个数为互质数，最小公倍数就是几个数的乘积；据此求出4、5的最小公倍数，也就是经过的天数，求出经过的天数后即可计算具体的日期。 【详解】4和5是互质数，最小公倍数是4×5＝20 7月2日＋20天＝7月22日 所以7月22日他们再次相遇。 17. 如图，想要在这个计数器上表示一个3的倍数，至少需要增加（ ）颗珠子。当增加的珠子最少时，这个3的倍数最大是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 321 【解析】 【分析】计数器百位有1颗珠子，代表1个百，即100；十位有2颗珠子，代表2个十，即20；个位有1颗珠子，代表1个一，即1。这个数是100＋20＋1＝121，各位数字之和为1＋2＋1＝4。 根据3的倍数特征：一个数各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。距离4最近且比4大的3的倍数是6，所以至少需要增加6－4＝2颗珠子。 要使这个数最大，应尽量在高位添加珠子。在百位添加2颗珠子，即200，这个数变为200＋121＝321，各位数字之和为3＋2＋1＝6，是3的倍数，且是能得到的最大的数。 【详解】百位有1颗珠子，即100；十位有2颗珠子，即20；个位有1颗珠子，即1。 100＋20＋1＝121 1＋2＋1＝4 6－4＝2（颗） 在百位添加2颗珠子，即200； 200＋121＝321 3＋2＋1＝6 至少需要增加2颗珠子。当增加的珠子最少时，这个3的倍数最大是321。 18. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是。要搭成这个几何体，至少要用（ ）个小正方体。 【答案】6 【解析】 【分析】从上面看到的图形可知，几何体底层小正方体分布为前后两排，前排4个，后排1个，所以底层至少有4＋1＝5个小正方体。 从左面看到的图形可知，几何体有两层。要使小正方体数量最少，上层只需在底层后排小正方体正上方放1个小正方体，此时总共小正方体数量为5＋1＝6个。 要使小正方体数量最多，上层在底层后排小正方体正上方以及前排对应列（从左面看能叠加的位置）都放小正方体，即上层可以再放3个小正方体（对应底层前排3个的正上方），此时总共小正方体数量为6＋3＝9个。 【详解】最少情况：从上面看到的，前排4个，后排1个。 4＋1＝5（个） 从左面看到的，几何体有两层。只需在底层后排小正方体正上方放1个小正方体。5＋1＝6（个） 要搭成这个几何体，至少要用6个小正方体。 19. 用一条长40cm的铁丝围成一个长方体（接口处忽略不计）。如果长、宽、高是三个不同的质数，那么这个长方体的体积是（ ）。 【答案】30 【解析】 【分析】根据长方体棱长和公式，长方体棱长和＝4×（长＋宽＋高），可算出长、宽、高的和为：40÷4＝10cm；质数是大于1且除了1和自身外没有其他因数的自然数，找出和为10的三个不同质数；最后根据长方体体积公式，体积＝长×宽×高，代入数值计算解答即可。 【详解】40÷4＝10（cm） 10＝2＋3＋5 2×3×5 ＝6×5 ＝30（cm³） 那么这个长方体的体积是30。 20. 如图中的长方体容器中，摆了若干个体积是2cm3的小正方体，这个容器的容积是（ ）mL。 【答案】150 【解析】 【分析】由图可知，长方体容器里面的长是5个小正方体的长，宽是5个小正方体的长，高是3个小正方体的长，根据长方体的体积＝长×宽×高求出小正方体的个数，再乘1个小正方体的体积即可解答。 【详解】5×5×3×2 ＝25×3×2 ＝75×2 ＝150（cm3） 150cm3＝150mL 这个容器的容积是150mL。 21. 用分数表示直线上的点。 （1）如果点B表示的数是1，则点A表示（ ）； （2）如果点C表示的数是1，则点D表示（ ）。 【答案】（1） （2）## 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，先求出每一小格代表的分数单位，然后数出有几格，就代表有几个分数单位。 【小问1详解】 如果点B表示的数是1，1÷5＝，每一小格表示，有3个小格，就是有3个，点A表示。 【小问2详解】 如果点C表示的数是1，1÷6＝，每一小格表示，有13个小格，就是有13个，点D表示。 22. 《周礼考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）…”。意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”。即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩＝90°）。问题：有一种中国古代的强弩，如图为这种强弩的部分组件的示意图，若∠C＝1矩，∠B＝1欘，则∠A＝（ ）°。 【答案】22.5 【解析】 【分析】先根据题干定义计算已知角的度数：已知1矩＝90°，因此∠C＝1矩＝90°，又1宣矩，1欘宣，因此∠B的度数为：90°××，又知三角形内角和为180∘，因此∠A＝180°－∠C－∠B，代入数值解答即可。 【详解】90°×× ＝45°× ＝67.5° 180°－90°－67.5° ＝90°－67.5° ＝22.5° 则∠A＝22.5°。 三、计算题。 23. 直接写得数。 【答案】；；； ；或或1.4；；0 24. 用合适的方法计算。 【答案】；；0 【解析】 【分析】（1）利用减法的性质，将连续减两个数转化为减去这两个数的和，简化计算。 （2）利用减法的性质去掉括号，全部分数统一通分，再按照从左到右的顺序依次计算。 （3）利用加法交换律和减法的性质，把分母相同的分数分组结合，分别计算两组结果后再相减，简便运算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝1－1 ＝0 25. 解方程。 【答案】；；x＝0.5 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 （2）根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。 （3）先把分数转化为小数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解：0.75x＋1.25x＝1 2x＝1 2x÷2＝1÷2 x＝0.5 四、操作题。 26. 动手实践，操作运用。 （1）①号图形绕点O按（ ）方向旋转了（ ）就到②号图的位置。 （2）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）逆时针；90°（2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，①号图形是绕点 O 按逆时针方向旋转了90°得到②号图形； （2）同理，三角形 ABC 绕点 C 顺时针旋转90°，点 C 的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形A'BC'。 【详解】（1）由图可知：①号图形是绕点 O 按（逆时针）方向旋转了(90°)就到②号图的位置； （2）画图略； 【点睛】本题考查图形的旋转，关键要注意图形旋转中四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角度。 27. 下面两幅统计图反映的是甲、乙两位同学在复习阶段数学自测成绩和周末自主学习时间分配情况。请看图回答下列问题。 （1）从总体来看，两人的成绩都呈现（ ）趋势。 （2）从折线统计图上来看，（ ）的成绩提高较快，第（ ）次自测两人成绩相差最大；结合条形统计图来看，（ ）项目对提高成绩起到更关键的作用。 （3）你想对甲、乙两位同学说些什么？ 【答案】（1）上升 （2）甲；四；反思 （3）对甲同学说：继续保持自己的学习习惯；对乙同学说：可以适当提高反思时间，降低做题时间。 【解析】 【分析】（1）观察甲、乙两位同学成绩的折线统计图，两人的折线均从左下向右上倾斜，每次测试成绩都高于前一次，整体呈上升趋势。 （2）甲的折线更陡峭，说明甲的成绩提高更快；分别计算每次测试两人成绩的差值，再进行比较，求出第几次自测两人成绩相差最大；甲乙看书的时间相同，甲做题时间比乙少，但反思时间比乙多，结合学习时间分配可知，反思对成绩提升更关键。 （3）甲同学成绩提高较快，所以可以对甲同学说继续保持自己的学习习惯；乙同学成绩提升相对较慢，且反思时间较少，做题时间较多，所以可以对乙同学说可以适当提高反思时间，降低做题时间。（答案合理即可） 【详解】（1）从总体来看，两人的成绩都呈现上升趋势。 （2）第一次：65－65＝0（分） 第二次：73－70＝3（分） 第三次：80－75＝5（分） 第四次：90－80＝10（分） 第五次：94－85＝9（分） 10＞9＞5＞3＞0，第四次自测两人成绩相差最大。 即从折线统计图上来看，甲的成绩提高较快，第四次自测两人成绩相差最大；结合条形统计图来看，反思项目对提高成绩起到更关键的作用。 （3）对甲同学说：继续保持自己的学习习惯；对乙同学说：可以适当提高反思时间，降低做题时间。（答案合理即可） 五、解决问题。 28. 数学实验课上，现有一张长42厘米、宽28厘米的长方形彩纸，若要将其裁剪成若干个同样大小且没有剩余的正方形卡片，那么这些正方形卡片的边长最大为多少厘米？ 【答案】14厘米 【解析】 【分析】要裁剪出若干同样大小且没有剩余的正方形，正方形的边长必须是长方形长与宽的公因数；要求边长最大，即求42和28的最大公因数，用分解质因数法求最大公因数。 【详解】42＝2×3×7 28＝2×2×7 42和28的最大公因数：2×7＝14 答：这些正方形卡片的边长最大为14厘米。 29. 昙石山博物馆位于福建省闽侯县甘蔗街道，是福建省第一座大型考古遗址博物馆，这里出土了大量新石器时代晚期昙石山文化的珍贵文物，被誉为“福建文明从这里开始”。五（2）班同学前往昙石山博物馆开展研学活动，共用去4小时。其中路上用去的时间占，听讲解员介绍文物的时间占，剩下的是自由参观时间。自由参观时间占几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把研学活动的总时长看作单位“1”，用单位“1”减去路上、听讲解时间占总时长的分率，就能得到自由参观时间的占比。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：自由参观时间占。 30. 2025年4月23日是第30个世界读书日，希望小学开展“阅读嘉年华”活动。聪聪去学校图书馆选了一本《西游记》，共400页，第一天看了全书的，第二天看了60页。 （1）第二天看了全书的几分之几？ （2）还剩下这本书的几分之几没有看？ 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法；用第二天看的页数÷这本书的总页数，即可解答； （2）单位“1”是全书的页数，所以用1减去第一天看的分率，再减去第二天看的分率即可解答。 【详解】（1）60÷400＝ 答：第二天看了全书的。 （2）1－－ ＝－ ＝ 答：还剩下这本书的没有看。 31. 快递公司的李叔叔正在包装一件商品。他先用长方体纸箱把商品包装好。再用胶带粘起来（如图），求一共要用胶带多少厘米？（接头处忽略不计） 【答案】188厘米 【解析】 【分析】先观察长方体纸箱上胶带的分布：胶带包含2条长、6条宽、4条高，再分别用对应长度乘数量后相加，即可求出胶带的总长度。 【详解】25×2＋13×6＋15×4 ＝50＋78＋60 ＝188（厘米） 答：一共要用胶带188厘米。 32. 小明在学习长方体时提出问题：有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16厘米、6厘米。2厘米。现要用这两个纸盒拼成一个大长方体，怎样拼可使大长方体的表面积最小？表面积最小是多少？（请画出草图再列式计算） 【答案】将两个长方体长16厘米、宽6厘米的面重合拼接时，大长方体表面积最小，最小是368平方厘米。 【解析】 【分析】两个相同长方体拼接后，表面积会减少2个重合面的面积；要使大长方体表面积最小，需让重合的面面积最大，因此先找出最大的面，再计算拼接后的表面积。 画一个长16厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体，标注各边长度，在长方体内部画一条与长×宽面平行的虚线，表示两个小长方体的拼接处。 【详解】长方体3个不同面的面积： 16×6＝96（平方厘米） 16×2＝32（平方厘米） 6×2＝12（平方厘米） 因为96＞32＞12，所以将长16厘米、宽6厘米的面作为重合面拼接时，大长方体表面积最小，图略。 拼接后大长方体的长为16厘米，宽为6厘米，高：2×2＝4（厘米） 大长方体表面积：（16×6＋16×4＋6×4）×2 ＝（96＋64＋24）×2 ＝184×2 ＝368（平方厘米） 答：将两个长方体长16厘米、宽6厘米的面重合拼接时，大长方体表面积最小，最小是368平方厘米。 33. 科学课上，李老师和同学们做容器中水位变化的实验，如图①大长方体容器中放置了一个小长方体铁块，李老师通过水管以36立方厘米/秒的速度匀速往容器中注入水。容器中水深和注水时间的变化如图②。 （1）图②中可以得出铁块的高是（ ）厘米，第15秒到26秒水深上升了（ ）厘米。 （2）大长方体容器的底面积是多少平方厘米？ （3）这块小长方体铁块的底面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1） ①. 6 ②. 3 （2）132平方厘米 （3）42 【解析】 【分析】（1）因为水位没过铁块后，水深上升速度会变慢，所以图②中折线拐点对应的水深就是铁块高度，直接读取对应数值即可；再用26秒对应的水深减去15秒对应的水深，得到这段时间的水位上升高度。 （2）先计算15秒到26秒的注水时长，结合注水速度求出该时段的注水量，同时得到该时段的水位上升高度，因为此时水已没过铁块，所以注水量等于大容器底面积乘水位上升高度，由此可推导大容器底面积。 （3）先计算0到15秒的注水量，该时段内水的体积等于（大容器底面积减去铁块底面积）乘铁块高度，结合已求出的大容器底面积，可推导铁块底面积。 【小问1详解】 从图②可知，15秒时水深为6厘米，折线发生变化，说明铁块的高就是6厘米。 15秒水深6厘米，26秒水深9厘米，水深上升了 （厘米） 【小问2详解】 15秒到26秒经过的时间：（秒 ）  这段时间注入水的总体积：（立方厘米）  （平方厘米） 答：大长方体容器的底面积是132平方厘米. 【小问3详解】 前15秒注入水的总体积：（立方厘米） 前15秒水深是6厘米，此时水的底面积 ：（平方厘米） 铁块底面积：（平方厘米） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期小学五年级期末检测试卷 数学 2026.6 一、选择题。 1. 如图，把每个图形都看作单位“1”，下面涂色部分不可以用表示的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 把几个同样的小正方体搭成一个几何体，从左面看到的图形如图所示，则这个几何体不可能是（ ）。 A. B. C. D. 3. 在分数中，将它的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 乘3 B. 加上4 C. 乘5 D. 加上8 4. 如图是一个长方体物品的长、宽、高，请你估计一下，这个物品最有可能是（ ）。 A. 数学课本 B. 抽纸盒 C. 手机 D. 书柜 5. 如图是一个正方体展开图的其中5个面，再在（ ）的位置添一个面，就可补全这个正方体的展开图。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 已知A＝7×2×3×，B＝2×3×11×，A、B的最大公因数是（ ）。 A. 2 B. 3 C. 6 D. 6 7. 下面的说法正确的是（ ）。 A. 和一样大。 B. 3m的和1m的一样长。 C. 大于而小于的分数只有1个。 D. 正方体的棱长扩大2倍，体积便扩大到原来的4倍。 8. 如图各组准备的材料中，可以搭成长方体的有（ ）（材料全都用上）。 A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 9. 一杯纯果汁，小乐喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。下列关于小乐一共喝了多少杯纯果汁，多少杯水的叙述正确的是（ ）。 A. 喝了杯纯果汁，杯水 B. 喝了杯纯果汁，杯水 C. 喝了杯纯果汁，杯水 D. 喝了1杯纯果汁，杯水 10. 有9个小球，其中一个是次品（轻一些），小明用天平称2次找到了次品（如图），次品一定是（ ）号小球。 A. ⑥ B. ⑦ C. ⑧ D. ⑨ 11. 组成一个多位数的全部数字中，如果质数的个数与合数的个数相等，我们就把这样的多位数称为“均衡数”，比如2019就是一个“均衡数”。若x是一个“均衡数”且2000＜x＜2027，则x不可能是下面的（ ）。 A. 2006 B. 2014 C. 2018 D. 2026 12. 根据图中的规律，括号内应填的分数是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题。 13. （ ）L （ ） 14. 在（a为自然数）中，它的分数单位是（ ），如果是真分数，那么a最大是（ ）；如果是假分数，那么a最小是（ ）；当a＝（ ）时，是最小的合数。 15. 在括号上填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 16. 2025年暑假期间，轩轩和芮芮去闽侯图书馆看书，轩轩每4天去一次，芮芮每5天去一次，7月2日两人在图书馆相遇，7月（ ）日他们再次相遇。 17. 如图，想要在这个计数器上表示一个3的倍数，至少需要增加（ ）颗珠子。当增加的珠子最少时，这个3的倍数最大是（ ）。 18. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是。要搭成这个几何体，至少要用（ ）个小正方体。 19. 用一条长40cm的铁丝围成一个长方体（接口处忽略不计）。如果长、宽、高是三个不同的质数，那么这个长方体的体积是（ ）。 20. 如图中的长方体容器中，摆了若干个体积是2cm3的小正方体，这个容器的容积是（ ）mL。 21. 用分数表示直线上的点。 （1）如果点B表示的数是1，则点A表示（ ）； （2）如果点C表示的数是1，则点D表示（ ）。 22. 《周礼考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）…”。意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”。即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩＝90°）。问题：有一种中国古代的强弩，如图为这种强弩的部分组件的示意图，若∠C＝1矩，∠B＝1欘，则∠A＝（ ）°。 三、计算题。 23. 直接写得数。 24. 用合适的方法计算。 25. 解方程。 四、操作题。 26. 动手实践，操作运用。 （1）①号图形绕点O按（ ）方向旋转了（ ）就到②号图的位置。 （2）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。 27. 下面两幅统计图反映的是甲、乙两位同学在复习阶段数学自测成绩和周末自主学习时间分配情况。请看图回答下列问题。 （1）从总体来看，两人的成绩都呈现（ ）趋势。 （2）从折线统计图上来看，（ ）的成绩提高较快，第（ ）次自测两人成绩相差最大；结合条形统计图来看，（ ）项目对提高成绩起到更关键的作用。 （3）你想对甲、乙两位同学说些什么？ 五、解决问题。 28. 数学实验课上，现有一张长42厘米、宽28厘米的长方形彩纸，若要将其裁剪成若干个同样大小且没有剩余的正方形卡片，那么这些正方形卡片的边长最大为多少厘米？ 29. 昙石山博物馆位于福建省闽侯县甘蔗街道，是福建省第一座大型考古遗址博物馆，这里出土了大量新石器时代晚期昙石山文化的珍贵文物，被誉为“福建文明从这里开始”。五（2）班同学前往昙石山博物馆开展研学活动，共用去4小时。其中路上用去的时间占，听讲解员介绍文物的时间占，剩下的是自由参观时间。自由参观时间占几分之几？ 30. 2025年4月23日是第30个世界读书日，希望小学开展“阅读嘉年华”活动。聪聪去学校图书馆选了一本《西游记》，共400页，第一天看了全书的，第二天看了60页。 （1）第二天看了全书的几分之几？ （2）还剩下这本书的几分之几没有看？ 31. 快递公司的李叔叔正在包装一件商品。他先用长方体纸箱把商品包装好。再用胶带粘起来（如图），求一共要用胶带多少厘米？（接头处忽略不计） 32. 小明在学习长方体时提出问题：有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16厘米、6厘米。2厘米。现要用这两个纸盒拼成一个大长方体，怎样拼可使大长方体的表面积最小？表面积最小是多少？（请画出草图再列式计算） 33. 科学课上，李老师和同学们做容器中水位变化的实验，如图①大长方体容器中放置了一个小长方体铁块，李老师通过水管以36立方厘米/秒的速度匀速往容器中注入水。容器中水深和注水时间的变化如图②。 （1）图②中可以得出铁块的高是（ ）厘米，第15秒到26秒水深上升了（ ）厘米。 （2）大长方体容器的底面积是多少平方厘米？ （3）这块小长方体铁块的底面积是（ ）平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $