精品解析：广东省揭阳市揭东区桂林华侨初级中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题

2024—2025年度第一学期七年级数学考卷（一） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 3和 B. 3和 C. 和 D. 和 2. 某城市某一天的最高气温是10℃，最低气温是﹣2℃，则这一天的温差是（　　） A. 8℃ B. 10℃ C. 12℃ D. ﹣12℃ 3. 一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是（ ） A. “细” B. “心” C. “检” D. “查” 4. 下列各数中，负数的是（ ） A. B. C. 0 D. 5. 某商店出售种品牌的面粉，袋上分别标有：质量为，，的字样，从中任取两袋，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 6. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的有（ ） ①五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面； ②点动成线，线动成面，面动成体； ③圆锥的侧面展开图是一个圆； ④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 长方形的长为厘米，宽为厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（ ）立方厘米． A B. C. D. 9. 若，则等于（ ） A. B. 0 C. D. 10. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是（　　） A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 二、填空（每小题3，共15分） 11. 比较大小：____（填“>”、“<”或“＝”）． 12. 在数轴上与-3相距7个单位长度的点表示的数是_________. 13. 由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最多需要小正方体个数为 _______． 14. 已知，，且，则的值为___________． 15. 如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字都是相反数，则_____． 三．解答题（一）：（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算 17. 已知下列有理数，在数轴上表示下列各数，并按原数从小到大顺序用“＜”把这些数连接起来． ，，，0，， 18. 把下列各数分别填在它所在集合里： ，，2004，，，，，，0， （1）正有理数集合{ } （2）负有理数集合{ } （3）分数集合{ } （4）非负整数集合{ } 四．解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图是由棱长为块小正方体组成的简单几何体： （1）请在方格中画出该几何体的三个视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加_____块小正方体； （3）添加最多的小正方体后，该几何体的表面积为______． 20. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 21. 数学张老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解： 原式 ． 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方法计算： （1）； （2）． 五、解答题（三）：（每题12分，共24分） 22. 出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ （2）离开下午出发点最远时是多少千米？ （3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ 23. 有一个四棱柱， （1）若它的底面边长都是5cm，所有侧面的面积和是40cm²，那么它的侧棱长是多少？ （2）若它所有棱都相等，且所有棱长之和为60cm，那么它的形状是什么？它的体积是多少？ （3）若它的底面是等腰梯形，上下底边长分别为2cm，8cm，腰长为5cm，高是4cm，它的侧棱长是底面周长的一半，求该四棱柱的体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025年度第一学期七年级数学考卷（一） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 3和 B. 3和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．利用相反数的定义判断． 【详解】解：3和不互为相反数，选项不符合题意； 3和互为相反数，选项符合题意； ，两个数不互为相反数，选项不符合题意； ，两个数不互为相反数，选项不符合题意． 故选：． 2. 某城市某一天的最高气温是10℃，最低气温是﹣2℃，则这一天的温差是（　　） A. 8℃ B. 10℃ C. 12℃ D. ﹣12℃ 【答案】C 【解析】 【分析】用最高温度减去最低温度，再根据有理数的减法运算法则即可求出答案．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 【详解】解：这一天的温差为：10﹣（﹣2）＝10+2＝12（℃）， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的减法，解题的关键是熟练运用有理数的减法运算法则，本题属于基础题型． 3. 一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是（ ） A. “细” B. “心” C. “检” D. “查” 【答案】D 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与“要”字相对的字是“查”． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 4. 下列各数中，负数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的定义以及绝对值的性质和有理数多重符号化简的性质进一步对各选项加以分析判断即可. 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、0既不是正数也不是负数，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：B. 【点睛】本题主要考查了负数的定义以及绝对值和有理数多重符号化简的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 5. 某商店出售种品牌的面粉，袋上分别标有：质量为，，的字样，从中任取两袋，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的减法运算，根据题意，可得字样的面粉波动最大，求出算式的值即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 6. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴可知，，再利用绝对值不相等的异号的两数相加取绝对值较大的加数的符号可判断的符号，较小的数减去较大的数差为负数，可判断的符号，从而可得答案. 【详解】解：由数轴可知，， ∴， 所以A，C，D错误，不符合题意，B符合题意， 故选：B 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数加法运算中和的符号的确定，有理数的差的运算中差的符号的确定，熟悉加减法的运算法则是解题的关键. 7. 下列说法正确的有（ ） ①五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面； ②点动成线，线动成面，面动成体； ③圆锥的侧面展开图是一个圆； ④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单的几何图形具有的特点，根据立体图形的特征，点、线、面、体，圆锥的特征和截一个几何体的方法判断即可． 【详解】解：①五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面，所以①错误，不符合题意． ②点动成线，线动成面，面动成体，所以②正确，符合题意． ③圆锥的侧面展开图是一个扇形，所以③错误，不符合题意． ④用平面去截一个正方体，截面形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，所以④正确，符合题意． 综上所述，说法正确的有2个， 故选：B． 8. 长方形的长为厘米，宽为厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（ ）立方厘米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查点、线、面、体问题，将长为厘米，宽为厘米的长方形绕它的一边旋转一周可得到两个不同的圆柱底面半径是厘米、高是厘米，要求它们的体积，可利用圆柱的体积公式列式解答即可，解题的关键是正确理解以长方形的长或宽为轴旋转一周得到的是两个不同的圆柱体． 【详解】解：由题意得，（立方厘米）， 故选：． 9 若，则等于（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，化简绝对值，根据去括号的法则，合并同类项的法则，绝对值的意义，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选D． 10. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是（　　） A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案． 【详解】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环， ∵， ∴滚动第2021次后与第一次相同， ∴朝下的数字是5的对面2， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律． 二、填空（每小题3，共15分） 11. 比较大小：____（填“>”、“<”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】先求解两个数的绝对值，根据绝对值大的反而小，从而可得答案. 【详解】解： 由＜ ＞ 故答案为：＞. 【点睛】本题考查的是两个负数的大小比较，掌握两个负数的大小比较，绝对值大的反而小，是解题的关键. 12. 在数轴上与-3相距7个单位长度点表示的数是_________. 【答案】4或-10 【解析】 【分析】此题注意考虑两种情况：可以向左移或向右移． 【详解】以表示−3的点为起点，向左移7个单位，即−3−7=−10； 向右移7个单位，即−3+7=4. 故填4或-10. 【点睛】本题考查数轴，在本题中需注意在数轴上距离某点一定距离的点有两个，一个在这个点的左侧，一个在这个点的右侧. 13. 由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最多需要小正方体个数为 _______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是确定从不同方向看到的平面图形，属于中考常考题型．根据从左边看到的图形把各个位置上正方体最多的数量填在从上面看的图形中，再求和即可． 【详解】解：如图，成该几何体最多需要小正方体个数． 故答案为：10． 14. 已知，，且，则的值为___________． 【答案】35或##或35 【解析】 【详解】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法．先根据绝对值确定a，b的值，再根据有理数的乘法，即可解答． 【解答】解：，， ，， ， ， ，或，， 或， 故答案为：35或． 15. 如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字都是相反数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体表面展开图以及有理数的加减运算，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出x，y，z，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：2和z所在的面是相对面， 3和y所在的面是相对面， 5和所在的面是相对面， ∵每两个相对面上的数字都是相反数， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 三．解答题（一）：（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的加减混合运算，先化简绝对值，再根据有理数的加减混合运算法则进行计算，即可作答． 【详解】解： ． 17. 已知下列有理数，在数轴上表示下列各数，并按原数从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来． ，，，0，， 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】先去括号，去绝对值符号，把各数在数轴上表示出来，按原数从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来即可． 【详解】解：，， 如图， 故． 【点睛】本题主要考查数轴上有理数的表示及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键． 18. 把下列各数分别填在它所在的集合里： ，，2004，，，，，，0， （1）正有理数集合{ } （2）负有理数集合{ } （3）分数集合{ } （4）非负整数集合{ } 【答案】（1）2004，，，6.2 （2），，， （3），，6.2 （4），， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解答本题的关键． （1）直接利用正有理数的定义分析得出答案； （2）直接利用负有理数的定义分析得出答案； （3）直接利用非分数的定义分析得出答案； （4）直接利用非负整数的定义分析得出答案． 【小问1详解】 解：，，； 正有理数集合，，，； 故答案为：2004，，，6.2； 【小问2详解】 负有理数集合，，，； 故答案：，，，； 【小问3详解】 分数集合，，； 故答案为：，，6.2； 【小问4详解】 非负整数集合：，，； 故答案为：，，． 四．解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图是由棱长为的块小正方体组成的简单几何体： （1）请在方格中画出该几何体的三个视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加_____块小正方体； （3）添加最多的小正方体后，该几何体的表面积为______． 【答案】（1）作图见解析； （2） （3）． 【解析】 【分析】本题考查从不同方向观察简单组合体， （1）根据从不同方向观察简单组合体画出相应的图形即可； （2）根据从上往下看所得的图形上的相应位置备注出相应摆放的数目即可； （3）根据几何体的表面积公式计算即可． 理解从不同方向观察几何体的意义及图形的画法是解题的关键． 【小问1详解】 解：从不同方向观察几何体所得的图形如下： 【小问2详解】 在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体， ∴最多可以添加个， 故答案为：； 【小问3详解】 该几何体的表面积为：． 故答案为：． 20. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负以及绝对值化简问题，得出a、b、c的正负情况是解题关键． （1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可； （2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由图可知，且， 所以，； 故答案为：； 【小问2详解】 解： 21. 数学张老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解： 原式 ． 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，把有关的数正确的拆项是解决问题的关键． （1）根据拆项法把拆成，把拆成，再根据有理数的加法进行计算即可； （2）根据拆项法把拆成，把拆成，再根据有理数的加法进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 五、解答题（三）：（每题12分，共24分） 22. 出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ （2）离开下午出发点最远时是多少千米？ （3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ 【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点21千米 （2）离开下午出发点最远时是26千米 （3）这天下午共需支付22.95元油钱 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算在实际中的应用，解答此类题目时要注意总路程为所走路程的绝对值的和． （1）把所有的行程数据相加即可求出小张离下午出车点的距离，若数据为正则在出发点的东边，反之在西边； （2）分别计算出小张每一次行程离出发点的距离，再比较出各数据的大小即可； （3）耗油量每千米的耗油量总路程，总路程为所走路程的绝对值的和，再结合油价求解即可解题． 【小问1详解】 解：小张离下午出车点的距离 （千米）． 答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点21千米； 【小问2详解】 解：当行程为千米时离开下午出发点15千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 26最大， 离开下午出发点最远时是26千米， 答：离开下午出发点最远时是26千米； 【小问3详解】 解：∵这天下午小张所走路程 （千米）， 这天下午共需付钱（元）， 答：这天下午共需支付22.95元油钱． 23 有一个四棱柱， （1）若它的底面边长都是5cm，所有侧面的面积和是40cm²，那么它的侧棱长是多少？ （2）若它的所有棱都相等，且所有棱长之和为60cm，那么它的形状是什么？它的体积是多少？ （3）若它的底面是等腰梯形，上下底边长分别为2cm，8cm，腰长为5cm，高是4cm，它的侧棱长是底面周长的一半，求该四棱柱的体积. 【答案】（1）2cm；（2）正方体，125cm3；（3）200cm3. 【解析】 【分析】（1）先求出一个侧面的面积，再求侧棱长即可； （2）根据所有棱都相等可知是正方体，然后求出棱长计算体积即可； （3）先求出底面梯形的面积和周长，然后可得侧棱长，再计算体积即可. 【详解】解：（1）（cm²）， 侧棱长=10÷5=2（cm）； （2）∵它的所有棱都相等， ∴它的形状是正方体， 棱长=60÷12=5（cm） ； （3）由题意得：cm，(cm)， ∴(cm)， ∴该四棱柱的体积. 【点睛】本题考查了四棱柱的性质和相关计算，熟练掌握四棱柱的特征是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$