3.2公式法解一元二次方程同步练习题 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

**基本信息** 本练习围绕公式法解一元二次方程，通过基础概念辨析、运算技能训练到综合应用的三层设计，强化符号意识与运算能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|公式法要素识别与基本运算|选择1-8直接考查a,b,c识别及判别式计算，夯实概念理解| |提升|变式应用与步骤深化|填空14结合多项式值求x，解答16含复杂系数方程，提升运算准确性| |综合|跨情境综合与新定义探究|解答17等腰三角形背景应用，18新定义问题，培养模型意识与创新思维|

2026-2027湘教版数学九年级上册第三章3.2公式法解一元二次方程同步练习题 1． 选择题。 1.用公式法解方程时，、、的值分别是（ ） A.、、 B.、、 C.、、 D.、、 2．用公式法解方程x2﹣4x﹣2＝0，其中b2﹣4ac的值是（　　） A．16 B．24 C．8 D．4 3.一元二次方程ax2+bx+c＝0（c≠0）的求根公式是（　　） A． C． 4.如果一元二次方程能用公式法求解，那么必须满足的条件是（ ） A. B. C. D. 5.在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（   ） A． B． C． D． 6、若是一元二次方程的根，则（    ） A． B．4 C．2 D．0 7.用公式法解一元二次方程的步骤排序正确的是（　　） ①如果，代入求根公式求出方程的根；如果，没有实数根． ②将方程化为一般形式，确定a、b、c的值． ③根据的值判断一元二次方程根的情况． ④计算出根的判别式的值． A．①②③④ B．④②①③ C．②④③① D．③①④② 8．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无法判断 D．无实数根 9．关于x的一元二次方程的两根是（ ） ． A.， B． C． D． 10.若实数范围内定义一种运算“﹡”，使，则方程的解为（ ） A. B.， C. D. 2． 填空题。 11．方程的解是 ． 12．对于一元二次方程，根的判别式中的表示的数是__________． 13.一元二次方程中，________，________，________，则方程的根是________． 14.已知多项式的值等于，则的值为________． 3． 解答题。 15、用公式法解下列方程： (1)； (2)． 16．用公式法解下列方程： (1)； (2)； (3). (4)． 17、已知关于x的一元二次方程．若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5．当是等腰三角形时，求k的值． 18.定义：如果关于的一元二次方程中常数项是该方程的一个根，则该一元二次方程就叫做常数根一元二次方程． (1)已知关于的方程是常数根一元二次方程，则的值为______； (2)如果关于的方程是常数根一元二次方程，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027湘教版数学九年级上册第三章3.2公式法解一元二次方程同步练习题答案 1． 选择题。 1.用公式法解方程时，、、的值分别是（ ） A.、、 B.、、 C.、、 D.、、 解：原方程可化为：； ∴ ，，；故选． 2．用公式法解方程x2﹣4x﹣2＝0，其中b2﹣4ac的值是（　　） A．16 B．24 C．8 D．4 解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2，∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝16+8＝24，故选：B． 3.一元二次方程ax2+bx+c＝0（c≠0）的求根公式是（　　） A． C． 解：一元二次方程的求根公式为x，故选：A． 4.如果一元二次方程能用公式法求解，那么必须满足的条件是（ ） A. B. C. D. 解：若一元二次方程能用公式法求解，则；故选． 5.在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（   ） A． B． C． D． 解：解一元二次方程的公式为， ∵， ∴， ∴这个一元二次方程为：，故选：． 6、若是一元二次方程的根，则（    ） A． B．4 C．2 D．0 解：∵是一元二次方程方程的根， ∴，，， ∴， 故选：D 7.用公式法解一元二次方程的步骤排序正确的是（　　） ①如果，代入求根公式求出方程的根；如果，没有实数根． ②将方程化为一般形式，确定a、b、c的值． ③根据的值判断一元二次方程根的情况． ④计算出根的判别式的值． A．①②③④ B．④②①③ C．②④③① D．③①④② 解：用公式法解一元二次方程的步骤为： ②将方程化为一般形式，确定a、b、c的值． ④计算出根的判别式的值． ③根据的值判断一元二次方程根的情况． ①如果，代入求根公式求出方程的根；如果，没有实数根． 即顺序为：②④③①， 故选：C． 8．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无法判断 D．无实数根 解：， ∴， ∵， ∴， ∴原方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 9．关于x的一元二次方程的两根是（ ） ． A.， B． C． D． 【答案】A 解：， ∵a=1，b=-2，c=-1， ∴b2-4ac=（-2）2-4×1×（-1）=8， ∴，， 故选：A。 10.若实数范围内定义一种运算“﹡”，使，则方程的解为（ ） A. B.， C. D. 解：依题意，可将所求方程转化为：， 化简得： 解得，， 故选． 2． 填空题。 11．方程的解是 ． 【答案】， 解：， 整理，得， ∵ ∴， ∴，， 故答案为：，． 12．对于一元二次方程，根的判别式中的表示的数是__________． 解：表示一元二次方程的一次项系数． 13.一元二次方程中，________，________，________，则方程的根是________． 解：移项得， ∴ ，， ∴ ∴ ，． 14.已知多项式的值等于，则的值为________． 解：根据题意得：， 即， ，，， 则， 则， 故答案是：． 3． 解答题。 15、用公式法解下列方程： (1)；(2)． （1）解：， ， 则， ∴， ∴； （2）解：， ， 则， ∴此方程无实数解． 16．用公式法解下列方程： (1)； (2)； (3). (4)． 解：（1）∵，，， ∴， ∴，即，. （2）移项，得， ∴，，， ∴， ∴，即，. （3）∵，，， ∴， ∴，即. （4）， ， ， 则， ∴. 17、已知关于x的一元二次方程．若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5．当是等腰三角形时，求k的值． 解：， ∴= 即， ， 、中有一个数为．                      当时， 解得：．                          、、能构成等腰三角形， 符合题意；                                当时，、、能构成等腰三角形， 符合题意．                                综上所述：的值为或． 18.定义：如果关于的一元二次方程中常数项是该方程的一个根，则该一元二次方程就叫做常数根一元二次方程． (1)已知关于的方程是常数根一元二次方程，则的值为______； (2)如果关于的方程是常数根一元二次方程，求的值． （1）解： 关于的方程是常数根一元二次方程， 方程的一个根为， 代入方程得，， 解得或； （2）解：关于的方程是常数根一元二次方程， 方程的一个根为， 代入方程得，， 整理得，， 解得或． 学科网（北京）股份有限公司 $