吉林长春市第八中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

长春八中2025-2026学年度下学期期末考试 高一年级（数学)试卷 时间：120分钟分值：150+12分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.己知复数z满足(1+2i)z=i20(i为虚数单位)，则z的虚部为（) A号 B.月 C.i D.-i 2. 已知数据x1心2，…x0%的平均数为11，标准差为3，则3x-2,3x2-2,…,3x2026-2的平均 数和标准差分别为() A.33,9 B.337 C.31,9 D.31,7 3.已知空间内三点O(0,0,0),A(-1,2,0),B(0,2,3),则点B到直线OA的距离为（) A.75 B. 6w5 C.√5 D.45 5 4.为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想，某校于2026年1月组织商一、 高二、高.三三个年级共400名学生参加“背脊心向党·奋进新征程”党史知识竞赛.如图，结 合参赛学生的年级分布饼图与商一学生的排名分布频率条形图，下列命题中错误的是 400名参赛学生的年级分布饼图 商一学生竞赛排名的频率分布条形图 高三 小须率 20% 0.4… 03 一 02 45% 35% 1-100101-200201-300301400排名 A.这400名学生中，高一人数比高二人数多40 B.成绩前200名的高一学生有90人 C.成缵前100名的学生中，高三学生人数不超过64 D.成缆第101名到第200名的学生中，高二人数比高一人数多 5.一个不透明的袋子中装有大小和质地相同的6个球，其中有2个红球，2个绿球，2个 蓝球，从袋中一次性随机取出2个球，设事件A=2个球颜色相同”，事件B=2个球中至 少有一个红球”，事件C=“2个球中至多有一个红球”，事件D=“2个都不是红球”，则() A.A与D/互斥B.B与C对立 C.A与B相互独立 D.C∩D=D 第1页共4页 1/4 6.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的侧面积与全面积的比是（) A.1+2r 2π 4π B. C.1+4n D. 2π 1+2π 4π 1+4π 1如图，在aABC中，∠B4C=号而=2D8,P为CD上-点，且 =mC+B,若1AC仁3，AB4,则亚，C而的值为 A召 B名 C. 3 D.- 13 12 8如图，在正四面体ABCD中，放置1大、4小共5个球，其中，大球 为正四面体ABCD的内切球，小球与大球及正四面体三个面均相切，若 正四面体ABCD的体积为Y三，则5个球的表面积之和为 12 A.3 B. C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小 C 题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部 分分，有选错的得0分。 9.甲、乙两名同学进行投篮比赛，甲每次命中概率为0.7，乙每次命中概率为0.8，甲和乙 是否命中互不影响，甲、乙各投篮一次，则 A.两人都命中的概率为0.56 B.恰好有一人命中的概率为0.38 C.两人都没有命中的概率为0.6 D.至少有一人命中的概率为0.7 10.在△ABC中，AB=4,4C=6,A=行点D为边DC上一动点，则 A.BC=27 B.当AD为角A的角平分线时，AD=12V3 C.若O为△ABC的外心，则AB.AO=16 D.当点D为边BC上点，币=2DC时，AD=4 3 11.如图，在直楼柱ABCD-ABC,D中，底面ABCD为菱形，且 AB=AA,=4,∠BAD=60°，M为线段DC,的中点，N为线段BC,的 中点，点P满足BP=BC+4BB(0≤2s1,0≤4≤1)，则下列说 法正确的是( 第2页共4页 2/4 A.岩H=1,则三校维P-DBC的体积为定值 B.若天分则有且仅有一个点户，使得PD1PB C.若元+L=2,则PN+PC的最小值为6 D.若0，H-2,则平面DPM椒该枝柱所得面周长为5+7匝 3 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在如图所示的电路图中，开关a闭合与断开的概率分别是子和 2 方6，c闭合与断开的概率都地宁，且是相互独立的，则灯充的概 率为 13.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,PB⊥BC,PA=AC=2,则该三棱锥的外接 球我面积为v一 14.在△ABC中，D是线段BC上一点，且CD=2DB,∠DAC=花，则sinB的圾大值为 2 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演箅步 骤。 15.已知1al=4,|b=2,且a与b夹角为120°，求： (1)(a-26)-(a+b); (2)a在b上的投彩向量： (3)a与a+b的夹角. 16.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛从所有答卷 中随机抽取100份作为样本，将样本的成锁（满分100分，成 绒均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，， 领率 个组距 [90,100]得到如图所示的频率分布直方图. 0.025… (1)求频率分布直方图中a的值： 0.020 (2)求样本成绒的第75百分位数和平均数 0.010 0.005 (3)已知落在[50,60)的平均成绒是56，方差是7，落在[60,70) 0405060708090100分数 的平均成锁为65，方差是4，求两组成绒的总平均数Σ和总方 夔s2 第3页共4页 3/4 17.如图，已知正三棱柱ABC-ABC,中，AB=M=2,点P为BC的中点. (1)证明：AB/I平面APC,: (2)求点B到平面APC的距离. a 18.△ABC的内角AB、C的对边分别为a、bc,已知△ABC的面积为 sinA (I)求sin Bsin C; (2)若6 cos B cos C=1,a=3,求△ABC的周长. 19、如图1所示，在等腰梯形ABCD,BC∥AD,CE⊥AD,垂足为E,AD=3BC=3, EC=】,将△DEC沿EC折起到△DEC的位置，如图2所示，平面D,EC⊥平面ABCE. (I)求证：平面BCD⊥平面CDE; (2)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值： D (3)在楼AD(不包括端点)上是否存在点G, 使平面ABD,与平面GEC的夹角的余弦值为 AG 图1 图2 ，若存在，求出D7 的值，若不存在，请 说明理由， 【附加题】本题12分，每空6分. 已知正四棱锥P-ABCD中，底面边长为2，侧面与底面所成二面角的大小为60°，记O为 该四棱锥底面ABCD的中心，长为二的线段EF的一个端点E在线段PO上运动，另一个端 点F在底面ABCD上运动，线段EF的中点为？，则： (1)2的轨迹与底面围成几何体的体积为 (2)记M为PD的中点，过BM作截面将该四楼锥分为上.、 下两部分（如图），记上下两部分的体积为Y,4,则宁的 最小值为 第4.页共4页 4/4