精品解析：陕西咸阳市渭城区正阳白庙中学2025-2026学年七年级上学期新生数学学情检测

新生学情检测（分班考） 数学 一、单选题（18分） 1. 有盒饼干，其中有1盒吃了两块，如果用天平称，至少要称（ ）次能保证找到这盒饼干． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了找次品问题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 将盒饼干分成三组，尽量平均分配，通过天平称重逐步缩小次品范围，保证在3次内找到较轻的那盒． 【详解】解：∵有盒饼干，其中盒较轻， ∴采用分三组称重法， 第一次：将盒分成，称两组盒的， ①若平衡，则次品在盒中； 第二次：将盒分成，称两组盒的； 若平衡，则次品在剩余盒中，故第三次称其中两盒即可； 若不平衡，则次品在较轻的盒中，第三次称其中两盒即可； ②若不平衡，则次品在较轻的盒中； 第二次：将盒分成，称两组盒的； 若平衡，则次品在剩余2盒中，第三次称这两盒即可； 若不平衡，则次品在较轻的盒中，第三次称其中两盒即可； ∴无论何种情况，都只需次即可保证找到， 故选：C． 2. 有4个数，平均数是，若把其中一个数改为3，这4个数的平均数就变为．这个被改动的数是（ ）． A. 7 B. 5 C. 6 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键． 通过计算改动前后总数的差值，结合改动后的数，求出原数． 【详解】解：∵原4个数总和为，改动后4个数总和为， ∴总和减少， ∵总和减少是由于一个数从改为3，即减少， ∴， ∴， 故被改动的数是7， 故选：A． 3. 如图，只海狸和只袋鼠站成一排．任意个编号连续的动物中，恰好有只是袋鼠．以下哪个编号对应的是袋鼠？（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了逻辑推理问题的应用．根据题意任意个编号连续的动物中，恰好有只是袋鼠，则袋鼠的编号为、才能满足条件，即可解答． 【详解】解：根据题意任意个编号连续的动物中，恰好有只是袋鼠，则袋鼠的编号为、才能满足条件， 即袋鼠的编号为或． 故选：C． 4. 如图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（）杯． A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆柱体积公式，圆锥体积公式，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为S，瓶子内液体的高度为，则锥形杯子的高度为h，先根据圆柱的体积公式求出圆柱形瓶内液体的体积，再算出锥形杯子的容积，进而得出答案． 【详解】解：设圆柱形瓶子的底面积是S， 圆柱形瓶内液体的体积：， 锥形杯子的容积：， 倒满杯子的个数：（杯）， 答：能倒满6杯． 故选：C． 5. 一个几何体，从正面看到，从右面看到的，摆成这样的几何体至少需要小正方体（要求小正方体之间有公共面）（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【分析】根据从正面、右面看到的情况，摆成这样的几何体最少需要小正方体分前、后两排，前排分上、下两层，前排下层3个，上层2个，右齐；后排1个，可与前排下层的任一个对齐． 【详解】解：根据题中从正面和从右面看到的图形，摆成这样的几何体至少需要6个小正方体（如图）： 6. 有一片草地，草每天都在均匀的生长．现在这片牧草可供4头牛和5只羊吃天，或者可供5头牛和8只羊吃天．如果1头牛的吃草量相当于3只羊的吃草量，那么这片草地可供6头牛与8只羊一起吃______天． A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了牛吃草问题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 将牛和羊的吃草量统一转换为羊的单位，设每只羊每天吃1份草，1头牛吃3份草，根据两种吃法求出原有草量和每天生长量，再计算6头牛和8只羊（相当于只羊）的吃草天数． 【详解】解：设每只羊每天吃草1份，则1头牛每天吃草3份， ∵ 4头牛和5只羊相当于只羊， 5头牛和8只羊相当于只羊， 只羊天吃草份， 只羊天吃草份； ∴草每天生长量份/天， ∴原有草量份， ∴6头牛和8只羊相当于只羊， 设吃天，则， ∴， 解得：， 故可供吃天， 故选：A． 二、填空题（33分） 7. ，已知A、B的最大公约数是6，那么___；A和B的最小公倍数是__． 【答案】 ①. 3 ②. 126 【解析】 【分析】要使A和B最大公因数是6，，B中只有2，那么a只有等于3，才符合题意；要求A和B的最小公倍数，首先找出共有质因数2、3，再找出A的独有质因数3，B的独有质因数7，这4个数的连乘积，即可得解． 【详解】解：，通过观察B可以得出； A和B的最小公倍数是； 故答案为：3，126． 【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数． 8. 已知六（2）班男生人数的与女生人数的相等，这个班的男生与女生人数的最简整数比是_____，如果女生有22人，全班有____人． 【答案】 ①. ②. 50 【解析】 【分析】（1）根据一个数乘分数的意义用乘法写出等式，进而根据比例的基本性质进行比，化成最简整数比即可； （2）把“男生与女生人数的比是”理解为女生占全班人数的，把全班人数看作单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”进行解答即可． 【详解】解：（1）由题意可得：男生人数女生人数， 则男生人数：女生人数； （2）， （人）； 故答案为：，50． 【点睛】本题考查了比例的基本性质，解答此题的关键是掌握比例的基本性质，也考查了分数的应用． 9. 一排路灯，原来每两盏之间距离40米，现在改为60米，如果起点一盏路灯不动，至少再间隔___________米又有一盏路灯不必移动． 【答案】 120 【解析】 【分析】要找到不必移动的路灯与起点的最短距离，需确定40和60的最小公倍数，因为该距离需同时是40和60的倍数，满足两种间距下路灯位置重合的要求． 【详解】解： ∴40和60的最小公倍数为， ∴至少再间隔120米又有一盏路灯不必移动． 10. 一次智力竞赛，规则是，答对一道加10分，答错一道扣6分，一号选手共抢答10个题，最后得分36分，他答对了____________道题． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用．设答对了x道题，根据得分减去扣分等于总分列方程解答． 【详解】解：设答对了x道题，则答错了道题， 依题意得， 解得， 他答对了6道题． 11. 某快餐连锁店推出新饮品，买第二瓶半价．那么买这种饮品两瓶，相当于原价打了______折． 【答案】七五 【解析】 【分析】本题主要考查了折扣问题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 假设原价一瓶为元，则第一瓶全价元，第二瓶半价元，总支付为元；原价两瓶为元，折扣率为，即七五折． 【详解】解：设原价一瓶为元． 当第二瓶半价时，则第二瓶为元． ∴两瓶共支付元． ∵原价两瓶为元． ∴折扣为，即七五折． 故答案为：七五． 12. 一个装满牛奶的长方体容器，长12厘米，宽8厘米，高20厘米，小明喝去一些牛奶后，容器中空出部分（如图）小明喝了 ____毫升牛奶． 【答案】480 【解析】 【分析】此题主要考查长方体的体积公式、三棱柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 通过观察图形可知小明喝去牛奶的体积相当于一个三棱柱的体积（也就是长是12厘米，宽是8厘米，高是10厘米的长方体体积的一半），这个三棱柱的底面的底是10厘米，底面的高是12厘米，三棱柱的高是8厘米，根据三棱柱的体积底面积高，把数据代入公式解答． 【详解】解： （立方厘米） 立方厘米毫升 答：小明喝了480毫升牛奶． 故答案为：480． 13. 已知一组分数、、、、、、、、、……是此组分数的第______个；第115个分数是______． 【答案】 ①. 1232 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了数列型找规律问题．解题的关键是发现规律．①根据分母的变化规律可知当分母为时，数的总个数为：，且第个分数为，由此是第个分数，进而求得是第个分数，即可求解． ②先找到第115个数的分母，再确定分子即可． 【详解】①解：以为分母的数有个，以为分母的数有个，以为分母的数有个，， 当分母为时，数的总个数为：， ∵是第个分数， ∴是第个分数， ∴是第个分数， 故答案为：． ②解：以为分母的数有个，以为分母的数有个，以为分母的数有个，， 当分母为时，数的总个数为：， ， 第120个数是： 第个数是：， 第个数是以为分母的第个数，即． 故答案为：． 14. 在电影《返老还童》中，男主角本杰明•巴顿出生时就90岁了，而每过1年，他的年龄会减少1岁．当巴顿78岁的时候，结识了6岁的女主角黛西，黛西与正常的孩子一样，每过一年，年龄会增加1岁．如果不出现其他变化，那么从黛西出生算起，总共会有_________年，巴顿的年龄是黛西的正整数倍． 【答案】11 【解析】 【分析】根据题意可推出黛西和巴顿的年龄之和不变，恒为84岁，那么黛西的年龄一定要是84的因数，且黛西的年龄不能超过84岁的一半，求出84的所有因数即可得到答案． 【详解】解：∵每过1年，巴顿的年龄减少1岁，黛西的年龄增加1岁，且巴顿78岁时，黛西6岁， ∴当黛西0岁时，巴顿的年龄为岁， ∵每过1年，巴顿的年龄减少1岁，黛西的年龄增加1岁， ∴每过1年，黛西和巴顿的年龄之和不变，即恒为84岁， ∵巴顿的年龄是黛西的整数倍， ∴不妨设巴顿的年龄是黛西的n倍，其中n为正整数， ∴黛西和巴顿的年龄之和为黛西的年龄的倍， ∴黛西的年龄一定要是84的因数，且黛西的年龄不能超过84岁的一半， ∵84的因数有1，2，3，4，6，7，12，14，21，28，42，84， ∴当黛西的年龄为1岁或2岁或3岁或4岁或6岁或7岁或12岁或14岁或21岁或28岁或42岁时，巴顿的年龄是黛西的整数倍，即总共有11年，巴顿的年龄是黛西的整数倍． 三、计算（12分） 15. 计算下面各题，能简算的要简算，并写出必要的简算过程． （1） （2） 【答案】（1）3 （2）13 【解析】 【分析】本题考查分数的运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题的关键： （1）利用加法交换律和结合律进行简算即可； （2）利用乘法分配律进行简算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. （1）解方程： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查解方程，解比例: （1）根据等式的性质，解方程即可； （2）根据比例的性质，解方程即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， ； （2）， ， ． 四、解答题（37分） 17. 一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径． （1）这个羊圈的面积是多少平方米？ （2）修这个羊圈需要栅栏多少米？ （3）如果要扩建这个羊圈，把它的半径增加，那么羊圈的面积增加了多少平方米？ 【答案】（1）这个羊圈的面积是25.12平方米． （2）修这个羊圈需要12.56米长的栅栏． （3）羊圈的面积增加了51.81平方米． 【解析】 【分析】（1）根据圆的面积公式：直接计算半径是的圆面积的一半即可； （2）根据圆的周长公式：直接计算半径是圆周长的一半即可； （3）根据圆的面积公式：利用扩建后羊圈的面积半径米半圆的面积减去原来羊圈的面积（半径为4米半圆的面积）即可． 【小问1详解】 解： （平方米） 答：这个羊圈的面积是25.12平方米． 【小问2详解】 解： （米） 答：修这个羊圈需要12.56米长的栅栏． 【小问3详解】 解： （平方米） 答：羊圈的面积增加了51.81平方米． 18. 甲乙在银行存款共元，如果两人分别取出自己存款的，再从甲存款中提元给乙．这时两人存款相等，求乙原来的存款． 【答案】乙原来的存款为元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键． 设乙存款元，则甲存款是元，由题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设乙原来的存款为元，则甲原来的存款是元， 由题意得：， 解得：， ∴乙原来的存款为元． 19. 两列火车从甲乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇．已知慢车的速度是快车速度的，计算快车和慢车的速度各是多少？甲乙两地相距多少千米？（用算式或方程解） 【答案】快车每小时行驶84千米，慢车的速度是每小时行驶60千米，甲乙两地相距576千米． 【解析】 【分析】根据题意，可得相遇时快车比慢车多行驶了48×2=96（千米），再除以4，求出快车比慢车每小时多行驶多少千米；然后根据慢车是快车速度的，用两车的速度之差除以（1-），即可求出快车的速度，进而求出慢车的速度是多少；最后根据速度×时间=路程，用两车的速度之和乘以4，求出甲乙两地相距多少千米即可． 【详解】解：快车的速度：（48×2÷4）÷(1−)=24÷=84（千米/时）； 慢车的速度：84×=60（千米/时）； 甲乙两地相距：（84+60）×4=144×4=576（千米） 答：快车每小时行驶84千米，慢车的速度是每小时行驶60千米，甲乙两地相距576千米． 【点睛】本题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握；解答此题的关键是首先求出快车比慢车多行驶了96千米，进而求出快车的速度是多少． 20. 有甲、乙两个兴趣班，原来甲兴趣班人数是乙兴趣班的，如果从乙兴趣班调人到甲兴趣班，甲、乙兴趣班的人数比是，甲兴趣班原来有多少人？ 【答案】人 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程，熟练掌握以上知识是解题的关键． 设原来乙兴趣班有人，则原来甲兴趣班有人，根据题意可列分式方程，求解即可． 【详解】解：设原来乙兴趣班有人，则原来甲兴趣班有人， 根据题意，得， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原来甲兴趣班人数为：（人）． 21. 在边长为厘米的正方形中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两块阴影部分的面积差是多少平方厘米．（取） 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了不规则图形的面积，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意，代入数值求解即可． 【详解】解：如图： 根据题意可得： ． ∴两块阴影部分的面积差是平方厘米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新生学情检测（分班考） 数学 一、单选题（18分） 1. 有盒饼干，其中有1盒吃了两块，如果用天平称，至少要称（ ）次能保证找到这盒饼干． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 有4个数，平均数是，若把其中一个数改为3，这4个数的平均数就变为．这个被改动的数是（ ）． A. 7 B. 5 C. 6 D. 1 3. 如图，只海狸和只袋鼠站成一排．任意个编号连续的动物中，恰好有只是袋鼠．以下哪个编号对应的是袋鼠？（ ） A. B. C. D. 4. 如图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（）杯． A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 5. 一个几何体，从正面看到，从右面看到的，摆成这样的几何体至少需要小正方体（要求小正方体之间有公共面）（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 6. 有一片草地，草每天都在均匀的生长．现在这片牧草可供4头牛和5只羊吃天，或者可供5头牛和8只羊吃天．如果1头牛的吃草量相当于3只羊的吃草量，那么这片草地可供6头牛与8只羊一起吃______天． A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 二、填空题（33分） 7. ，已知A、B的最大公约数是6，那么___；A和B的最小公倍数是__． 8. 已知六（2）班男生人数的与女生人数的相等，这个班的男生与女生人数的最简整数比是_____，如果女生有22人，全班有____人． 9. 一排路灯，原来每两盏之间距离40米，现在改为60米，如果起点一盏路灯不动，至少再间隔___________米又有一盏路灯不必移动． 10. 一次智力竞赛，规则是，答对一道加10分，答错一道扣6分，一号选手共抢答10个题，最后得分36分，他答对了____________道题． 11. 某快餐连锁店推出新饮品，买第二瓶半价．那么买这种饮品两瓶，相当于原价打了______折． 12. 一个装满牛奶的长方体容器，长12厘米，宽8厘米，高20厘米，小明喝去一些牛奶后，容器中空出部分（如图）小明喝了 ____毫升牛奶． 13. 已知一组分数、、、、、、、、、……是此组分数的第______个；第115个分数是______． 14. 在电影《返老还童》中，男主角本杰明•巴顿出生时就90岁了，而每过1年，他的年龄会减少1岁．当巴顿78岁的时候，结识了6岁的女主角黛西，黛西与正常的孩子一样，每过一年，年龄会增加1岁．如果不出现其他变化，那么从黛西出生算起，总共会有_________年，巴顿的年龄是黛西的正整数倍． 三、计算（12分） 15. 计算下面各题，能简算的要简算，并写出必要的简算过程． （1） （2） 16. （1）解方程： （2）解方程： 四、解答题（37分） 17. 一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径． （1）这个羊圈的面积是多少平方米？ （2）修这个羊圈需要栅栏多少米？ （3）如果要扩建这个羊圈，把它的半径增加，那么羊圈的面积增加了多少平方米？ 18. 甲乙在银行存款共元，如果两人分别取出自己存款的，再从甲存款中提元给乙．这时两人存款相等，求乙原来的存款． 19. 两列火车从甲乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇．已知慢车的速度是快车速度的，计算快车和慢车的速度各是多少？甲乙两地相距多少千米？（用算式或方程解） 20. 有甲、乙两个兴趣班，原来甲兴趣班人数是乙兴趣班的，如果从乙兴趣班调人到甲兴趣班，甲、乙兴趣班的人数比是，甲兴趣班原来有多少人？ 21. 在边长为厘米的正方形中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两块阴影部分的面积差是多少平方厘米．（取） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $