精品解析：湖南省岳阳市湘一南湖学校2025-2026学年上学期七年级数学期末试卷

湘一南湖学校2026年上学期七年级期末考试 数学 （时量：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 以文物为媒，以历史为脉，山西博物院中的一件件珍品，尽显三晋文化的璀璨与厚重，让千年文明变得可触可感以下为四件文物的简笔画，其文字上方的图案为轴对称图形的是（ ） A. 商代龙形觥（gōng） B. 西周晋侯鸟尊 C. 商代鹗卣（xiāo yǒu） D. 汉雁鱼铜灯 2. 已知，，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 运用提公因式法将多项式分解因式，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 停车场有如图1所示的地锁，图2为其示意图，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，是真命题的是（ ） A. 三角形的外角和等于 B. 机场安检检查乘客是否携带危险品适合采用抽样调查 C. 图形的平移，旋转，轴对称变换都会改变图形的形状和大小 D. 两边分别相等及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等 7. 关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则k的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 8. 如图，将边长为4的正方形各边四等分，把一条长度为的绳子一端固定在点处，并沿逆时针方向缠绕正方形，则另一端点将落在下列哪条线段上（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点、、分别为、、的中点，已知阴影部分的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 对于任意实数，定义新运算：，给出下列结论：①；②若，则；③；④若，则的取值范围为．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若是2026的两个平方根（），则的值为___________． 12. “天下贡赋，以十州为率”出自《通典》，大致意思是天下贡赋按照十个州的比例进行分配．为了直观地表示各州贡赋占全国总贡赋的百分比，最适合的统计图是_________；（填“条形”、“折线”或“扇形”） 13. 如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB=4，则阴影部分的面积是__． 14. 关于的二次三项式因式分解的结果是，则______． 15. 已知，则代数式_______． 16. 湘一南湖学校生物兴趣小组要在恒温箱中培养，两种菌种，菌种生长的温度在之间（不包括、），菌种生长的温度在之间（不包括、），若设恒温箱的温度为，则的取值范围为_______． 17. 如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为设点的运动速度为，若使得与全等，则的值为______． 18. 如图，图1是一张足够长的纸条，其中，点E，F分别在，上，（）．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕．如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕．将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕……依次类推． （1）第1次折叠后，的度数为_______； （2）第n次折叠后，的度数为_______．（用含m和n的代数式表示） 三．解答题（本大题8小题，共66分，答题64分，书写分2分，写出必要的解答过程） 19. 计算：． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． （1）将向上平移5个单位长度得到，请画出； （2）如图，可绕某一点逆时针旋转得到，旋转中心是图中的______点（填M或N）． 21. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，某物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示．图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图，，平分，平分．求证：． 22. 某教育主管部门为了解“双减”政策实施前城区学生作业负担情况，对某学区学生进行随机抽样调查（每位同学必须且只能选择一种情况），其中学生对作业负担感受的调查项分四种情况进行统计：A．非常重；B．比较重；C．适中；D．比较轻． 并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图）和部分扇形统计图（如图）． 请根据图中的信息，解答下列问题： （1）本次调查共选取______名学生； （2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整； （3）请针对目前城区学生作业负担情况，向教育主管部门就落实“双减”政策提出一条合理化建议． 23. 在快递物流行业，取件码是验证取件人身份的关键．为了让取件码既好记又有一定安全性，可利用“因式分解法”生成：将一个多项式因式分解，代入个人常用数字（如手机号后两位）作为字母的值，得到的因式结果组合成不同的取件码．例如：多项式因式分解为，若取，则，，取件码可为1317或1713． （1）若多项式为，当时，写出所有的取件码______． （2）某快递员使用多项式生成了其中一个6位取件码为“172320”，他选取x的值是______． （3）若多项式为，当，求出所有的取件码． 24. 龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到苏轼带你云游杭州，大熊猫萌兰上春晚教学五禽戏…与的技术融合让人耳目一新，悠悠同学深受智能技术触动，发明了一个简易智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出． （1）第一次悠悠输入的式子为，则关联盒输出的式子为 ；若关联盒第二次输出的式子为，则悠悠输入的是 （）； （2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作；把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作． ①请用含a的代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）； ②悠悠发现和，都可以化为一个完全平方式，请解释说明． 25. 学校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 3 1 已知： 新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元， 新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元． （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． （3）考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题（2）的条件下，哪种方案占地面积最小． 26. 按要求解答下列问题： （1）【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，求证：，； （2）【类比解答】如图2，在中，平分，于E，若，，通过上述构造全等的办法，可求得_______； （3）【拓展延伸】如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论； （4）【实际应用】亚太经合组织（）第三十三次领导人非正式会议将于2026年11月18日~19日在深圳市福田区香蜜湖新金融中心举行．为建设会议配套景观广场，政府统一规划一块三角形土地，如图4，其中与香蜜湖路相邻．规划人员进行如下操作：①用量角器取的角平分线；②过点A作于D．已知米，米，面积为4200平方米，则划出的的面积是多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘一南湖学校2026年上学期七年级期末考试 数学 （时量：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 以文物为媒，以历史为脉，山西博物院中的一件件珍品，尽显三晋文化的璀璨与厚重，让千年文明变得可触可感以下为四件文物的简笔画，其文字上方的图案为轴对称图形的是（ ） A. 商代龙形觥（gōng） B. 西周晋侯鸟尊 C. 商代鹗卣（xiāo yǒu） D. 汉雁鱼铜灯 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形的定义是：把一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】A选项：商代龙形觥既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：西周晋侯鸟尊既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：商代鹗卣是轴对称图形，故C选项符合题意； D选项：汉雁鱼铜灯既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不符合题意． 2. 已知，，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用积的乘方法则计算左边，对比等式两边对应指数即可求出的值． 【详解】解：∵根据积的乘方运算法则，可得， 又∵，且，， ∴，对应指数相等，可得． 3. 运用提公因式法将多项式分解因式，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查公因式的确定方法，公因式是多项式各项共有的因式，确定规则为：取相同字母的最低次幂，乘积即为公因式． 【详解】解：∵ 多项式包含两项 和 ，且两项都含有字母和，其中的最低次幂是次，的最低次幂是次， ∴ 应提取的公因式为 ． 4. 如图，，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直定义得出，由平行线的性质得出，从而可得出． 【详解】解：∵，  ∴， ∵， ∴， ∵， ∴．  ∴． 5. 停车场有如图1所示的地锁，图2为其示意图，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形外角定理以及邻补角定义进行求解． 【详解】解：如图2所示， ， 根据三角形外角定理可得， ． 6. 下列说法中，是真命题的是（ ） A. 三角形的外角和等于 B. 机场安检检查乘客是否携带危险品适合采用抽样调查 C. 图形的平移，旋转，轴对称变换都会改变图形的形状和大小 D. 两边分别相等及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、任意多边形的外角和为，三角形属于多边形，故为真命题； B、机场安检需排查所有乘客的危险品携带情况，应采用全面调查，故为假命题； C、平移、旋转、轴对称变换均不改变图形的形状和大小，故为假命题； D、两边分别相等且其中一组等边的对角相等不能判定两个三角形全等，故为假命题． 7. 关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则k的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】分别解两个不等式得到  的取值范围，结合数轴上表示的解集 ，建立关于  的方程求解即可． 【详解】解：解不等式 ， 得， 解不等式， 移项得， 系数化为1得， 不等式组的解集为， 由数轴可知，不等式组的解集为， ， 解得． 8. 如图，将边长为4的正方形各边四等分，把一条长度为的绳子一端固定在点处，并沿逆时针方向缠绕正方形，则另一端点将落在下列哪条线段上（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，根据正方形的性质求线段长，根据旋转的性质求解等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先得出，结合边长为4的正方形各边四等分，得出点所在的线段． 【详解】解∶∵，正方形的边长为4， ∴另一端点将落在边上， 又∵边长为4的正方形各边四等分， ∴， ∴，， ∵把一条长度为的绳子一端固定在点处，并沿逆时针方向缠绕正方形， ∴另一端点将落在线段上． 故选∶C． 9. 如图，在中，点、、分别为、、的中点，已知阴影部分的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点、、分别为、、的中点，得到，，，，推出，，根据阴影部分的面积为，得到，即可求解． 【详解】解：点、、分别为、、的中点， ，，，， ，， 阴影部分的面积为， ， ， ． 10. 对于任意实数，定义新运算：，给出下列结论：①；②若，则；③；④若，则的取值范围为．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的新定义运算，解一元一次不等式组，根据新定义运算分类讨论是解题的关键．根据新定义运算法则，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①∵， ∴，故①正确， ②∵， 当时，， 当时，，即，故②不正确； ③不成立，例如，则，故③不正确； ④当即时， 则：， 解得：， ∴； 当，即时， 则：， 解得：， ∴， 综上所述，，故④正确， 故正确的有①和④，共2个， 故选：B． 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若是2026的两个平方根（），则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，据此可求出的值． 【详解】解：，是的两个平方根，且， 与互为相反数， ． 12. “天下贡赋，以十州为率”出自《通典》，大致意思是天下贡赋按照十个州的比例进行分配．为了直观地表示各州贡赋占全国总贡赋的百分比，最适合的统计图是_________；（填“条形”、“折线”或“扇形”） 【答案】扇形 【解析】 【分析】条形统计图能清晰表示每个项目的具体数目，无法反映各部分占总体的百分比；折线统计图能清晰反映事物的变化趋势，无法反映各部分占总体的百分比；扇形统计图能清晰表示各部分占总体的百分比． 【详解】解：为了直观地表示各州贡赋占全国总贡赋的百分比，最适合的统计图是扇形统计图． 13. 如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB=4，则阴影部分的面积是__． 【答案】2π. 【解析】 【详解】试题分析：先计算出圆的面积，根据图示可得阴影部分面积为半圆的面积，进而可得答案 试题解析：∵AB=4， ∴BO=2， ∴圆的面积为：π×22=4π， ∴阴影部分的面积是：×4π=2π. 【考点】旋转的性质． 14. 关于的二次三项式因式分解的结果是，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，展开因式分解后的多项式，对比对应项的系数即可求解． 【详解】解：∵， ∴由题意得，， ∴． 15. 已知，则代数式_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴ ． 16. 湘一南湖学校生物兴趣小组要在恒温箱中培养，两种菌种，菌种生长的温度在之间（不包括、），菌种生长的温度在之间（不包括、），若设恒温箱的温度为，则的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】需要找出同时满足两种菌种生长要求的温度范围，即求两个温度范围的公共解集． 【详解】解：∵菌种生长温度要求为，菌种生长温度要求为， ∴同时满足两种要求时，取两个范围的公共部分，可得的取值范围为． 17. 如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为设点的运动速度为，若使得与全等，则的值为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】分两种情形：①当≌时，可得：；②当≌时，， 根据全等三角形的性质分别求解即可． 【详解】解：①当≌时，可得：， 运动时间相同， ，的运动速度也相同， ； ②当≌时， ，， ， ， 故答案为：或． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识进行分类解决问题． 18. 如图，图1是一张足够长的纸条，其中，点E，F分别在，上，（）．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕．如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕．将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕……依次类推． （1）第1次折叠后，的度数为_______； （2）第n次折叠后，的度数为_______．（用含m和n的代数式表示） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由折叠的性质折叠n次可得，然后根据四边形内角和及补角性质可得答案． 【详解】解：（1）如图2， 由折叠可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， （2）如图3， 同理可得， ， ……， ∴． 三．解答题（本大题8小题，共66分，答题64分，书写分2分，写出必要的解答过程） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． （1）将向上平移5个单位长度得到，请画出； （2）如图，可绕某一点逆时针旋转得到，旋转中心是图中的______点（填M或N）． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）N 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）根据网格的特点作的垂直平分线的交点即为． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图所示， 根据图象可知，是绕旋转中心点N逆时针旋转得到． 21. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，某物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示．图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图，，平分，平分．求证：． 【答案】 证明：， ， 平分，平分， ， ， ． ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义．根据得出，根据角平分线的定义得出，等量代换可得，进而证明，根据平行线的性质，即可得证． 【详解】略 22. 某教育主管部门为了解“双减”政策实施前城区学生作业负担情况，对某学区学生进行随机抽样调查（每位同学必须且只能选择一种情况），其中学生对作业负担感受的调查项分四种情况进行统计：A．非常重；B．比较重；C．适中；D．比较轻． 并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图）和部分扇形统计图（如图）． 请根据图中的信息，解答下列问题： （1）本次调查共选取______名学生； （2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整； （3）请针对目前城区学生作业负担情况，向教育主管部门就落实“双减”政策提出一条合理化建议． 【答案】（1） （2）， 补充条形统计图如下图所示： （3）减少学生的书面作业时间；作业布置要科学，合理． 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图可知：A组共有名学生，根据扇形统计图可知：A组人数占抽查人数的，根据总人数为求出调查的学生总人数； （2）用总人数减去A组的名学生、B组的名学生、D组的名学生，可得认为作业负担适中的学生有人，所以可得扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数为：，根据C组的人数补全条形统计图即可； （3）提出两条减轻作业负担的建议即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知：A组共有名学生， 由扇形统计图可知：A组人数占抽查人数的， 本次调查共选取了名学生； 【小问2详解】 解：由条形统计图可知：A组共有名学生，B组共有名学生，D组共有名学生， C组学生有：（人）， 认为作业负担适中的学生有人， 扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数为：； 【小问3详解】 略 23. 在快递物流行业，取件码是验证取件人身份的关键．为了让取件码既好记又有一定安全性，可利用“因式分解法”生成：将一个多项式因式分解，代入个人常用数字（如手机号后两位）作为字母的值，得到的因式结果组合成不同的取件码．例如：多项式因式分解为，若取，则，，取件码可为1317或1713． （1）若多项式为，当时，写出所有的取件码______． （2）某快递员使用多项式生成了其中一个6位取件码为“172320”，他选取x的值是______． （3）若多项式为，当，求出所有的取件码． 【答案】（1）1119和1911 （2）20 （3）262323、232623、232326 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用． （1）直接因式分解后将代入求值即可； （2）将因式分解后通过取件码数字反推x值即可； （3）将因式分解，将代入求出三个取件码数字，进而排列即可． 【小问1详解】 解：， 代入，得 ，， 取件码为11和19的排列，即1119和1911； 故答案为：1119和1911； 【小问2详解】 解： ， 取件码172320对应数字17、23、20， ∵时，，， ∴他选取x的值是20； 故答案为：20； 【小问3详解】 解：， 代入，得 ，， 即三个取件码数字分别为26、23、23， 所有取件码为262323、232623、232326． 24. 龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到苏轼带你云游杭州，大熊猫萌兰上春晚教学五禽戏…与的技术融合让人耳目一新，悠悠同学深受智能技术触动，发明了一个简易智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出． （1）第一次悠悠输入的式子为，则关联盒输出的式子为 ；若关联盒第二次输出的式子为，则悠悠输入的是 （）； （2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作；把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作． ①请用含a的代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）； ②悠悠发现和，都可以化为一个完全平方式，请解释说明． 【答案】（1）； （2）①；； ②证明：； ， ∴和都是完全平方式． 【解析】 【分析】本题考查整式计算，多项式乘多项式，合并同类项，完全平方公式因式分解，正确进行计算是解题关键． （1）根据题意利用整式计算即可； （2）①根据长方形的面积公式列式计算即可； ②分别将和代入和，并化为完全平方的形式即可． 【小问1详解】 解：由题意得：第一次悠悠输入为，则关联盒输出为：， 关联盒第二次输出为，则悠悠输入的是：， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：①根据题意得：； ， ②证明：略． 25. 学校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 3 1 已知： 新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元， 新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元． （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． （3）考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题（2）的条件下，哪种方案占地面积最小． 【答案】（1）该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元； （2）共有3种建造方案，方案1：新建40个地下充电桩，20个地上充电桩；方案2：新建41个地下充电桩，19个地上充电桩；方案3：新建42个地下充电桩，18个地上充电桩 （3）在问题（2）的条件下，方案3占地面积最小 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据题意列出方程组，解方程组即可； （2）设新建m个地下充电桩，则新建个地上充电桩，根据题意列出不等式组，结合为正整数，求出的值，从而求出建造方案； （3）分别求出（2）中三种方案的占地面积，找出最小占地面积的方案即可． 【小问1详解】 解：设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， 根据题意得： 解得： 答：该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元； 【小问2详解】 解：设新建m个地下充电桩，则新建个地上充电桩， 根据题意得： 解得： 为正整数， 可以为40，41，42， 共有3种建造方案， 方案1：新建40个地下充电桩，20个地上充电桩； 方案2：新建41个地下充电桩，19个地上充电桩； 方案3：新建42个地下充电桩，18个地上充电桩； 【小问3详解】 解：方案1的占地面积为：， 方案2的占地面积为：， 方案3的占地面积为：， 在问题（2）的条件下，方案3占地面积最小． 26. 按要求解答下列问题： （1）【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，求证：，； （2）【类比解答】如图2，在中，平分，于E，若，，通过上述构造全等的办法，可求得_______； （3）【拓展延伸】如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论； （4）【实际应用】亚太经合组织（）第三十三次领导人非正式会议将于2026年11月18日~19日在深圳市福田区香蜜湖新金融中心举行．为建设会议配套景观广场，政府统一规划一块三角形土地，如图4，其中与香蜜湖路相邻．规划人员进行如下操作：①用量角器取的角平分线；②过点A作于D．已知米，米，面积为4200平方米，则划出的的面积是多少平方米？ 【答案】（1）证明：平分， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2） （3），证明如下： 如图，延长、交于点， 则， ， ， ， ， 又， ， ， 同理（1）得，， ； （4）的面积是 【解析】 【分析】（1）利用证明，得，即可； （2）延长交于点，同理（1）得，，再由等腰三角形的性质得 ，然后由三角形的外角性质即可得出结论； （3）延长、交于点，证，得，同理（1）得，，即可得出结论； （4）延长交于，同理（1）得，， 米，则，再由三角形面积关系得，再求解即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，延长交于点， 同理（1）得，， ， ， ； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图，延长交于E， 同理（1）得，，米， ∴， ∵， ∴ ∴； 答：的面积是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $