湖南省岳阳市湘一南湖学校2025-2026学年下学期七年级数学期末试卷

湘一南湖学校2026年上学期七年级期末考试 数学 （时量：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 以文物为媒，以历史为脉，山西博物院中的一件件珍品，尽显三晋文化的璀璨与厚重，让千年文明变得可触可感以下为四件文物的简笔画，其文字上方的图案为轴对称图形的是（ ） A. 商代龙形觥（gōng） B. 西周晋侯鸟尊 C. 商代鹗卣（xiāo yǒu） D. 汉雁鱼铜灯 2. 已知，，，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 运用提公因式法将多项式分解因式，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 停车场有如图1所示的地锁，图2为其示意图，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，是真命题的是（ ） A. 三角形的外角和等于 B. 机场安检检查乘客是否携带危险品适合采用抽样调查 C. 图形的平移，旋转，轴对称变换都会改变图形的形状和大小 D. 两边分别相等及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等 7. 关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则k的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 8. 如图，将边长为4的正方形各边四等分，把一条长度为的绳子一端固定在点处，并沿逆时针方向缠绕正方形，则另一端点将落在下列哪条线段上（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点、、分别为、、的中点，已知阴影部分的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 对于任意实数，定义新运算：，给出下列结论：①；②若，则；③；④若，则的取值范围为．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若是2026的两个平方根（），则的值为___________． 12. “天下贡赋，以十州为率”出自《通典》，大致意思是天下贡赋按照十个州的比例进行分配．为了直观地表示各州贡赋占全国总贡赋的百分比，最适合的统计图是_________；（填“条形”、“折线”或“扇形”） 13. 如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB=4，则阴影部分的面积是__． 14. 关于的二次三项式因式分解的结果是，则______． 15. 已知，则代数式_______． 16. 湘一南湖学校生物兴趣小组要在恒温箱中培养，两种菌种，菌种生长的温度在之间（不包括、），菌种生长的温度在之间（不包括、），若设恒温箱的温度为，则的取值范围为_______． 17. 如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为设点的运动速度为，若使得与全等，则的值为______． 18. 如图，图1是一张足够长的纸条，其中，点E，F分别在，上，（）．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕．如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕．将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕……依次类推． （1）第1次折叠后，的度数为_______； （2）第n次折叠后，的度数为_______．（用含m和n的代数式表示） 三．解答题（本大题8小题，共66分，答题64分，书写分2分，写出必要的解答过程） 19. 计算：． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． （1）将向上平移5个单位长度得到，请画出； （2）如图，可绕某一点逆时针旋转得到，旋转中心是图中的______点（填M或N）． 21. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，某物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示．图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图，，平分，平分．求证：． 22. 某教育主管部门为了解“双减”政策实施前城区学生作业负担情况，对某学区学生进行随机抽样调查（每位同学必须且只能选择一种情况），其中学生对作业负担感受的调查项分四种情况进行统计：A．非常重；B．比较重；C．适中；D．比较轻． 并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图）和部分扇形统计图（如图）． 请根据图中的信息，解答下列问题： （1）本次调查共选取______名学生； （2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整； （3）请针对目前城区学生作业负担情况，向教育主管部门就落实“双减”政策提出一条合理化建议． 23. 在快递物流行业，取件码是验证取件人身份的关键．为了让取件码既好记又有一定安全性，可利用“因式分解法”生成：将一个多项式因式分解，代入个人常用数字（如手机号后两位）作为字母的值，得到的因式结果组合成不同的取件码．例如：多项式因式分解为，若取，则，，取件码可为1317或1713． （1）若多项式为，当时，写出所有的取件码______． （2）某快递员使用多项式生成了其中一个6位取件码为“172320”，他选取x的值是______． （3）若多项式为，当，求出所有的取件码． 24. 龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到苏轼带你云游杭州，大熊猫萌兰上春晚教学五禽戏…与的技术融合让人耳目一新，悠悠同学深受智能技术触动，发明了一个简易智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出． （1）第一次悠悠输入的式子为，则关联盒输出的式子为 ；若关联盒第二次输出的式子为，则悠悠输入的是 （）； （2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作；把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作． ①请用含a的代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）； ②悠悠发现和，都可以化为一个完全平方式，请解释说明． 25. 学校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 3 1 已知： 新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元， 新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元． （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． （3）考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题（2）的条件下，哪种方案占地面积最小． 26. 按要求解答下列问题： （1）【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，求证：，； （2）【类比解答】如图2，在中，平分，于E，若，，通过上述构造全等的办法，可求得_______； （3）【拓展延伸】如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论； （4）【实际应用】亚太经合组织（）第三十三次领导人非正式会议将于2026年11月18日~19日在深圳市福田区香蜜湖新金融中心举行．为建设会议配套景观广场，政府统一规划一块三角形土地，如图4，其中与香蜜湖路相邻．规划人员进行如下操作：①用量角器取的角平分线；②过点A作于D．已知米，米，面积为4200平方米，则划出的的面积是多少平方米？ 湘一南湖学校2026年上学期七年级期末考试 数学 （时量：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】扇形 【13题答案】 【答案】2π. 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】或##或 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三．解答题（本大题8小题，共66分，答题64分，书写分2分，写出必要的解答过程） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2）N 【21题答案】 【答案】 证明：， ， 平分，平分， ， ， ． ． 【22题答案】 【答案】（1） （2）， 补充条形统计图如下图所示： （3）减少学生的书面作业时间；作业布置要科学，合理． 【23题答案】 【答案】（1）1119和1911 （2）20 （3）262323、232623、232326 【24题答案】 【答案】（1）； （2）①；； ②证明：； ， ∴和都是完全平方式． 【25题答案】 【答案】（1）该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元； （2）共有3种建造方案，方案1：新建40个地下充电桩，20个地上充电桩；方案2：新建41个地下充电桩，19个地上充电桩；方案3：新建42个地下充电桩，18个地上充电桩 （3）在问题（2）的条件下，方案3占地面积最小 【26题答案】 【答案】（1）证明：平分， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2） （3），证明如下： 如图，延长、交于点， 则， ， ， ， ， 又， ， ， 同理（1）得，， ； （4）的面积是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $