精品解析：湖南省岳阳市湘一南湖学校2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试卷

湘一南湖学校2025年下学期七年级期中考试 数学 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 数轴上表示的点到原点的距离是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，数轴上两点的距离等于两点表示的数的差的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：数轴上表示的点到原点的距离是， 故选：B． 2. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键．根据代数式的书写规则逐项判断即可 ． 【详解】A．应写成，故该选项不符合题意； B．符合代数式书写规范，故该选项符合题意； C．应写成，故该选项不符合题意； D．应写成，故该选项不符合题意． 故选B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．根据合并同类项的法则判断A、B与D；根据去括号法则判断C． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并成一项，故本选项计算错误，不符合题意； B、，故本选项计算正确，符合题意； C、，故本选项计算错误，不符合题意； D、，故本选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 电影《731》2025年9月17日首映式在哈尔滨举行，上映19天，总票房破亿元，观影人次破5000万．其中数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，掌握科学记数法的表示方法是解决本题的关键． 科学记数法的形式为，其中，n为整数，据此作答即可． 【详解】解：∵1亿， ∴亿， ∴． 故选A． 5. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质依次判断即可． 【详解】解：A. 若，则，原选项错误，不符合题意； B. 若，当a≠0时x＝y，原选项错误，不符合题意； C. 若，则，原选项错误，不符合题意； D. 若，则，原选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键． 6. 已知互为倒数，互为相反数，，则的值为（　　） A. B. 或2 C. 4或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、倒数、相反数的定义以及绝对值的意义，熟练掌握以上知识点是是解题的关键．根据倒数，相反数的定义，绝对值的意义得到，然后根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵互为倒数，互为相反数，， ∴， 当时，； 当时，， 综上所述，的值为4或． 故选：C． 7. 若表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化，如下表 0 1 3 …… 1 3 5 9 …… 则关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解的定义，即可得到答案． 【详解】根据表格可知：=3的解为：x=0， ∴的解为：x=0， 故选C． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解的定义，掌握方程的解的定义，是解题的关键． 8. 如图，四个数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，然后观察数轴得出，，，即可解答． 【详解】解：∵， ∴n和q互为相反数，O在线段的中点处， 如图， ∴，，， ∴，，，， 故选：B． 【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 9. 《算法统宗》中给出：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏；若人一组，每组个杏，则多个杏，有多少个牧童，多少个杏？若设共有个牧童，则依据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是根据题意找相等关系，列出相应的方程．根据人一组，每组个杏，则多个杏，可知杏的总数为；若人一组，每组个杏，则多个杏，可知杏的总数为，即可列出方程． 【详解】解：由题意可得：， 故选：B． 10. a是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 ( ) A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．根据定义计算出前5个数据，然后发现该数列每个数为一周期循环，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， ， 该数列每个数为一周期循环， ， ， 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义，涉及单项式的系数，熟记单项式定义直接求解即可得到答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 12. 如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，可以确定墨迹盖住的整数有________个． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的定义．观察数轴得墨迹盖住的整数有，即可． 【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的整数有，共8个， 故答案为：8． 13. 多项式按的降幂排列为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式的降幂排列，根据x的指数从高到低排列即可． 【详解】解：多项式按的降幂排列为． 故答案为： 14. 若与是同类项，则关于x的一元一次方程的解为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解一元一次方程，先根据与是同类项，得出，，然后代入关于x的一元一次方程，求出x的值即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 把，代入得：， 解得：． 故答案为：． 15. 研究表明：高山上的温度随海拔的升高而降低，一般海拔每升高，温度约降低．已知位于湖南省岳阳市连云山的海拔高度约，若该山山脚处（海拔为）温度为，则此时连云山山顶的气温约为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，审清题意、正确列出算式是解题的关键． 根据题意，海拔每升高100米，温度降低．先计算海拔升高1600米对应的温度降低次数，再求总降低温度，最后从山脚温度减去总降低温度，即可得到山顶气温． 【详解】解：海拔升高1600米，温度降低的次数为：； 总降低温度为：； 山顶气温为：． 故答案为． 16. 如图，把高度的同种杯子叠在一起，2个的高度是，3个的高度是，……呈现一定的规律．由此推断，n个杯子叠在一起的高度是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律题．根据1个、2个、3个的高度，可得到规律，即可解答． 【详解】解：1个的高度是， 2个的高度是， 3个的高度是， ……， ∴n个杯子叠在一起的高度是． 故答案为：． 17. 小强在解方程时，将中的抄漏了，得出，则原方程的正确的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出k的值是解此题的关键．把代入方程求出的值，确定出正确的方程，求出解即可． 【详解】解：由条件可知：， 解得， 原方程为：， 解这个方程，得． 故答案为：． 18. 某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有位数字（均为∼之间的自然数），它是由位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如图1： 其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前位数字代码的正确性，具体算法说明如下： 步骤1：计算前位数字中奇数位数字的和，记为； 步骤2：计算前位数字中偶数位数字的和，记为； 步骤3：计算，记为； 步骤4：取不小于且为的整数倍的最小数； 步骤5：计算，结果即为校验码． 阅读上述材料，回答下列问题： （1）某同学的“身份识别条形码”为□，校验码□的值是_______． （2）如图2，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为，请通过其他信息还原出这位数字，进而确定这位同学的班级为_______班． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的计算： （1）根据题意代入求值即可； （2）根据不同的，找到符合要求的即可． 【详解】（1）是前位数字中奇数位数字的和,是前位数字中偶数位数字的和 ， 为不小于且为的整数倍的最小数 校验码 故答案为：． （2） ，且为整数 为不小于且为的整数倍的最小数 与之对应的 只有时,， ∴， 解得， 所以班级是8班 故答案为：8． 三、解答题（本大题8小题，共66分，答题64分，书写分2分，写出必要的解答过程） 19. 计算：． 【答案】52 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握含乘方的有理数混合运算法则是解题的关键． 直接运用含乘方的有理数混合运算法则求解即可． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 22. 若表示一个三位数，其百位上的数字是，十位上的数字是，个位上的数字是． （1）试表示这个三位数为_____（用含字母、、的代数式表示）． （2）如果将三位数的个位上的数字与百位上的数字对换，十位上的数字不变，所得新数为，则的差能被11整除．试说明理由． 【答案】（1） （2）的差一定能被11整除，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式及整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）根据题意可直接列出代数式； （2）由题意先得出，然后算出的差，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：这个三位数s为； 故答案为； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ； 和都能被11整除， 也能被11整除，即的差一定能被11整除． 23. 综合与实践：【项目主题】某新能源汽车耗电情况． 【项目背景】近几年全球新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量大幅增加．小明家购置了一辆续航为（充满电能行驶的最大路程）的新能源纯电动汽车，小明想记录汽车行驶过程中的耗电情况． 【项目实施】他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表（单位：．以为标准，超过的部分记为“”，不足的部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● 【项目任务】 （1）“■”处的数为 ，“●”处的数为 ； （2）行驶路程最多的一天与最少的一天相差 ； （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航路程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）， （2）14 （3）会发出充电提示 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数正负数的应用等知识点，理解题意、列出正确的算式是解题的关键． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，据此即可解答； （2）先确定最多的一天和最少的一天，然后再作差即可； （3）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可解答． 【小问1详解】 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由表格可知：行驶路程最多的一天，最少的一天为， 所以行驶路程最多的一天与最少的一天相差． 故答案为：14． 【小问3详解】 解：新能源纯电汽车7天行驶的总路程：， 行车电脑会发出充电提示的路程为：， ∵， ∴行车电脑会发出充电提示． 24. 根据素材，解决下列问题． 如何设计比赛场地？（用直线和曲线表示跑道，跑道宽度忽略不计） 素材 如图①是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为米，半圆形弯道的直径为米． 素材 如图②，兴趣小组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的阴影四边形比赛场地，米． （1）用含，，的代数式表示两项比赛场地的总面积（阴影部分面积的和）； （2）若，，求的值（取）． 【答案】（1） （2）（平方米） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，代数式求值，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算法则是解题的关键． （1）根据题意，用含，，的代数式表示两项比赛场地的总面积，即可求解； （2）将，，代入（1）中代数式，即可求解； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：将，，代入，得 （平方米）． 25. 定义：如果两个一元一次方程的解的绝对值相同，我们就称这两个方程为互为“友好方程”．例如：方程和为互为“友好方程”． （1）若关于的方程与方程互为“友好方程”，求的值； （2）若互为“友好方程”的两个方程的两个解的差为10，其中一个解为，求的值； （3）若无论取任何有理数，关于的方程（、为常数）与关于的方程都互为“友好方程”，求的值． 【答案】（1）或 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是根据“友好方程”的定义，一元一次方程的解，进行解答即可． （1）分别求出表示出方程与方程的解，再结合“友好方程”的定义得到，进而求解，即可解题； （2）结合“友好方程”的定义，得到互为“友好方程”的两个方程的两个解互为相反数，且一个为，另一个为，再根据情况建立等式求解，即可解题． （3）先解出的解，再根据“友好方程”的定义可得或，结合题意进而得到，的值，即可列式求解和的值． 【小问1详解】 解：因为关于的方程与方程互为“友好方程”， 且方程的解为，方程的解为， 所以， 所以有或， 解得或， 所以的值为或； 【小问2详解】 解：因为互为“友好方程”的两个方程的两个解的差为10， 又互为“友好方程”的两个方程的两个解的绝对值相同， 所以互为“友好方程”的两个方程的两个解互为相反数，且一个为，另一个为， 因为其中一个解为， 所以有或， 解得或， 综上所述，的值为或； 【小问3详解】 解：方程解得， 因为关于的方程（、为常数）与关于的方程都互为“友好方程”， 所以当时，有， 整理得， 因为取任何有理数， 所以，， 解得，， 所以； 当时，有， 整理得， 因为取任何有理数， 所以，， 解得，， 所以； 综上所述，的值为或． 26. 在数轴上，把原点记作点，表示数1的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将与的长度之比称为点的特征值，记作，即，例如：当点在上且时，点的特征值． （1）如图，点为数轴上三个点，点表示的数是 ①___________ ②比较的大小___________（用“<”连接）； （2）数轴上的点满足，求； （3）若数轴上有一点，初始位置表示的数是，现在点以每秒2个单位的速度沿着数轴向右运动，是否存在某一时刻，使得此刻？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；② （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了新定义、数轴上的点、相反数以及有理数的计算，解题的关键在于理解题意． （1）根据相反数的性质和新定义计算即可； （2）根据新定义计算即可； （3）用代数式表示运动的长度，代入求值即可； 【小问1详解】 解：①表示的数是， ∴与互为相反数 表示的数是， ②同理， 由图可知： ； 【小问2详解】 解： 或 或； 【小问3详解】 解：存在，当或时， 点以每秒个单位的速度沿着数轴向右运动 运动的距离为： 或 解得：或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘一南湖学校2025年下学期七年级期中考试 数学 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 数轴上表示的点到原点的距离是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 2. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 电影《731》2025年9月17日首映式在哈尔滨举行，上映19天，总票房破亿元，观影人次破5000万．其中数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知互为倒数，互为相反数，，则的值为（　　） A. B. 或2 C. 4或 D. 7. 若表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化，如下表 0 1 3 …… 1 3 5 9 …… 则关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四个数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 《算法统宗》中给出：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏；若人一组，每组个杏，则多个杏，有多少个牧童，多少个杏？若设共有个牧童，则依据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 10. a是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 ( ) A. 3 B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 单项式的系数是______． 12. 如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，可以确定墨迹盖住的整数有________个． 13. 多项式按的降幂排列为_________． 14. 若与是同类项，则关于x的一元一次方程的解为______． 15. 研究表明：高山上的温度随海拔的升高而降低，一般海拔每升高，温度约降低．已知位于湖南省岳阳市连云山的海拔高度约，若该山山脚处（海拔为）温度为，则此时连云山山顶的气温约为_______． 16. 如图，把高度的同种杯子叠在一起，2个的高度是，3个的高度是，……呈现一定的规律．由此推断，n个杯子叠在一起的高度是_______． 17. 小强在解方程时，将中的抄漏了，得出，则原方程的正确的解是______． 18. 某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有位数字（均为∼之间的自然数），它是由位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如图1： 其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前位数字代码的正确性，具体算法说明如下： 步骤1：计算前位数字中奇数位数字的和，记为； 步骤2：计算前位数字中偶数位数字的和，记为； 步骤3：计算，记为； 步骤4：取不小于且为的整数倍的最小数； 步骤5：计算，结果即为校验码． 阅读上述材料，回答下列问题： （1）某同学的“身份识别条形码”为□，校验码□的值是_______． （2）如图2，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为，请通过其他信息还原出这位数字，进而确定这位同学的班级为_______班． 三、解答题（本大题8小题，共66分，答题64分，书写分2分，写出必要的解答过程） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 22. 若表示一个三位数，其百位上的数字是，十位上的数字是，个位上的数字是． （1）试表示这个三位数为_____（用含字母、、的代数式表示）． （2）如果将三位数的个位上的数字与百位上的数字对换，十位上的数字不变，所得新数为，则的差能被11整除．试说明理由． 23. 综合与实践：【项目主题】某新能源汽车耗电情况． 【项目背景】近几年全球新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量大幅增加．小明家购置了一辆续航为（充满电能行驶的最大路程）的新能源纯电动汽车，小明想记录汽车行驶过程中的耗电情况． 【项目实施】他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表（单位：．以为标准，超过的部分记为“”，不足的部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● 【项目任务】 （1）“■”处的数为 ，“●”处的数为 ； （2）行驶路程最多的一天与最少的一天相差 ； （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航路程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 24. 根据素材，解决下列问题． 如何设计比赛场地？（用直线和曲线表示跑道，跑道宽度忽略不计） 素材 如图①是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为米，半圆形弯道的直径为米． 素材 如图②，兴趣小组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的阴影四边形比赛场地，米． （1）用含，，的代数式表示两项比赛场地的总面积（阴影部分面积的和）； （2）若，，求的值（取）． 25. 定义：如果两个一元一次方程的解的绝对值相同，我们就称这两个方程为互为“友好方程”．例如：方程和为互为“友好方程”． （1）若关于的方程与方程互为“友好方程”，求的值； （2）若互为“友好方程”的两个方程的两个解的差为10，其中一个解为，求的值； （3）若无论取任何有理数，关于的方程（、为常数）与关于的方程都互为“友好方程”，求的值． 26. 在数轴上，把原点记作点，表示数1的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将与的长度之比称为点的特征值，记作，即，例如：当点在上且时，点的特征值． （1）如图，点为数轴上三个点，点表示的数是 ①___________ ②比较的大小___________（用“<”连接）； （2）数轴上的点满足，求； （3）若数轴上有一点，初始位置表示的数是，现在点以每秒2个单位的速度沿着数轴向右运动，是否存在某一时刻，使得此刻？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $