吉林长春市长春力旺高中2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

2025一-2026学年度下学期期末考试 高一年级数学试卷 考试时间：120分钟试题满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1样本数据2,8,14,16,20的上四分位数为 A.14 B.15 C.16 D.18 2已知z=1+i,则 A.-i B.i C.-1 D.1 3.已知向量a-2,同=而，<a,5>经，则a+5非 A.5 B.3 C.3、5 D.5 4.一个圆台的轴截面是一个底角为60°的等腰梯形，则这个圆台的侧面积与轴截面面积的 比值为 A.2元 3 B. π c2 2 3元 5.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个白球，3个黄球，从中随机抽取2个 球，则取出的2个球中至少有1个白球的概率是 A君 B. C. 3-5 D. 6.己知正三棱台上下底面边长分别为2,4，高为2，则它的表面积为 A.6√13 B.339+43 C.3√39+53 D.33+55 7.如图，水平地面上有两座高塔，为测量塔高MN,选择水平地面 上一点A和另…座塔BC的塔顶C为测量观测点，从A点测得 M点的仰角∠MAN=a,C点的仰角∠CAB=B以及 ∠MAC=B;从C点测得∠MCA=p现己知塔高BC=m,则塔 高MN= 高一年级数学科试卷第1页（共4页） msinasin A. B.msinBsin sin Bsin(0+) sinasin(θ+p) C.msinOsin msina sin(+) D. sinasin B sin Bsin 8.已知△1BC是圆0的内接三角形，若A=骨，且而.c的最大值为3，则圆0的半径为 A.3 B.√6 C.2W5 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知复数z,22,则下列说法正确的是 A.若22+4=0，则乙1=2i B.lzl=lz”,ne C.若名-z2=名，+22，则22=0 D.若=2，则z=2 10.如图，EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=2DC,CA=CB,点F在BE上，则 A.平面EAB⊥平面DCB B.存在点F,使得DF∥平面ABC C.存在点F,使得平面DEF∥平面ABC D.存在点F,使得平面DCF⊥平面ABE 11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=√1o,a2+b2-c2=absinC, acos B+bsin 1=c,则下列结论正确的是 A.tanC=2 B.A=8 C.b=√2 D.△ABC的面积为6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某校有男生860人，女生640人，现按性别采用分层抽样的方法从该校学生中抽取 75人进行调查，则男生被抽取的人数是 13.在△MBC中，角42，C所对的边为a,6c,若A=牙，a=2,则△BC外接圆的面积 为 高一年级数学科试卷第2页（共4页） 14.一个正三棱柱的底面边长为2√3，侧棱长为4，其内部有一个半径为1的能自由滚动的 球，则在该三棱柱内，球任意滚动过程中始终不能到达的部分的体积为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（13分) 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有 答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均不低于40分） 分成六组：[40,50)、[50,60)、.、[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值： 个频率/组距 (2)试估计样本成绩的平均数（同一组数据用该组数据 的中间值代替)和中位数： 0.025 0.020-- (3)已知落在[50,60)的平均成绩是54，方差是7， 落在[60,70)的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合 0.010 并后的平均数x和方差2. 0.005 0√405i60708090100分数 16.(15分) 如图，在六面体ABCD一AB,CD中，上、下底面平行且均为 矩形，侧棱延长后相交于E,F两点 （1)证明：EF∥平面ABCD; (2)若AB=8,BC=4,AB=5,B,C=2,平面ABCD与平面 B AB,C,D的距离为1，求六面体ABCD-AB,CD的体积. B 17.（15分) 数据传输包括发送与接收两个环节在某数据传输中，数据是由数字0和1组成的数 字串，发送时按顺序每次只发送一个数字发送数字0时，收到的数字是0的概率为 P,(0<P<),收到的数字是1的概率为1-乃；发送数字1时，收到的数字是1的概率 为P2(0<P2<1),收到的数字是0的概率为1-P2.假设每次数字的传输相互独立，且 B×2={ 2 (①若发送的数据为0，且月一子，，=子，求接收到的两个数字中有且只有一个正确 2 的概率； (2)用X表示收到的数字串，将X中数字0的个数记为n(X),如X=“001”,则n(X)=2, 对应的概率记为P((X)=2)若发送的数据为：“01I”,且2P(n(X)=2)=13P(n(X)=3), 求P2: 高一年级数学科试卷第3页（共4页） 18.（17分) 如图，在三棱柱ABC-ABC中，△A,C为正三角形，AM=AC=2BC=2 AB, 3 B在平面ACCA内的射影在线段AC上，D是BC的中点. (1)证明：平面AB,D⊥平面BB,CC: (2)求A,D与平面B,CCB所成角的正弦值； (3)N为线段AC上的动点，已知AN+BN的最小值为2√万，记四面体A-ABC与 四面体B,一ABC的公共部分为2，用平面A4,CC去截的外接球球面，求所得交线在 侧面AACC内的部分的弧长. B 19.（17分) 如图，已知△ABC的内角4B,C所对的边分别为a,c,且Q b2 sin24 sin28' 动点D 在△ABC的外接圆上，且点C和点D位于边AB的两侧，连接CD,已知AC=3, AD=2BD- (I)判断△ABC的形状； (2)若BD=2,求四边形ADBC的面积S; (⊙)求号的最大值。 高一年级数学科试卷第4页（共4页）