精品解析：湖南省株洲市攸县2026 年上学期七年级期末学业质量监测试卷 数学

2026年上学期七年级期末学业质量监测试卷 数学 （考试时量：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）： 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义逐项进行判断即可，平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，故选项不符合题意； B、图形不是轴对称图形，故选项不符合题意； C、图形不是轴对称图形，故选项不符合题意； D、图形是轴对称图形，故选项符合题意． 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A，与不是同类项，不能合并，A错误； 选项B，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，B正确； 选项C，合并同类项得，C错误； 选项D，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得，D错误． 3. 下列说法正确的有（ ） ①圆是轴对称图形，且有无数条对称轴 ②若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等 ③如果，，那么 ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的轴对称性质，平行线相关角的性质，不等式的性质，垂线的基本概念，逐个判断每个说法的正误，统计正确说法的个数即可得到答案． 【详解】解：①圆的任意一条直径所在直线都是它的对称轴，因此圆是轴对称图形，且有无数条对称轴，①正确； ②若两个角的两条边分别平行，这两个角相等或互补，并非一定相等，因此②错误； ③若，可得；若，根据不等式性质，由可推出，因此③错误； ④根据垂线的基本性质，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，④正确， 综上，正确的说法共有2个． 4. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解全国中学生的身高状况 B. 了解某市垃圾分类情况 C. 了解某班同学的跳远成绩 D. 了解某批次汽车的抗撞击能力 【答案】C 【解析】 【分析】根据全面调查的适用条件，当调查范围小，调查对象数量少，调查无破坏性，要求结果准确时，适合采用全面调查，据此对各选项进行判断即可． 【详解】∵全面调查适用于调查对象数量少，范围小，无破坏性的调查场景， ∴对各选项分析如下： A选项，全国中学生数量多，范围广，适合抽样调查； B选项，某市垃圾分类调查范围大，对象数量多，适合抽样调查； C选项，某班同学人数少，范围小，适合采用全面调查； D选项，检测汽车抗撞击能力具有破坏性，适合抽样调查． 5. 若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（ ） A. 3 B. C. 16 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根，由平方根的定义可知同一个数的两个不相等的平方根互为相反数，由此列方程求出m的值，进而求出或的平方即可． 【详解】解：与是同一个数的两个不相等的平方根， ， 解得， ， ，即这个数是9． 故选D． 6. 某校开展了“爱阅读”活动，七（1）班统计了1月～6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），则下列说法正确的是（ ） A. 6月份阅读数量最大 B. 阅读数量超过40本的月份共有5个月 C. 相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快 D. 4月份阅读数量为38本 【答案】C 【解析】 【分析】根据折线统计图中的数据，可判断各选项． 【详解】解：由统计图可得：2月份阅读数量最大，A错误，不符合题意； 阅读数量超过40本的月份有2、3、4、6月份，共有4个月，B错误，不符合题意； 相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快，C正确，符合题意； 4月份阅读数量为56本，D错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 7. 如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（ ） A. 40° B. 36° C. 44° D. 100° 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数． 【详解】∵∠1＝40°，∠2＝40°， ∴∠1＝∠2， ∴PQMN， ∴∠4＝180°﹣∠3＝40°， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 8. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点．若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，，根据角的和差关系，结合对顶角相等即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 9. 如图，直线，点P是直线上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积（ ） A. 始终不变 B. 向右移动变小 C. 向左移动变小 D. 向左移动先变小，再变大 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的知识；根据平行线间的距离处处相等可得点P到的距离不变，因此三角形的面积不变． 【详解】∵直线，点P是直线上一个动点， ∴无论点P怎么移动，点P到直线的距离不变， ∵的底不变， ∴的高不变，面积也不变， 故选：A． 10. 若关于x的不等式的解都能使不等式成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于x的不等式（a-1）x＜3（a-1）的解都能使不等式x＜5-a成立，列出关于a的不等式，即可解答． 【详解】解：∵关于x的不等式（a-1）x＜3（a-1）的解都能使不等式x＜5-a成立， ∴a-1＞0，即a＞1， 解不等式（a-1）x＜3（a-1），得：x＜3， 则有：5-a≥3， 解得：a≤2， 则a的取值范围是1＜a≤2． 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】不等式的性质：①不等号的两边同时加上（减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等号的两边同时乘以（或除以）一个正数，不等号的方向不变；③不等号的两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴． 12. 已知，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】把已知条件两边分别平方，然后整理即可求解．完全平方公式：． 本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 13. 已知△ABC与△DEF成轴对称，且△ABC的周长为12，则△DEF的周长为___ ． 【答案】12 【解析】 【分析】根据轴对称的性质，得到两个三角形全等，得到周长相等． 【详解】解：因为△ABC与△DEF成轴对称， 所以△ABC≌△DEF， 因为△ABC的周长为12， 所以△DEF的周长为12， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了成轴对称的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 14. 如图，将长方形纸片沿折叠到的位置．若，则的度数是_________． 【答案】##48度 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质的应用、折叠问题，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据长方形的性质得到，根据平行线的性质得到，，则有，再根据折叠的性质得到，最后利用角的和差即可求解． 【详解】解：∵长方形纸片， ∴， ∴，， ∴， 由折叠的性质得，， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，为边上的高，，P为上一动点，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，利用等面积法求出长．根据垂线段最短，得出当时，即点与点重合时，最小． 【详解】解：如图，过点作于点， ， ， 解得， 垂线段最短， 当点与点重合时，最小，即最小值为． 16. 已知，，，根据前面各式的规律，可得：的值的个位数字是____________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据已知等式归纳得到一般规律，将所求式子利用规律变形为，再找出的幂次的个位数字的循环周期规律，计算得到最终结果的个位数字． 【详解】解：由已知等式可得规律：， 令，，可得， ， ， ，个位数字为， ，个位数字为， ，个位数字为， ，个位数字为， ，个位数字为， ，个位数字为， 可得的幂次的个位数字以为一个周期循环， 的个位数字与的个位数字相同，为， 的个位数字为． 三、解答题（本大题共8小题，共72分）： 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）3 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值，完全平方公式等．根据题意去括号，再合并同类项，后代入数值计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 将代入中， ． 19. 解下列一元一次不等式（组），并把解集在下列数轴上表示出来： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ， 解集在数轴上表示略； 【小问2详解】 解： 解，得， 解，得， 所以不等式组的解集为， 解集在数轴上表示略． 20. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）画出先向上平移5个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到的（点，，的对应点分别为，，）． （2）画出绕点按顺时针方向旋转得到的（点，的对应点分别为，）． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； 【解析】 【分析】本题考查的是画平移图形，画旋转图形； （1）分别确定点，，平移后的对应点分别为，，，再顺次连接即可； （2）分别确定点，绕点按顺时针方向旋转的对应点分别为，，再顺次连接即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 某校机器人社团正在备战全国青少年编程挑战赛，需采购编程练习用的高性能平板（型）和基础平板（型）．已知型平板的单价比型平板贵元．若采购台型平板比采购台型平板多花费元． （1）求型平板和型平板的单价； （2）若集训队共需配备台平板电脑，且总采购预算不超过元，则最多能采购型平板多少台？ 【答案】（1）型平板单价为元，型平板单价为元 （2）最多能采购型平板台 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的两个等量关系，列出二元一次方程组求解即可得到两种平板的单价； （2）根据总采购预算的限制列出一元一次不等式，结合平板电脑台数为正整数，即可求得最多采购型平板的数量． 【小问1详解】 解：设型平板单价为元，型平板单价为元． 根据题意得   解得   答：A型平板单价为1600元，B型平板单价为1000元． 【小问2详解】 解：设能采购型平板台，则采购型平板 台． 根据题意得    整理得   解得   因为为非负整数，所以的最大值为36． 答：最多能采购型平板台． 22. 育才中学七年级共有学生600名，现在要了解七年级学生的身高情况．在确定调查方式时，有如下三种方案： 方案一：调查七年级（一）班全体学生； 方案二：调查七年级部分女生； 方案三：在七年级每个班随机调查一定数量的学生． （1）请问最合适的调查方案是__________． 学校采用最合适的调查方案调查了部分学生的身高，根据收集的数据，制成了扇形统计图和条形图（身高单位：，测量时精确到） 请结合图中的信息，解答下列问题： （2）求此次调查中，调查的总人数为多少人； （3）求扇形统计图中“”部分的圆心角为多少度； （4）求该校七年级学生中身高的大约有多少人． 【答案】（1）方案三 （2）100人 （3） （4）108人 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查的概念即可解答； （2）利用的人数除以的占比即可解答； （3）利用的占比乘以即可解答； （4）根据样本估计总体即可解答． 【小问1详解】 解：方案一只调查一个班级，样本片面； 方案二只调查女生，存在性别偏差； 方案三在每个班随机抽取学生，属于分层随机抽样，样本能完整代表整个七年级全体学生，抽样最公平、具有代表性。 ∴最合适的调查方案是方案三； 【小问2详解】 解：根据题意可得的人数为人，的占比为， 所以此次调查的总人数为（人）； 【小问3详解】 解：扇形统计图中“”部分的圆心角为； 【小问4详解】 解：（人）， 答：该校七年级学生中身高的大约有人． 23. 如图，已知于点E，，． （1）求证：（把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据）． 证明：，，． ，__________， __________（__________________________）． __________（__________________________）， ，__________． ∴__________（__________________________）． ． （2）若，，．求与的距离． 【答案】（1）；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；同旁内角互补，两直线平行 （2）3 【解析】 【分析】（1）利用平行线的判定和性质即可证明； （2）根据平行线的距离等于夹在平行线的垂线段的长度即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）已证得， ，， 故与的距离为3． 24. [课题学习]： 平行线的“等角转化”功能． （1）[阅读理解]： 如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数． 阅读并补充下面推理过程． 解：过点作，所以 ， 又因为 所以 （2）[方法运用]： 如图2，已知，求的度数． （3）[深化拓展]： 已知，点在的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间． ①如图3，若，则 ° ②如图4，点在点的右侧，若，则 °（用含的代数式表示） 【答案】（1）；；（2）的度数为；（3）①65；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，列代数式，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）根据两直线平行，内错角相等，即可解答； （2）过点作，从而利用平行线的性质可得，再根据平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，再根据周角定义可得，最后利用等量代换可得，即可解答； （3）①过点作，先根据猪脚模型可得，然后根据角平分线的定义可得，，从而进行计算即可解答； ②过点作，先根据角平分线的定义可得，，再利用平行线的性质可得然后根据平行于同一条直线的两条直线平行可得，从而可得，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）解：过点作，如图所示： ，， 又， ， 故答案为：；； （2）过点作，如图所示： ， ， ， ， ， ， 的度数为； （3）①过点作，如图所示： ， ， ， ， ， 平分，平分， ，， ， 故答案为：65； ②过点作，如图所示： 平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期七年级期末学业质量监测试卷 数学 （考试时量：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）： 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的有（ ） ①圆是轴对称图形，且有无数条对称轴 ②若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等 ③如果，，那么 ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解全国中学生的身高状况 B. 了解某市垃圾分类情况 C. 了解某班同学的跳远成绩 D. 了解某批次汽车的抗撞击能力 5. 若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（ ） A. 3 B. C. 16 D. 9 6. 某校开展了“爱阅读”活动，七（1）班统计了1月～6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），则下列说法正确的是（ ） A. 6月份阅读数量最大 B. 阅读数量超过40本的月份共有5个月 C. 相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快 D. 4月份阅读数量为38本 7. 如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（ ） A. 40° B. 36° C. 44° D. 100° 8. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点．若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，点P是直线上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积（ ） A. 始终不变 B. 向右移动变小 C. 向左移动变小 D. 向左移动先变小，再变大 10. 若关于x的不等式的解都能使不等式成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若，则______． 12. 已知，则的值是__________． 13. 已知△ABC与△DEF成轴对称，且△ABC的周长为12，则△DEF的周长为___ ． 14. 如图，将长方形纸片沿折叠到的位置．若，则的度数是_________． 15. 如图，在中，，，为边上的高，，P为上一动点，则的最小值为_______． 16. 已知，，，根据前面各式的规律，可得：的值的个位数字是____________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分）： 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解下列一元一次不等式（组），并把解集在下列数轴上表示出来： （1） （2） 20. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）画出先向上平移5个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到的（点，，的对应点分别为，，）． （2）画出绕点按顺时针方向旋转得到的（点，的对应点分别为，）． 21. 某校机器人社团正在备战全国青少年编程挑战赛，需采购编程练习用的高性能平板（型）和基础平板（型）．已知型平板的单价比型平板贵元．若采购台型平板比采购台型平板多花费元． （1）求型平板和型平板的单价； （2）若集训队共需配备台平板电脑，且总采购预算不超过元，则最多能采购型平板多少台？ 22. 育才中学七年级共有学生600名，现在要了解七年级学生的身高情况．在确定调查方式时，有如下三种方案： 方案一：调查七年级（一）班全体学生； 方案二：调查七年级部分女生； 方案三：在七年级每个班随机调查一定数量的学生． （1）请问最合适的调查方案是__________． 学校采用最合适的调查方案调查了部分学生的身高，根据收集的数据，制成了扇形统计图和条形图（身高单位：，测量时精确到） 请结合图中的信息，解答下列问题： （2）求此次调查中，调查的总人数为多少人； （3）求扇形统计图中“”部分的圆心角为多少度； （4）求该校七年级学生中身高的大约有多少人． 23. 如图，已知于点E，，． （1）求证：（把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据）． 证明：，，． ，__________， __________（__________________________）． __________（__________________________）， ，__________． ∴__________（__________________________）． ． （2）若，，．求与的距离． 24. [课题学习]： 平行线的“等角转化”功能． （1）[阅读理解]： 如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数． 阅读并补充下面推理过程． 解：过点作，所以 ， 又因为 所以 （2）[方法运用]： 如图2，已知，求的度数． （3）[深化拓展]： 已知，点在的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间． ①如图3，若，则 ° ②如图4，点在点的右侧，若，则 °（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $